Exercício Cálculo Diferencial e Integral 3.A3.1

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Exercício: CCE1196_EX_A3_201308_V1 
	26/05/2018 11:41:16 (Finalizada)
	Aluno(a): MARCOS FRANÇA
	2018.1 - F
	Disciplina: CCE1196 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
	201308
	 
	Ref.: 201309234881
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Uma função f(x,y) é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y). Verifique se a função  f(x,y)=x2+xy+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	 
	É função homogênea de grau 2.
	
	É função homogênea de grau 4.
	
	É função homogênea de grau 1.
	
	Não é função homogênea.
	
	É função homogênea de grau 3.
	
Explicação:
Fazendo a adequada substituição, verifica-se, no presente exercício que f(tx, ty) = t² f(x, y)
	
	 
	Ref.: 201308815015
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	
	 
	Ref.: 201309209214
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
		
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	 
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
	
	 
	Ref.: 201309234925
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas.
I - dydx=x2+2y2xy
II - dydx=x2+y22xy
III - dydx=2xyx2−2y2
		
	
	Apenas a III.
	
	Apenas a I.
	 
	Todas são homogêneas.
	
	Nenhuma é homogênea.
	
	Apenas a II.
	
Explicação:
Uma EDO da forma dy/dx = f(x,y) será homogênea quando f(tx, ty) = tnf(x, y)
	
	 
	Ref.: 201309234886
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dadas as funções abaixo, determine quais são homogêneas.
I - f(x,y)=5x4+x2y2
II - f(x,y)=xy+y2
III - f(x,y)=x+ysen(yx)
		
	 
	Apenas a I.
	 
	Todas são homogêneas.
	
	Apenas a III.
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a II.
	
Explicação:
Aplique o teste: f(tx,ty)=tnf(x,y)
	
	 
	Ref.: 201309235206
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma função f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y).
Verifique se a função f(x,y)=7x3+2xy2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	 
	É homogênea de grau 3.
	
	Não é homogênea.
	
	É homogênea de grau 4.
	
	É homogênea de grau 1.
	 
	É homogênea de grau 2.
	
Explicação:
Aplica-se o teste descrito no texto da questão.
	
	 
	Ref.: 201308731331
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	
	1 e 2
	
	3 e 1
	
	2 e 1
	 
	1 e 1
	
	2 e 2
	
	 
	Ref.: 201309218035
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dada uma função de modo que f(5,6)=7  e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que  f(20,24) é:
		
	
	7
	 
	28
	
	20
	
	1
	
	24
	
Explicação:
28