7 recalque

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3 - RECALQUES 
 
 
 
3.1 INTRODUÇÃO 
 
Um corpo é dito compressível quando da aplicação de forças externas o mesmo muda de 
forma ou de volume. 
 
COMPRESSIBILIDADE : 
 
A)SOLO GROSSO 
A . 1) COMPRESSÃO: Há diminuição de volume( solos grossos fofos) 
A . 2) DILATAÇÃO: Há aumento de volume (solos grossos compactos) 
A . 3) DEFORMAÇÃO: Há só mudança de forma (solos com índices de vazios críticos) 
 
 B)SOLO FINO 
 
B.1) COMPRESSÃO INICIAL OU ELÁSTICA: Devido à compressão elástica do 
esqueleto sólido face a carregamentos instantâneos elevados e não drenados 
 
B .2) COMPRESSÃO PRIMÁRIA OU ADENSAMENTO PRIMÁRIO: Devido à expulsão 
da água dos vazios do solo e conseqüente mudança (redução do índice de vazios) 
 
B .3) COMPRESSÃO SECUNDÁRIA OU ADENSAMENTO SECUNDÁRIO ; devido à 
compressão visco elástica do esqueleto sólido do solo. 
 A expansibilidade é o fenômeno inverso da compressibilidade em que se observa 
aumento de volume do solo quando eles são retiradas pressões atuantes. Muito raramente 
restabelece o volume inicial, em geral a expansibilidade se situa entre 0,1 a 0,3 da 
compressibilidade. No caso das argilas montmorilonita o aumento de umidade pode 
provocar expansão da mesma ordem de grandeza da compressão. 
 
3.2) CAUSAS DE RECALQUES 
 
A) CARGAS ESTÁTICAS - * Peso próprio 
 * Pressão transmitida ao solo pela fundação 
 * Aterros e barragens 
 * Forças capilares 
 
 B) CARGAS DINÂMICAS: * Vibrações (Tráfego, Cravação de estacas) 
 * Tremores de terra 
 
 C) EROSÃO DO SUBSOLO: * Ruptura de tubulação 
 * Formação de cavernas por animais 
 * Química (dolina, dissolução de calcáreo formando 
cavernas) 
 
 D) REBAIXAMENTO DO LENÇOL FREÁTICO E/OU ALÍVIO DE PRESSÕES 
EM LENÇÓIS CONFINADOS: 
 
 * Por carreamento do material 
 * Mudança do ץ sub para ץ sat ou σ vm
 
 
 E) OBRAS VIZINHAS : *Abertura de escavações ou túneis 
• Presença de novas estruturas 
 
3.3 TIPOS DE RECALQUES 
 
Principais tipos de recalque : * Recalque imediatos 
 * Recalque por escoamento lateral 
 * Recalque por adensamento (Primário; Secundário) 
 
RECALQUE IMEDIATOS 
 
São provenientes de deformações à volume constante do solo, isto é, deformações 
que se dão a índice de vazios constantes. São recalques típicos de areias e dos 
carregamentos rápidos em argilas ( quando não há possibilidade de drenagem de água 
intersticial). Estes recalques se processam logo após a aplicação das cargas. 
 
RECALQUE POR ESCOAMENTO LATERAL 
 
 São aqueles devido ao deslocamento horizontal das partículas do solo das zonas 
mais carregadas para as menos solicitadas. Estes recalques são mais acentuados em solos 
não coesivos sob fundações rasas, podendo ocorrer também devido a escavações vizinhas ( 
em solos argilosos). 
 
RECALQUE POR ADENSAMENTO PRIMÁRIO 
 
 É o processo de deformação dos solos ( em geral saturados com baixa 
permeabilidade e alta compressibilidade) sob efeito de carregamento externo em que o 
fluido intersticial é lentamente expulso dos poros e ocorre tansferência gradual de tensão do 
fluido intersticial para o esqueleto sólido. 
 
RECALQUE POR ADENSAMENTO SECUNDÁRIO 
 
 É o decréscimo de volume, ou seja, em espessura da camada, a tensão efetiva 
constante, ou seja, após todo excesso de sobrepressão terem sido dissipados durante o 
adensamento primário. É o fenômeno de creep. Segundo diversos pesquisadores, o 
rearranjo das partículas é acompanhado do fenômeno chamado fluência ( creep) de 
partículas, que é a deformação lenta das partículas e um fluxo viscoso de camada de água 
absorvida pelos minerais ( rearranjo produzido pelo escorregamento do líquido viscoso). 
 
 
3.4 OBTENÇÃO DE PARÂMETROS EM LABORATÓRIO 
 
 3.4.1 ENSAIO DE COMPRESSÃO TRIAXIAL CONVENCIONAL 
 
Obtém-se: 
• Módulo de Young: E = ∆σ1 = σ1 – σ3 
• ∆ε1 ε1 
 
• Coeficiente de Poisson: V = ∆r/r* 
• ∆h/h** 
 
 * Deformação radial 
 ** Deformação axial 
 Tipos de ensaio: 
 
 Drenados (CD) : E’ , V’ 
 Não-drenados: (UU): Eu, Vu 
 Relação elástica: 1 + Vu = 1 + V’ (solos saturados Vu = 0,6) 
 Eu E’ 
 
 Procedimento mais simples: adensamento isotrópico 
 
 Procedimento mais rigoroso: adensamento nisotrópico 
 
 3.4.2 Ensaio triaxial especial tipo k = cte 
 
 3.4.3. ENSAIO DE ADENSAMENTO 
 
 Os resultados deste ensaio são plotados em gráfico com escala natural ou 
semi-logaritmica 
 
A) para cada estágio de carga, determina-se: 
Mv ( ou av) – coeficiente de variação volumétrica ( ou coeficiente de 
compressibilidade) 
 
Cv (por Casagrande ou Taylor) – coeficiente de adensamento 
 
Kv – coeficiente de permeabilidade 
 
B) como resultado de todos os estágios obtém-se as curvas 
 
e x logP (em geral) 
Ev x logP (Ladd-Mit) 
Ou ainda W x P , e x P 
C) parâmetros que se definem a partir das relações usadas 
 Mv – coeficiente de variação volumétrica Mv = ΔΡ
Δεν 
 
 av – coeficiente de compressibilidade av = - ΔΡ
Δe 
 
 Eoed – Módulo endométrico Eoed = ενΔ
ΔΡ = νM
1 
 
 
 Cc – Índice de Compressão Cc = -
P
e
logΔ
Δ 
 
 
 CR – razão de compressão Cr = 
P
v
logΔ
Δε 
 
 
 Cv – coeficiente de adensamento Cv = 
t
THd2 
 
 Kv – coeficiente de permeabilidade Kv = Mv Cv γω 
 
D) Relações 
 
Av = ( 1+ Co) Mv 
 
Cc = (1+Co ) CR 
 
Kv = 
c
avCv
+1
.. γω 
 
 
E) alguns exemplos 
 
 E.1) Índice e razões de compressibilidade 
 
 
 Ev = 
eo
e
+
Δ
1
 
 
 RR = 
10)(log
1)(
−
Δ
P
εν RR = 
eo
Cr
+1 
 
 CR = 
21)(log
21)(
−
−Δ
P
εν CR = 
eo
ec
+1 
 
 
 SR = -
32)log(
32)(
−Δ
−Δ
P
εν SR = 
eo
Cs
+1 
 
 
 E.2) Pressão de pré-adensamento 
 
 A história de tensão de um depósito de argila refere-se a pressão existente a 
relação de pré-adensamento RPA = (σ vm / σvo ). A pressão é a máxima tensão que o solo 
já suportou. 
 
