Avaliando o Aprend. Cálculo IV aulas 1 a 10

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CÁLCULO IV
1a aula
	
 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Encontre os números críticos de f(x) = x3/5(4-x).
	
	
	0 e 4
	 
	3/2 e 0
	
	3/2
	
	1 e 4
	
	0
	
	 
	Ref.: 201508558701
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Encontre o valor da integral dupla da função f(x,y) = x sen y3 definida na região 0 ≤ x ≤ 1 e x ≤ y ≤ 1 e classifique o tipo de região utilizado.
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(-1 ∕ 6 ) (cos 1 - 1) e tipo de região I
	
	(- 6 ) (cos 1 - 1) e tipo de região I I
	
	(-cos 1 - 1) e tipo de região I
	
	(-1 ∕ 6 ) e tipo de região I
	
	 
	Ref.: 201508558669
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A definição rigorosa da interpretação geometrica da integral dupla utiliza o método e Riemann. Este tem como idéia principal ?
	
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	 
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito.
	
	 
	Ref.: 201509550657
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A integral da função    x. cos(x2) dx é:
	
	 
	(1/2) . sen(x2) + C
	
	(1/2) sen(x) + C
	
	(1/2) .x. sen(x2) + C
	
	2x. sen(x2) + C
	
	S.R
	
	 
	Ref.: 201509550663
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabendo-se que a variável y é dependente da variável x considere a função implícita descrita pela equação a seguir:
                               
                            x y + 2x - 5y - 2 = 0
 
Pode-se então afirmar que no ponto (x, y) =  (3, 2) a equação da reta normal à curva é dada por:
	
	 
	x + 2y = 7
	
	x + 2y = -7
	
	2x + y = 7
	
	x - 2y = 7
	
	2x + y = 4
	
	 
	Ref.: 201509550656
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A integral de x.cos x dx
	
	
	-x.sen x - cos x + C
	 
	x.sen x + cos x + C
	
	x.sen x + C
	
	sen x + C
	
	-x.sen x + cos x + C
	
Explicação: Utilizando UV - integral de Vdu: U = x e du = dx e dv = cos x e V = sen x. Agora basta substituir.
	
	 
	Ref.: 201508681441
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica o resultado da integral dupla A = ∫24 ∫26dydx
	
	 
	8
	
	5
	
	6
	
	12
	
	7
	
	 
	Ref.: 201509550660
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado. Dessa forma, define-se a função custo marginal como sendo a derivada da função custo total correspondente.  Em outras palavras, se C é a função custo total, então a função custo marginal é definida como sendo sua derivada C´. Uma companhia estima que o custo total diário para produzir calculadoras é dado por  C(x)=0,0001x3-0,08x2+40x+5000 , onde x é igual ao número de calculadoras produzidas. Determine a função custo marginal.  
	
	 
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+40
	
	C´(x)=0,0003x3-0,16x2+40x
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x
	
	C´(x)=0,0003x-0,16
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+5040
	
Avaliando o Aprendizado Aula 2
	 
	CÁLCULO IV
2a aula
	
 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do sólido que está abaixo do parabolóide z = x2 + y2 e acima da região do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x 2.
	
	 
	216/35
	
	23/35
	
	1/3
	
	45
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 
	Ref.: 201509550540
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Com relação a função f(x,y) = 3xy^2+x^3-3x, podemos afirmar que:
	
	
	O ponto (0,-1) e ponto de Máximo local.
	
	O ponto (0,1) e ponto de Máximo.
	 
	O ponto (1,0) e ponto de Mínimo local.
	
	O ponto (1,1) e ponto de Máximo.
	
	O ponto (-1,0) e ponto de Sela.
	
	 
	Ref.: 201509550543
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A área limitada pelas funções f(X) = X² - 6X + 5 e g(X) = 6X - 5 - X² é
	
	
	24,00 u.a.
	
	24,99 u.a.
	 
	21,33 u.a.
	
	20,00 u.a.
	
	24,66 u.a.
	
