MATEMATICA UNIDADE VI

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Responsável pelo Conteúdo: 
Prof.Ms. Carlos Henrique 
 
Revisão Textual: 
Profª. Vera Lidia de Sá Cicaroni 
 
 
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Olá, caro aluno, 
Nesta unidade, vamos conhecer a metodologia de cálculo de alguns Sistemas de Amortização. 
Por exemplo, veremos que cada prestação é composta dos juros mais a parcela a amortizar e 
ficaremos sabendo também como é obtido cada “novo” saldo devedor após o pagamento de 
cada parcela. 
Por favor, leia o texto apresentado no Conteúdo Teórico, faça as demais atividades e verifique 
todos os outros materiais indicados, pois são essenciais para o entendimento da unidade em 
estudo. Programe a realização das atividades propostas, a fim de fixar os conhecimentos 
adquiridos. 
Estude toda semana! 
Não acumule conteúdos e lembre-se de que, se houver qualquer dúvida, não deve deixá-la 
para trás; coloque-a no fórum de discussão, pois ali estamos à sua disposição. 
Bom trabalho!!!
 
 Finalizando 
 Sistema Francês de Amortização (SFA) 
 Introdução 
Chegamos à nossa última unidade, na qual falaremos sobre 
“Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos” e 
estudaremos as técnicas de alguns sistemas, mais especificamente, do 
sistema francês de financiamento (SFA), do sistema PRICE e do 
sistema de amortização constante (SAC). É muito importante que 
vocês acompanhem o “passo a passo” de cada resolução. Nossa 
intenção é que vocês consigam diferenciar a metodologia do cálculo 
proposto para cada sistema financeiro. 
 
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Acredito que você já tenha pensado sobre qual seria a melhor opção para a compra ou 
financiamento da casa própria... 
Se você está pensando em comprar sua casa própria, já deve ter se deparado com a 
seguinte questão: 
 
 
Continuar pagando o aluguel e ir poupando ou partir direto para um 
financiamento, economizando o valor do aluguel? 
 
 
Muito se discute a esse respeito. Acho que você já deve ter lido muitos artigos em 
jornais e revistas, assistido a diversas reportagens na tevê ou conversado sobre o assunto com 
amigos. Uns dizem que as taxas de juros de financiamento são muito altas e, por isso, é 
melhor poupar para pagar à vista. Outros acham que o financiamento da casa própria é mais 
vantajoso, porque o valor gasto com aluguel é um dinheiro perdido. 
 
Enfim, qual é a melhor opção? 
 
Na realidade, de fato, não existe uma melhor opção que sirva para todos. É preciso 
fazer os cálculos “na ponta do lápis” para cada caso, levando-se em conta o valor do 
aluguel que se paga atualmente, o valor do imóvel que se pretende adquirir, a taxa de juros e 
prazo do financiamento etc. 
Infelizmente, fazer todos os cálculos necessários para determinar a melhor opção não é 
nada fácil. É preciso ter conhecimento de fórmulas complicadas envolvendo 
Matemática Financeira, e mesmo profissionais especializados encontram dificuldades! 
Pensando nisso, nesta Unidade, estamos apresentando, detalhadamente, algumas 
metodologias desses cálculos de financiamentos. Então não deixe de participar, 
acompanhando todas as etapas desenvolvidas e treinando com as atividades práticas 
resolvidas, ok? 
Boa sorte! Espero que aprenda um pouco mais sobre a composição dos cálculos desses 
financiamentos!!! 
 
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Complementando, leia mais a respeito nos seguintes sites: 
 
Folha Online – UOL (Acesso em Nov/2011) 
http://www1.folha.uol.com.br/folha/classificados/imoveis/0027.shtml 
 
Idec – Instituto de Defesa do Consumidor (Acesso em Nov/2011) 
http://www.idec.org.br/consumidorsa/0117.htm 
 