 CAUSAS DO PRÉ-ADENSAMENTO 
 
 * erosão de uma camada superior 
 * construção de uma estrutura 
 * rebaixamento, variação do nível d’água 
 * secagem de camadas superiores 
 * adensamento sobre o peso próprio ( adensamento secundário ) 
 * nos países frios devido ao degelo 
 
De acordo com a história de tensão os depósitos podem ser: 
 
 Normalmente adensado RPA=1 
 Pré-adensado RPA >1 
 Parcialmente adensado RPA<1 
 
 Estimativa de pressão de pré-adensamento 
 
 
 
 
Métodos: 
 
* Casagrande ( 1 ICSMFE – 1936 ) 
 * Pacheco e Silva ( 4 COBRAM SEF – 1970 ) 
 * Schmertmann ( 1955 ) 
 
 
 MÉTODO DE CASAGRANDE 
 
 1 – Através do ponto de menor raio de curvatura ( maior curvatura) 
 2 – Traça-se uma horizontal, uma tangente e a bissetriz entre as duas 
 3 – A intercessão da bissetriz com o prolongamento da reta virgem define o ponto 
 
 
 MÉTODODE PACHECO SILVA para argila normalmente adensada 
 
 
 1 – Pelo ponto eo, traça-se uma horizontal 
 2 – Prolonga-se a reta de compressão virgem até interceptar a horizontal (ponto A) 
 3 – Pelo ponto “ A” traça-se uma vertical até encontrar a curva no ponto B. 
 4 – Pelo ponto “B” traça-se uma horizontal até encontrar o prolongamento da reta 
virgem (ponto “ C” ). A partir do ponto C projeta-se sobre o eixo das pressões e encontra-se 
a σ vm. 
 
 
 Observações: 
 
 1 – O método de Casagrande como o de Pacheco Silva não admitem correção da 
reta virgem ( efeito do amolgamento ) do laboratório para o campo. 
 2 – O método de Pacheco Silva, não leva em consideração o efeito do Creep. Para o 
caso de não haver carga crescente. S´evolução do tempo. 
 
 
 
MÉTODO DE SCHERMERTMANN 
 
1 – Efetua-se o ensaio de adensamento normalmente, quando atingir o início do trecho 
retilíneo promove-se um descarregamento, obtendo-se um laço que orientará o processo. 
 
2 – O laço tem suas intercessões unidas fornecendo uma determinada reta 
 
3 – Pelo ponto σ vo e eo, que é o estado natural da amostra traça-se uma paralela à reta 
citada em (2). 
 
4 – Por 0,42 eo traça-se uma horizontal e determina-se um ponto na intercessão com a curva 
e x logP (ponto B). 
 
5 – Por um dos processos anteriores (Casagrande ou Pacheco Silva) avalia-se uma pressão 
de pré-adensamento aproximada σ vm 
 
6 – O ponto de intercessão da vertical por σ vm , com a reta descrita em (3-), é unido com 
outro descrito em (4-). 
 
7 – Os ∆e entre os trechos obtidos e a curva são plotados contra log P. Onde houver 
simétrica deste gráfico estará elegida a pressão de pré-adensamento. 
 
 
Do gráfico e x P pode-se obter o coeficiente de compressibilidade volumétrica, Mv pode ser 
determinado através de uma variação de índices de vazios ( ∆e ), para uma variação de 
pressão, a partir de índices de vazios inicial eo. 
 
Mv = ___∆e ___ 
 ∆P(1+e0) 
 
Mv = ___∆Ev ___ 
 ∆P 
 
Mv = ___∆+1___ 
 H0 ∆P 
 
 
DETERMINAÇÃO DE ev EM LABORATÓRIO 
 
 
OBTENÇÃO DE PARÂMETROS “ IN SITU” 
 
Ensaios “ in situ” que podem fornecer parâmetros de deformação 
 
1- Ensaio de penetração dinâmica (SPT) 
2- Ensaio de penetração estática (DIEPSONDERING) 
3- Ensaio pressiométrico (MENARD,CMBRIDGE UNIV.) 
4- Ensaio de placa * Na superfície 
 * Em furos 
 
CÁLCULO DE RECALQUE 
 
 
O procedimento para cálculo de recalque pode ser separado em 02 grupos: 
 
1 – Cálculos diretos 
 
2 – Cálculos indiretos, dependendo se o recalque é fornecido diretamente pela solução 
empregada ou por cálculo à parte. 
 
1 – CÁLCULO DO RECALQUE DIRETO 
 
Pode usar: Solução pela teoria da Elasticidade para Recalques 
 
 Métodos numéricos * Método das diferenças finitas 
 
• * Métodos dos elementos finitos 
 
• * Métodos dos elementos de contorno 
 
OBS: O método dos Elementos Finitos é o único capaz de fazer análise não linear da curva 
tensão deformação. Existem soluções da Teoria da Elasticidade ( para recalque) para um 
grande número de casos. 
 
 
2 - CÁLCULO DO RECALQUE INDIRETO 
 
Procedimento: 
 
(i) Divisão de subsolo em subcamadas em função de: 
 
- propriedade dos materiais 
- proximidade da carga - ou variação no estado de tensão – (subcamadas 
devem ser menos espessas onde são maiores as variações no estado de 
tensão). 
 
(ii) Cálculo da variação no estado de tensão no ponto médio de cada subcamada, na 
vertical do ponto onde se deseja conhecer o recalque, por solução da teoria da 
elasticidade. 
(iii) Combinando-se a variação no estado de tensão do ponto médio, com as 
propriedades de deformação da subcamada (válida para a variação no estado de 
tensão calculada em (ii) e com a espessura da camada ∆H , obtém-se a 
deformação da subcamada ∆P. 
(iv) Somando-se as deformações das subcamadas, obtém-se o recalque ρ 
 
 
 ρ = ∆ ρ ∑
=
n
i 1
 
 n= nº de camadas 
 
CÁLCULO DO RECALQUE PELA TEORIA DA ELASTICIADDE 
 
Capilação de soluções nos seguintes trabalhos US Army Corps Engs (1958) Bearing Cap. 
Of Soils Harr 1966 Found. Of Theoritical Soil Mech Poulus 8c David 1974 Elastic Solution 
of Soil 8c Roch Mech Perloff 1977 Chap 4 Foundation Engeneering Handbook. 
 
 
 
 
 
 
 
RECALQUES IMEDIATOS 
 
 
No caso de uma areia e de um carregamento rápido (não drenado) de uma camada de argila 
saturada, é possível utilizar métodos da teoria da elasticidade para se estimar recalques 
decorrentes da distorção elástica da camada. 
O recalque elástico de uma camada submetida a um carregamento superficial q pode ser 
obtido pela expressão a seguir: 
 
 
ρ = Cd q B (1-u2) 
 E 
 
Onde; 
 
q = Pressão média aplicada 
 
B = menor dimensão da sapata ou diâmetro 
 
u = Coeficiente de Poissom 
 
E = Módulo de Young 
 
Cd = fator que incorpora a forma da sapata e da posição do ponto, profundidade e rigidez da 
sapata. 
 