Explicação: A integral finita de 1 a 5 da g(X) resulta 32/3 e de f(X) resulta - 32/3. A área limitada por f(X) e g(X) = 64/3 =21,33
	
	 
	Ref.: 201509550541
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y.
	
	
	fx = 2x(1 - y);   fy = 2y -  x2
	 
	fx = 2x(1 + y);   fy = 2y + x2
	
	fx = -  2x(1 + y);   fy = 2y -  x2
	
	fx = 2(1 + y);   fy = y2 + x2
	
	fx = x(1 + y);   fy = y + x2
	
Explicação:
Aplicação das regras de derivação parcial com duas variáveis.
	
	 
	Ref.: 201509048425
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja o sólido limitado pelas superfícies x2 + y2 = 1, z + y = 2 e z = 0. Determite a massa do sólido supondo que a densidade é dada por x,y,z) = z.
	
	
	2π u.m
	
	π u.m
	
	7 π u.m
	 
	Será (17 π) / 8 u.m
	
	2π/3  u.m
	
	 
	Ref.: 201509550546
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcular o volume do sólido:∫01 ∫01-z ∫02 dxdydz.
	
	 
	1
	
	1.5
	
	2
	
	3
	
	2.5
	
	 
	Ref.: 201508561978
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do sólido S que é delimitado pelo parabolóide elíptico x2 + 2y2 + z = 16, os planos x = 2 e y = 2 e os três planos coordenados.
	
	 
	48
	
	40
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	49
	
	35
	
	 
	Ref.: 201509550912
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a integral tripla a seguir encontramos: 
int0 até 3int de -1 até 2 int_0 até 1(xyz²)dxdydz
	
	
	-27/4
	
	7/4
	
	-7/4
	 
	27/4
	
	4/27
	
Avaliando o Aprendizado Aula 3
	 
	CÁLCULO IV
3a aula
	
 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Usando o método do disco circula, o volume do sólido gerado pela revolução sob a função y=X^3 no intervalo de [1,2], é:
	
	 
	127pi/7
	
	20
	
	14pi/7
	
	130pi/7
	
	127/7
	
	 
	Ref.: 201508558668
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume do sólido representado pela integral dupla, onde a função a ser integrada f(x,y) = x2+ y2  esta definida em R = [0,1] x[0,1].
	
	
	1/3
	 
	2/3
	
	3
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	2
	
	 
	Ref.: 201508565666
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor da integral tripla da função f(x,y,z) = xyz , definida sobre a regiçao- 1 ≤ x ≤ 2,  0 ≤ y  ≤ 1 e 1 ≤  z ≤ 2.
	
	
	4
	
	Nenhuma das resposta anteriores
	
	8
	 
	9/8
	
	9
	
	 
	Ref.: 201509550658
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule as inclinações da curva   y 2 -  x  + 1 = 0  nos pontos  A ( 2, -1 ) e   B ( 2 , 1 ), respectivamente.
	
	
	mA =  mB = -12 
	
	mA = 2  e  mB = -2
	 
	mA = -12  e  mB = 12 
	
	mA = 12  e  mB = -12 
	
	  mA =  mB = 12 
	
	 
	Ref.: 201509550654
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Ache o comprimento de arco da curva paramétrica x = t³/3 e y = t²/2 no intervalo [0,1].
	
	
	3
	
	v2+1
	 
	(2.v2 +1)/3
	
	2v2-1
	
	v2-1
	
	 
	Ref.: 201509186946
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O volume gerado pelo giro da parábola y=x^2 no eixo y entre 0 e 4, é mostrado em:
	
	
	3pi
	
	4pi
	
	5pi
	
	2pi
	 
	8pi
	
	 
	Ref.: 201509186814
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O ponto dado em coordenadas cartesianas (0,1,2) pode ser representado em coordenadas cilíndricas como:
	
	
	(1, pi/2; -2)
	
	(2, pi/2; 1)
	
	(2, pi/2; 2)
	
	(1, 3pi/2; 2)
	 
