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MATEMATICA UNIDADE VI

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Responsável pelo Conteúdo: 
Prof.Ms. Carlos Henrique 
 
Revisão Textual: 
Profª. Vera Lidia de Sá Cicaroni 
 
 
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Olá, caro aluno, 
Nesta unidade, vamos conhecer a metodologia de cálculo de alguns Sistemas de Amortização. 
Por exemplo, veremos que cada prestação é composta dos juros mais a parcela a amortizar e 
ficaremos sabendo também como é obtido cada “novo” saldo devedor após o pagamento de 
cada parcela. 
Por favor, leia o texto apresentado no Conteúdo Teórico, faça as demais atividades e verifique 
todos os outros materiais indicados, pois são essenciais para o entendimento da unidade em 
estudo. Programe a realização das atividades propostas, a fim de fixar os conhecimentos 
adquiridos. 
Estude toda semana! 
Não acumule conteúdos e lembre-se de que, se houver qualquer dúvida, não deve deixá-la 
para trás; coloque-a no fórum de discussão, pois ali estamos à sua disposição. 
Bom trabalho!!!
 
 Finalizando 
 Sistema Francês de Amortização (SFA) 
 Introdução 
Chegamos à nossa última unidade, na qual falaremos sobre 
“Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos” e 
estudaremos as técnicas de alguns sistemas, mais especificamente, do 
sistema francês de financiamento (SFA), do sistema PRICE e do 
sistema de amortização constante (SAC). É muito importante que 
vocês acompanhem o “passo a passo” de cada resolução. Nossa 
intenção é que vocês consigam diferenciar a metodologia do cálculo 
proposto para cada sistema financeiro. 
 
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Acredito que você já tenha pensado sobre qual seria a melhor opção para a compra ou 
financiamento da casa própria... 
Se você está pensando em comprar sua casa própria, já deve ter se deparado com a 
seguinte questão: 
 
 
Continuar pagando o aluguel e ir poupando ou partir direto para um 
financiamento, economizando o valor do aluguel? 
 
 
Muito se discute a esse respeito. Acho que você já deve ter lido muitos artigos em 
jornais e revistas, assistido a diversas reportagens na tevê ou conversado sobre o assunto com 
amigos. Uns dizem que as taxas de juros de financiamento são muito altas e, por isso, é 
melhor poupar para pagar à vista. Outros acham que o financiamento da casa própria é mais 
vantajoso, porque o valor gasto com aluguel é um dinheiro perdido. 
 
Enfim, qual é a melhor opção? 
 
Na realidade, de fato, não existe uma melhor opção que sirva para todos. É preciso 
fazer os cálculos “na ponta do lápis” para cada caso, levando-se em conta o valor do 
aluguel que se paga atualmente, o valor do imóvel que se pretende adquirir, a taxa de juros e 
prazo do financiamento etc. 
Infelizmente, fazer todos os cálculos necessários para determinar a melhor opção não é 
nada fácil. É preciso ter conhecimento de fórmulas complicadas envolvendo 
Matemática Financeira, e mesmo profissionais especializados encontram dificuldades! 
Pensando nisso, nesta Unidade, estamos apresentando, detalhadamente, algumas 
metodologias desses cálculos de financiamentos. Então não deixe de participar, 
acompanhando todas as etapas desenvolvidas e treinando com as atividades práticas 
resolvidas, ok? 
Boa sorte! Espero que aprenda um pouco mais sobre a composição dos cálculos desses 
financiamentos!!! 
 