 
ALGUNS VALORES DO MÓDULO YOUNG E DO COEFICIENTE DE POISSOM 
 
Koogler - Sheidig 
SOLO E (Kgf/cm2) 
Pedregulho arenoso 1000-2000 
Areia compacta 500-800 
Areia fofa 100-200 
Argila dura 80-150 
Argila rija 40-80 
Argila mole 15-40 
Argila muito mole 5-30 
Turfa 1-50 
 
 
 
 
 
 
 
BANKAND 
SOLO E (Kgf/cm2) 
 
Areia muito compacta 830 
Areia fina saturada 850 
Areia com pedregulho 540 
Areia com pouca umidade 540 
Argila siltosa c/ areia e silte orgânico 310 
Argila siltosa saturada com areia 440 
 
 
 
 
 
 
KEDZI 
SOLO E (Kgf/cm2) 
 
Areia densa com pedregulho 1000-2000 
Areia densa 500-800 
Areia fofa 100-250 
Areia siltosa 70-200 
Argila arenosa 300-400 
Argila rija 70-180 
Argila mole 20-50 
Argila mutio mole 3,5-30 
 
 
 
 
 
 
 
BARKAM 
SOLO u 
 
Areia 0,20 
Argila com pouca areia e silte 0,35 
Argila 0,40 
 
Segunda Caputo para solos em geral u = 0,50 
 
 
 
Na tabela 3.1 a seguir são fornecidos os valores de Cd quando se considera 
H = ∞ 
Na tabela 3.2 e 3.3 fornecem valores de C’ para o cálculo do recalque de 
camadas finitas, apoiadas sobre uma base rígida, no centro e no meio do lado maior 
para carregamentos uniformes. 
A presença de uma camada rígida (E1, ui) abaixo da fundação é uma camada 
compressível (E2, u2) tal como indica a figura abaixo, tende a reduzir a grandeza dos 
recalques nesta última camada. 
 
 
 
 
 
 
 
Burmister (1965) indica que o recalque no centro de uma área circular 
(diâmetro B) uniformemente carregada (q) poderia ser obtido com base na 
expressão: 
 
 
ρ’ = α ρ0 
 
onde ρ0 seria o recalque para H=0 e α um fator de correção da presença da camada rígida. 
Na tabela 3.4 são fornecidos valores de α em função de H/B e de E1/E2 para ( u1 = uE = 
0,4). 
 
Cabe também assinalar que o embutimento da fundação no terreno tende também a causar 
uma redução no valor do recalque calculado. 
 
Fox (1948) sugere que o recalque médio( ρm) de uma fundação retangular (lados a,b) pode 
ser obtido pela expressão: 
 
 
ρm = α ρms 
 
onde ρmo seria o recalque médio da fundação admitida na superfície (h=o) e α um fator de 
correção do efeito do embutimento (h) da fundação que se pode obter no gráfico da figura 
abaixo em função de h/
b
a 
 e de b/a 
 
 
 
 
 
 
tabela 3.1 FATORES DE FORMA E DE RIGIDEZ Cd PARA CALCULAR 
RECALQUES EM PONTOS SOBRE ÁREAS CARREGADAS NA SUPERFÍCIE DE 
SEMI ESPAÇO ELÁSTICO. 
 
 
 
 
FORMA CENTRO QUINA MEIO DO LADO 
MENOR 
MEIO DO LADO 
MAIOR 
MÉDIA 
Círculo 1.00 0.64 0.64 0.64 0.85 
Círculo(rígido) 0.79 0.79 0.79 0.79 0.79 
Quadrado 1.12 0.56 0.76 0.76 0.95 
Quadrado(rígido) 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 
Retângulo:Comprimento/largura 
1.5 1.36 0.67 0.89 0.97 1.15 
2 1.52 0.76 0.98 1.12 1.30 
3 1.78 0.88 1.11 1.35 1.52 
5 2.10 1.05 1.27 1.68 1.83 
10 2.53 1.26 1.49 2.12 2.25 
100 4.00 2.00 2.20 3.60 3.70 
1000 5.47 2.75 2.94 5.03 5.15 
10000 6.90 3.50 3.70 6.50 6.60 
 
 
 
 
 
tabela 3.2 VALORES DO FATOR DE FORMA C ‘ d PARA RECALQUES DO 
CENTRO DE UMA ÁREA CARREGADA UNIFORMEMENTE SOBRE UMA 
CAMADA ELÁSTICA SOBREJACENTE A UMA BASE RÍGIDA. 
 
 
 
 
RETÂNGULO 
H/B Círculo 
diâmetro=B 
L/B=1 L/B=1.5 L/B=2 L/B=3 L/B=5 L/B=10 Faixa infinita 
L/B=∞ 
0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 
0.1 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 
0.25 0.24 0.24 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 
0.5 0.48 0.48 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 
1.0 0.70 0.75 0.81 0.83 0.83 0.83 0.83 0.83 
1.5 0.80 0.86 0.97 1.03 1.07 1.08 1.02 1.08 
2.5 0.88 0.97 1.12 1.22 1.33 1.39 1.40 1.40 
3.5 0.91 1.01 1.19 1.31 1.45 1.56 1.59 1.60 
5.0 0.94 1.05 1.24 1.38 1.55 1.72 1.82 1.83 
∞ 1.00 1.12 1.36 1.52 1.78 2.10 2.53 ∞ 
 
 
 
RECALQUES POR ESCOAMENTO LATERAL 
 
 
 
Seus valores podem ser estimados a partir das seguintes equações 
 
ρ = C q Para fundações retangulares onde o lado a é o menor lado 
 a 
 
ρ = C q Para fundações circulares de diâmetro d 
 d 
 
ρ = C q Para fundações corridas de largura b 
 2b 
 
 
 
O valor de q representa a pressão transmitida de c é um coeficiente função do tipo de solo 
 
 
TIPO DE SOLO C (CM4/Kgf) 
Areia solta 50 
Areia compacta 6 
Areia argilosa compacta 1 
 
 
OBS: Considerar o escoamento lateral devido ao alívio de tensões laterais ( escavações) 
 
 
RECALQUE POR ADENSAMENTO PRIMÁRIO 
 
 
A) CASO UNIDIMENSIONAL 
 
Deformação Ev = ∆ e ou ρ = ∆ e (válida para qualquer situação) 
 1 + e0 H 1+e 
 
Da história de tensão de depósitos (pressão geostática e razão de pré-adensamento RPA) 
pode-se distinguir três situações: 
 
 
 
 
 
 
1) ARGILAS SUB-ADENSADAS: quando σ vo > σ vm ou RPA<1 
 
 
 
ρt = H Cc log vm
vf
σ
σ 
 1+e0 
 
 
 
2) ARGILA NORMALMENTE ADENSADA: quando σ vo = σ vm ou RPA=1 
 
 
ρt = H Cc log vo
vf
σ
σ
 
 1+e0 
 
3) ARGILAS PRÉ-ADENSADAS: quando σ vo < σ vm ou RPA>1 
 
 
EXISTEM DOIS CASOS A CONSIDERAR 
 
 
Se σ vf < σ vm ρt = H Cr log vo
vf
σ
σ
 
 1+e0 
 
Se σ vf > σ vm ρt = H Cr log σ vm H Cc log σ vf 
 1+e0 σ vo 1+e σ vm σ vm 
 
B) CASO TRIDIMENSIONAL 
 
1) Pela teoria da elasticidade 
 
Ez = 1 [∆δ - ץ (∆σ x + ∆ σ y) 
 E 
E, ץ obtidos de ensaios triaxiais convencionais (ver nota de aula) ou por retro-análise de 
ensaios triaxiais especiais (Davis e Poulos,1963, 1968) 
 
2) Segundo Jambu (1963) 
 
 
Ez = 
M
xσΔ
 M obtido de ensaios K = cte 
 
 
3) Segundo Lambe (1964) – “ Stress Path Method” 
 
Ez obtido de ensaios K = cte 
 
4) Segundo Skempton e Bjerrum (1957) 
 
Ez,III-D = μ Ez,oed 
 
 
μ = f ( geometria de carga, parâmetro de pressão neutra A) 
 
 
Baseado em: 
 
 
∆ σ z = ∆ μ 
 
∆ μ = B [∆ σ 1 + A (∆ σ 1 - ∆ σ 3)] 
 
∆ σ 1 = ∆ σ 2, ∆ σ 3 = ∆ σ x 
 
B = 1.0 
A= 0.6 
 
 
 
