2 EqDif Lista 1

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Disciplina: Equações Diferenciais Prof.: Sandro Azevedo Carvalho 
Curso: Engenharia Mecânica 
 
LISTA 1 – Conceitos iniciais / equações com variáveis separáveis / aplicações 
 
1) Classifique as equações abaixo quanto ao tipo (ordinária ou parcial), quanto à linearidade (linear ou 
não linear), quanto à ordem e quanto ao grau. 
 
a) 
0' xyy
 
b)
0'''2  yxyyx
 
c) 
24 u
y
u
x
u






 
d) 
    0'3''' 32  yyy
 
e) 
y
y
u
x
u
24
2
2
2
2






 
 
 
2) Em cada caso, verifique que as funções são soluções das equações diferenciais dadas. 
 
a) 
  42 xe=xy
, 
82y=y' 
 
 
b) 
  tet=ty 3
, 
02y'+y=y” 
 
 
c) 
   ,t+=tx 23
 
6'''4  xtxx
 
 
d) 
  22x=xy
, 
02y=xy' 
 
 
 
3) Determine qual ou quais das funções 
  21 xxy 
, 
  32 xxy 
 e 
  xexy 3
são solução da equação 
    023
2
2
 y
dx
dy
x
dx
yd
x
. 
 
 
4) Mostre que a equação 
Cyx  22
, onde C é uma constante, é solução geral (implícita) da equação 
diferencial 
0' xyy
. 
 
 
5) Mostre que a função
  xx eexy 352  
 é solução particular da equação diferencial ordinária de 
segunda ordem 
03'2''  yyy
. 
 
6) Mostre que a função
  )2(3  xxy
 é solução particular da equação diferencial ordinária de segunda 
ordem 
6'''4  yxyy
. 
 
7) Mostre que as funções 
21
1
x
y 
 e 
x
x
y ln
1
22

 são soluções da equação diferencial ordinária de 
segunda ordem 
04'5''2  yyxyx
. 
 
 
8) Encontra a solução geral das equações 
 
a) 
  0'1 2  xyyx
 
 
b) 
    0'212  yxyyy
 
 
c) 
1
2
2 

x
y
dx
dy
 
 
d) 
xy
dx
dy
cos
 
 
 
9) Resolva os seguintes PVI 
 
a) 
 


01
12
=y
+yy'=y
 
 
 
b) 
 




41 0,
1'
=y>x
x+yxy 
 
 
c) 
 



100
21
cos
2
=,yy>
y+
xy
y'= 
 
 
d) 
 





00
33
12
2
=y
y
x
=
dx
dy
 
 
 
10) A taxa com que uma gota esférica se evapora (
dt
dV
) é proporcional a sua área. Determine o raio da 
gota em função do tempo, supondo que no instante t = 0 o seu raio é 
0r
 e que em uma hora o seu raio 
seja a metade. 
 
 
11) A população P de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias 
no instante t. Após três horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. 
Qual era o número inicial de bactérias? 
 
 
12) Um termômetro é levado de uma sala onde a temperatura é de 20°C para fora onde a temperatura é 
de 5°C. Após 1/2 minuto o termômetro marca 15°C. 
 
(a) Determine a temperatura marcada no termômetro como função do tempo. 
 
(b) Qual será a leitura do termômetro após 1 minuto? 
 
(c) Em quanto tempo o termômetro irá marcar 10°C? 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
1) 
a) ordinária, não linear, 1ª ordem, 1° grau 
b) ordinária, linear, 2ª ordem, 1° grau 
c) parcial, não linear, 1ª ordem, 1° grau 
d) ordinária, não linear, 3ª ordem, 2° grau 
e) parcial, linear, 2ª ordem, 1° grau 
 
2) Basta derivar tantas vezes quantas for a ordem da equação e substituir as derivadas e a função na 
equação para obter uma sentença verdadeira. 
 
3) Apenas 
  xexy 3
 é solução da equação dada. 
 
4) Derive implicitamente a solução em relação a x (
y
x
yyyxCyx  '0'2222
) e verifique 
que resulta em uma sentença verdadeira para y ≠ 0. 
 
5) Basta derivar tantas vezes quantas for a ordem da equação e substituir as derivadas e a função na 
equação para obter uma sentença verdadeira. 
 
6) Basta derivar tantas vezes quantas for a ordem da equação e substituir as derivadas e a função na 
equação para obter uma sentença verdadeira. 
 
7) Basta derivar tantas vezes quantas for a ordem da equação e substituir as derivadas e a função na 
equação para obter uma sentença verdadeira. 
 
8) 
a) 
21 xCy 
 
b) 
  12 22  xCy
 
c) 









1
1
x
x
Cy
 
d) 
xCey sen
 
 
9) 
a) 
1222  xey
 
b) 
142ln 22  xxy
 
c) 
1senln 2  xyy
 
d) 
03 23  xxyy
 
 
10) 
  





 trtr
2
1
10
 
 
11) 
  1600 P
bactérias 
 
12) 
a) 
  5
3
2
15515
2
3
2
ln2







t
t
etT
 
b) 
  67,111 T
°C 
c) st 21min1
3
2
ln
3
1
ln
2
1













 
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