WinFinance – Consultor Financeiro Casa Própria (Acesso em Nov/2011) 
http://www.winfinance.com.br/casapropria/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Nesta Unidade iremos estudar as técnicas de vários sistemas de amortização de 
empréstimos e financiamentos e, ainda, a metodologia para calcular as prestações não 
uniformes, ou seja, as prestações que mudam a cada período do empréstimo ou 
financiamento. 
O que difere um sistema de amortização do outro é, basicamente, a maneira como são 
obtidas as parcelas. Elas podem ser constantes, variáveis ou até únicas, sendo compostas 
sempre por duas partes: juros e amortização propriamente dita. 
Dizemos que um empréstimo é realizado a curto ou a médio prazo, quando o prazo 
total não ultrapassa 1 ano ou 3 anos, respectivamente. 
Nos sistemas de amortização de empréstimos a longo prazo, regra geral, os juros são 
sempre cobrados sobre o saldo devedor, o que significa considerar apenas o regime de juro 
composto. Desse modo, o não-pagamento de uma prestação, isto é, o não-pagamento do 
juro em um dado período redunda em um saldo devedor maior, já que está sendo 
calculado juro sobre juro. 
 
Definições importantes que serão utilizadas: 
- Empréstimo  Recurso financeiro que, em tese, não necessita ser justificado quanto à sua 
finalidade, como, por exemplo: cheque especial e CDC (Crédito Direto ao Consumidor), entre 
outros. 
- Financiamento  Recurso financeiro que tem a necessidade de ser justificado quanto à 
sua finalidade, por exemplo: compra de um automóvel, imóvel e crediário, entre outros. 
- Saldo Devedor  É o valor nominal do empréstimo ou financiamento, ou simplesmente o 
valor presente (PV) na data focal 0 (zero), que é diminuído da parcela de amortização a cada 
período (n). 
- Amortização  Parcela que é deduzida do saldo devedor a cada pagamento. 
- Juros Compensatórios  É o valor calculado a partir do saldo devedor e posteriormente 
somado à parcela de amortização. 
- Prestação  É o pagamento efetuado a cada período (n), composto da parcela de 
amortização mais juros compensatórios. 
 
 
 
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Sistema Francês de Amortização (SFA) 
Este sistema consiste no pagamento de empréstimos ou financiamentos com prestações 
iguais, periodicidade constante e postecipadas. É considerado o sistema de amortização mais 
utilizado pelas instituições financeiras e pelo comércio em geral. 
 Como essas prestações são constantes, à medida que vão sendo pagas, a dívida 
diminui e os juros tornam-se menores, enquanto as quotas de amortização tornam-se 
automaticamente maiores. Assim, neste sistema, o financiamento (PV) é pago em prestações 
(PMT) iguais, constituídas de duas parcelas de amortização e juros compensatórios (J), que 
variam inversamente, ou seja, enquanto as parcelas de amortização diminuem ao 
longo do tempo, os juros aumentam. 
Principais Características: 
  A prestação é constante (fixa) durante todo o período do financiamento; 
  A parcela de amortização aumenta a cada período (n); 
  Os juros compensatórios diminuem a cada período (n). 
 
O gráfico apresentado a seguir esclarece melhor essa situação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que a prestação constante é obtida adicionando-se juros e amortização, 
que variam na ordem inversa, ou seja, os juros vão diminuindo e a amortização vai 
aumentando. 
PRESTAÇÃO 
1 2 3 4 5 6 7 
AMORTIZAÇÃO 
JUROS 
PERÍODOS 
Repare que, 
nesse tipo de 
financiamento, 
pagamos juros 
maiores no 
início das 
prestações! 
 
10 
 
 Este sistema também pode ser acompanhado de prazo de carência. Nesse caso, os 
juros podem ser pagos durante o prazo de carência ou capitalizados no saldo devedor. 
Exemplo 1: 
Um banco empresta o valor de R$ 21.800,00 (PV), com a taxa de 4% (i) ao mês, para 
ser pagoem 5 (n) pagamentos mensais, sem prazo de carência, calculado pelo Sistema 
Francês de Amortização (SFA). Pede-se: elabore a planilha de financiamento: 
Solução: 
Dados: 
PV = R$ 21.800,00 
n = 5 meses 
i = 4% ao mês 
PMT = ? 
Planilha de financiamento = ? 
 
