REVISÃO DERIVADAS 2018

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ - UESC 
 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – DCET 
 
Rodovia Itabuna-Ilhéus, Km 16, 45650-000 Ilhéus BA- fone: (73) 3680-5106 
 
 
1. Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções: 
a) 
( )
4
2 3s t= −
; b)
2 6 3y x x= + +
; c)y=
( ) ( )
2 3
2 34 2 1x x+ −
; d) 2
2
2
3
t
s
t
+
=
−
. 
2. Para cada função dada determine a derivada no ponto x0. 
a)
2
0( ) x 2f x x= =
; b)
1
( )f x
x
=
 em x0=1; c)
2
0( ) 3 se x 2f x x x= − =
. 
3. Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de f nos pontos 
indicados: 
a)
3
0( ) em x 1f x x= =
; b)
2
0( ) 5 em x 1f x x x= − =
. 
 
4. Obtenha a derivada terceira das seguintes funções: 
a) 
3 2( ) 6 4 10f x x x= − −
; b)
( ) lnf x x=
; c)
( ) xf x e−=
. 
5. Esboce o gráfico das seguintes funções: 
a)
1
, se x >0
( )
1 se x 0
f x x


= 
 
 ; b)
2
1, se x < 0
( )
, x 0
f x
x
−
= 

 ; c)
 se x 0
( ) 0 se 0< x <1
x se x 1
x
f x


= 
 
 
6. Identifique os números que anulam a primeira derivada de cada 
uma das funções: 
 (a) 
3/13/4 4)( xxxf +=
; 
 (b) 
2 1/3( ) ( 3 4)f x x x= − −
; R. ( 4 , 3/2 e –1); 
 (c) 
2 2/3( ) ( 4)f t t= −
; R. ( -2,0 e 2 ). 
7. Resolva a equação 
0xD y =
. a) 
3 22 3 36 4y x x x= − − +
; b) 22 3 6
1
x x
y
x
+ −
=
+
. 
8. Se f(x)=x3. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f em 
x=1. 
9. Calcule a derivada: a) 
( )
3
2 3 8y x x= − +
; b)
( )
4
2 1
x
y
x
=
−
 c) 
( ) 3 38 27k r r= +
. 
10. Resolva a equação 
0xD y =
. a) 
3 22 3 36 4y x x x= − − +
; b) 22 3 6
1
x x
y
x
+ −
=
+
. 
 
Atenção! O cumprimento das atividades resultará no bom andamento do seu curso.