gabarito discursiva 1

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ULBRA – 2018/1 
MATEMÁTICA EMPRESARIAL 
Atividade Discursiva 1 – Peso 3 
 
Nome Completo: 
Parâmetros para correção - Gabarito 
Observações: 
a) Construa respostas estruturalmente completas apresentando o 
desenvolvimento dos cálculos e use língua portuguesa padrão para 
interpretar sua resposta 
b) Caso necessite realizar qualquer operação matemática, deverá, 
obrigatoriamente, utilizar no mínimo 06 (seis) casas após a vírgula, como 
arredondamento. 
c) Você deve resolver a referida atividade e enviar em UM único arquivo do 
tipo .doc, .pdf ou .jpeg para correção via Plataforma NetAula. 
 
Questão: As funções de oferta e demanda de um certo produto são dadas, 
respectivamente, por ���� =
����	
 e ���� = −
� + �	, onde a variável “S(p)” 
representa a quantidade ofertada e “D(p)” representa a quantidade demandada, e 
"p" representa o preço em unidades monetárias. Determine o que se pede em cada 
item: 
 
 
a) (0,2 pontos) A quantidade demandada para o preço $17 
���� = −
� + �	 
��
� = −
× �
 + �	 = −
�
�
+ �	 =
−�
 + ���	
�
=
��
�
= 
 
Quando o preço da mercadoria é de R$17 o mercado consumidor compra 75 
unidades. No gráfico na função demanda representa o ponto da reta associada 
ao par ordenado (17;75). 
b) (0,2 pontos) A quantidade demandada para o preço $48; 
���� = −
� + �	 
��
� = −
× �� + �	 = −
��	
�
+ �	 =
−��	 + ���	
�
=
���	
�
= �
, ����
�… 
Quando o preço da mercadoria é de R$48 o mercado consumidor compra 65,88 
unidades. No gráfico na função demanda representa o ponto da reta associada 
ao par ordenado (48;65,88��
�). 
 
c) (0,2 pontos) A quantidade ofertada para o preço $17 
���� =
� + ��	
 
����	� =
�
 + ��	
=
�
= 
�, � 
Quando o preço da mercadoria é de R$17 o fabricante produz 51,4 unidades. 
No gráfico na função Oferta representa o ponto da reta associada ao par 
ordenado (17;51,4). 
 
d) (0,2 pontos) A quantidade ofertada para o preço $48; 
���� =
� + ��	
 
����	� =
�� + ��	
=
���
= 
,� 
Quando o preço da mercadoria é de R$48 o fabricante produz 57,6 unidades. 
No gráfico na função Oferta representa o ponto da reta associada ao par 
ordenado (48;57,6). 
 
 
e) (0,3 pontos) A que preço a quantidade ofertada é zero; 
���� = −
� + �	 
	 = −
� + �	 
� = ��	 
� =
��	 
� = ��� 
Quando o preço da mercadoria é R$336 a indústria produz zero unidade da 
mercadoria, ou seja, podemos dizer que a indústria interrompe (cancela) a 
produção. No gráfico na função Oferta representa o ponto da reta associada ao 
par ordenado (336;0). 
 
 
f) (0,3 pontos) Qual o preço unitário do produto que tem oferta de 70 unidades; 
���� =
� + ��	
 
	 =
� + ��	
 
	 × 
 = � + ��	 
�
	 = � + ��	 
�
	 − ��	 = � 
� = ��	 
Quando o preço da mercadoria é R$110 o mercado consumidor compra 70 
unidades da mercadoria. No gráfico na função Demanda representa o ponto da 
reta associada ao par ordenado (110;70). 
 
 
 
 
g) (0,8 pontos) O(s) ponto(s) de intersecção entre as equações da oferta e da 
demanda; 
Na solução dessa questão precisamos interpretar que desejamos calcular o 
preço p da mercadoria que tem o mesmo resultado na função oferta e 
demanda. Ou que resulta no mesmo número, mesma imagem, para o cálculo 
realizado nas respectivas funções. Assim, um possível raciocínio inicia por 
igualar as expressões das funções, e resolver a equação associada, 
determinando o valor de p. Ou seja: 
���� = ���� 
� + ��	
= −
� + �	 
 
�� + ��	�
�
=
 × �−
�� + �
 × �	
�
 
 
�� + ��	� = 	
 × �−
�� + �
 × �	 
� + ���	 =	−�
� + ��		 
� + �
� = ��		 − ���	 
��� = ���	 
� =
���	
��
 
� = �
 
Daí 
���� = −
� + �	 
���
� = −
× �
 + �	 = −
�
+ �	 =
−�
 + 
�	
=
��
= 
 
���
� = 
 
Observe que o mesmo valor de unidades é obtido quando substituímos o 
preço de equilíbrio � = �
 na função Oferta. 
���
		� =
�
+ ��	
=
�
= 
 
 
Ou seja, quando o preço da mercadoria é R$35 a quantidade ofertada pela 
indústria é igual 55 unidades que é igual a quantidade consumida pelo 
mercado. 
 
 
h) (0,8 pontos) O esboço do gráfico das funções demanda e oferta no mesmo 
sistema de eixos identificando o ponto de equilíbrio entre as funções demanda 
� = ���� = −
� + �	 e oferta � = ���� =
����	
. 
Para construir o gráfico de uma função linear cuja representação geométrica é uma 
reta. Para representar uma reta precisamos de pelo menos dois pares ordenados 
para representar dois pontos que definem essa erra, no caso apresento abaixo na 
figura mais pares ordenados do que o necessário. 
Gráfico da função demanda ���� = −
� + �	 onde x representa o preço e y 
representa a quantidade demandada. 
 
Agora no mesmo plano cartesiano vamos incluir o gráfico da função oferta 	
���� =
� + ��	
 
 
Observe que o par ordenado (35,55) que calculamos no item g) está presente nas duas 
retas pois corresponde ao valor do preço em que a quantidade ofertada é igual a quantidade 
demandada. 
Assim, trata-se geometricamente o par ordenado, ou posição relativa dos gráficos das 
duas funções em que as retas se interseccionam ou se cruzam.