RECALQUE POR ADENSAMENTO SECUNDÁRIO 
 
 
 O valor da compressão secundária pode ser definido pela inclinação da reta da parte 
final da curva (∆H/H x log t) medida como a unidade de compressão por ciclo logarítmico 
de tempo, como foi visto no item anterior 
 
ρsec = C α H log tp
t 
 
H = espessura da camada após o adensamento primário 
 
t = intervalo de tempo 
 
tp = tempo para ocorrer o adensamento primário 
 
C α = coeficiente de compressão secundária 
 
 
 
VALORES TÍPICOS DE C α 
 
 
 
TIPO DE SOLOS C α 
Argila normalmente adensada 0.005 a 0.020 
Solos muito plásticos, solos orgânicos 0.030 ou superior 
Argilas pré-adensadas Menor que 0.001 
 
 
Baseando-se em resultados medidos em laboratórios e no campo, os recalques secundários 
variam com o acréscimo de pressão efetiva aplicadas e com grau de consolidação (RPA) 
 A compressão secundária na maioria dos solos argilosos é de pequena importância, 
porém para solos muito plásticos e com matéria orgânica e em solos com drenos, estes 
valores podem se equipararem e até suplantarem aos da compressão secundária. 
 
 
 
 
ESCAVAÇÕES 
 
 
 As escavações para o assentamento de fundações e sub-solos provocam um alívio 
das tensões np interior do maciço (figura a seguir) 
 Tem sido prática usual considerar o efeito da escavação como equivalente à 
aplicação de uma pressão negativa. 
 
ρ= - ∑ ץ D ao nível do fundo da escavação 
 
o alívio (∆ σ zi), num dado ponto e profundidade, seria 
 
 
 
 
 
 
 
Obtido da forma descrita no capítulo de pressão. O inchamento seria, portanto, obtido da 
expressão 
 
- ρ= - ∆ρi ∑
n
1
 
- ∆ρi = - ∆e = Ce log Pvi____ 
 1+eo 1+eo Pvi - │∆ σ zi│ 
 
 O acréscimo subseqüente de pressão (∆ σ zi) devido à fundação deveria, portanto, 
ser considerado à partir do valor de pressão inicial aliviada (Pvi - │∆ σ zi│), como indicado 
na figura ao lado. Denomina-se fundações flutuantes aquelas em que a pressão (q) aplicada 
pela fundação não ultrapassaria o valor da pressão de alívio (p), devido à escavação. 
 O procedimento acima, para a estimativa do inchamento (“ heave” ), é um tanto 
incorreto, em especial por não considerar o efeito do solo adjacente à escavação 
 
 Parloff (1975) recomenda que o inchamento seja estimado a partir da teoria da 
elasticidade. 
 Com base em análise de Baladi (1968), o inchamento da base de uma escavação 
corrida, com largura B, poderia ser estimada a partir da expressão 
 
 
- ∆ρ = ∆strip x ץD2 
 E 
 
Onde ∆strip seria um fator de inchamento, cujos valores para a linha central e a bordo da 
escavação corrida, poderiam ser obtidos, em função de H/B e de B/D, na figura abaixo a e 
b, respectivamente. 
 
 
 
 No caso de escavações circulares, ou retangulares, dever-se-ia aplicar um fator 
corretivo de forma (c” d)ao valor acima abaixo. 
 
 
- ∆ρ = C” d x ∆strip x ץD2 
 E 
onde C” d seria obtido na figura abaixo em função de H/B e da relação entre os lados das 
escavações (L/B), no centro (a) e no meio do lado maior (b). 
 
 
TEMPO DE RECALQUE 
 
 
 o processo de adensamento de um solo saturado requer a expulsão da parte da água 
existente nos vazios do solo. O cálculo dos recalques por adensamento apresentado 
anteriormente refere-se ao recalque final. O desenvolvimento do adensamento de uma 
camada compressível pode ser descrita com base no grau de adensamento ( em %) médio 
da camada. 
 Fazendo a integração da equação diferencial do adensamento Cu d2u = du 
 Dz2 dt 
 
 
Por meio da série de Fourier, e tomando em consideração as condições limites (drenagem 
completa pelo topo e pela base da camada; t=0 P = ∆u 
 
Tv = Cv t 
 h2
onde; 
 
Cv = coeficiente de adensamento 
 
t = tempo de adensamento 
 
Tv = fator tempo vertical 
 
h = espessura da camada para face drenante 
 
OBS 1 
 
O tempo t para a compressão se completar é função de 
 
a) v (lei Darcy) v = ki f(k) e f(i) i= f(x,y,z,t) 
 
b) dimensão do maciço H 
 
c) condições de fronteiras 
 
d) condiçõesiniciais 
 
e) índice de compressão do esqueleto Cc
 
 A relação entre o recalque ocorrido em um determinado período (t) e o recalque 
total ( em um tempo infinito) é dado pela expressão: 
 
 ρ t = π
Tv4 = u(%) ( scott, 1965) 
 ρtotal(t=∞) 
 
Relações aproximadas entre T (fator tempo) e U (porcentagem de recalque) 
 
 
Taylor U < 60% Tv=
4
π U2 
 U > 60% Tv= -0.9332 log10 (1-U) – 0.0881 
 
Leonards U<53% Tv=
4
π U2 
 
 U>53% Tv = 1.781 – 0.933 log(100-U) 
 
Terzaghi e T < 
12
1 U = 
3
4 T 
Frohlio T >= 
12
1 U = 1-
3
2 e ( 4
1
- 3T)
 
Foram obtidas soluções analíticas para diversas distribuições iniciais do excesso de pressão 
neutra, algumas das quais são apresentadas na tabela a seguir que relacionam, para cada 
distribuição dada, o valor de U(t) com o fator tempo. 
A distribuição do excesso de pressão neutra é usualmente admitida igual à do acréscimo de 
pressão efetiva, transmitida Á camada compressível do subsolo, na vertical do ponto 
considerado.Admitamos por exemplo que a distribuição inicial seja do tipo indicado na 
figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABELA (a) Distribuição do excesso inicial de pressão neutra 
 
 (b) Valores de U (%) em função do caso de Tv 
 
 
 
 Grau de adensamento médio U(%) 
 Tv CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 
0.004 7.14 6.49 0.98 0.80 
0.008 10.09 8.62 1.95 1.60 
0.012 12.36 10.49 2.92 2.40 
0.020 15.96 13.67 4.31 4.00 
0.028 18.88 16.38 6.67 5.60 
 
0.036 21.40 18.76 8.50 7.20 
0.018 24.72 21.96 11.17 9.60 
0.060 27.64 24.81 13.76 11.99 
0.072 30.28 27.43 16.28 14.36 
0.083 32.51 29.67 18.52 16.51 
 
0.100 35.68 32.88 21.87 19.77 
0.125 39.89 36.54 26.54 24.42 
0.150 43.70 41.12 30.93 28.86 
0.175 47.18 44.73 35.07 33.06 
0.200 50.41 48.09 38.95 37.04 
 
0.250 56.22 54.17 46.03 44.32 
0.300 61.32 59.50 52.30 50.78 
0.350 65.82 64.21 57.83 56.49 
0.400 69.79 68.36 62.73 61.54 
0.500 76.40 76.28 70.88 69.95 
 
0.600 81.56 80.69 77.25 76.52 
0.700 85.59 84.91 82.22 81.65 
0.800 88.74 88.21 86.11 85.66 
0.900 91.20 90.79 89.15 88.20 
1.000 93.13 92.80 91.52 91.25 
1.500 98.00 97.90 97.53 97.45 
2.000 99.42 99.39 99.28 99.26 
 
 
 
 
 
 
TABELA (a) Distribuição do excesso inicial de pressão neutra 
 
 
 
 (b) Valores de Tv em função do caso e de U 
 
 
 
