Trabalho Calculo Numerico Método da bisseção, Método de falsa posição, Método de Newton, método de Newton para Zeros de Polinômios

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Trabalho 1 
 
Exercício 1:​ (1 ponto)​ Converter para sistema decimal: 
( 101100101 )​2​= 357 
Exercício 2:​ ​(1 ponto) ​Converter para sistema decimal: 
( 10001101,101)​2​= 141 
Exercício 3:​ ​(1 ponto) ​Converter para sistema binário 
( 327,125)​10​= 101000111 
Exercício 4:​ (4 pontos) ​Determine a solução positiva da equação ​f(x) = x​3​ – x - 1 = 0​ no 
intervalo ​[-5, 5]​ com a tolerância e = ​0,001 ​usando os métodos 
a) método da bisseção 
b) método falsa posição 
c) método de Newton 
Os valores numéricos devem ser apresentados com a precisão de 4 dígitos depois do 
ponto decimal. 
Compare os resultados. Os resultados devem ser apresentadas nas tabelas no formato 
apresentado a seguir. 
Tabela A ​– M​étodo da bisseção 
Número de iterações estipulado 10 
Número de iterações efetuadas 9 
Intervalo considerado 1, 2 
Resultado final ​x' 1,326172 
f(x') 0,006209 
 
N de iteração X Tolerância alcançada 
1 1.5 0,25 
2 1.25 0,125 
3 1.375 0,0625 
4 1,3125 0,03125 
5 1,343750 0,015625 
6 1,328125 0,007813 
7 1,320313 0,003906 
8 1,324219 0,001953 
9 1,326172 0,000977 
 
 
 
 
 
Tabela B ​– M​étodo de falsa posição 
Número de iterações efetuadas 8 
Intervalo considerado 1, 2 
Resultado final ​x' 1,324279 
f(x') -0,001869 
 
N de iteração X Tolerância alcançada 
1 1,166667 1,166667 
2 1,253112 0,086445 
3 1,293437 0,040325 
4 1,311281 0,017844 
5 1,318989 0,007707 
6 1,322283 0,003294 
7 1,323684 0,001402 
8 1,324279 0,000595 
 
Tabela C ​– M​étodo de Newton 
f'(x) 3x² - 1 
f''(x) 6x 
Número de iterações efetuadas 5 
Valor inicial ( ​x​0​) 2 
Resultado final​x' 1,324718 
f(x') 0.000000 
 
N de iteração X Tolerância alcançada 
1 1,545455 0,454545 
2 1,359615 0,185840 
3 1,325801 0,033814 
4 1,324719 0,001082 
5 1,324718 0,000001 
Tabela D ​– Analise comparativa 
 Bisseção Falsa posição Newton 
Dados iniciais 1, 2 1, 2 2 
x' 1,326172 1,324279 1,324718 
f(x') 0,006209 -0,001869 0.000000 
Erro em x' 0,000977 0,000595 0,000001 
Numero de iterações 9 8 5 
Conclusões: 
O método de Newton demonstrou ser muito mais preciso e eficiente que os outros métodos. 
Falsa posição foi mais rápido que o Bisseção por ter apenas 8 iterações e mais preciso também, por ter um 
erro menor que o do Bisseção 
 
 
 
Exercício 5:​ (3 pontos) 
Determine a solução positiva da equação ​f(x) = 5x​3 +25 x​2 -5x – 30 = 0 ​no intervalo ​[-5, 5] 
usando o método de Newton para Zeros de Polinômios com a tolerância ​e​=​0,004​. Os 
valores numéricos devem ser apresentados com a precisão de 4 dígitos depois do ponto 
decimal. 
Os resultados para todos os passos devem ser apresentadas nas tabelas no formato 
apresentado a seguir. 
 
Passo 1 x​i​= 1,5 
b3 b2 b1 b0 (P) 
5 32.5 43.75 35.625 
c3 c2 c1 (P') 
5 40 103.75 
x​i+1= 1.156626 Erro = 0.343374 
 
 
Passo 2 x​i​= 1.156626 
b3 b2 b1 b0 (P) 
5 30.783132 30.604587 5.398076 
c3 c2 c1 (P') 
5 36.566265 72.898097 
x​i+1= 1.082577 Erro = 0.074050 
 
 
Passo 3 x​i​= 1.082577 
b3 b2 b1 b0 (P) 
5 30.412885 27.924287 0.230188 
c3 c2 c1 (P') 
5 35.8257 66.708437 
x​i+1= 1.079126 Erro = 0.003451 
 
Resultado final: 
x = 1.​079126 P(x)=0.000490