AULA 1A AÇO REVISÃO RESMAT

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NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 1A – 1/12 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
R E V I S Ã O 
 
A Resistência dos Materiais estabelece processos para cálculo da RESISTÊNCIA, da RIGIDEZ e da 
ESTABILIDADE dos elementos construtivos. 
 
ELEMENTOS CONSTRUTIVOS são os elementos que compõe uma “construção”. É uma estrutura, uma 
máquina, uma peça. 
 
RESISTÊNCIA É a propriedade que tem um elemento construtivo de se opor à ruptura, quando 
solicitado por esforços externos. 
 
RIGIDEZ É a propriedade que tem um elemento construtivo de se opor a deformação. 
 
 
ESTABILIDADE É a propriedade que tem um elemento construtivo de quando solicitado por uma 
carga, apresentar pequena deformação para uma pequena variação da referida 
carga. 
 
 
ATIVOS (cargas) 
EXTERNOS 
REATIVOS (reações) 
ESFORÇOS 
SOLICITANTES (N, Q, M e Mt) 
INTERNOS 
RESISTENTES (tensões) 
 
 
 
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AULA 1A – 2/12 
 
 
1) ESFORÇOS EXTERNOS 
 
1.1) ESFORÇOS EXTERNOS ATIVOS 
 
São as cargas que atuam nas estruturas. Elas podem ser concentradas e distribuídas. 
 
 
 
CARGA ESTÁTICA Carga que não varia com o tempo. Exemplo: Peso próprio de uma estrutura. 
 
 CARGA DINÂMICA Carga que varia com o tempo. Exemplos: Peso de um veículo passando por uma 
ponte; vento sobre um prédio. 
 
1.2) ESFORÇOS EXTERNOS REATIVOS 
Também chamados de REAÇÕES. Atuam nas estruturas de modo a equilibrar os esforços externos 
ATIVOS. São as reações nos apoios (horizontal e vertical). 
 
2) ESFORÇOS INTERNOS 
 
2.1) ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES 
São: FORÇA NORMAL (N) e FORÇA CORTANTE (Q); MOMENTO FLETOR (M) e MOMENTO TORSOR (Mt). 
 
1.4) ESFORÇOS INTERNOS RESISTENTES 
São chamadas TENSÕES: Tensão Normal (), Tensão de Cisalhamento () etc. 
 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 1A – 3/12 
 
 
CONCEITO DE ESTRUTURA, VÍNCULOS, CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS 
 
ESTRUTURA Conjunto de elementos construtivos destinados a receber e transmitir esforços 
As estruturas, quer sejam planas, quer sejam espaciais, estão vinculadas, ou seja, estão 
fixadas de tal modo a apresentarem apenas movimentos limitados. 
 
VÍNCULOS São dispositivos que servem para impedir certos movimentos de uma estrutura. Para 
estruturas planas existem três tipos de vínculos ou apoios. 
 
APOIO FIXO Impede dois movimentos de translação, em torno do ponto de vinculação, 
e pode transmitir dois esforços reativos (H e V). 
 Este tipo de vínculo impede o movimento de translação em duas direções, 
na direção normal e na direção paralela ao plano de apoio, podendo desta 
forma fornecer, desde que solicitado, duas reações, sendo uma para cada 
plano solicitado. Representação simbólica: 
 
APOIO MÓVEL Impede um movimento de translação, em torno do ponto de vinculação, e 
pode transmitir um esforço reativo (H ou V). 
Este tipo de vínculo impede o movimento de translação na direção normal 
ao plano de apoio, fornecendo desta forma, uma única reação (normal ao 
plano de apoio). Representação simbólica: 
 
 
 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 1A – 4/12 
 
 
ENGASTAMENTO Impede dois movimentos de translação e o movimento de rotação, em 
torno do ponto de vinculação, e pode transmitir três esforços reativos: H, V 
e M (momento de engastamento). 
 Este tipo de vínculo impede a translação em qualquer direção, impedindo 
também a rotação do mesmo, através de um contramomento, que 
bloqueia a ação do momento de solicitação. 
 
