Lista de Exercicios Transformacoes Lineares

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Material de Apoio – Álgebra Linear 
Profa. Dayene Miralha de Carvalho Sano 
 
Lista de Exercícios: Transformações Lineares 
 
1. Mostre se as transformações abaixo são lineares ou não: 
 
a) 
( ) ( ) 
 
b) 
( ) ( ) 
 
c) 
( ) 
 
d) 
( ) ( ) 
 
2. Resolva: 
a) Determine a transformação linear tal que ( ) ( ) e 
 ( ) ( ) 
 
b) Encontrar tal que ( ) ( ). 
 
3. Resolva: 
a) Determinar a transformação linear tal que 
 ( ) ( ) ( ) ( ) e ( ) ( ) 
 
b) Achar ( ) e ( ) 
 
4. Seja uma transformação linear definida por 
 ( ) ( ) ( ) ( ) e ( ) ( ). 
 
a) Determinar ( ). 
b) Determinar tal que ( ) ( ). 
c) Determinar tal que ( ) ( ). 
 
5. Seja o operador linear no tal que ( ) ( ) ( ) ( ) e 
 ( ) ( ). Determine ( ) e o vetor tal que ( ) ( ). 
 
6. Seja o operador linear ( ) ( ). Quais dos seguintes 
vetores pertencem a ( )? 
 
a) ( ) 
b) ( ) 
c) ( ) 
 
 
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7. Para o mesmo operador linear do exercício anterior, verificar quais dos vetores 
pertencem a ( ). 
 
a) ( ) 
b) (
 
 
 ) 
c) ( ) 
 
8. Determinar o núcleo e suas dimensões das transformações lineares abaixo: 
 
a) ( ) ( ) 
b) ( ) ( ) 
c) ( ) ( ) 
 
9. Dadas as transformação linear tal que ( ) ( ) e ( ) 
( ). 
 
a) Determine ( ). 
b) Determine ( ) e ( ). 
c) é injetora? E sobrejetora? é isomorfismo? 
 
10. Considerando as transformações do exercício de número 8. 
 
a) Encontre uma base para o ( ) . 
b) Determine ( ) e sua dimensão. 
c) é injetora? E sobrejetora? é um isomorfismo? 
 
11. Consideramos a transformação linear definida por ( ) ( 
 ) e as bases {( ) ( ) ( )} do e {( ) ( )} do 
 . Determine a matriz [ ] 
 
 
12. Seja a transformação linear ( ) ( ) e as bases 
 {( ) ( )} e {( ) ( ) ( )}. Determinar [ ] 
 . Qual a matriz 
[ ] 
 , onde é a base canônica do . 
 
13. Sabendo que a matriz de uma transformação linear nas bases 
 {( ) ( )} do e {( ) ( ) ( )} do é: 
 
[ ] 
 [
 
 
 
], encontre a expressão de ( ). 
 
14. Seja tal que [ ] 
 [
 
 
] sendo {( ) ( ) ( )} e 
 {( ) ( )} bases de 
 e do , respectivamente. 
 
a) Encontrar ( ). 
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b) Determinar ( ). 
c) Determinar o ( ). 
d) é ejetora? é sobrejetora?