Estatistica Rafaela Atayde

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
GESTÃO DE RECURSOS HUMANOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 
 
 
 
 
 
 
CARAPICUÍBA 
2018 
 
 
 
 
GESTÃO DE RECURSOS HUMANOS 
 
 
 
 
 
 
 
 ESTATISTICA E PROBABILIDADE 
 
 
 
 Trabalho referente a matéria de 
Estatística e Probabilidade lecionada por 
Gisele Francisca, nota componente da 
AV1. 
 
 
 
 
 
CARAPICUÍBA 
 2018 
 
 
 
 
 
 
 
1º) Em certa eleição municipal foram obtidos os seguintes resultados: 
 
 
Candidato Porcentagem do 
total de votos 
Número de 
Votos 
A 26% 182 
B 24% 
C 22% 
Nulo ou em branco 28 % 196 
 
26 +24 + 22 = 72 
72 - 100 = 28% 
 
28 x 196 . 26 = 5.096 
X = 5.096 / 28 
X = 182 
 
 
O número de votos obtido pelo candidato vencedor foi: 
 
a) 178 
b) 182** 
c) 184 
d) 188 
e) 191 
 
2º) A tabela abaixo representa a distribuição de frequência dos salários de um 
grupo de 50 empregados de uma empresa, em certo mês. O salário médio 
desses empregados, nesse mês, foi de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) R$ 2 637,00 
b) R$ 2 520,00 
c) R$ 2 500,00 
d) R$ 2 420,00 
e) R$ 2 400,00 
 
 
 
 
 
 
 
1.000 + 2.000 = 3.000 
2.000 + 3.000 = 5.000 
3.000 + 4.000 = 7.000 
4.000 + 5.000 = 9.000 
3.000 + 5.000 + 7.000 + 9.000 = 24.000 
24.000 / 50 = 480 x 5 = 2.400,00 
 
 
 
 
3º) Numa pesquisa realizada com 100 famílias, levantaram-se as seguintes 
informações: 
 
Número de 
Filhos Xi 
Famílias 
Fi 
 
Xi. Fi 
0 17 0,17 
1 20 20 
2 28 56 
3 19 57 
4 7 28 
5 4 20 
6 5 30 
FT 100 211 
 
 
X=∑ xi.fi= 211/100=2,11 
 
a) Qual o número médio de filhos? 
 2,11 o número médio de filhos. 
 
d) Qual é o tipo de variável? 
 Quantitativa Discreta 
 
4º) Considere as informações contidas na tabela abaixo acerca dos salários de 20 
funcionários de um hospital. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Dê as classes e intervalos possíveis para a distribuição 
 
Rol = 5,25; 5,73; 6,26; 6,66; 6,86; 7,39; 
 7,44; 7,59; 8,12; 8,46; 8,74; 8,95; 9,13; 
 9,35; 9,77; 9,80; 10,53; 10,76; 11,06; 11,59. 
 
1º = At - Li - li = 11,59 - 5,25 = 6,34 
2º = K = √20 = 4,47 
3º = h = At/k = 6,34/3 = 2,11 
 h = At/k = 6,34/4 = 1,59 
 h = At/k = 6,34/5 = 1,6 
Ou seja, as classes seriam 4,47 e o intervalo de 1,59 
 
 
 
 
4.5) Uma pesquisa de opinião perguntou-se a 124 pessoas qual o antitérmico 
preferido entre as marcas A, B, C, D e E. Os resultados estão representados na 
tabela abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fr = 45 / 124 = 36,29 x 100% = 36,29% 
 
a) Qual o percentual que corresponde a predileção dos antitérmicos D e E 
 12,09% + 7,25% = 19,34% 
 
b) Qual o percentual do antitérmico mais preferido pelas pessoas 
 36,29% 
 
c) Qual o tipo da variável 
 Populacional 
 
d) Qual a média de pessoas que utilizam essas marcas 
 124 / 5 = 24,8 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
A B C D E
45
32
23
15
9
Marcas Xi Nº de 
pessoas Fi 
 
 Fr 
 
Fr% 
A 45 36,29 36,29% 
B 32 25,80 25,80% 
C 23 18,54 18,54% 
D 15 12,09 12,09% 
E 9 72,58 72,58% 
FT 124 
5°) Em um levantamento realizado em um hospital, 95 pessoas responderam a 
seguinte questão: Como você classifica o atendimento recebido? As possíveis 
respostas estavam classificadas em Péssimo, Ruim, Razoável, Bom ou 
Excelente. O número de pessoas em cada uma dessas classes pode ser 
encontrado na tabela abaixo. 
 
