Gabarito da primeira lista de cálculo 1

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Gabarito da primeira lista de Cálculo Diferencial e Integral 
Exercício 1: g(x) é derivável e g’(1) = 2 
 
Exercício 2: 
(1) y = 4x - 4 
(2) y= x - 2π 
(3) y= 
−1
4
𝑥 + 1 
(4) y = x + 1 
(5) y = x – 1 
Exercício 3: 
(1) g’(p) = 3 
(2) g’(p) = |1| 
Exercício 4: 
(1) Não contínua, pois lim
𝑥→2+
𝑓(𝑥) ≠ lim
𝑥→2−
𝑓(𝑥) 
(2) f(x) não derivável em 2 
Exercício 5: 
(1) g(x) derivável em 0 e g’(p) = 0, pois lim
𝑥→0+
𝑔(𝑥)−𝑔(𝑝)
𝑥−𝑝
=
 lim
𝑥→0−
𝑔(𝑥)−𝑔(𝑝)
𝑥−𝑝
 
(2) g(x) contínua, pois lim
𝑥→0+
𝑔(𝑥) = lim
𝑥→0−
𝑔(𝑥) 
Exercício 6: 
lim
𝑥→1+
ℎ(𝑥) − ℎ(𝑝)
𝑥 − 𝑝
 ≠ lim
𝑥→1−
ℎ(𝑥) − ℎ(𝑝)
𝑥 − 𝑝
 
 
Exercício 7: 
a. 
b. u(x) não derivável em p = 1, pois lim
𝑥→1+
𝑢(𝑥)−𝑢(𝑝)
𝑥−𝑝
 ≠ lim
𝑥→1−
𝑢(𝑥)−𝑢(𝑝)
𝑥−𝑝
 
 
Exercício 8: 
a. f’(x) = 15x² - 6x – 2 
b. f’(x) = 
−𝑥2 + 1
(𝑥2+1)²
 
c. f’(x) = 
1
2√𝑥
− 
9𝑥²
(𝑥3+2)²
 
d. f’(x) = 
−1
6 √𝑥7
 6 − 
1
2 √𝑥³
 
e. f’(x) = 
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑥2+3
− 
2𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥
(𝑥2+3)²
 
f. f’(x) = tg(x) + xsec²(x) 
g. f’(x) = 6x – 5sen(x) 
h. f’(x) = 
−𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥 − 1
(𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥)²
 
i. f’(x) = 
𝑙𝑛𝑥 + 2
2√𝑥
 
j. f’(x) = 𝑒𝑥 + 𝑥𝑒𝑥 
l. f’(x) = 
𝑥𝑒𝑥
(𝑥 + 1)²
 
m. f’(x) = 1 + 𝑥𝑒𝑥 + 𝑙𝑛𝑥 + 𝑒𝑥