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Complementando, leia mais a respeito nos seguintes sites: 
 
Folha Online – UOL (Acesso em Nov/2011) 
http://www1.folha.uol.com.br/folha/classificados/imoveis/0027.shtml 
 
Idec – Instituto de Defesa do Consumidor (Acesso em Nov/2011) 
http://www.idec.org.br/consumidorsa/0117.htm 
 
WinFinance – Consultor Financeiro Casa Própria (Acesso em Nov/2011) 
http://www.winfinance.com.br/casapropria/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Nesta Unidade iremos estudar as técnicas de vários sistemas de amortização de 
empréstimos e financiamentos e, ainda, a metodologia para calcular as prestações não 
uniformes, ou seja, as prestações que mudam a cada período do empréstimo ou 
financiamento. 
O que difere um sistema de amortização do outro é, basicamente, a maneira como são 
obtidas as parcelas. Elas podem ser constantes, variáveis ou até únicas, sendo compostas 
sempre por duas partes: juros e amortização propriamente dita. 
Dizemos que um empréstimo é realizado a curto ou a médio prazo, quando o prazo 
total não ultrapassa 1 ano ou 3 anos, respectivamente. 
Nos sistemas de amortização de empréstimos a longo prazo, regra geral, os juros são 
sempre cobrados sobre o saldo devedor, o que significa considerar apenas o regime de juro 
composto. Desse modo, o não-pagamento de uma prestação, isto é, o não-pagamento do 
juro em um dado período redunda em um saldo devedor maior, já que está sendo 
calculado juro sobre juro. 
 
Definições importantes que serão utilizadas: 
- Empréstimo  Recurso financeiro que, em tese, não necessita ser justificado quanto à sua 
finalidade, como, por exemplo: cheque especial e CDC (Crédito Direto ao Consumidor), entre 
outros. 
- Financiamento  Recurso financeiro que tem a necessidade de ser justificado quanto à 
sua finalidade, por exemplo: compra de um automóvel, imóvel e crediário, entre outros. 
- Saldo Devedor  É o valor nominal do empréstimo ou financiamento, ou simplesmente o 
valor presente (PV) na data focal 0 (zero), que é diminuído da parcela de amortização a cada 
período (n). 
- Amortização  Parcela que é deduzida do saldo devedor a cada pagamento. 
- Juros Compensatórios  É o valor calculado a partir do saldo devedor e posteriormente 
somado à parcela de amortização. 
- Prestação  É o pagamento efetuado a cada período (n), composto da parcela de 
amortização mais juros compensatórios. 
 
 
 
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Sistema Francês de Amortização (SFA) 
Este sistema consiste no pagamento de empréstimos ou financiamentos com prestações 
iguais, periodicidade constante e postecipadas. É considerado o sistema de amortização mais 
utilizado pelas instituições financeiras e pelo comércio em geral. 
 Como essas prestações são constantes, à medida que vão sendo pagas, a dívida 
diminui e os juros tornam-se menores, enquanto as quotas de amortização tornam-se 
automaticamente maiores. Assim, neste sistema, o financiamento (PV) é pago em prestações 
(PMT) iguais, constituídas de duas parcelas de amortização e juros compensatórios (J), que 
variam inversamente, ou seja, enquanto as parcelas de amortização diminuem ao 
longo do tempo, os juros aumentam. 
Principais Características: 
  A prestação é constante (fixa) durante todo o período do financiamento; 
  A parcela de amortização aumenta a cada período (n); 
  Os juros compensatórios diminuem a cada período (n). 
 
O gráfico apresentado a seguir esclarece melhor essa situação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe que a prestação constante é obtida adicionando-se juros e amortização, 
que variam na ordem inversa, ou seja, os juros vão diminuindo e a amortização vai 
aumentando. 
PRESTAÇÃO 
1 2 3 4 5 6 7 
AMORTIZAÇÃO 
JUROS 
PERÍODOS 
Repare que, 
nesse tipo de 
financiamento, 
pagamos juros 
maiores no 
início das 
prestações! 
 
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 Este sistema também pode ser acompanhado de prazo de carência. Nesse caso, os 
juros podem ser pagos durante o prazo de carência ou capitalizados no saldo devedor. 
Exemplo 1: 
Um banco empresta o valor de R$ 21.800,00 (PV), com a taxa de 4% (i) ao mês, para 
ser pago

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