 
Qualidade 
Nº de 
Pessoas 
 
Fr 
 
Fac 
 
Far 
Péssimo 10 10,5% 10 10,5 
Ruim 23 24,2% 33 34,7 
Razoável 38 40% 71 74,7 
Bom 20 21% 91 95,7 
Excelente 4 4,2% 95 99,9 
FT 95 
 
a) Dê a frequência relativa, acumulada e acumulada relativa. 
Fr = 10 / 95 = 0,105 x 100 = 10,5% 
Fac = 10 + 23 = 33 
Far 10,5 + 24,2 = 34,7 
 
b) Dê a moda 
Mo = 38 + 20 x 5 = 
 20 + 23 
 
 Mo = 38 + 20 x 5 = 
 43 
 Mo = 38 + 100 = 
 43 
 Mo = 38 + 2,32 = 
 Mo = 40,32 
 
c) Represente no gráfico de versões (pizza) os índices referentes à freqüência 
relativa. 
 
 
 
 
 
6º) Foram contabilizados o número de pessoas que foram atendidas em um dia 
em diversas áreas de um hospital. Os resultados obtidos podem ser 
encontrados na tabela abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
a) Dê o fr, fac,far 
b) Qual é a média de pacientes atendidos no hospital 
 
X = 1039 / 5 = 207,8 
 
c) Qual é o percentual de pacientes com problemas ginecológicos 
 
17% dos pacientes tem problemas ginecológicos. 
Qualidade no Atendimento
40% - PÉSSIMO
24,21% - RUIM
21,05% - RAZOÁVEL
10,52% - BOM
4,21% - EXCELENTE
Áreas (xi) 
Atendimentos 
(fi) 
FR FR% FAC FAR 
Pronto-
Socorro 
364 0,350 35% 364 35 
Pediatria 286 0,275 27,5% 650 62,5 
Psicologia 127 0,122 12,2% 777 74,7 
Neurologia 86 0,083 8,3% 863 83 
Ginecologia 176 0,170 17% 1039 100 
Total 1039 
 
d) Represente os dados no histograma de colunas 
 
 
 
 
 
 
7º) Um hospital tem o interesse em determinar a altura média dos pacientes de 
uma determinada área e relacioná-la com a incidência de determinada anomalia 
ortopédica. Foram selecionados 80 pacientes e as alturas (em m) podem ser 
encontradas na tabela abaixo. 
 
Altura dos pacientes 
1,72 1,78 1,87 1,86 1,79 1,79 1,83 1,74 1,64 1,62 
1,75 1,65 1,75 1,58 1,63 1,77 1,64 1,68 1,66 1,82 
1,68 1,80 1,74 1,76 1,74 1,72 1,75 1,89 1,73 1,76 
1,72 1,71 1,63 1,81 1,65 1,58 1,63 1,70 1,73 1,57 
1,75 1,64 1,73 1,70 1,75 1,56 1,70 1,68 1,68 1,79 
1,75 1,71 1,62 1,83 1,72 1,76 1,67 1,82 1,67 1,60 
1,67 1,61 1,61 1,67 1,75 1,80 1,70 1,77 1,73 1,77 
1,64 1,66 1,74 1,66 1,66 1,79 1,68 1,79 1,69 1,80 
 
 
a) Construa a tabela de distribuição de frequências por intervalos de classe 
 
b) Dê o fr, fac, far, xi e o xi.fi 
 
c) Dê a altura média dos pacientes 
X = 137,47 / 80 = 1,718 
 
 
Rol = 1,56 - 1,57 - 1,58 - 1, 58 - 1,60 - 1,61 - 1,61 - 1,62 - 1,62 - 1,63 - 1,63 - 1,63 - 1,64 - 1,64 
- 1,64 - 1,64 - 1,65 - 1,65 - 1,66 - 1,66 - 1,66 - 1,66 - 1,67 - 1,67 - 1,67 - 1,67 - 1,68 - 1,68 - 
1,68 - 1,68 - 1,68 - 1,69 - 1,70 - 1,70 - 1,70 - 1,70 - 1,71 - 1,71 - 1,72 - 1,72 - 1,72 - 1,72 - 1,73 
0
50
100
150
200
250
300
350
400
364
286
127
86
176
- 1,73 - 1,73 - 1,73 - 1,74 - 1,74 - 1,74 - 1,74 - 1,75 - 1,75 - 1,75 - 1,75 - 1,75 - 1,75 - 1,75 - 
1,76 - 1,76 - 1,76 - 1,77 - 1,77 - 1,77 - 1,78 - 1,79 - 1,79 - 1,79 - 1,79 - 1,79 - 1,80 - 1,80 - 1,80 
- 1,81 - 1,82 - 1,82 - 1,83 - 1,83 - 1,86 - 1,87 - 1,89 
 