 Fator |Tempo Tv 
 U(%) CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 
0 0 0 0 0 
5 0.0020 0.0030 0.0208 0.0250 
10 0.0078 0.0111 0.0427 0.0500 
15 0.0177 0.0238 0.0659 0.0753 
20 0.0314 0.0405 0.0904 0.101 
25 0.0491 0.0608 0.117 0.128 
30 0.0707 0.0847 0.145 0.157 
35 0.0962 0.112 0.175 0.187 
40 0.126 0.143 0.207 0.220 
45 0.159 0.177 0.242 0.255 
50 0.197 0.215 0.281 0.294 
55 0.239 0.257 0.324 0.336 
60 0.286 0.305 0371 0.384 
65 0.342 0.359 0.425 0.435 
70 0.403 0.422 0.488 0.501 
75 0.477 0.495 0.562 0.575 
80 0.567 0.586 0.652 0.665 
85 0.684 0.702 0.769 0.782 
90 0.848 0.867 0.933 0.946 
95 1.129 1.148 1.214 1.227 
100 ∞ ∞ ∞ ∞ 
 
 
 
 Este caso representaria, aproximadamente, a associação de uma distribuição com 
variação linear (caso1), reduzida de uma variação senoidal completa (caso 3). Como na 
teoria é possível a superposição de distribuições pode-se escrever. 
 
Ut = U1 (t) x A1 – U3(t) x A3
 A 
Onde 
 
U1(t) e U3(t) – São valores de U(t) para os casos 1 e 3 respectivamente 
A1 e A3 – São as áreas abrangidas pelas duas distribuições 
A – Área da distribuição real 
 
 No caso de só ocorrer apenas uma camada drenante, as tabelas seriam aplicáveis 
paras as distribuições de pressão assinaladas na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 Nesta última situação deve-se adotar a superposição indicada na figura abaixo para a 
distribuição com variação linear de excesso de pressão neutra. 
 
 
 
 
 Quanto aos problemas envolvendo tempo de recalque há dois casos a considerar: 
 
A – O tempo para ocorrer um dado recalque 
 
B – O recalque que ocorre em um dado tempo 
 
 
Solução para o caso A 
 
1 – Determina-se o recalque total por adensamento ρ (∞ ) 
2 – Como o recalque que se deseja determina-se o grau de adensamento U = ρ (t ) 
 ρ (∞ ) 
 
3 – Com o grau de adensamento determina-se o fator tempo Tv = f(U) 
4 – Com o fator tempo determina-se o tempo para ocorrer o recalque t = Tv Hd2
 Cv 
 
 
Solução para o caso B 
 
1 – Determina-se o recalque total Por adensamento ρ = ∞ 
2 – Como o tempo que seja calcular o recalque determina-se o fator tempo Tv 
3 – Com o fator tempo Tv determina-se o grau de adensamento U = f(Tv) 
4 – Com o garu de adensamento determina-se o recalque ρ (t ) = U(t) ρ (∞ ) 
 
 
CORREÇÕES DO TEMPO DE CONSTRUÇÃO 
 
 
 Os procedimentos do item tempo de recalque permitem definir, para um 
carregamento aplicado instantaneamente, o desenvolvimento no tempo dos recalques por 
adensamento da camada compressível do subsolo. Na prática as cargas estruturais não são 
aplicadas instantaneamente e sim dentro de um período de tempo, que vai depender da 
dimensão ou volume da obra. 
 
 
 
 Terzaghi propôs um método empírico de correção da curva tempo recalque para o 
tempo de construção: 
 
Sendo: q – carga total aplicada 
 
 qo – carga no final do período de construção 
 
 tc – tempo de construção 
 
 Assim a curva corrigida é construída supondo-se que durante o período de 
construção, para qualquer tempo (t) o recalque parcial (ρ) é igual ao recalque no tempo (t/2) 
correspondente a aplicação instantânea da carga (q), multiplica pela relação (q/qo) das 
cargas. 
 Para os demais tempos (t>tc) os valores dos recalques são iguais e da curva 
instantânea considerando o tempo (t – tc/2). 
 
 
DRENAGEM RADIAL 
 
 Pode ser necessário, em vários problemas, acelerar os tempos de recalque de uma 
camada compressível do subsolo, quer para se obter maior resistência ao cisalhamento 
dessa camada à medida que se procede o seu carregamento, quer para por meio de um pré-
carregamento, reduzir recalques da camada, quando da aplicação de carregamentos 
definitivos subseqüentes. Para tanto são executadas perfurações verticais através da 
camada, preenchidas, em geral, com areia e igualmente espaçadas em planta, tal como 
assinalado na figura a seguir. 
 Constituem os denominados “ drenos verticais de areia” . Nessas considerações, a 
drenagem da água intersticial entre drenos, se processaria simultaneamente na direção 
vertical e radial, na direção dos drenos. O grau de adensamento, num do tempo, seria obtido 
pela expressão: 
 
U (t) = 1 - [ 1 – U(t) r ] [ 1 – U(t) z] 
 100 100 100 
 
onde 
U(t)z seria o grau de adensamento para a drenagem vertical (unidirecional), analisado 
anteriormente. O valor U(t)r seria o do grau de adensamento para a drenagem radial apenas, 
que poderia ser obtida na tabela a seguir, em função da relação R/rw e de Tr (fator tempo 
para a drenagem radial) 
 
Tr = Cr t 
 R2
Onde R seria a semi-distância entre os drenos, rw o raio efetivo do dreno e Cr o coeficiente 
de adensamento radial da camada. 
 
Cr = Kh (1 + eo) 
 Av γ w 
Que se pode obter por meio de ensaios especiais de adensamento (radial),ou através da 
expressão: 
 
Cr = Kh Cv
 Kv
Conhecendo-se o fator de anisitropia (Kn/Kv) da camada 
 
 
 
 Leonards (1962) sugere adotar-se para rw a metade do raio do dreno executado, para 
se levar em consideração e efeito amolgamento ( “ smear” ) do solo nas imediações dos 
drenos, que pode ocorrer quando da execução dos dreno, e que tende a reduzir o valor de 
Kh nessa zona amolgada. 
 
 
 ESTIMATIVA DE RECALQUE EM FUNDAÇÕES SOBRE AREIA. 
 
 
MÉTODO DE BEER (1967) 
 
 
 O recalque ( ρ ) de uma fundação rígida assente sobre uma camada de areia pode ser 
estimado na expressão: 
 
ρ = ∑1
n 1
1
c
h ln Pvi + ∆ σ zi 
 Pvi 
 
∆ σ zi – Acréscimos médios de pressão em cada sub-camada do subsolo obtidos com base na 
lei de Buisman (x = 4) num ponto característico da fundação situado a: 
0,58 xn do centro da fundação circular com raio n 
0,50 xb do centro de uma fundação retangular ou corrida com lados 2b 
 
Ci – Coeficiente definido para cada subcamada a partir da expressão Ci = Dzi 
 Pvi 
 
Dzi = 1,5 qcl obtido do ensaio de cone 
 
Pvi – Representa a pressão vertical efetiva de terra ao nível de cada subcamada, com 
espessura h conforme a figura seguinte. 
 
 O autor recomenda proceder a análise até uma profundidade abaixo da fundação, 
onde o acréscimo ∆ σ zi , decorrente da pressão ∆P aplicada pela fundação seja da ordem de 
0,1 Pvi nesta mesma profundidade. 
 
 
 
 
OBS: A experiência tem indicado (Schmertmann, 1970) que os valores reais dos recalques 
situam-se, em geral, entre 0,4 a 0,8 ρ. 
 