	(1, pi/2; 2)
	
	 
	Ref.: 201509550661
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Um ponto de tangência horizontal ao gráfico de y=f(x) é tal que a derivada de f(x) é igual a zero, isto é f'(x)=0.
 Considerando a função y=x+1x é possível afirmar que os pontos de tangência horizontal são:
 
	
	
	(0,0) e (-1,0)
	
	(0,3) e (0,-3)
	
	(0,1) e (1,0)
	
	(-2,1) e (-1,0)
	 
	(1,2) e (-1,-2)
	
Avaliando o Aprendizado Aula 4
	 
	CÁLCULO IV
4a aula
	
 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral tripla e marque a única resposta correta: I=∫03∫-12∫01(xyz²)dxdydz
	
	
	4/27
	 
	27/4
	
	-27/4
	
	-7/4
	
	7/4
	
Explicação:
Integral tripla resolvida pelo Método de Fubini.
	
	 
	Ref.: 201509550590
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere uma função  de três variáveis z=f(x,y,z).
Seja z=sen(xy)+xseny .
 Encontre∂z∂uquando u=0 ;  v=1  ; x=u2 +v2   e   y=u.v.                 
	
	
	0 
	
	 -2  
	
	1   
	 
	 2   
	
	   -1
	
	 
	Ref.: 201509279977
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Usando o Teorema de Green para avaliar a integral de linha ao longo da curva orientada positivamente. C é constituída pelo segmento de linha a partir de (-3, 0) a (3, 0) e a metade superior do círculo. Marque a resposta correta.
	
	
	16
	
	8
	 
	0
	
	18
	
	5,33333
	
	 
	Ref.: 201508579458
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Utilize o Teorema de Green para calcular a integral de linha da função diferencial y dx + 3x dy, onde a intergral é definida na interseção do cone z = (x2+ y2)1/2 com o plano z = 2.
	
	
	pi
	
	4 pi
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	8 pi
	
	5 pi
	
	 
	Ref.: 201509550517
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk
	
	
	2i + 2j
	
	2i
	
	i/2 + j/2
	
	2i + j
	 
	2j
	
	 
	Ref.: 201509550588
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy
	
	
	xy2 cos xy + sen xy
	
	x2 y cos xy + x sen xy
	
	x y2 cos xy + x sen xy
	 
	xy cos xy + sen xy
	
	y2 cos xy + x sen xy
	
	 
	Ref.: 201509550516
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	
	
	
	18/5
	
	22
	
	41
	 
	27/2
	
	33/19
	
	 
	Ref.: 201509046387
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral de linha ʃ F.dr, onde F(x,y,z) = (x,y,z), e C é a curva parametrizada por (sen t, cos t , t), 0 ≤ t ≤ 2 π
	
	
	Será 4
	
	Será 3 π + 1
	 
	Será 2 π 2
	
	Será 3 π
	
	Será π
Avaliando o Aprendizado Aula 5
	 
	CÁLCULO IV
5a aula
	
 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcule ∫CxzdS , onde C é a interseção da esfera  x² + y² + z² = 4
com o plano x = y.
	
	
	10
	
	8
	
	16
	 
	0
	
	6
	
	 
	Ref.: 201508558695
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral dupla da função f(x,y) = y2 sen x2  tendo com limites de integração  y3= x , y3 = -x , x = 0 e x = 8.
	
	
	(cos 64 + 1):3
	
	cos 64
	 
	(- cos 64 +1):3
	
	- cos 64
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 
	Ref.: 201509584911
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Utilize o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado pelo campo
F→(x,y)=-3y5i→+5y2x3j→   para mover uma partícula ao longo
 da circunferência x2 + y2 = 4, partindo do ponto (2; 0) e retornando a este
 ponto apenas uma vez.
	
	
	150π
	 
	160π
	
	180π
	
	90π
	
	70π
	
	 
	Ref.: 201509550507
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Marque apenas a alternativa correta:
	
	
	Sobre a função z=3x^3 y^2+y^3 x^2, podemos afirmar que ∂z/∂x∂y=6xy+6xy^2.
	
