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Lista de Exerc´ıcios Sobre Limites
E. Orazi - ECT - UFRN
1 Definic¸a˜o de Limite
Prove as seguintes afirmac¸o˜es usando a definic¸a˜o precisa de limite.
1. limx→2± 1x−2 = ±∞
2. limx→√7
3
x2−7 =∞
2 Limites de Quocientes de Polinoˆmios
Calcule os seguintes limites :
1. lim
x→1±
1
1− x3 . (Sol. : ∓∞) 2. limx→−2−
−x2 + x+ 1
x+ 2
. (Sol. : −∞)
3. lim
x→3+
x3 − 2x2 − 2x− 3
x2 − x− 6 . (Sol. :
13
5
) 4. lim
x→3−
x3 − 2x2 − 2x+ 3
x2 − x− 6 . (Sol. : −∞)
5. lim
x→0−
x3 − x2 + 2x− 2
x(x− 1) . (Sol. : +∞) 6. limx→1+
x3 − x2 + 2x− 2
x(x− 1) . (Sol. : 3)
3 Limites com Simplificac¸a˜o
Calcule os limites as seguir :
1. lim
x→16
x− 16√
x− 4 . (Sol. : 8) 2. limx→k2
√
x− k
x− k2 . (Sol. :
1
2k
)
3. lim
x→1
x3 − 1
x− 1 . (Sol. : 3) 4. limx→1
x− 1
3
√
x− 1 . (Sol. : 3)
4 Limites por Substituc¸a˜o
Use uma troca de variavel para encontrar os limites.
1. lim
x→∞
ln
1
t
. (Sol. :∞)
1
2. Sabendo que
lim
x→∞
xe−x = 0
encontre
lim
t→∞
ln t
t
. (Sol. : 0)
5 Ass´ıntotas
Encontre as ass´ıntotas das seguintes func¸o˜es:
1. y =
2x
x− 1 . (Sol. : x = 1, y = 1) 2. y =
x2 − 1
x
. (Sol. : y = x, x = 0)
3. y =
x3 + 3x+ 2
2x2 + x
. (Sol. : y =
x
2
− 1
4
, x = 0, x = −1
2
)
4. y =
2x3 + 4x+ 1
x− 1 . (Sol. : x = 1) 5. y =
x2
1− cosx . (Sol. : x = 2npi , n ∈ Z, n 6= 0)
6. y =
ln |x|
t− 2 . (Sol. : x = 0 , x = 2 , y = 0)
2