Fund Algebra 3

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A tábua abaixo com a operação * mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um grupo. Determine
os geradores de G.
FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 
Lupa Calc.
 
 
CEL1406_A3_201902242939_V1 
 
Aluno: IVANA PAULA CUNHA CAMPOS Matr.: 201902242939
Disc.: FUNDAMENTOS DE ÁLG. 2020.3 EAD (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
As afirmações I e III são falsas
A afirmação I é verdadeira
As afirmações I e II são verdadeiras
As afirmações II e III são verdadeiras
A afirmação III é falsa
 
 
 
 
2.
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Seja (Z6, +) um grupo. Verifique se H = {0,2,3,4} é um subgrupo de
(Z6, +).
Seja (G,*) um grupo. Se R e S são subgrupos de G então R ∩ S é um subgrupo de G. Marque a alternativa que
apresenta a demonstração correta dessa proposição.
C e F
A e D
B, D e F
B e C
A e F
 
 
 
 
3.
H não é subgrupo de (Z6, +), pois o elemento neutro de Z6 não é elemento de H.
H não é subgrupo de (Z6, +), pois H não é um subconjunto de (Z6, +).
H é um subconjunto de (Z6, +), pois foi verificada a soma 2 + 3 = 5 em Z6.
H não é subgrupo de (Z6, +).
H é subgrupo de (Z6, +).
 
 
 
 
4.
Por hipótese G é um grupo e R e S são subgrupos de G. R e S
contém o elemento e G, assim e R ∩ S . Isso mostra
que R ∩ S ≠ Ø. Considere dois elementos x, y R ∩ S. Pela
teoria dos conjuntos x,y R e x,y S. Pela hipótese xy 
R e xy S então xy R ∩ S . Agora considerando um
elemento x R ∩ S , temos x R e x S, pela hipótese
x-1 R e x-1 S , temos então x-1 R ∩ S. Portanto, R ∩
S é um subgrupo de G.
Por hipótese G é um grupo e R e S são subgrupos de G. R e S
contém o elemento e G, assim e R ∩ S . Isso mostra
que R ∩ S ≠ Ø. Considere dois elementos x, y R ∩ S. Pela
teoria dos conjuntos x,y R e x,y S. Pela hipótese xy 
 R e xy S então xy R ∩ S . Portanto, R ∩ S é um
subgrupo de G.
Por hipótese G é um grupo e R e S são subgrupos de G. R e S
contém o elemento e G, assim e R ∩ S . Considere
dois elementos x, y R ∩ S. Pela teoria dos conjuntos x,y 
 R e x,y S. Agora considerando um elemento x R ∩
∈ ∈
∈
∈ ∈
∈ ∈ ∈
∈ ∈ ∈
∈ ∈ ∈
∈ ∈
∈
∈ ∈
∈ ∈ ∈
∈ ∈
∈
∈ ∈ ∈
Considere o grupo (Z*7, .) e a = 5. Determine a
2 .
A tábua abaixo com a operação * mostra que o conjunto G = {e,a,b,c,d,f} é um grupo. A partir da
tábua encontre a solução da equação bxc = d-1, onde x é um elemento de G.
S , temos x R e x S, pela hipótese x-1 R e x-1 S
, temos então x-1 R ∩ S. Portanto, R ∩ S é um subgrupo
de G.
Por hipótese G é um grupo e R e S são subgrupos de G. R e S
contém o elemento e G, assim e R ∩ S . Isso mostra
que R ∩ S ≠ Ø. Considere um elemento x R ∩ S , temos
x R e x S, pela hipótese x-1 R e x-1 S , temos
então x-1 R ∩ S. Portanto, R ∩ S é um subgrupo de G.
Por hipótese G é um grupo e R subgrupo de G. R contém o
elemento e G. Isso mostra que R ∩ S ≠ Ø. Considere
dois elementos x, y R ∩ S .Pela hipótese xy R e xy 
 S então xy R ∩ S . Agora considerando um elemento
x R ∩ S , temos x R e x S, pela hipótese x-1
R e x-1 S , temos então x-1 R ∩ S. Portanto, R ∩ S é
um subgrupo de G.
 
 
 
 
5.
0
1
25
3
4
 
 
 
 
6.
x = d
x = a
x = f
x = c
x = b
 
 
 
∈ ∈ ∈ ∈
∈
∈ ∈
∈
∈ ∈ ∈ ∈
∈
∈
∈ ∈
∈ ∈
∈ ∈ ∈ ∈
∈ ∈
Considere o grupo (Z,+) e a = 4. Determine a2.
Considere o grupo (Z6 ,+) e a = 4. Determine a
2 .
 
7.
8
4
16
1
2
 
 
 
 
8.
16
8
1
4
2
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 02/10/2020 14:45:26. 
 
 
 
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