EDO de Bernoulli

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EDO de Bernoulli 
Uma EDO de Bernoulli é escrita como 
Este tipo de equação é resolvida via substituição da forma . Derivando em relação a x 
E, substituindo na EDO de Bernoulli,obtemos 
Esta é uma EDO Linear nas variáveis v e x.. Uma vez resolvida, obteremos como solução a função . Note que se n > 1, então que adicionar a solução y = 0 para a solução encontrada via técnica acima.
Resumimos os passos a seguir:: 
Passo 1: Verifique que a EDO é de Bernoulli. Então encontre o valor de n da equação; 
Passo 2: Escreva a substituição ; 
Passo 3: Diferanciando, encontramos uma nova EDO nas variável v da forma: 
(4) Resolva a nova EDO Linear to find v; 
(5) 
Volte na antiga função y usando a substituição ; 
(6) Se n > 1, adicione a solução y = 0 para a que você obteveem (4). 
(7) Se você tiver um PVI, use a condição inicial para obtera solução particular. 
Exemplo: Encontre todas as soluções da EDO 
Solução: Siga os seguintes passos: 
(1) Nós temos uma EDO de Bernoulli equation com n=3; 
(2) 
Considere a nova função ; 
(3) A nova EDO na variável v é 
; 
(4) Esta é uma EDO Linear:
4.1 
 
O Fator Integrante (FI) é 
4.2 
 Nós temos 
4.3 
 A solução geral é dada por 
5 
 Volte para a função y , que dá 
6 Assim, todas soluções são da forma