Cálculo “SINTÉTICO” na HP-12C para determinar os valores da planilha de 
financiamento: 
f [REG] 
21800 CHS PV 4 i 5 n PMT 4.896,87 
1 f [AMORT] 872,00 x><y 4.024,87 RCL PV - 17.775,13 
1 f [AMORT] 711,01 x><y 4.185,86 RCL PV - 13.589,27 
1 f [AMORT] 543,57 x><y 4.353,30 RCL PV - 9.235,97 
1 f [AMORT] 369,44 x><y 4.527,43 RCL PV - 4.708,54 
1 f [AMORT] 188,34 x><y 4.708,53 RCL PV - 0,01 
 Juros Amortização Saldo Devedor 
 
PLANILHA DE FINANCIAMENTO: 
n (mês) Saldo Devedor 
SDn = SD(anterior) – PAn 
Amortização 
PAn = PMT – J 
Juros 
J = PV.i.n 
Prestação 
PMT 
0 21.800,00 0,00 0,00 0,00 
1 17.775,13 4.024,87 872,00 4.896,87 
2 13.589,27 4.185,86 711,01 4.896,87 
3 9.235,97 4.353,30 543,57 4.896,87 
4 4.708,54 4.527,43 369,44 4.896,87 
5 0,01 4.708,53 188,34 4.896,87 
 T O T A L  21.799,99 2.684,36 24.484,35 
 
 
11 
Cálculo “DETALHADO” na HP-12C para determinar os valores 
da planilha de financiamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2: 
Uma máquina, no valor de R$ 50.000,00 (PV), é financiada pelo Sistema Francês de 
Amortização (SFA) em 8 (n) semestres. Se a operação foi contratada à taxa semestral de 20% 
(i), sem prazo de carência, então o saldo devedor no terceiro semestre, será 
aproximadamente de: 
NA CALCULADORA FINANCEIRA HP-12C 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
f [REG] 0,00 Limpando registros 
21800 CHS PV – 21.800,00 
Entrando e negativando o valor à vista do empréstimo – tecla “CHS” e 
depois “PV” 
4 i 4,00 Entrando com a taxa da operação – tecla “i” 
5 n 5,00 Entrando com a quantidade de parcelas mensais – tecla “n” 
PMT 4.896,87 Calculando o valor de cada parcela mensal – tecla “PMT” 
R$ 4.896,87 – “PMT” VALOR DA PARCELA MENSAL – RESULTADO PARCIAL 
1 f [ AMORT ] 872,00 Calculando o valor do Juro da 1ª Parcela 
x><y 4.024,87 Calculando o valor da 1ª Amortização 
RCL PV – 17.775,13 Calculando o 1º Saldo Devedor 
1 f [ AMORT ] 711,01 Calculando o valor do Juro da 2ª Parcela 
x><y 4.185,86 Calculando o valor da 2ª Amortização 
RCL PV – 13.589,27 Calculando o 2º Saldo Devedor 
1 f [ AMORT ] 543,57 Calculando o valor do Juro da 3ª Parcela 
x><y 4.353,30 Calculando o valor da 3ª Amortização 
RCL PV – 9.235,97 Calculando o 3º Saldo Devedor 
1 f [ AMORT ] 369,44 Calculando o valor do Juro da 4ª Parcela 
x><y 4.527,43 Calculando o valor da 4ª Amortização 
RCL PV – 4.708,54 Calculando o 4º Saldo Devedor 
1 f [ AMORT ] 188,34 Calculando o valor do Juro da 5ª e última parcela 
x><y 4.708,53 Calculando o valor da 5ª e última Amortização 
RCL PV – 0,01 Calculando o Saldo Devedor Final “Zerando” 
OBS: A DIFERENÇA DE 0,01 DEVE-SE AO ARREDONDAMENTO 
 
 
12 
 
Solução: 
Dados: 
PV = R$ 50.000,00 
n = 8 semestre 
i = 20% ao semestre 
Saldo Devedor no terceiro semestre = ? 
PMT = ? 
 
