ONLINE Matematica Financeira 03

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CADERNO DE ATIVIDADES
CLIQUEAQUIPARA
VIRARAPÁGINA
Disciplina: Matemátic
a Financeira
Tema 03: Sistema de A
mortização
seç
ões
Tema 03
Sistema de Amortização
Como citar este material:
COELHO, Prof. Antonio Fernando. Matemática 
Financeira: Sistema de Amortização. Caderno de 
Atividades. Valinhos: Anhanguera Educacional, 
2014.
SeçõesSeções
Tema 03
Sistema de Amortização
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Conteúdo
Nessa aula você estudará: 
•	 Toda prestação relativa a um financiamento é composta de duas variáveis: parcela de 
amortização do empréstimo e juros.
•	 Os sistemas de amortização mais utilizados no Brasil: Sistema de Amortização 
Constante (SAC) e Sistema Price.
•	 Serão apresentadas todas as informações para a construção de planilhas de 
financiamentos, cálculos de suas variáveis e procedimentos de análise dessas planilhas 
no contexto econômico.
CONTEÚDOSEHABILIDADES
Introdução ao Estudo da Disciplina 
Caro(a) aluno(a).
Este Caderno de Atividades foi elaborado com base no livro Gerenciamento Estratégico de 
Custos, dos autores Eunir de Amorim Bomfim e João Passarelli, Editora IOB 2011, PLT 681.
Roteiro de Estudo:
Prof. Antonio Fernando 
CoelhoGestão de Custos e Preços 
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CONTEÚDOSEHABILIDADES
Habilidades 
Ao final, você deverá ser capaz de responder as seguintes questões:
•	 Quais são as parcelas de amortização e juros nos valores que compõem uma 
prestação?
•	 Quais são os sistemas de amortização de empréstimos existentes no mercado?
•	 Como é o procedimento para a construção de uma planilha relativa a um determinado 
tipo de sistema de amortização de empréstimo?
•	 Quais são os vários sistemas de amortização existentes?
•	 O que é o sistema de amortizações constantes (SAC)?
•	 O que é o sistema Price?
CONTEÚDOSEHABILIDADES
Sistema de Amortização
É importante entender que, em toda prestação, existem duas parcelas que, somadas, 
geram o valor a ser pago: amortização da dívida mais os juros. São vários os sistemas 
de amortização de empréstimos, como sistema americano, sistema de amortizações 
constantes (SAC), sistema Price ou sistema francês, sistema misto etc. A opção por um 
deles realizada exclusivamente por meio de um acordo entre as partes, e a taxa efetiva de 
juros é preservada em todos. 
Neste tema, você conhecerá mais a fundo os sistemas de amortizações constantes (SAC) e 
o sistema Price, já que são muito utilizados em nosso cotidiano. As características principais 
do sistema de amortizações constantes (SAC) são: parcelas de amortizações constantes 
em todas as prestações a serem pagas; parcelas de juros decrescentes calculadas sempre 
sobre o saldo devedor; e parcelas decrescentes mensais a serem pagas.
LEITURAOBRIGATÓRIA
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LEITURAOBRIGATÓRIALEITURAOBRIGATÓRIA
Já no sistema Price, as características principais são: prestações com valores fixos; 
parcelas de amortizações crescentes em cada prestação a ser paga; e parcelas de juros 
decrescentes. Você pode criar um sistema de amortização para liquidar uma dívida, o qual 
deve estar pactuado entre as partes contratantes, sendo que os valores das parcelas de 
amortização são definidos antecipadamente, além do prazo e da taxa a ser aplicada sobre 
o saldo devedor para encontrar os valores das parcelas (prestações).
Este plano é chamado de plano de amortização livre. Para construir as planilhas de um 
sistema de amortização de empréstimos, seja pelo SAC, pelo Price ou por qualquer sistema 
a ser adotado, é recomendável a utilização da planilha eletrônica Ms-Excel, que é bem mais 
versátil para esta elaboração. Os cálculos são facilitados pelas fórmulas e são reduzidas as 
possibilidades de erros, principalmente se houver um número grande de parcelas. Neste 
tema, também serão abordados os procedimentos que você pode utilizar para encontrar os 
valores em qualquer período, os quais originaram certa prestação, como o valor dos juros 
da prestação x, valor da amortização da prestação x e os respectivos saldos devedores.
