Equações do 1º Grau e Problemas Matemáticos

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Curso de Matemática – “Começando do Zero” 
Matemática 
Bruno Villar 
professorbrunovillar@yahoo.com.br 
 
Complexo de Ensino Renato Saraiva | www.renatosaraiva.com.br | (81) 3035 0105 1 
 
Equação é toda sentença aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equi , que 
em latim significa igual. 
Exemplos: 
2x – 8 = 0 4x( x-9) = 22 
Equação do 1º grau é toda equação da forma ax + b = 0, com a  0. 
Cálculo de uma equação do 1º grau 
1º) Resolva as equações abaixo: 
A) 2x – 4 = x-7 
Resolução: 2x – 4 = x-7 
 2x – x = - 7 + 4 
 x = -3 
B) 4( x – 3) = 5x – 6 
Resolução: 4( x – 3) = 5x – 6 obs.: 4( x – 3) = 4.x - 4.3 = 4x -12. 
 4x – 12 = 5x – 6 
 4x – 5x = -6 +12 
 - x = 6( -1) obs.: o coeficiente x não pode ser negatvo, por isso 
 x = 6 multiplicamos por -1 a expressão. 
C) 2
x
 + 3
1x
 = 7 
Resolução: 
Nesse caso temos uma equação do 1º grau fracionária. 
1º passo: 
Tirar o m.m.c de todos os denominadores da equação e colocar no mesmo denominador. 
Nesse caso aplicamos a regra de adição de fração com denominadores diferentes. 
M.m.c de 2 e 3 = 6. 
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6
6.7)1(2.3  xx
 = 
2º passo: cancelar do denominador 
 6
42223  xx
 
Não esqueça que o denominador dever se de todos numeradores da equação. 
3º passo: 
Resolver a equação que está no numerador. 
3x + 2x + 2 = 42 
 5x = 42 -2 
 5x = 40 obs.: 5x é uma multiplicação ( 5.x) , logo passamos o 5 para o outro 
 x = 5
40
 membro dividindo. 
 
 x = 8. 
Problemas envolvendo equação do 1º grau. 
Uma dos maiores dificuldade do concursando é interpretar o problema e reconhecer o assunto. 
Toda questão que envolve uma equação vai informar uma quantidade desconhecida. 
Linguagem algébrica Linguagem corrente 
x Número desconhecido 
2x O dobro de um número. 
3x O triplo de um número. 
4x O quádruplo de um número. 
2
x
 
A metade de um número 
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3
x
 
A terça parte de um número. 
x,x+1,x+2... Números consecutivos. 
2n Número par 
2n+1 Número impar 
2n+2,2n+4,2n+6... Números pares consecutivos 
2n+1,2n+3,2n+5... Números impares consecutivos 
x
1
 
O inverso de um número. 
 
01.(INTEGRI 2010) Qual o valor de x que satisfaz a equação 3x + 4(1+x)+2= 5x-x-6? 
(A) -4 
(B) 4 
(C) 3 
(D) 8 
02.( OFFICIUM - 2005 - TJ-RS ) O valor de x que torna verdadeira a igualdade é 
(A) -8 
(B) -2 
(C) 2 
(D) 8 
(E) 10 
03. (CORREIOS) Subtraindo-se do quádruplo do inverso de um número oito unidades, obtém-se menos dez. O valor 
desse número é 
(A) -6. 
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(B) - 2. 
(C) 1 / 4. 
(D) 4. 
(E) 1 / 2. 
04.A diferença entre o quádruplo de um número e a Terça parte desse mesmo número é 187. Esse número è: 
(A)Primo 
(B) múltiplo de 11 
(C) múltiplo de 3 
(D) divisível por 4 
(E) múltiplo de 5 
05.(TRF 4 Região 2010)Um furgão, com capacidade para o transporte de 1 500 kg, fez três viagens para transportar 
um lote de caixas, cada qual com um mesmo volume: na primeira viagem, ele levou 2/3 do total de caixas; na 
segunda, 1/5 da quantidade transportada na primeira; na terceira as 72 caixas restantes. Considerando que ele 
poderia ter transportado todas as caixas do lote em uma única viagem e, se assim o fizesse, ainda haveria espaço 
para o transporte de mais 265 caixas do mesmo tipo, a massa de cada caixa, em quilogramas, era 
(A) 1,8 
(B) 2,1 
(C) 2,4 
(D) 3,2 
(E) 3,6 
06.(FCC) Do total de processos arquivados por um técnico judiciário, sabe-se que: 3/8 foram arquivados numa 
primeira etapa e 1/4 numa segunda. Se os 9 processos restantes foram arquivados numa terceira etapa, o total de 
processos era 
(A) 18 
(B) 24 
(C) 27 
(D) 30 
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(E) 34 
07. (TRT-BA)O primeiro andar de um prédio vai ser reformado e os funcionários que lá trabalham serão removidos. 
Se 1/3 do total dos funcionários deverão ir para o segundo andar, 2/5 do total para o terceiro andar e os 28 restantes 
para o quarto andar, o número de funcionários que serão removidos é: 
(A)50 
(B)84 
(C)105 
(D)120 
(E)150 
08.(INSS CESGRANRIO 2005 ) Um prêmio em dinheiro foi divido entre 3 pessoas: a primeira recebeu 1/4 do valor do 
prêmio, a segunda recebeu 1/3 a terceira ganhou R$ l .000,00. Então, o valor desse prêmio, em reais, era de 
(A) 2 400,00 
(B) l 800,00 
(C)2200,00 
(D) l 100,00 
(E) 2000,00 
09. (PM-2006) Certo mês, todos os agentes de um presídio participaram de programas de atualização sobre 
segurança. Na primeira semana, o número de participantes correspondeu a ¼ do total e na segunda, a ¼ do número 
restante. Dos que sobraram, 3/5 participaram do programa na terceira semana e os últimos 54, na quarta semana. O 
número de Agentes desse presídio é 
(A) 200 
(B) 240 
(C) 280 
(D) 300 
(E) 320 
10..(TRE-AC FCC 2010) Em uma oficina autorizada, analisando o cadastro das instalações de GNV feitas em veículos 
automotivos no último trimestre de 2009, verificou-se que o número das instalações feitas em outubro 
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correspondeu 3/7 a do total do trimestre e as feitas em novembro, a 2/3 do número restante. Se em dezembro 
foram feitas 16 instalações, o número das feitas em novembro foi igual a 
(A) 30. 
(B) 32. 
(C) 34. 
(D) 36. 
(E) 38. 
 
Gabarito 
01.A 02.A 03.B 04.C 05.C 
06.B 07.C 08.A 09.B 10.B