Forum C 2014.2 aulas 6 a 8

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Olá a todos. Estamos iniciando nossa segunda etapa do curso, após a realização de nossa AV1.
Gostaria que pensassem sobre a interpolação polinomial. Suponha três pontos distintos A (0, 6), B(1, 2) e C(2, 0). Encontre o polinômio interpolador utilizando as duas técnicas utilizadas: Lagrange e Newton.
Aguardo a participação de todos.
Att,
Professor Júlio César 
Ola professor bom dia!
Segue minha resolução:
	 
	x
	f(X)
	 
	X0
	0
	6
	f(x0)
	X1
	1
	2
	f(X1)
	X2
	2
	0
	f(X2)
 
 
Lagrange:
Pn(x)={f(x0)*[(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)*(x0-x2)]}+{f(x1)*[(x-x0)*(x-x2)/(x1-x0)*(x1-x2)]}+f(x2)*[(x-x0)*(x-x1)/(x2-x0)*(x2-x1)]}
Pn(x)={6*[(x-1)*(x-2)/(0-1)*(0-2)]}+{2*[(x-0)*(x-2)/(1-0)*(1-2)]}+{0*[(x-0)*(x-1)/(2-0)*(2-1)]}
Pn(x)=[(6/2)*(x²-2x-1x+2)]+[(2/-1)*(x²-2x-0x+0)]+0
Pn(x)=[3*(x²-3x+2)]+[-2*(x²-2x)
Pn(x)=(3x²-9x+6)+(-2x²+4x)
Pn(x)=x²-5x+6
 
 
Newton:
f(x0,x1)={[f(x0)-f(x1)]/(x0-x1)}
f(x0,x1)=(6-2)/(0-1)
f(x0,x1)=4/-1
f(x0,x1)=-4
f(x1,x2)={[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
f(x1,x2)=(2-0)/(0-1)
f(x1,x2)=2/-1
f(x1,x2)=-2
f(x0,x1,x2)={[f(x0,x1)-f(x1,x2)]/(x0-x2)}
f(x0,x1,x2)={[-4-(-2)]/(0-2)}
f(x0,x1,x2)=-2/-2
f(x0,x1,x2)=1
Pn(x)=f(x0)+(x-x0)*f(x0,x1)+(x-x0)*(x-x1)*f(x0,x1,x2)
Pn(x)=6+(x-0)*(-4)+(x-0)*(x-1)*(1)
Pn(x)=6+(-4x)+(x²-x-0x+0)*(1)
Pn(x)=6-4x+x²-x
Pn(x)=x²-5x+6