Cálculo “SINTÉTICO” na HP-12C para determinar os valores da planilha de 
financiamento e do Saldo Devedor no 3º Semestre: 
f [REG] 
50000 CHS PV 20 i 8 n PMT 13.030,47 
1 f [AMORT] 10.000,00 x><y 3.030,47 RCL PV - 46.969,53 
1 f [AMORT] 9.393,91 x><y 3.636,56 RCL PV - 43.332,97 
1 f [AMORT] 8.666,59 x><y 4.363,88 RCL PV - 38.969,09 
1 f [AMORT] 7.793,82 x><y 5.236,65 RCL PV - 33.732,44 
1 f [AMORT] 6.746,49 x><y 6.283,98 RCL PV - 27.448,46 
1 f [AMORT] 5.489,69 x><y 7.540,78 RCL PV - 19.907,68 
1 f [AMORT] 3.981,54 x><y 9.048,93 RCL PV - 10.858,75 
1 f [AMORT] 2.171,75 x><y 10.858,72 RCL PV - 0,03 
 Juros Amortização Saldo Devedor 
 
Resposta: O saldo devedor no terceiro semestre é de R$ 38.969,09. 
PLANILHA DE FINANCIAMENTO: 
n (semestre) 
Saldo Devedor 
SDn = SD(anterior) – PAn 
Amortização 
PAn = PMT – J 
Juros 
J = PV.i.n 
Prestação 
PMT 
0 50.000,00 0,00 0,00 0,00 
1 46.969,53 3.030,47 10.000,00 13.030,47 
2 43.332,97 3.636,56 9.393,91 13.030,47 
3 38.969,09 4.363,88 8.666,59 13.030,47 
4 33.732,44 5.236,65 7.793,82 13.030,47 
5 27.448,46 6.283,98 6.746,49 13.030,47 
6 19.907,68 7.540,78 5.489,69 13.030,47 
7 10.858,75 9.048,93 3.981,54 13.030,47 
8 0,03 10.858,72 2.171,75 13.030,47 
 T O T A L  49.999,97 54.243,79 104.243,76 
 
 
13 
 
 
Cálculo “detalhado” na HP-12C para determinar o Saldo Devedor no 3º Semestre: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema Price de Amortização ou Tabela Price 
O Sistema Price de Amortização, ou, simplesmente, Tabela Price, é uma derivação do 
Sistema Francês de Amortização, diferenciando-se apenas nos seguintes pontos: 
 A taxa é dada, geralmente, em termos anuais; 
 As prestações são mensais; 
 Para transformar as taxas, usa-se o critério da proporcionalidade. 
 
Este sistema tem como base o sistema de capitalização de juros compostos e os cálculos 
levam em consideração o método exponencial, isto é, aquele que é bom para o 
financiador e ruim para o tomador do empréstimo. 
NA CALCULADORA FINANCEIRA HP-12C 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
f [REG] 0,00 Limpando registros 
50000 CHS PV – 50.000,00 Entrando e negativando o valor à vista do empréstimo – tecla 
“CHS” e depois “PV” 20 i 20,00 Entrando com a taxa da operação – tecla “i” 
8 n 8,00 Entrando com a quantidade de parcelas semestrais – tecla “n” 
PMT 13.030,47 Calculando o valor de cada parcela semestral – tecla “PMT” 
R$ 13.030,47 – “PMT” VALOR DA PARCELA SEMESTRAL – RESULTADO PARCIAL 
1 f [ AMORT ] 10.000,00 Calculando o valor do Juro da 1ª Parcela 
x><y 3.030,47 Calculando o valor da 1ª Amortização 
RCL PV – 46.969,53 Calculando o 1º Saldo Devedor 
1 f [ AMORT ] 9.393,91 Calculando o valor do Juro da 2ª Parcela 
x><y 3.636,56 Calculando o valor da 2ª Amortização 
RCL PV – 43.332,97 Calculando o 2º Saldo Devedor 
1 f [ AMORT ] 8.666,59 Calculando o valor do Juro da 3ª Parcela 
x><y 4.363,88 Calculando o valor da 3ª Amortização 
RCL PV – 38.969,09 Calculando o Saldo Devedor no 3º Semestre 
R$ 38.969,09 – SALDO DEVEDOR NO 3º SEMESTRE – RESULTADO FINAL 
 
 
14 
 
Obs: Tabela Price é uma tábua cujos valores já são calculados levando em conta a 
taxa de juro proporcional. Como, em geral, a taxa do financiamento é anual e os juros são 
pagos mensalmente, a taxa utilizada no cálculo é 1/12 da taxa estipulada. 
 
 
Curiosidade: O Sistema Francês de Amortização é assim chamado por ter sido 
inventado na França, por volta do século XVIII, pelo matemático inglês 
Richard Price; daí, portanto, a denominação Sistema Price, também 
comumente conhecida como Tabela Price. 
 