	Se as dimensões de uma caixa retangular medem 75 cm, 60 cm e 40 cm e que a cada medida a precisão e de 0,2 cm, então podemos afirmar que a diferença entre o volume do sólido e o volume estimado pelo diferencial é maior que 5%.
	
	Todas as opções são verdadeiras.
	
	Considerando a função z=3x^2+xy+y^3, podemos afirmar que ∂z/∂x=3xy+y.
	 
	Foram feitas medidas do raio da base e da altura de um cone circular reto e obtivemos 10 cm e 25 cm, respectivamente, com possível erro nessas medidas de, no máximo, 0,1 cm. Utilizando o diferencial total para estimar o erro máximo contido no cálculo, podemos afirmar que volume do cone é de aproximadamente 20π cm^3.
	
	 
	Ref.: 201509550509
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Encontrando Primitivas.
Seja  ∫((cost)i + 3t2)j dt,
qual a  resposta correta?
	
	 
	(sent)i + t³j
	
	(cost)i - sentj + 3tk
	
	(cost)i - 3tj
	
	(cost)i + 3tj
	
	-(sent)i -3tj
	
	 
	
Ref.: 201509550511
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Encontrar o volume do tetraedro: ∫01 ∫x1 ∫0y-xF(x, y, z)dzdydx.
Considerar F(x, y, z) = 1.
	
	
	7/6
	
	1/2
	
	2/3
	 
	1/6
	
	5/6
	
	 
	Ref.: 201509137363
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral ∮Cx2ydx-y2xdy em que C é a fronteira da região no primeiro quadrante compreendida pelos eixos coordenados e o círculo x2 + y2 = 16.
	
	
	32π
	
	-16π
	
	20π
	 
	-32π
	
	18π
	
	 
	Ref.: 201509137351
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	    
Calcule a integral ∫C(x+2y)dS  onde C é uma semicircunferência
centrada na origem de raio igual a 3 e orientada no sentido positivo.  
	
	 
	36
	
	18
	
	25
	
	45
	
	10
Avaliando o Aprendizado Aula 6
	
	CÁLCULO IV
6a aula
	
 
Lupa
 
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	
	
	
	24/5 u.v
	
	18 u.v
	
	10 u.v
	
	16/3 u.v
	 
	9/2 u.v
	
Explicação: O aluno usará a integral dupla. Usará a integral dupla. Uma sugestão de limites de integração: 0=<="" td="">
	
	 
	Ref.: 201509048502
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja uma superfície parametrizada por (u,v) = (vcos u, vsen u, 1 - v2 ) com  0 ≤  u ≤ 2 πe v Determine o vetor normal a S em O vetor normal será (0,0,-1)
	
	O vetor normal será (-2,3,-1)
	
	O vetor normal será (0,0,0)
	 
	O vetor normal será (-2,0,-1)
	
	O vetor normal será (2,0,1)
	
	 
	Ref.: 201508681433
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a área da região limitada pelas curvas: x = y3 , x + y = 2 e y = 0.
	
	 
	5/4
	
	3
	
	1/2
	
	2
	
	3/5
	
	 
	Ref.: 201509550549
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O volume de uma esfera de raio igual a 6 vale:
	
	
	244π
	
	188π
	
	36π
	 
	288π
	
	144π
	
	 
	Ref.: 201508558706
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule o volume do sólido no primeiro octante,limitado pelas superficie z = 1 - y2, x = y2+1 e x = - y2 +9
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	15
	 
	76∕15
	
	45
	
	76
	
	 
	Ref.: 201509550548
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A área no primeiro quadrante da região delimitada pelas curvas y=4  e  y=x2 é
	