Instruções: 
Chegou a hora de você exercitar seu aprendizado por meio das resoluções 
das questões deste Caderno de Atividades. Essas atividades auxiliarão 
você no preparo para a avaliação desta disciplina. Leia cuidadosamente 
os enunciados e atente-se para o que está sendo pedido e para o modo de 
resolução de cada questão. Lembre-se: você pode consultar o Livro-Texto 
e fazer outras pesquisas relacionadas ao tema.
AGORAÉASUAVEZ
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Questão 1:
Construa a planilha de um financiamen-
to pelo sistema de amortização constante 
(SAC) no valor de R$ 18.000,00, a ser liqui-
dado em 12 parcelas mensais, sucessivas 
e postecipadas, com juros de 2,8% ao mês.
Questão 2:
Sem construir a planilha e utilizando a fór-
mula matemática, determine o valor dos 
juros a ser pago na 8ª prestação (utilize os 
valores da questão 1) e confirme o resultado 
na planilha que foi elaborada na questão 1.
Questão 3:
Sem construir a planilha e ainda utilizando 
os mesmos valores da questão 1, e a res-
pectiva fórmula matemática, calcule o valor 
da 6ª prestação a ser paga e compare o 
resultado com os dados da planilha elabo-
rada na questão 1.
Questão 4:
Utilizando os mesmos valores da questão 1 
e utilizando a fórmula matemática, calcule 
o saldo devedor após o pagamento da 9ª 
prestação e compare o resultado com os 
dados da planilha elaborada na questão 1.
Questão 5:
Calcule o valor da 32ª prestação a ser 
paga em um financiamento pelo sistema de 
amortização constante (SAC), no valor de 
R$ 48.000,00, bem como o valor dos juros 
e da amortização realizada em 60 parcelas 
mensais, sucessivas e postecipadas, com 
juros de 1,99% ao mês. 
Questão 6:
Um imóvel no valor de R$ 220.000,00 foi 
financiado pelo sistema Price em 240 par-
celas mensais, iguais, sucessivas e poste-
cipadas, com juros de 1,99% ao mês. Cal-
cule o valor das prestações.
Questão 7:
Construa uma planilha de um financiamen-
to a ser liquidado pelo sistema Price no va-
lor de R$ 18.000,00, em 12 parcelas men-
sais, iguais, sucessivas e postecipadas e 
com juros de 2,5% ao mês.
Questão 8:
Utilizando os valores da questão 7, mas 
sem construir a planilha, usando a calcu-
ladora HP 12C ou a planilha eletrônica MS 
Excel, calcule o saldo devedor após o pa-
gamento da 7ª parcela e confira o resultado 
com a planilha elaborada na questão 7.
AGORAÉASUAVEZ
9
Questão 9:
Utilizando a HP 12C ou a planilha eletrô-
nica MS Excel e os valores da questão 7, 
calcule a soma dos juros e das amortiza-
ções até a 8ª parcela e o respectivo saldo 
devedor após o pagamento desta parcela.
Questão 10:
Um imóvel no valor de R$ 240.000,00 foi fi-
nanciado pelo sistema Price em 120 parce-
las mensais, iguais, sucessivas e posteci-
padas, com juros de 1,5% ao mês. Calcule 
o valor dos juros da 87ª parcela.
AGORAÉASUAVEZ
Nesse tema, você teve a oportunidade de aprender sobre os sistemas de amortização 
de financiamentos e como são calculadas suas variáveis, bem como suas características 
principais, como é formada cada prestação ou parcela a ser paga periodicamente. Trata-se 
de uma área de conhecimento muito importante na matemática financeira e no mercado 
financeiro, já que, direta ou indiretamente, um grande número de pessoas estão envolvidas 
com financiamentos no dia-a-dia.
Caro aluno, agora que o conteúdo dessa aula foi concluído, não se esqueça de acessar 
sua ATPS e verificar a etapa que deverá ser realizada. Bons estudos!
FINALIZANDO
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GABARITO
Questão 1
Resposta: Construir a planilha de um financiamento pelo sistema de amortização constante 
(SAC) no valor de R$ 18.000,00 a ser liquidado em 12 parcelas mensais, sucessivas e 
postecipadas com juros de 2,8% ao mês.
Usando MS Excel.
Questão 2
Resposta: Sem construir a planilha e utilizando a formula matemática, determine o valor 
dosjuros a ser pago na 8ª prestação (utilize os valores da questão 1) e confirme o resultado 
na planilha que foi elaborada na questão 1.