Rx = impede o movimento de translação na direção x. 
Ry = impede o movimento de translação na direção y. 
M = impede a rotação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AULA 1A – 5/12 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS DE ACORDO COM CARGA 
 
1 – Placa ou laje 
São folhas que sofrem carga perpendicular à face formada pelas duas maiores dimensões. 
 
2 – Viga 
São barras que sofrem carga transversal ao seu eixo. 
 
3 – Pilares 
 São barras que sofrem carga axial por compressão. 
 
4 – Tirantes 
 São barras que sofrem carga axial de tração. 
 
5 – Chapa ou parede estrutural 
 São folhas que sofrem carga paralela à face formada pelas duas maiores dimensões. 
 
 
 
 
 
1 
2 
3 4 5 
1 – Placa ou laje 2 – Viga 3 – Pilar 4 – Tirante 5 – Chapa ou parede 
estrutural 
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AULA 1A – 6/12 
 
 
Exemplos 
1) Determinar os esforços reativos que atuam na barra BIAPOIADA: 
 
 
 
 
 
 
2) Determinar os esforços reativos que atuam na barra BIAPOIADA: 
 
 
A  é um apoio fixo 
B  é um apoio móvel 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HA 
VA VB 
A B 
ADOTADO 
FH = 0  + HA = 0 
FV = 0  + VA + VB – 4000 kgf = 0 
 + VA + VB = + 4000 kgf 
M(em A) = 0  + 4000 kgf x 1,0 m – VB x 4,0 m = 0 
 – VB x 4,0 m = – 4000 kgf x 1,0 m 
 VB = 4000 kgf x 1,0 m / 4,0 m 
 VB = + 1000 kgf 
 VA + VB = + 4000 kgf 
 VA = 4000 kgf – VB = 4000 kgf – 1000 kgf 
 VA = + 3000 kgf 
 VB = + 1000 kgf 
 
 
 
 
 
Reação em A Reação em C 
Ação em B 
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AULA 1A – 7/12 
 
 
FH = 0  + HB = 0 
FV = 0  – 150 + VB = 0 
 VB = 150 kgf 
M(em B) = 0  – 150 kgf x 500 cm + MB = 0 
 MB = + 75000 kgf x cm 
 
3) Determinar os esforços reativos que atuam na barra ENGASTADA: 
 
 
 
 
 
 
A  em balanço B  é um apoio engastado 
 
As reações são determinadas considerando-se a viga inteira como corpo livre. 
 
Engastamento em B  três esforços reativos: HB, VB e MB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Determinar os esforços reativos que atuam na barra BIAPOIADA com carga distribuída: 
 
 
150 kgf 
150 kgf 
MB 
B HB 
VB 
A 
MB 
ADOTADO 
A B 
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AULA 1A – 8/12 
 
 
As reações são determinadas considerando-se a viga inteira como corpo livre. 
 
 
 
 
 
Para determinar às reações VA e VB, a carga distribuída pode ser substituída pela sua resultante, 
aplicada no centro de gravidade do retângulo representativo do carregamento. Essa resultante é igual á 
área do retângulo, isto é 6 kgf/cm x 240 cm = 1440 kgf , aplicada no meio do vão entre os dois apoios . 
Com as equações da estática, temos: 
 
 
 
 
 
 
Com as equações da estática, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B 
240 cm 
 
 VA 
 
HA 
6 kgf/cm 
 VB 
 
A B 
1,2 m 1,2m 
 
 VA 
 
HA 
 VB 
 
1440 kgf 
ADOTADO 
FH = 0  + HA = 0 
FV = 0  + VA + VB – 1440 kgf = 0 
 + VA + VB = + 1440 kgf 
M(em A) = 0  + 1440 kgf x 120 cm – VB x 240 cm = 0 
 – VB x 240 cm = – 172800 kgf x cm 
 VB = 720 kgf 
 VA + VB = + 1440 kgf 
 VA = 1440 kgf – VB 
 VA = 1440 kgf – 720 kgf 
 VA = + 720 kgf 
 VB = + 720 kgf 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 1A – 9/125) Determinar os esforços reativos que atuam na barra BIAPOIADA com carga concentrada de 2000 kgf 
e carga distribuída de 25 kgf x cm: 
 
