TRIGONOMETRIA

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1a Questão 
Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A=(1,0), B=(0,1) e C=(0,sqrt3). Determine o ângulo BÂC 
		
	
	45°
	
	30°
	
	60°
	 
	18°
	 
	15°
	
Explicação:
Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A=(1,0), B=(0,1) e C=(0,sqrt3). Determine o ângulo BÂC 
Deve-se  desenhar os pontos do triângulo  nos eixos x e y ( O é a origem) .
OA no eixo x  = 1 ; OB no eixo y = 1  e OC no eixo y = raiz3 .  Forma -se um triangulo retângulo AOC , com o triang ABC dentro dele.
No triang retangulo  AOC , tang do angulo A  é = OC / OA= raiz3 .. ou seja esse angulo A  é 60graus .
O angulo pedido BAC é parte desse ângulo A e é a diferença entre o angulo A ( 60 graus) e o angulo agudo do triang AOB que é 45 graus pois ,é um triang retang com lados iguais ( valor 1 cada lado) .  Então angulo BAC pedido = 60 graus - 45 graus = 15 graus ...
2a Questão
	
	
	Num triângulo retângulo a hipotenusa mede 13 m e a diferença entre os catetos é 7 m. Calcule os catetos.
	
	
	catetos sao 10 m e 2 m.
	 
	catetos sao 12 m e 5 m.
	
	catetos sao 7 m e 9 m.
	
	catetos sao 5 m e 3 m.
	
	catetos sao 12 m e 4 m
	
Explicação:
Usando Pitágoras a²  = b² + c²   ... 13² =  b² + c²   ....  b² + c²  = 169  .
Diferença  b - c  =  7 ... então b =  c +7  e substituindo  fica  (c + 7 )²  + c²  = 169   ...  c² + 49 + 14c + c²  = 149  ...  2c²  + 14c - 120 = 0 
Resolvendo essa equação do 2º grau temos c = +5  ou -12  , mas o valor negativo não serve. ..Então c = 5   ...  b = c + 7 = 12 .
	3a Questão Num triângulo retângulo ABC o maior lado AB mede 6m e forma um ângulo de 30 graus com o lado AC. Qual a medida em metros do lado BC ?
		
	
	3 raiz de 3
	 
	6 raiz de 3
	 
	3
	
	2 raiz de 3
	
	3 raiz de 2
	
Explicação:
O maior lado AB com 6 m é a hipotenusa, portanto  o lado AC é um cateto e está adjacente (junto) ao ângulo 30 graus .O lado BC é portanto o outro cateto,  então oposto ao ângulo 30 graus.  Assim podemos usar a relação BC / AB = seno 30º , donde  BC / 6  = 1/2   e  BC = 6/2 = 3m .
	
	
4a Questão Num triângulo retângulo isósceles os catetos são iguais . Se a hipotenusa mede 4 metros, qual a medida dos catetos em metros ?
		
	
	4 raiz de 2
	
	4 raiz de 3
	
	2 raiz de 3
	 
	2
	 
	2 raiz de 2
	
Explicação:
Usando Pitágoras , se a hipotenusa é a , e os catetos são  b e c  temos a2 = b2 + c2  ..
Como a=4 e   b = c  , resulta  42 = 16 = 2b2   .. daí b2 = 8 .
Então  b= c=  V8 = 2V2.  
	
	5a Questão Considere o triângulo retângulo isósceles de cateto igual a lado L. Então a tg 45 é igual a:
	
	
	22;
	
	12.
	
	32;
	
	32;
	 
	1
	
Explicação:
Se o triângulo é isósceles os catetos são iguais e de valor  L  . Os ângulos agudos também são iguais e como no triângulo retângulo um ângulo é 90º e a soma dos ângulos de um triângulo é 180º, resulta que a soma dos ângulos agudos é 90º . Portanto cada ângulo agudo é 45º  . 
Então tangente de 45º = cateto oposto / cateto adjacente  =  L/ L = 1. 
	6a Questão Se cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60 º, calcule a medida da altura de um triângulo equilátero de lado 20 cm.
		
	 
	10√3
	
	14√3
	
	12√3
	
	18√3
	 
	16√3
	
Explicação:
Faça um desenho de um triângulo equlátero de lado L  =20 e sua altura H.  A altura H divide ao meio  o lado L da base . Forma-se um triângulo retângulo cuja hipotenuasa é o lado L  , um cateto é a altura H e o outro cateto é  o lado L/2 (metade da base) . Então H é o cateto oposto a 60º  e  H/L = sen 60º = raiz3/2. Daí  H = L raiz3/2= 20 raiz3/2 = 10 raiz3.  
	
	7a Questão Considere o triângulo retângulo de ângulo de 30 e 60,  hipotenusa igual a L e catetos igual a L2 e L(3)2.  Indique a opção correta para o sen 30:
		
	
	13;
	
	33.
	
	22;
	 
	12;
	
	32;
	
Explicação:
sen 30º =  cateto oposto a 30º  / hipotenusa L ( maior lado)  .
O cateto  oposto a 30º ,  que é o ângulo menor,  é o cateto menor : portanto  L/2
Então  sen 30º =  (L/2) / L = 1/2  , conforme se sabe também da tabela de seno, cosseno e tangente .
	
	8a Questão Determine o comprimento da sombra no chão, formada pelo poste de luz de 10 metros de altura sabendo que esta sombra faz um ângulo de 45 graus com o solo.
		
	
	10,5 metros
	 
	20 metros.
	
	32,01 metros.
	
	12 metros.
	 
	10 metros.
	
Explicação:
Faça um desenho do triângulo retângulo sobre o enunciado . A altura 10 é o cateto oposto ao ângulo 45º  e a sombra x  é o cateto adjacente. Portanto tg45º = 10/x  , daí  1 = 10/x    e  x =10m  .