MÉTODO DE SCHMERTMANN (1970) 
 
 A aplicação deste método está baseado nos resultados da resistência de ponta qc 
obtida no ensaio de penetração de cone. Admite que o módulo de compressibilidade da 
areia seria representado pela equação: 
 
Dz = 2qc
 
 O subsolo, numa espessura 2B abaixo da fundação (rígida) é decomposto em 
subcamadas com valores aproximadamente iguais de qc (qcm), definidos a partir do gráfico 
qc x profundidade do ensaio de penetração de cone. Defini-se também o gráfico 
simplificado da variação do fator de influência das deformações (Iz) conforme indicado na 
figura abaixo. 
 
 
FUNDAÇÃO RASA - FIGURA 
 
 
 
 
 
 
 
 
O recalque imediato (ρ1) da camada seria obtido pela expressão 
 
ρ = C1 C2 ∆P x I∑n
1
zi ∆zi 
 Dzi 
 
 
 
∆P - Acréscimo de pressão transmitida pela fundação em Kgf/cm2 
Dzi – Módulo de compressibilidade do solo 
 
∆zi – Espessura da camada 
 
C1 – Fator corretivo não inferior a 0,5 que leva em conta o efeito de embutimento da 
fundação sobre o recalque médio da fundação 
 
C1 = 1 – 0,5 (Po/∆P) 0,5 onde ≥
 
 
Po – Pressão efetiva do terreno ao nível da fundação ( ∑ γ D) Kgf/cm2 
 
C2 – Fator corretivo que leva em conta o recalque por creep 
 
C2 = 1 + 0,2 log t / 0,1 t em anos 
 
 
No caso de não se dispor de ensaios de cone, sugere estimar os valores de qc em função de 
n, das sondagens de percussão, através da expressão: 
 
qc = aN onde a em Kgf/cm2
 
 
SOLO a 
Siltes e siltes arenosos 2,0 
Areia fina pura ou pouco siltosa 3,5 
Areia grossa 5,0 
Pedregulhos puros ou arenosos 6,0 
 
 
MÉTODO DE MEYERHOF (1976) 
 
 Trata-se de um procedimento semi-empírico para estimar o recalque de uma 
fundação rígida, com largura B, a partir da resistência média (N) obtida nas sondagens a 
percussão, (porém corrigido como foi visto no primeiro capítulo) numa espessura B da 
camada arenosa sob a fundação, quando é aplicada uma pressão q 
 
 
 
ρ = 2q B 
 N 
 
 
B em ft 1 ft = 0,3048 m 
P em tsf tsf = 9764,86 Kg/Cm2
ρ em in in = 0,0254 m 
 
 
RECALQUES EM FUNDAÇÕES PROFUNDAS 
 
 
 1 – ESTACAS ISOLADAS 
 
 
1.2 – MÉTODO DE POULOS (1972) 
 
 
 Na figura abaixo apresentam-se os principais dados admitidos no estudo. 
 O recalque σ seria calculado com base na expressão: 
 
 σ = P I 
 Esd 
 
Onde 
 
P = carga aplicada 
 
Es = módulo de elasticidade do solo 
 
D = diâmetro 
 
I = fator de influência = I1 x Rk x Rh x Rb
 
I1 = fator de influência para uma estaca incompressível (Ep = ∞ ) 
 
Ep = módulo de elasticidade da estaca 
 
R = fatores de correção 
 
Na figura a seguir apresentam-se curvas que permitem obter I1 = f(L/d, db/d), onde db é 
o diâmetro da base da estaca, ou tubulão. 
 O fator Rk visa corrigir o efeito de compressibilidade da estaca. Este fator pode ser 
obtido no gráfico da figura abaixo em função da relação L/d e do fator de rigidez da 
estaca 
K = Ep RA
 Es 
 
Onde 
 
Ep = módulo de elasticidade da estaca 
 
RA = relação da área da estaca, isto é, a relação entre a área da seção total da estaca ( em 
estacas maciças temos RA = 1) 
 
 O fator Rh visa corrigir o efeito da presença de uma camada incompressível no 
subsolo, abaixo da ponta da estaca. Na figura abaixo pode-se obter o valor de Rh em 
função das relações L/d e h/L ou L/h. 
 Finalmente o efeito da presença de Rk de um solo menos compressível abaixo da 
ponta da estaca, com módulo de elasticidade Eb>Es, tal como indicada na figura 
anterior, seria considerado através do fator Rb. Este fator pode ser obtido, em função de 
L/d, K e da relação Eb/Es, na figura abaixo. 
 O estudo permite também definir a parcela (B) da carga P, aplicada na cabeça da 
estaca, que seria transmitido à base (Pb). Assim : 
 
Pb = BP 
 
P – pb = ps = (1-B)p 
 
Onde 
 
B = B1 x Ck x Cb
 
 O autor apresenta também um método simplificado que permite a construção da 
curva carga-recalque de uma estaca isolada. Para tanto será necessário que se faça uma 
estimativa preliminar, com base nos itens anteriores, das resistências de atrito (Psu) e de 
ponta (Pbu) da estaca. 
 
Psu = fu AL
 
Pbu = qu Ap
 
 O recalque total da estaca quando se atinge a carga Psu no fuste seria obtido da 
expressão: 
 
P1 = 
Esd
I x β−1
Psu 
 
 O recalque total (ρ u) por ocasião da ruptura ( pu = psu + pbu) seria dado pela 
Expressão: 
 
Pu = 
Esd
I
 
B
Pbu
 + [ Pbu - )1(
.
B
BPsu
− EpAp
L
.
] 
 
Onde: Ap = área da seção da estaca 
 
 Dessa forma é possível desenhar a curva carga-recalque provável da estaca, tal 
como indicada na figura a seguir. 
 
 
 
MÉTODO VESIÉ (1970) 
 
 
 Admite que o recalque da base da estaca em um solo de comportamento granular 
poderia ser estimado a partir da equação: 
 
 
ρ = Cw Qp
 (1+Dr2)Bqu
 
 
onde: 
 
Qp = carpa aplicada na ponta (tons) 
 
B = diâmetro da ponta (ft) 
 
Qu = pressão de ruptura do solo da ponta (tsf) 
 
DR = densidade relativa da areia 
 
Cw = coeficiente de recalque 
 
Cw = 0,04 – para cravação dinâmica 
 0,05 – para cravação estática 
 0,18 – para estaca cravada 
 
Com base na teoria da elasticidade, podemos escrever 
 
 
ρb = q B lw Es
21 μ− = lw q sE
B
'
 
 
 
lw = fator de influência das deformações = 0,88 (placa circular rígida). 
 
ρB= 0,88 Qp x B = 1,121 Qp 
 0,785B2 E´s E´s B 
 
Vesié indica também que E´s = B (1+Dr2)qu, donde termos 
 
 
 ρB = 1,121 Qp 
 B (1+Dr2)Bqu 
 
 
 Os valores de B = 25 (estacas cravadas) e 5,5 ( estacas escavadas) sugeridos por 
Vesié forneceriam, finalmente 
 
Cw = 1,121 = 0,045 ( estacas cravadas) 
 25 
 
Cw = 1,121 = 0,204 ( estacas escavadas) 
 5,5 
 
 Para o recalque total sugere adicionar o recalque elástico do fuste obtido da 
expressão:ρs = (Qp + λ Qs) EpAp
L
.
 
 
 
 
 O fator λ recomendado por Vesié seria da ordem de 0,6 nas areias. 
 
 
 
MÉTODO BEREZANTZEV (1965) 
 
 
 O autor admite, em tubulões com base em areia, que se obteria um recalque da base 
Pb = 0,2 B, quando atingindo a pressão 
 
 qb = λ B(bk), 
 
 
onde B = diâmetro da base 
 
λ = peso específico da areia 
 
BBk = fator adimensional que se obtém em função de Df/B e de φ 
 
Df = profundidade da base 
 
 φ = ângulo de atrito da areia 
 
 
 Para valores menores de pressão na base qb sugere-se interpolar linearmente, 
admitindo-se que Pb = 0. 
 