 
Exemplo: 
Um banco empresta o valor de R$ 80.000,00 (PV), com a taxa de 15% (i) ao ano, 
para ser pago em 6 (n) pagamentos mensais sem prazo de carência, calculado pelo Sistema 
Price de Amortização ou Tabela Price. Pede-se: elabore a planilha de financiamento. 
Solução: 
Dados: 
PV = R$ 80.000,00 
i = 15% ao ano (15:12 = 1,25% ao mês)  cálculo de taxa proporcional 
i = 1,25% ao mês 
n = 6 meses 
PMT = ? 
Planilha de financiamento = ? 
 
 
Obs.: Se calculássemos a taxa equivalente de juros compostos, teríamos a taxa mensal 
de 1,17% a.m., o que significa que os juros pagos seriam menores. 
As taxas proporcionais baseiam-se em 
juros simples, ou seja, se tivermos 
uma taxa ao ano, e o período do 
problema for considerado em meses, 
basta dividir a taxa por 12, ou seja, 1 
(um)ano tem 12 (doze) meses. 
 
 
15 
 
Cálculo “SINTÉTICO” na HP-12C para determinar os valores da planilha de 
financiamento: 
 
 
f [REG] 
80000 CHS PV 1,25 i 6 n PMT 13.922,70 
1 f [AMORT] 1.000,00 x><y 12.922,70 RCL PV 
- 
67.077,30 
1 f [AMORT] 838,47 x><y 13.084,23 RCL PV 
- 
53.993,07 
1 f [AMORT] 674,91 x><y 13.247,79 RCL PV 
- 
40.745,28 
1 f [AMORT] 509,32 x><y 13.413,38
 
RCL PV - 
27.331,90 
1 f [AMORT] 341,65 x><y 13.581,05 RCL PV 
- 
13.750,85 
1 f [AMORT] 171,89 x><y 13.750,81 RCL PV - 0,04 
 Juros Amortização 
Saldo 
Devedor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PLANILHA DE FINANCIAMENTO: 
n (mês) 
Saldo Devedor 
SDn = SD(anterior) – 
PAn 
Amortização 
PAn = PMT – J 
Juros 
J = PV.i.n 
Prestação 
PMT 
0 80.000,00 0,00 0,00 0,00 
1 67.077,30 12.922,70 1.000,00 13.922,70 
2 53.993,07 13.084,23 838,47 13.922,70 
3 40.745,28 13.247,79 674,91 13.922,70 
4 27.331,90 13.413,38 509,32 13.922,70 
5 13.750,85 13.581,05 341,65 13.922,70 
6 0,04 13.750,81 171,89 13.922,70 
 T O T A L  79.999,96 3.536,24 83.536,20 
 
 
 
 
16 
 
Cálculo “DETALHADO” na HP-12C para determinar os valores 
da planilha de financiamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NA CALCULADORA FINANCEIRA HP-12C 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
f [REG] 0,00 Limpando registros 
80000 CHS PV – 80.000,00 Entrando e negativando o valor à vista do empréstimo – 
tecla “CHS” e depois “PV” 
1,25 i 1,25 Entrando com a taxa da operação – tecla “i” 
6 n 6,00 Entrando com a quantidade de parcelas mensais – tecla 
“n” 
PMT 13.922,70 Calculando o valor de cada parcela mensal – tecla “PMT” 
R$ 13.922,70 – “PMT” VALOR DA PARCELA MENSAL – RESULTADO PARCIAL 
1 f [ AMORT ] 1.000,00 Calculando o valor do Juro da 1ª Parcela 
x><y 12.922,70 Calculando o valor da 1ª Amortização 
RCL PV – 67.077,30 Calculando o 1º Saldo Devedor 
1 f [ AMORT ] 838,47 Calculando o valor do Juro da 2ª Parcela 
x><y 13.084,23 Calculando o valor da 2ª Amortização 
RCL PV – 53.993,07 Calculando o 2º Saldo Devedor 
1 f [ AMORT ] 674,91 Calculando o valor do Juro da 3ª Parcela 
x><y 13.247,79 Calculando o valor da 3ª Amortização 
RCL PV – 40.745,28 Calculando o 3º Saldo Devedor 
1 f [ AMORT ] 509,32 Calculando o valor do Juro da 4ª Parcela 
x><y 13.413,38 Calculando o valor da 4ª Amortização 
RCL PV – 27.331,90 Calculando o 4º Saldo Devedor 
1 f [ AMORT ] 341,65 Calculando o valor do Juro da 5ª Parcela 
x><y 13.581,05 Calculando o valor da 5ª Amortização 
RCL PV – 13.750,85 Calculando o 5ª Saldo Devedor 
1 f [ AMORT ] 171,89 Calculando o valor do Juro da 6ª e última Parcela 
x><y 13.750,81 Calculando o valor da 6ª e última Amortização 
RCL PV – 0,04 Calculando o Saldo Devedor Final “Zerando” 
OBS: A DIFERENÇA DE 0,04 DEVE-SE AO ARREDONDAMENTO 
 