	
	4/3
	
	2/3
	 
	16/3
	
	8/3
	
	1/3
	
	 
	Ref.: 201509048513
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Seja uma superfície parametrizada por (u,v) = (vcos u, vsen u, 1 - v2 ) com  0 ≤  u ≤ 2 π e v Determine  a equação do plano tangente a S em  
	
	
	z = 2
	
	3z + x = 1
	 
	2x + z - 2 = 0
	
	3x + 5z = 1
	
	5x + 4 = 0
	
	 
	Ref.: 201509569117
	
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Usando o teorema de Green para calcular o trabalho total realizado na movimentação de um objeto entorno da circunferência x²+y²=4, sendo o movimento causado pelo campo de forças F(x,y)=(senx-2y)i + (cosy+5y)j, encontra-se o valor de:
	
	
	4pi
	 
	28pi
	
	16pi
	
	64pi
	
	9pi
	
Explicação: M=senx-2y e N=cosy+5y dM/dy=-2 e dN/dy=5 Integral=(5+2).4pi=28pi
	
Avaliando o Aprendizado Aula 7
	 
	CÁLCULO IV
7a aula
	
 
Lupa
 
	 
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Vídeo�
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	 1a Questão
	
	
	
	
	 Resolva a integral abaixo
 
                                                                              ∫ ( ex )/(3 + 4ex ) dx
	
	
	4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	1/4 ln ( 4 + 4ex ) + c
	 
	1/4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	3/4 ln ( 3 + 4ex ) + c
	
	 
	Ref.: 201508558705
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma industria possui um equipamento para armazenamento de substâncias para fabricação do produto X. Este equipamento possui um volume específico. O volume deste sólido é delimitado pelos cilindros x2 + y2= 4 e x2 + z2 = 4. Determine o volume deste sólido.
	
	 
	128∕3
	
	128
	
	28
	
	45
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 
	Ref.: 201509550631
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja f(x)=(1+x)/(1-x) . A derivada calculada para x=1/3 corresponde a?
	
	
	2
	 
	9/2
	
	2/3
	
	3
	
	1/3
	
	 
	Ref.: 201509550593
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) + t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1]
	
	 
	4 * (14)^(1/2)
	
	2 * (14)^(1/2)
	
	4 * (2)^(1/2)
	
	4
	
	14 * (2)^(1/2)
	
	 
	Ref.: 201509550628
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O valor da integral de cos x para x = pi/2 é:
	
	 
	1
	
	não existe em R
	
	0
	
	-1
	
	0,5
	
	 
	Ref.: 201509186813
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dado o ponto (1,1,1), em coordenadas cartesianas, a representação deste ponto em coordenadas cilíndricas é apresentada em:
	
	
	(sqrt(3);pi/4 ; 1)
	 
	(sqrt(2);pi/4 ; 1)
	
	(sqrt(2);pi/4 ; -1)
	
	(sqrt(2);pi/4 ; 2)
	
	(sqrt(2);2pi/4 ; 1)
	
	 
	Ref.: 201509550595
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	
Calcular ∫c fds em que r é a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t),
t∈[0,2π] e F o campo vetorial definido por F(x,y,z)=(x,y,z).
	
	
	2π
	
	2π3
	 
	2π2
	
	π2
	
	3π2
	
	 
	Ref.: 201508565694
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Em uma indústria existe uma reservatório para armazenamento de um certo produto químico por algum período de tempo. O volume deste reservatório é definido pelo interior da esfera x2 + y2 + z2 = z e o cone z2 = 3 (x2 + y2). Determine o volume do reservatório.
	
	
	7pi
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	pi/96
	
	7/96
	 
	7 pi /96
	
Avaliando o Aprendizado Aula 8
	 
CÁLCULO IV
8a aula
 
Lupa
 
 
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Vídeo�
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcule a área delimitada pela função f (x) = x2 − 3x , entre os valores x = 1 e x = 5 e
pelo eixo x.
	