11
 Jp = i * F[1-(p-1)/n]
 J8 = 0,028*18.000,00[1-(7/12)]
 J8 = 210,00
Questão 3
Resposta: Sem construir a planilha ainda utilizando os mesmos valores da questão 1, e a 
respectiva formula matemática, calcule o valor da 6ª. prestação a ser paga e confirme com 
os dados da planilha que foi elaborada na questão 1.
 Jp = i * F[1-(p-1)/n]
 J6 = 0,028*18.000,00[1-(5/12)]
 J6 = 294,00.
 A = 18.000,00 ÷ 12 = 1.500,00
 P6 = 294,00 + 1.500,00 = 1794,00
Questão 4
Resposta: Utilizando os mesmos valores da questão 1 e utilizando a formula matemática, 
calcule o saldo devedor após o pagamento da 9ª prestação e confirme com os dados da 
planilha que foi elaborada na questão 1.
 SDp = F – [p * A]
 SD9 = 18.000,00 - [9 * 1.500,00]= 4.500,00
Questão 5
Resposta: Calcule o valor da32ª prestação a ser paga relativa a um financiamento pelo 
sistema de amortização constante (SAC) no valor de R$ 48.000,00, bem como o valor dos 
juros e da amortização realizado em 60 parcelas mensais, sucessivas e postecipadas com 
juros de 1,99% ao mês. 
 Jp = i * F[1-(p-1)/n]
 J32 = 0,0199*48.000,00[1-(31/60)]
 J32 = 461,68.
GABARITO
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 A = 48.000,00 ÷ 60 = 800,00
 P32 = 461,68 + 800,00 = 1.261,68
Questão 6
Resposta: Um imóvel no valor de R$ 220.000,00 foi financiado pelo sistema PRICE em 240 
parcelas mensais, iguais, sucessivas e postecipadas com juros de l,99% ao mês. Calcule o 
valor das prestações.
 [f] [CLx]
 [g] [END]
 220.000,00[CHS] [PV]
 1,99 [i]
 240 [n]
 [PMT] 4.417,02
Questão 7
Resposta: Construir uma planilha de um financiamento a ser liquidado pelo sistema 
PRICEno valor de R$ 18.000,00 em 12 parcelas mensais, iguais, sucessivas e postecipadas 
com juros de 2,5% ao mês.
GABARITO
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GABARITO
Questão 8
Resposta: Utilizando os valores da questão 7, mas sem construir a planilha, usando a 
calculadora HP 12C ou a planilha eletrônica MS Excel, calcule o saldo devedor após o 
pagamento da 7ª. parcela e confirme com o encontrado na planilha elaborada na questão 7.
 [f] [CLx]
 [g] [END]
 18.000,00 [CHS] [PV]
 12 [n]
 2,5 [i]
14
 [PMT] 1.754,77.
 7 [n] [f] [amort] 2.435,74.
 [x><y] 9.847,65.
 [RCL] [PV] 8.152,35. 
Questão 9
Resposta: Utilizando a HP 12C ou a planilha eletrônica MS Excel e os valores da questão 
7, calcule a soma dos juros, das amortizações até a 8ª parcela e também o respectivo saldo 
devedor após o pagamento dela.
 [f] [CLx]
 [g] [END]
 18.000,00 [CHS] [PV]
 12 [n]
 2,5 [i]
 [PMT] 1.754,77. (Vr. Prestação)
 8 [n] [f] [amort] 2.639,55. (soma juros)
 [x><y] 11.398,61. (soma amortizações)
 [RCL] [PV] 6.601,79. (saldo devedor)
Questão 10
Resposta: Um imóvel no valor de R$ 240.000,00 foi financiado pelo sistema PRICE em 120 
parcelas mensais, iguais, sucessivas e postecipadas com juros de 1,5% ao mês. Calcule o 
valor dos juros da 87ª parcela.
 [f] [CLx]
 [g] [END]
 240.000,00 [CHS] [PV]
 120 [n]
 1,5 [i]
 [PMT] 4.324,44 (prestação)
GABARITO
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GABARITO
 86 [n] [f] [amort] 246.421,41 (soma dos 
 juros até a 
 parcela 86)
 1 [n] [f] [amort] 1.717,79 (juros da
 parcela 87)