 
17 
 
Sistema de Amortização Constante (SAC) 
Como o próprio nome já diz, as parcelas de amortização (PAn) serão constantes 
durante o período das amortizações. Neste sistema de amortização, o financiamento é pago 
em prestações uniformemente decrescentes, constituídas de duas parcelas: amortização 
e juros. Enquanto a amortização permanece constante ao longo dos períodos (n), os 
juros dos períodos são uniformemente decrescentes. 
O gráfico apresentado a seguir esclarece melhor essa situação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que a prestação é decrescente, obtida adicionando-se juros e 
amortização (a amortização é constante e os juros vão diminuindo). 
Neste sistema, os juros e as prestações são funções do 1º grau (reta). 
 
Curiosidade: O Sistema de Amortização Constante (SAC), também 
chamado Sistema Hamburguês, foi introduzido entre nós, a partir de 1971, 
pelo Sistema Financeiro de Habitação (SFH). 
 
 
 
 
PRESTAÇÃO 
 1 2 3 4 5 6 7 
JUROS 
AMORTIZAÇÃO 
 PERÍODOS 
IMPORTANTE: Se compararmos o Sistema SAC com o Sistema Francês 
(SFA), é fácil perceber que o volume de juros pagos com base no sistema SAC é 
menor do que os juros pagos no Sistema Francês (SFA). Isso ocorre, porque, no 
SAC, a parcela de amortização é maior, no início do processo de amortização, 
em relação ao Sistema Francês (SFA), portanto o saldo devedor (SD) é também 
menor, e, em função disso, pagam-se menos juros compensatórios. 
Repare que a 
parcela a 
amortizar é 
constante!!! 
 
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Exemplo: 
Uma financeira faz um empréstimo de R$ 100.000,00 (PV) para ser pago pelo Sistema 
de Amortização Constante (SAC) em 4 (n) prestações anuais, à taxa de 15% (i) ao ano. Pede-
se: elabore a planilha de financiamento. 
Solução: 
Dados: 
PV = R$ 100.000,00 
n = 4 anos 
i = 15% ao ano 
PMT = ? 
Planilha de financiamento = ? 
 
Obs.: Como neste sistema as parcelas de amortização são constantes, então, calcularemos, 
primeiro, de forma proporcional, o valor da parcela a amortizar, ou seja, o valor do 
empréstimo, dividido pelo número de pagamentos. Em seguida, período a período, 
calcularemos então o juro e, somando-o à amortização, obteremos a prestação. 
Cálculo da parcela de amortização (PAn) 
PAn = 100.000  PV 
 4 n 
PAn = R$ 25.000,00 
 
PLANILHA DE FINANCIAMENTO: 
n (anual) 
Saldo Devedor 
SDn = SD(anterior) – PAn 
Amortização 
PAn = PV : n 
Juros 
J = PV.i.n 
Prestação 
PMT = PAn + J 
0 100.000,00 0,00 0,00 0,00 
1 75.000,00 25.000,00 15.000,00 40.000,00 
2 50.000,00 25.000,00 11.250,00 36.250,00 
3 25.000,00 25.000,00 7.500,00 32.500,00 
4 0,00 25.000,00 3.750,00 28.750,00 
 T O T A L  100.000,00 37.500,00 137.500,00 
 
