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Lista extra regra de l`ohospital

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- Ca´lculo 1: Lista de exerc´ıcios 5 -
Regra de L’Hospital e Construc¸a˜o de Gra´ficos
1. Calcule os limites:
a) lim
x→0+
ln x
x
b) lim
x→0
senx− x
x3
c) lim
x→+∞
(lnx)2
x
d) lim
x→+∞
x tan
(
1
x
)
e) lim
x→pi/2
tanx
tan(3x)
f) lim
x→0
tan(px)
tan(qx)
, q 6= 0
g) lim
x→+∞
x3e−x
2
h) lim
x→0+
√
x ln x i) lim
x→−∞
x2ex
j) lim
x→0+
senx ln x k) lim
x→0
sen(4x)
2x+ 3
l) lim
x→+∞
x− ln x
m) lim
x→+∞
√
x2 + x− x n) lim
x→0
x+ tanx
senx
o) lim
x→0
(
1
x
− 1
senx
)
p) lim
x→0
x− arctanx
x− senx q) limx→−∞
√
x2 + 1
x
r) lim
x→+∞
(
1 +
a
x
)bx
s) lim
x→+∞
(
x
x+ 1
)x
t) lim
x→+∞
(ex + x)1/x u) lim
x→+∞
(
2x− 3
2x+ 5
)2x+1
v) lim
x→0+
(x)p/ lnx w) lim
x→0+
(cosx)1/x
2
x) lim
x→0
(1− 2x)1/x
Respostas:
a) −∞ b) − 1/6 c) 0
d) 1 e) 3 f) p/q
g) 0 h) 0 i) 0
j) 0 k) 0 l) +∞
m) 1/2 n) 2 o) 0
p) 2 q) − 1 r) eab
s) 1/e t) e u) e−8
v) ep w) e−1/2 x) e−2
1
2. Esboce os gra´ficos das func¸o˜es abaixo, indicando, quando existirem, os pontos cr´ıticos,
pontos de ma´ximo e mı´nimo locais, pontos de inflexa˜o, ass´ıntotas, intervalos de cresci-
mento e decrescimento e a concavidade do gra´fico.
a) y = x3 − 3x2 + 5 b) y = 4x3
3
− x4
3
c) y = x
2
x2−4
d) y = 6x
2
1+x2
e) y = 4x
x2+1
f) y = 12(1−x)
x2
g) y = xe−x h) y = e
2x
x
i) y = lnx
x
j) y = x2 ln x k) y = 5x2/3 − x5/3 l) y = x− 3x1/3
2
3