 
 
 
 
At = Li - li 
 
At = 1,89 - 1,56 
 
At = 0,33 
 
K = √ ft = 
 
K = √ 80 = 8,94 
 
 K = 8 
 
K = 9 k = 10 
 
 
h = At / k = 0,33 / 9 = 0,036 At / k = 0,33 / 8 = 0,041 At / k = 0,33 / 10 = 0,033 
 
i li h Li Fi XI Fr Fr% Fac Far XI.FI 
1 1,56 |----- 1,60 4 1,58 0,05 5% 4 5 6,32 
2 1,60 |----- 1,64 8 1,62 0,1 10% 12 15 12,96 
3 1,64 |----- 1,68 14 1,66 0,17 17% 26 32 23,24 
4 1,68 |----- 1,72 12 1,69 0,15 15% 38 47 20,28 
5 1,72 |----- 1,76 19 1,74 0,24 24% 57 71 33,06 
6 1,76 |----- 1,80 12 1,78 0,15 15% 69 86 21,36 
7 1,80 |----- 1,85 8 1,83 0,1 10% 77 96 14,64 
8 1,85|----- 1,89 3 1,87 0,04 4% 80 100 5,61 
 FT 80 137,47 
 
Xi = Li + li / 2 
 
1,60 + 1,56 = 3,16 
 
3,16 / 2 = 1,58 
 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
JUNHO JULHO AGOSTO SETEMBRO OUTUBRO
32
34
27
29
28
 
8º) Uma determinada região apresentou, nos últimos cinco meses, os 
seguintes valores (fornecidos em mm) para a precipitação pluviométrica 
média: 
 
 
 
 
 
A média aritmética e geométrica respectivamente são: 
 
a) 30 e 27 
b) 29,12 e 30 
c) 30 e 29,89 
d) 29 e 30 
e) NDA ______________ 
 
Média Aritmética: 
X = x1 +x2 +x3 
 N 
 
 X = 27 + 28 + 29 +32 +34 
 5 
 
 X = 150 = 30 
 5 
 
 Média Geométrica: 
 X = 
 
9°) O psiquiatra Içami Tiba diz que amor em excesso não é bom na educação dos 
filhos. A revista Veja quis saber se os leitores concordam com essa afirmação. O 
resultado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando que o diagrama representa os percentuais de respostas de 
3700 pessoas, o número de pessoas que discordam do psiquiatra é: 
a) 3145 
b) 2960 
c) 2886 
d) 2775 
 
3700 x 7,8% = 2886 
 
 
 
10°) Preocupada com a sua locadora, Marla aplicou uma pesquisa com um 
grupo de 200 clientes escolhidos de forma aleatória, sobre a quantidade de 
filmes que estes locaram no primeiro semestre de 2016. Os dados coletados 
estão apresentados na tabela a seguir: 
 
 
Número 
de filmes 
alugados 
Qtde de 
clientes 
Frequência 
xi 
 
 
 
 
xi.fi fac di di.fi Di2.fi 
0 25 0 0 25 2,05 51,25 105,05 
1 30 1 30 55 1,05 31,5 33,06 
2 55 2 110 110 0,05 2,75 137,5 
3 90 3 270 200 0,95 85,5 81,18 
Total 200 410 171 356,79 
 
 
 
A média é = X = 410 / 200 = 2,05 
 
A mediana é 100º elemento 
Md = n + 1 / 2 = 
Md = 200 + 1 /2 
Md = 201 / 2 = 
Md = 100,5º elemento classe 2. 
 
A moda é é o 3 com maior frequência. 
 
Dê o Q1,Q2 e Q3 
QI = i.n / 100 = 
Q1 = 25 x 200 / 100 = 
Q1 = 5000 / 100 = 50º 
Q1 = 50º elemento, classe 1 Q3 = 75 x 200 / 100 = 
Q3 = 15000 / 100 = 150º 
Q2 = 50 x 200 / 100 = Q3 = 150º elemento, classe 3 
Q2 = 10000 / 100 = 100º 
Q2 = 100º elemento, classe 2 
 
 
 
Desvio médio é 0,855 
Dm = Ʃ di. Fi / ft = 
Dm = Ʃ 171 / 200 = 
Dm = 0,855 
 
Desvio Padrão é 1,79 
DP = S2 = di2. Fi / ft-1 = S = 2 √1,792 = 
S2 = 356,79 / 200 - 1 = S = √1,79 = 
S2 = 356,79 / 199 = S = 1,337 
S2 = 1,79 
 
Coeficiente de variação é 87 
CV = S/X x 100 = 
CV = 1,79 / 2,05 x 100 = 
CV = 0,87 x 100 = CV = 87 
 