 
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NA CALCULADORA FINANCEIRA HP-12C 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
f [REG] 0,00 Limpando registros 
100000 ENTER 100.000,00 Entrando com o valor à vista do empréstimo – tecla “ENTER” 
4 ÷ 25.000,00 
Entrando e dividindo pelo número de prestações para cálculo 
da parcela constante (fixa) de Amortização 
R$ 25.000,00 – VALOR DA AMORTIZAÇÃO CONSTANTE ANUAL – RESULTADO PARCIAL 
100000 ENTER 100.000,00 Entrando com o valor do Empréstimo – 1º Saldo Devedor 
15 % 15.000,00 Calculando o valor do juro da 1ª Prestação 
25000 + 40.000,00 
Somando o valor da Amortização Constante e Calculando o 
valor da 1º Prestação 
x><y 25000 – 75.000,00 
Voltando o 1º Saldo Devedor e diminuindo o valor da 
Amortização Constante, e obtendo o valor do 2º Saldo 
Devedor 
15 % 11.250,00 Calculando o valor do juro da 2ª Prestação 
25000 + 36.250,00 
Somando o valor da Amortização Constante e calculando o 
valor da 2º Prestação 
x><y 25000 – 50.000,00 
Voltando o 2º Saldo Devedor e diminuindo o valor da 
Amortização Constante, e obtendo o valor do 3º Saldo 
Devedor 
15 % 7.500,00 Calculando o valor do juro da 3ª Prestação 
25000 + 32.500,00 
Somando o valor da Amortização Constante e calculando o 
valor da 3º Prestação 
x><y 25000 – 25.000,00 
Voltando o 3º Saldo Devedor e diminuindo o valor da 
Amortização Constante, e obtendo o valor do 4º Saldo 
Devedor 
15 % 3.750,00 Calculando o valor do juro da 4ª Prestação 
25000 + 28.750,00 
Somando o valor da Amortização Constante e calculando o 
valor da 4º e última Prestação 
x><y 25000 – 0,00 
Voltando o 4º Saldo Devedor e diminuindo o valor da última 
Amortização Constante, e “zerando” o Saldo Devedor 
 
 
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FINALIZANDO 
 
Pessoal! Nesta unidade, estudamos alguns métodos de cálculodos Sistemas de 
Amortização de Crédito e de Financiamento. Tentamos, por meio de exemplos práticos 
resolvidos, detalhar o “passo a passo” do cálculo de cada item. É muito importante que vocês, 
também, tentem resolver cada situação-problema apresentada, pois isso, certamente, facilitará 
seu aprendizado, ok?! 
Não esqueçam que “cada prestação é composta de juros + parcela a 
amortizar”. 
Espero que vocês tenham gostado de realizar as atividades propostas durante o estudo 
de nossa disciplina. Todas as atividades que vocês realizaram deverão ser revistas, pois 
poderão ser usadas nas atividades avaliatórias. 
Foi muito bom estar com vocês e espero que esta disciplina tenha contribuído não só 
para a aprendizagem da teoria, mas também para aplicação em sua vida prática, quando for 
necessário resolver problemas em que o uso da Matemática Financeira seja pertinente. 
 Abraços a todos, continuem se esforçando sempre e até a próxima! 
Um forte abraço! 
 
 
 
 
 
Aproveitando, lembrem-se: se houver 
qualquer dúvida, enviem-na diretamente 
para seu professor “tutor”; ele, com 
certeza, irá ajudar, ok?!! 
 
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CASTELO BRANCO, A.C. Matemática Financeira Aplicada: Método Algébrico, HP-
12C, Microsoft Excel®. 3ª Edição Rev. São Paulo: Cengage Learning, 2010. 
FRANCISCO, W. Matemática Financeira. 7ª Edição. São Paulo: ATLAS, 1991. 
GIMENEZ, C.M. Matemática Financeira com HP12C e Excel. São Paulo: PEARSON, 
2006. 
SAMANEZ, C.P. Matemática Financeira. 4ª Edição. São Paulo: PEARSON, 2007. 
SCIPIONE, J.T. Matemática Financeira. São Paulo: PEARSON, 1998. 
VERAS, L.L.. Matemática Financeira: Uso de Calculadoras Financeiras Aplicações 
ao Mercado Financeiro. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2001.