	 
	12
	
	10
	
	11
	
	Sem resposta
	
	13
	
	 
	Ref.: 201509016279
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um corpo move-se ao longo da parábola y=x² do ponto (0,0) ao ponto (2,4). O trabalho total (w) realizado, se o movimento é causado pelo campo de forças F(x,y)=(x²+y²)i+x²yj, sabendo-se que o arco é medido em metros e a força é medida em Newtons, é:
	
	
	w=833/5N.m
	
	w=540/7N.m
	 
	w=677/30 N.m
	
	w=777/33N.m
	
	577/32N.m
	
	 
	Ref.: 201509550594
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral ∫01∫02∫01-zdydxdz
	
	
	2-2z
	
	0
	
	1-z
	
	2
	 
	1
	
	 
	Ref.: 201509550597
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule o volume do sólido cuja base inferior é a região retangular no plano xy, com x variando de 0 a 3 e y variando de 0 a 2 e cujo topo está na superfície f(x,y) = 4 - y^2.
	
	
	10
	 
	16
	
	14
	
	12
	
	20
	
	 
	Ref.: 201509550622
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcular a área da superfície de revolução obtida pela rotação, em torno do eixo dos y, da curva dada por x = y^3, 0<=y<=1.
	
	
	A = 10 u.a.
	
	A = 7,56 u.a.
	 
	A = 3,56 u.a.
	
	A = 0,56 u.a.
	
	A = 1,56 u.a.
	
	 
	Ref.: 201508682977
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja o campo vetorial F(x,y,z) = (x - y, x + y, z).
Calcule o fluxo de F através de S, orientada com o vetor n exterior a S.
S: x2 + y2 = a2 com a > 0 e 0 ≤ z ≤ h.
	
	
	8 a2h
	
	22h
	
	8  ah
	
	 a2h
	 
	2 a2h
	
	 
	Ref.: 201508682979
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Uma lâmina tem a forma da parte do plano z = x recortada pelo cilindro
( x - 1)2 + y2 = 1.  Determine a massa dessa lâmina se a densidade no
 ponto (x,y,z) é proporcional a distância desse ponto ao plano xy.
 
	
	
	2 u.m.
	 
	k2πu.m.
	
	k u.m.
	
	k3 u.m.
	
	2π u.m.
	
	 
	Ref.: 201509550623
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calcule o volume de um cone sólido circular reto de altura 30 centímetros se o raio da base é 10 centímetros.
	
	
	V = 500.Pi cm^3
	
	V = Pi cm^3
	
	V = 900.Pi cm^3
	 
	V = 1000.Pi cm^3
	
	V = (PI/27) cm^3
	
	
Avaliando o Aprendizado Aula 9
	
CÁLCULO IV
9a aula
 
Lupa
 
 
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Vídeo�
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcule a circulação do campo F (x,y,z) = (y, xz, z2 ) ao redor da curva C fronteira do triânculo cortado do plano x + y + z = 1 pelo primeiro octante, no sentido horário quando vista da origem.
	
	
	5
	
	9
	
	24
	
	3
	 
	-1/2Ref.: 201509569105
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Ao calcular-se a área da região encerrada pela elípse 4x²+16y²=64, encontra-se o valor de:
	
	
	4pi
	
	9pi
	 
	8pi
	
	16pi
	
	64pi
	
Explicação: A área da elípse é dada por A=a.b.pi, neste caso a=2 e b=4, pois a eq. da elípse fica ( x²/2²) + (y²/4²)=1
	
	 
	Ref.: 201508561968
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja f(x,y) = 1 / (x2+ y2). Determine a integral dupla da função f(x,y) definida no intervalo
0 ≤ x ≤ y e 1 ≤ y ≤ e.
	
	 
	pi/4
	
	pi / 5
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	2 pi
	
	pi
	
	 
	Ref.: 201508561977
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = x + 2y, onde D é a região limitada pelas parábolas  y = 2x2  e  y = 1 + x 2.
	