11°) As notas de um candidato em suas provas de um concurso foram: 8,4; 9,1; 7,2; 
6,8; 8,7 e 7,2. 
 
i Xi Fi Xi.Fi Di Di2 Di.Fi Di2.Fi 
1 6,8 1 6,8 0,179 0,032 1,217 0,218 
2 7,2 2 14,4 0,821 0,674 5,911 4,853 
3 8,4 1 8,4 0,179 0,032 1,504 0,269 
4 8,7 1 8,7 0,179 0,032 1,557 0,278 
5 9,1 1 9,1 0,179 0,032 1,629 0,291 
 40,2 0,802 11,818 5,909 
 
 
a) Dê a média e a média geométrica e aritmética 
X = Ʃ x = 
 n 
X = Ʃ 8,4 + 9,1 + 7,2 + 6,8 + 8,7 + 7,2 = 
 6 
X = Ʃ 47,4 = 7,9 
 6 
 
Mg = n√ X1. 
 
b) Dê Q1,Q2,Q3 
Q1 = 
 
c) Dê a moda 
Maior valor que aparece 7,2 
 
d) Desvio médio 
dm = Ʃ di x fi = 
 Ft 
 
dm = Ʃ 11,818 = 
 40,2 
 
dm = 0,294 
 
e) Desvio Padrão 
S2 = Ʃ 5909 = 
 40,2-1 
 
S2 = Ʃ 5909 = 0,151 
 39,2 
 
S = 2 √0,1512 = √0,151 =0,388 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Coeficiente de variação 
 
CV = S x 100 = 
 X 
 
CV = 0,151 x 100 
 1,179 
 
CV = 15,100 = 12,807 
 1,179 
 
 
 
12º) Uma amostra aleatória de 250 residências de famílias, classe média, com 
dois filhos, revelou a seguinte distribuição de consumo mensal de energia 
elétrica. 
 
 
 
 
 
 
Pede-se: 
 
a) O consumo médio por residencia. 
 X = Ʃ 167 = 95,19 
 57 
 
 
classe
s 
li kwh Li fi 
1 600 |---- 1600 5 
2 1600 |---- 2600 2 
3 2600 |---- 3600 43 
4 3600 |---- 4600 6 
5 4600 |---- 5600 1 
 FT 57 
fi fr fac far xi xi.fi di di2 di.fi di2.fi 
5 0,088 5 0,088 1100 5 94,19 8871,756 470,95 4435,78 
2 0,035 7 0,123 2100 4 93,19 8684,376 186,38 17368,75 
43 0,754 50 0,877 3100 129 92,19 8498,996 3964,17 365456,57 
6 0,105 56 0,982 4100 24 91,19 9315,616 547,14 49893,66 
1 0,018 57 1,0 5100 5 90,19 8134,236 90,19 8134,23 
Ft 167 460,95 5258,830 485211,99 
b) A porcentagem de famílias com consumo maior ou igual a 1600 e menor que 
2600 Kwh. 
 0,035x 100 = 3,5 % 
 
c) A porcentagem de famílias com consumo menor que 2600 Kwh. 
 0,035 + 0,088 = 0,123 x 100 = 12,3% 
 
d) A porcentagem de famílias com consumo maior ou igual a 2600 Kwh. 
 0,754 + 0,105 + 0,018 = 0,877 x 100 = 87,7% 
 
e) A mediana 
 Md = 2600 + 57/2 - 7 . 100 
 43 
 
 Md = 2600 + 28,5 - 7 . 100 
 43 
 
 Md = 2600 + 21,50 . 100 
 43 
 
 Md = 2600 + 21500 
 43 
 
 Md = 2600 + 500 
 
 Md = 3100,00 
 
 
 
f) A moda 
Mo = 2600 + 2 . 1000 
 2+6 
 
Mo = 2600 + 2000 
 8 
 
Mo = 2600 + 250 
 
Mo = 2850 
 
g) Q1 
 25/100 . 57 = 14,25º 
 
h) Q2 
50/100 . 57 = 28,5º 
 
i) Q3 
75/100 . 57 = 42,75º 
 
j) Desvio médio 
Dm = Ʃ 5258,83 = 92,260 
 57 
 
k) Desvio Padrão 
Dp = S2 = Ʃ 485211,99 = 
 57 - 1 
 
S2 = 485211,99 = 8664,50 
 56 
 
S = 2√8664,502 = S = √8664,50 = S = 93,083 
 
l)Coeficiente de variação 
CV = S . 100 = 93,083 . 100 = CV = 188,273 . 00 = CV = 18827,30 X 95,19