 
 
 
 
As reações são determinadas considerando-se a viga inteira como corpo livre. 
Resultante da carga distribuída: R = 25 kgf x 120 cm = 3000 kgf 
 
 2000 kgf R = 3000 kgf 
 HA 60 cm 90 cm 60 cm 60 cm 
 A B 
 VA VB 
 
Com as equações da estática, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FH = 0  + HA = 0 
FV = 0  + VA + VB – 2000 kgf – 3000 kgf = 0 
 + VA + VB = + 5000 kgf 
M(em A) = 0  + 2000 kgf x 60 cm + 3000 kgf x 210 cm – VB x 270 cm = 0 
 – VB x 270 cm = – 750000 kgf x cm 
 VB = 2778 kgf 
 + VA + VB = + 5000 kgf 
 VA = 5000 kgf – VB 
 VA = 5000 kgf – 2778 kgf 
 VA = + 2222 kgf 
 VB = + 2778 kgf 
ADOTADO 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 1A – 10/12 
 
 
6) Determinar os esforços reativos que atuam na barra BIAPOIADA com cargas concentradas e cargas 
distribuídas: 
 
 P1 = 116,5 Kn P2 = 10,0 kN P3 = 5,4 kN P4 = 18,0 kN 
 
 1,5 kN/m 2,0 kN/m 2,0 kN/m 
 3,5 kN/m 
 
 HA 
 1,5 m 2,5 m 2,0 m 1,5 m 2,0 m 
 
 VA VB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ADOTADO 
kN53,86VBkN44,54VAkN0,0HA
kN0,0HA
0H
kN44,54VA
02,02,04,52,01,51,5
2,0)6(1,53,518,05,410,016,5VA53,86
0V
kN53,86VB
01,0)(6,02,02,02,254,52,0
0,751,51,51,5)(4,752,0)6,0(1,53,5
8,0184,55,42,5101,516,56,0VB
0MA


 



 




 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 1A – 11/12 
 
 
7) Determinar os esforços reativos que atuam na barra BIAPOIADA com carga em momento. 
 
 C 
30 kN x m 
 B 
 
 
 
 A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
kN10VA0303VA
0MB
kN29,5VB
1,732HB
0,5
0,866HB-
VB00,866HB0,5VB
0cos30HBcos60VB
0H
kN-17HB1,5-100,5HB
-101,732-0,8660,5HB
-100,866VB0,5HB
0cos30VBcos60HBVA
0V

 



 




 
 2,0 m 1,0 m 
30
o
 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 1A – 12/12 
 
 
 
 
Conversão de Unidades de Medida 
Comprimento 
m cm mm mi ft in yd 
1,0 100 1000 6,0 x 10–4 3,28 39,37 1,094 
 
Área 
m² cm² mm² mi² ft² in² yd² 
1,0 104 106 3.8 x 10–7 10,76 1550 1,196 
 
Volume 
m3 cm3 mm3 L ft3 in3 yd3 
1,0 106 109 103 35,3 6,1 X 104 1,3 
 
Força 
N kN MN GN kgf gf lbf 
1,0 10–3 10–6 10–9 0,102 101,9 0,225 
 
Tensão, Pressão 
Pa = N/m² kPa MPa GPa kgf/cm² kgf/mm² lbf/in² 
1,0 10–3 10–6 10–9 1,02 x 10–5 1,02 x 10–7 1,45 x 10–4 
 
Produto de Inércia 
m4 cm4 mm4 km4 ft4 in4 yd4 
1,0 108 1012 10–8 115,8 2,4 x 106 1,4 x 104