Lista extra regra de l`ohospital
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- Ca´lculo 1: Lista de exerc´\u131cios 5 -
Regra de L\u2019Hospital e Construc¸a\u2dco de Gra´ficos
1. Calcule os limites:
a) lim
x\u21920+
ln x
x
b) lim
x\u21920
senx\u2212 x
x3
c) lim
x\u2192+\u221e
(lnx)2
x
d) lim
x\u2192+\u221e
x tan
(
1
x
)
e) lim
x\u2192pi/2
tanx
tan(3x)
f) lim
x\u21920
tan(px)
tan(qx)
, q 6= 0
g) lim
x\u2192+\u221e
x3e\u2212x
2
h) lim
x\u21920+
\u221a
x ln x i) lim
x\u2192\u2212\u221e
x2ex
j) lim
x\u21920+
senx ln x k) lim
x\u21920
sen(4x)
2x+ 3
l) lim
x\u2192+\u221e
x\u2212 ln x
m) lim
x\u2192+\u221e
\u221a
x2 + x\u2212 x n) lim
x\u21920
x+ tanx
senx
o) lim
x\u21920
(
1
x
\u2212 1
senx
)
p) lim
x\u21920
x\u2212 arctanx
x\u2212 senx q) limx\u2192\u2212\u221e
\u221a
x2 + 1
x
r) lim
x\u2192+\u221e
(
1 +
a
x
)bx
s) lim
x\u2192+\u221e
(
x
x+ 1
)x
t) lim
x\u2192+\u221e
(ex + x)1/x u) lim
x\u2192+\u221e
(
2x\u2212 3
2x+ 5
)2x+1
v) lim
x\u21920+
(x)p/ lnx w) lim
x\u21920+
(cosx)1/x
2
x) lim
x\u21920
(1\u2212 2x)1/x
Respostas:
a) \u2212\u221e b) \u2212 1/6 c) 0
d) 1 e) 3 f) p/q
g) 0 h) 0 i) 0
j) 0 k) 0 l) +\u221e
m) 1/2 n) 2 o) 0
p) 2 q) \u2212 1 r) eab
s) 1/e t) e u) e\u22128
v) ep w) e\u22121/2 x) e\u22122
1
2. Esboce os gra´ficos das func¸o\u2dces abaixo, indicando, quando existirem, os pontos cr´\u131ticos,
pontos de ma´ximo e m\u131´nimo locais, pontos de inflexa\u2dco, ass´\u131ntotas, intervalos de cresci-
mento e decrescimento e a concavidade do gra´fico.
a) y = x3 \u2212 3x2 + 5 b) y = 4x3
3
\u2212 x4
3
c) y = x
2
x2\u22124
d) y = 6x
2
1+x2
e) y = 4x
x2+1
f) y = 12(1\u2212x)
x2
g) y = xe\u2212x h) y = e
2x
x
i) y = lnx
x
j) y = x2 ln x k) y = 5x2/3 \u2212 x5/3 l) y = x\u2212 3x1/3
2
3