	
	36
	
	1/3
	 
	32/15
	
	32/25
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 
	Ref.: 201509550626
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	As bordas de cima e de baixo de um pôster têm 6 cm e as bordas laterais medem 4 cm. Se a área do material impresso sobre o pôster estiver fixa em 384 cm², encontre as dimensões do pôster com a menor área
	
	 
	22 cm x 36 cm
	
	21 cm x 37 cm
	
	20 cm x 40 cm
	
	nenhuma das alternativas
	
	25 cm x 35 cm
	
	 
	Ref.: 201508681443
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica o resultado da integral dupla A = ∫02 ∫06(4-x2)dydx
	
	
	24
	
	18
	 
	32
	
	10
	
	54
	
	 
	Ref.: 201509550624
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcular o comprimento do arco da curva dada por y = x^(3/2) - 4, de A = (1, -3) até B = (4, 4).
	
	
	5,63
	
	4,63
	
	3,63
	
	6,63
	 
	7,63
	
	 
	Ref.: 201508682982
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calcule o trabalho realizado pelo campo de força F (x,y,z) = (xx + z2, yy + x2, zz + y2)
quando uma partícula se move sob sua influência ao redor da borda da esfera de
raio 2 que esta no primeiro octante, na direção anti-horária quando vista por cima.
	
	
	10
	 
	16
	
	22
	
	12
	
	85
	
	
Avaliando o Aprendizado Aula 10
	 
CÁLCULO IV
10a aula
 
Lupa
 
 
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MP3�
 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Ache a derivada direcional de f(x,y) = 3xy + yz +zx no ponto P0 ( 1, -1, 2) na direção a = 3i + 6j.-2k.
	
	
	7
	
	1
	 
	3
	 
	9
	
	5
	
	 
	Ref.: 201511250522
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja S o cubo limitado pelos planos x = 0 , x = 1, y = 0, y = 1, z = 0 , z = 1 e F(x,y,z) = ( 2x - z, x2 y , x z2). Determine o fluxo do campo vetorial F sobre o cubo. Dica: Use o teorema de Gauss (teorema da divergencia).
	
	
	1
	 
	17/6
	
	2
	
	10
	
	0
	
Explicação:
Aplicando o teorema de Gauss temos:∂/∂x(2x−z)+∂/∂y(x2y)+∂/∂z(xz2)=2+x2+2xz
∬SFdS=∭BdivFdV=∭2+x2+2xzdxdydz=17/6
Onde 0≤x≤1 ,0≤y≤1 ,0≤z≤1}
∬2x+x3/3+x2zdydz
aplicandoolimitedex∬7/3+zdydz
entaoaofazeremyficara∫107/3+zdz=17/6
	
	 
	Ref.: 201508565689
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Na cidade de Carmel existe um reservatório de água. Deseja-se calcular o volume deste reservatório. Sabendo que o reservatório tem o formato de um cilindro de raio R e altura h. Determine o volume do reservatório.
	
	
	R h
	
	pi R h
	
	pi R
	 
	pi R2 h
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 
	Ref.: 201511250521
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Seja  F(x,y,z) = (z,y,x) podemos determinar o fluxo do compo vetorial F sobre a esfera unitaria como:
	
	
	2 pi
	
	pi
	
	pi/2
	 
	4pi/ 3
	
	5pi/4
	
Explicação:
Para calcular o fluxo do campo vetorial sobre F sobre a esfera unitaria devemos utilizar o teorema de Gauss.
esfera unitaria : x2 + y2  + z2 = 1
divergente F = 1
 
	
	 
	Ref.: 201509550587
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A derivada da função f(x,y,z) = x3 - xy2 - z, em Po=(-2, 1, 0), na direção do vetor V = 2i +3j - 6k será:
	
	
	-51/7
	 
	40/7
	
	26/7
	
	-37/7
	
	12/7
	
	 
	Ref.: 201509137370
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	 
Calcule , ∫∫σF→.n→dS
onde F→(x,y,z)=xyi→+(y2+exz2)j→+sen(xy)k→
 e σ  é a superfície do sólido Q limitado pelo cilindro parabólico z = 1 - x2  e pelos planos  z = 0 , y = 0 e y + z = 2.
	
	
	18370
	
	435
	
	1435
	
	18135
	 
	18435