MF_-_Desconto_Simples_2

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Profa. Fabrícia de Farias 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Profa. Fabrícia de Farias 
8. Se um título de crédito de valor nominal de $ 25.238,53, com 
vencimento para 2,5 semestres, foi substituído por outro de valor de 
face de $ 28.900,00 a uma taxa de juros racional simples de 4,5% 
a.m., qual o prazo de vencimento do novo título de crédito? 
N1 = $ 25.238,53 n1 = 2,5 sem. = 15 meses 
N2 = $ 28.900,00 n2 = ? i = 4,5% a.m. (racional) 
 
Solução: V1 = V2 N = Vr [1 + (i) (n)] 
 N1 = N2 _ 
 1 + (i) (n1) 1 + (i) (n2) 
25.238,53 [1 + (0,045) (15)]-1 = 28.900,00 [1 + (0,045) (n2)]
-1 
 15.067,46 = 28.900,00 [1 + (0,045) (n2)]
-1 
 15.067,46 [1 + (0,045) (n2)] = 28.900,00 
 15.067,46 + 678,04 (n2) = 28.900,00 
 n2 = 20,40 meses 
 
R: n2 = 20,40 meses . 
Desconto simples (continuação)– Mais Exercícios ... 
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9. Quero substituir uma nota promissória de $ 8.000,00, com 
vencimento em 60 dias, por outra com vencimento em 100 dias. Qual 
será o valor da nova nota promissória, a uma taxa de desconto simples 
“por fora” de 96% a.a.? 
N1 = $ 8.000,00 n1 = 60 dias 
N2 = ? n2 = 100 dias i = 96% a.a. (por fora) 
 
Solução: V1 = V2 Vc = N [1 − (i) (n)] 
 N1 [1 − (i) (n1)] = N2 [1 − (i) (n2)] 
 8000,00 [1 − (0,96) (60) (1/360) = N2 [1 − (0,96) (100) (1/360)] 
 6.720,00 = N2 (0,733) 
 N2 = $ 9.163,64 
 
R: N2 = $ 9.163,64. 
 
Desconto simples – Mais Exercícios ... 
Profa. Fabrícia de Farias 
Matemática Financeira – Desconto simples 
3. Relação entre desconto Racional e Comercial 
Já foi percebido que nas mesmas condições de tempo e taxa, 
determinado montante terá um desconto comercial maior em relação 
ao desconto racional. 
Dc ˃ Dr 
Dr = _ N i n _ 
 1 + (i) (n) 
Dc = N i n 
Dc = Dr (1+in) 
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Exemplos: 
5. Numa operação de desconto com um título a vencer em 5 meses, o 
desconto comercial é R$ 140 maior que o desconto racional. Qual será o valor 
nominal de título, se a taxa de juros empregada nos descontos for de 
24%a.a.? 
i = 24% a.a. n = 5 meses Dc = Dr + 140 
Solução: Dc = Dr (1 + in) 
 Dr +140 = Dr (1 + 0,24x5/12) 
 Dr +140 = 1,1Dr - > 0,1Dr =140 
 Dr =1.400 
 Dc = 1.400 + 140 = 1.540 
 Dc = Nin 
 1.540 = N (0,24x5/12) 
 N = R$ 15.400 
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6. Qual o prazo de antecipação do resgate tal que o desconto seja igual a três 
quartos do desconto comercial, considerando-se uma taxa de juros de 
40%a.a. em ambos os descontos? 
i = 40% a.a. n = ??? Dr = ¾ Dc 
 
Solução: Dc = Dr (1 + in) 
Dc = (3Dc/4) (1 + 0,4n) 
Dc/ Dc = ¾ (1 + 0,4n) 
1 = 0,75 + 0,3 n 
n = 0,25/0,3 
n = 0,83333 anos ou 10 meses 
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10. Calcule o desconto simples racional sofrido por um título de crédito 
que foi resgatado 5 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de 
96% a.a., se este mesmo título de crédito tivesse sofrido um desconto 
simples “por fora” cujo valor do desconto teria sido de $ 8.500,00. 
Dr = ? Dc = $ 8.500,00 n = 5 meses i = 96% a.a. = 0,08 a.m. 
 
Solução: Dc = N i n - > 8.500,00 = N (0,08) (5) 
 N = $ 21.250,00 
 Dr = N i n - > Dr = (21.250,00)(0,08)(5) 
 1 + (i) (n) 1 + (0,08)(5) 
 Dr = $ 6.071,43 
 
Ou Dc = Dr (1 + in) 
 Dr = _ Dc _- > Dr = (8.500,00) = $ 6.071,43 
 (1 + i.n) 1 + (0,08)(5) 
 
R: Dr = $ 6.071,43. 
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Matemática Financeira – Desconto simples 
Taxa de Juros Efetiva 
Taxa efetiva para desconto comercial: 
if = (N/Vc) – 1 
 n 
No desconto racional a taxa de desconto é a própria taxa efetiva. Isto 
resulta do fato de ser o desconto racional derivado de considerações 
de convenção matemática e não financeira, como é o caso do 
desconto comercial. 
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Dúvidas?