 
 
 
 
EM CONJUNTOS DE ESTACAS 
 
 
MÉTODO POULOS (1968, 1972) 
 
 
BLOCO RÍGIDO 
 
 O método é aplicável a grupos de estaca sob um bloco rígido. 
 
A) Para o caso de eficiência unitária do conjunto, isto é, quando a carga de ruptura 
do grupo (Pub) é igual ao número de estacas do grupo (n) multiplicado pela 
capacidade de carga de cada estaca isolada (Pu). 
 
 
Pu = n Pu = n(Psu + Pbu) 
 
Podemos escrever,tal como descrito para os recalques : 
 
ρ1 = 
Esd
I 
)1( B
Pbu
− x n RG
 
 
 
ρu = 
Esd
I
B
Pbu x n RG + [Pbu - )1( B
PsuB
− ] EpAp
B 
 
 
onde o valor de RG, fator de redução do grupo de estacas, pode ser obtido na 
figura a seguir, em função de s/d e de n, onde s é o afastamento entre os centros 
das estacas do grupo, usualmente igual entre todas as estacas. 
 É importante observar, no presente caso de bloco rígido, qie a carga 
total aplicada ao bloco não se distribuirá uniformemente sobre as estacas dos 
blocos, obrigadas,no caso, a sofrerem recalques iguais. 
A tabela a seguir fornece dados teóricos sobre a relação entre as cargas 
atuantes nas estacas (P) e a carga média (Pav), para blocos de 32 = 9, 42 = 16 e 52 
==25 estacas ( ver esquema na figura abaixo) 
 Do exame da tabela anterior, pode-se verificar, por exemplo, que para 
um bloco rígido de 52 = 25 estacas, a carga nas estacas da quina do bloco (tipo1) 
chegaria teoricamente a ser 4,12 vezes superior à carga média, aplicada (Pav) 
para espaçamento (s) entre as estacas de 1 diâmetro (d). 
 
 
P1 = 4, 12 Pav = 4,12 
25
n 
Onde n seria a carga total aplicada no grupo. 
B) Para o caso de eficiência abaixo da unitária, isto é, quando 
 
Pub< n Pu 
 
O procedimento mais simples para se estimar o recalque do grupo seria o de se 
substituir o grupo por um tubulão equivalente, com área da seção transversal 
igual à do grupo e com comprimento equivalente. A curva carga-recalque seria 
estimada para o caso de uma fundação isolada. 
 
BLOCO FLEXÍVEL 
 
 Nesta situação o recalque de cada estaca decorreria a da carga aplicada à 
estaca, admitida isolada, e da influência das demais estacas do grupo. 
 O recalque adicional (∆ρ) de uma estaca, devido à presença de uma estaca 
próxima (figura abaixo) poderia ser estimado com base na expressão 
 
∆ρ = α ρ 
 
onde ρ seria o recalque da estaca admitida isolada e submetida à mesma carga 
(P) da estaca vizinha e α um fator de acréscimo do recalque da estaca. 
 
 Na figura abaixo, pode-se obter o valor de α em função de S/d, ou de d/s, e 
de h/l, para o caso de estacas admitidas incompressíveis e para L/d = 25 e 
γ = 0,5. 
 
( K = 
Es
Ep x RA = ∞) 
Deve-se observar que a influência do valor de γ s é desprezível. 
 
 Nas figuras abaixo são fornecidos valores de α para os casos em que h = ∞ 
e h =L, admitindo diversos valores de compressibilidade (k) de estaca. Os 
gráfico, em ambos os casos, foram subdivididos para os valores de L/d = 10,25 e 
100. 
 O recalque de uma estaca devido à ação do grupo poderia, finalmente, ser 
estimado adotando-se o princípio da superposição; Dessa forma, podemos 
escrever, para o recalque (ρ1) da estaca (1) de um grupo de (k) estacas 
 k 
ρ1 = ρ1 ( ∑ Pγ α iγ + Pi) 
 y = i 
 y i ≠
 
 
onde: ρ1 = recalque da estaca isolada (1) para uma carga unitária 
 
 α iγ = fator de interação devido à estaca (γ ) sobre a estaca (1) 
 
 Pγ = carga que atua na estaca (γ ) 
 
 P1 = carga que atua na estaca (1) 
 k 
Devemos ter para o carregamento (PG) do grupo PG = ∑ P γ 
 γ =1 
 
 No caso das cargas Pγ serem iguais pode-se estimar o valor do recalque máximo 
(ρ = ρ Max) em função do recalque do grupo admitindo rígido (ρ = SR) , tal como calculado 
no item anterior. Na tabela abaixo, apresentam-se valores da relação S Max / SR para grupo 
de 32 = 9, 42 =16 e 52 = 25 estacas. 
 
 
 
 O recalque diferencial máximo poderia ser estimado a partir dos dados da figura a 
seguir, em função do recalque máximo (Smax) obtido para o grupo. Esta figura foi preparada 
admitindo-se h = ∞. Finalmente a influência de h pode ser verificada do exame dos gráficos 
que se apresentam na figura a seguir. 
 
 
 
 
MÉTODO MEYERHOF (1976) 
 
 
 O autor sugere estimar o recalque da ponta de um grupo de estacas em areia com 
base nas seguintes expressões empíricas. 
 
ρ = 
N
Bp2 x I ( B em ft, P em tsf, P em in) 
 
ρ = 
qc
pB
2
x I (fórmula dimensional) 
 
onde B seria a largura do grupo de estacas e I seria um fator de influência do grupo, função 
do embutimento efetivo (D’) das estacas (da ordem de 2/3 do embutimento das estacas que 
trabalham por atrito e igual ao próprio embutimento das estacas que trabalham 
essencialmente de ponta). 
 
I = 1 - 
B
D
8
' ≥ 0,5 
A pressão P seria definida dividindo-se a carga transmitida pelas estacas pela área 
envolvente do grupo, tal como se o grupo fosse substituído por um tubulão equivalente. No 
caso em que a espessura da camada de areia abaixo da ponta é inferior a largura B do grupo 
e se encontra sobre terreno incompressível, o recalque estimado poderia ser reduzido de 
forma proximamente linear com o valor da espessura da camada. 
 Tal como já havia recomendado para o caso de fundações superficiais 
(Meyerhof,1965), o autor admite que os recalques totais máximos poderiam ser da ordem 
de 1 polegada (25mm) para edifícios fundados sobre pequenos grupos de estacas ( ou por 
fundações superficiais isoladas) e de 2 polegadas (50mm) para edifícios sobre grandes 
grupos de estacas (ou por fundações rasas associadas, em “ radier” ). No caso de fundações 
em argilas esses limites poderiam usualmente ser dobrados. 
 
