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Fanor - DeVry 
Equações Diferenciais – Prof. Thiago Moratti 
Lista de Exercícios – Equações Diferenciais de Segunda Ordem e 
Ordens Superiores – Solução Particular 
 
1. Utilize o método dos coeficientes a determinar para obter uma solução particular e 
encontre a solução geral para as equações diferenciais abaixo: 
 
a) '' 3 ' 2 6y y y   
b) '' 10 ' 25 30 3y y y x    
c) 2
1 '' ' 2
4
y y y x x    
d) 2 3'' 3 48 xy y x e   
e) '' ' 3y y   
f) 21'' ' 3
4
xy y y e    
g)  '' 4 3sin 2y y x  
h)  '' 2 siny y x x  
i)  '' 2 ' 5 cos 2xy y y e x   
j)    '' 2 ' sin 3cos 2y y y x x    
k)  ''' 6 '' 3 cosy y x   
l) ''' 3 '' 3 ' 4 xy y y y x e     
m)    24 2 '' 1y y y x    
 
2. Utilize o método da variação dos parâmetros para obter uma solução particular e encontre 
a solução geral para as equações diferenciais abaixo: 
 
a)  '' secy y x  
b)  '' siny y x  
c)  2'' cosy y x  
d) 
1'' 3 ' 2
1 x
y y y
e
  

 
e)  '' 3 ' 2 sin xy y y e   
f)  '' 2 ' lnty y y e t   
g)  3 '' 6 ' 6 secxy y y e x   
 
3. Obtenha a solução das equações diferenciais abaixo dadas as condições: 
 
a) 
1'' 4 2 ; , ' 2
8 2 8
y y y y           
   
 
b)    5 '' ' 6 ; 0 0, ' 0 10y y x y y      
c)    4'' 4 ' 5 35 ; 0 3, ' 0 1xy y y e y y      
d)    24 '' ; 0 1, ' 0 0xy y xe y y    
e)    2'' 2 ' 8 2 ; 0 1, ' 0 0x xy y y e e y y       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
1. a) 21 2 3
x xy c e c e    
h) 5 51 2
6 3
5 5
x xy c e c xe x    
i) 2 2 21 2
74
2
x xy c e c xe x x      
j)     2 31 2 4cos 3 sin 3 4 4 3
xy c x c x x x e       
 
 
k) 1 2 3
xy c c e x   
l) 2 2 2 21 2
112
2
x x xy c e c xe x e    
m)      1 2
3cos 2 sin 2 cos 2
4
y c x c x x x   
n)        21 2
1 1cos sin cos sin
2 2
y c x c x x x x x    
o)      1 2
1cos 2 sin 2 sin 2
4
x x xy c e x c e x xe x   
p)      1 2
1 12 9cos sin 2 cos 2
2 25 25
x xy c e c xe x x x      
q)    6 21 2 3
1 6 1cos sin
4 37 37
xy c c x c e x x x      
r) 2 31 2 3
23
3
x x x xy c e c xe c x e x x e      
s)         21 2 3 4cos sin cos sin 2 3y c x c x c x x c x x x x       
 
2. a)          1 2cos sin sin cos ln cosy c x c x x x x x    
f)      1 2
1cos sin cos
2
y c x c x x x   
g)      1 2
1 1cos sin cos 2
2 6
y c x c x x    
h)    2 21 2 ln 1x x x x xy c e c e e e e        
i)  2 21 2 sinx x x xy c e c e e e     
j)  2 21 2
1 3ln
2 4
t t t ty c e c te t e t t e       
k)          1 2
1 1cos sin sin cos ln cos
3 3
x x x xy c e x c e x xe x e x x    
 
3. a)   12 sin 2
2
y x  
b) 5 2200 200 3 30xy e x x     
c)    2 2 410 cos 9 sin 7x x xy e x e x e      
d) 2 2 2 2 2
1 3 1 1
4 4 8 4
x x x xy e e x e xe    
e) 4 2 2
4 25 1 1
9 36 4 9
x x x xy e e e e     