 
 
MÉTODO SCHMERTMANN 
 
 
 
 O procedimento é análogo ao das fundações rasas desde que substitua a fundação 
profunda por uma fundação rasa assente a uma profundidade Z = 2D/3 onde D é a 
espessura da camada resistente e se admite um espraiamento de 1:4 e tudo se comporta 
como se fosse uma sapata. Vê dois esquemas ilustrativos abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESQUEMA DOS RECALQUES EM ESTRUTURAS 
 
 
 Os efeitos dos recalques de uma fundação estão associados aos danos que podem ser 
provocados nas suas estruturas. Existem basicamente três critérios que devem ser satisfeitos 
quando consideramos os recalques admissíveis: 
 
1 – Aparência ( Visual Appearence) 
 
2- Funcionalidade 
 
3- Estabilidade ( Ver Burland, Victor Mello e Brooms, 1978) 
 Skempton e MacDonald (1956) concluíram que a maioria dos recalques 
admissíveis em edificações eram governados, principalmente, pelos danos 
arquitetônicos; ou seja, mais pela aparência e funcionalidade do que pela 
estabilidade. 
 De uma forma geral estes efeitos são avaliados através do recalque total, 
diferencial, distorção angular e também pela velocidade que ocorrem estes 
movimentos. Na figura abaixo estão definidosestes valores: 
 
 
 
 
 
 
Sejam os pontos A, B, C, e D representativamente de um sistema de fundações 
(contíguas) 
 
Recalque total ρB = ρMax
 
Recalque diferencial ∆ ρBD = ∆ ρmax
 
 
Rotação θ é a mudança do gradiente da linha de dois pontos A e B 
Distorção angular, α B = α max = ∆ ρBA + ∆ ρBC ( ângulo com a horizontal) 
 LBA LBC 
 
 
 Com respeito aos movimentos máximos que uma estrutura suporta sem danificar, 
tem-se observado que é impossível obter uma regra geral para estes valores. Cada estrutura 
deve ser tratada isoladamente (Feld, 1965; Moretto, 1971 e Wroth, 76), Entretanto, as 
formulações já realizadas, baseadas em uma grande quantidade de casos históricos 
poderiam servir como uma guia (grosseiro), para avaliar estes limites. Destas formulações 
ressalta-se o trabalho de Skempton e MacDonald (1956), Sowers (1962), Byerrum(1963). 
Ver as tabelas a seguir 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABELA 
 
RECALQUE ADMISSÍVEL ( Sowers, 1962, “ Shallow Foundations” , Foundation 
Engineering, Ed. Leonards) 
 
 
TIPO DE MOVIMENTO FATOR LIMITANTE RECALQUE MÁXIMO 
Recalque total Drenagem 
Acesso 
Probabilidade de recalque 
não-uniforme 
Estrutura de parede de 
alvenaria 
Estrutura aporticada 
Chaminés, Silos, Radier 
15-30 cm 
30-60 cm 
 
 
2,5-5 cm 
 
5-10 cm 
7,5-30 cm 
Inclinação Instabilidade ao tombamento 
 
Inclinação de chaminés, 
torres 
Vagões em movimento 
Pilha de mercadorias 
Máquina em operação 
Máquina em operação (turbo 
gerador) 
Pontes rolantes 
Drenagem de pisos 
Depende da altura e da 
largura 
 
0,004 L 
0,01 L 
0,01 L 
0,003 L 
0,0002 L 
 
0,003 L 
0,01-0,02 
Recalque diferencial Parede de alvenaria altas e 
contínuas 
Edifício de um pavimento em 
alvenaria, fendas nas paredes 
Fendas na argamassa(gesso) 
Pórtico em construção de 
concreto armado 
Paredes vedação em 
construção concreto armado 
Pórtico de aço, contínuo 
Pórtico de aço, isolado 
 
0,0006 – 0,001 L 
 
0,001 – 0,002 L 
0,001 L 
 
0,0025 – 0,004 L 
 
0,003 L 
0,002 L 
0,005 L 
 
 
 
NOTA: L = distância entre colunas adjacentes, ou entre dois pontos quaisquer, que 
recalquem diferentemente. Os valores mais altos são para recalques regulares e estruturas 
mais tolerantes. Os valores mais baixos são para recalques irregulares e estruturas críticas. 
 
 
 
TABELA 
CRITÉRIOS SUGERIDOS EM TERMOS DE DISTORÇÃO ANGULAR PARA 
ESTIMAR O RECALQUE ADMISSÍVEL QUE UMA ESTRUTURA PODE 
TOLERAR. 
 
DISTORÇÃO 
ANGULAR 
CONDIÇÕES REFERÊNCIA 
1/100 Dificuldade de manobra de carregadeira 
em galpão 
Sowers (1962) 
1/100 – 1/50 Drenagem de piso Skempton e MacDonald 
(1956) 
1/150 Ocorrência provável de dano estrutural em 
vigas 
Bjerrum (1963) 
 Limite de segurança para paredes flexíveis 
de alvenaria com h/L 0,25 
Bjerrum (1963) 
 Rachaduras generalizadas em paredes de 
alvenaria de vedação 
Bjerrum (1963) 
 Limite recomendado para paredes de 
alvenaria de construções industriais em 
sapatas assentes em areia ou argila dura 
Polshin e Tolkar (1957) 
1/200 Limite recomendado para pórtico simples 
em aço 
Sowers (1962) 
1/250 Inclinação de edifícios altso e rígidos 
torna-se visível 
Sowers (1962) 
1/300 Rachaduras nas alvenarias de vedação de 
edifícios aporticados de concreto armado 
ou aço sem contraventamento diagonal 
Skempton e 
MacDonald(1956) Bjerrum 
(1963) 
 Prejuízo no funcionamento de pontes 
rolantes 
Bjerrum (1963) Polshin e 
Tolker (1957) Sowers (1962)
 Limite recomendado para cortinas dos 
edifícios de concreto armado 
Sowers (1962) 
1/500 Limite de segurança para edifícios onde 
não é permitido o aparecimento de fissuras
Bjerrum (1963) 
 Limite recomendado para edificações 
industriais em sapatas com pórticos de 
concreto armado ou aço 
Poshin e Tolkar (1957) 
 Limite recomendado para estruturas de 
pórticos contínuos de aço 
Sowers (1962) 
1/600 Limite de perigo para pórticos com 
diagonais 
Bjerrum(1963) 
1/750 Operações afetada de máquinas sensíveis Bjerrum(1963) 
1/1000 Fissuramento de argamassa Sowers (1962) 
 Limite recomendado para paredes de 
alvenaria de edificações industriais em 
sapatas assentes com argila mole 
Poshin e Tolkar (1957) 
1/5000 Operação afetada de turbo-gerador Sowers (1962) 
 
Horn H – 1973 – Proceedings du “ Shallow Foundations” – ASCE Philadelphia section 
 
 Buerrum apresenta também alguns dados relativos à comparaçÕes entre as 
distorções ( ρ /L) e o valor dos recalques diferenciais correspondentes (∆ ρ), bem como 
entre os valores desses recalques diferenciais e o dos recalques máximos (ρ max ), 
observados em prédios apoiados em areia. Figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 Do exame das figuras pode-se verificar que os recalques diferenciais em areia 
podem apresentar valores muito próximos dos valores dos recalques máximos das 
estruturas, enquanto nas estruturas sobre argilas, os valores dos recalques diferenciais, 
tendem a ser bem menores do que os recalques máximos, em especial, quando esses 
últimos são elevados. 
	A)SOLO GROSSO 
	 
	RECALQUE IMEDIATOS 
	RECALQUE POR ESCOAMENTO LATERAL 
	RECALQUE POR ADENSAMENTO PRIMÁRIO 
	RECALQUE POR ADENSAMENTO SECUNDÁRIO 
	 MÉTODO DE CASAGRANDE 
	MÉTODO DE SCHERMERTMANN 
	CÁLCULO DE RECALQUE 
	CÁLCULO DO RECALQUE PELA TEORIA DA ELASTICIADDE 
	 
	RECALQUES IMEDIATOS 
	 
	RECALQUES POR ESCOAMENTO LATERAL 
	RECALQUE POR ADENSAMENTO PRIMÁRIO 
	Solução para o caso A 
	Solução para o caso B 
	CORREÇÕES DO TEMPO DE CONSTRUÇÃO 
	DRENAGEM RADIAL 
	RECALQUES EM FUNDAÇÕES PROFUNDAS 
	EM CONJUNTOS DE ESTACAS 
	BLOCO RÍGIDO 
	BLOCO FLEXÍVEL