Primeira+Lista+SISTEMAS+LINEARES

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ÁLGEBRA LINEAR 
 
 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS – SISTEMAS LINEARES 
 
 
1) Escrever na forma matricial, e encontre a solução pelo Teorema de Cramer, os sistemas: 
 
a) {
𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 2
−𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 5
5𝑥 − 𝑦 + 5𝑧 = 1
 
 
b) {
2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 8
4𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 4
2𝑥 + 5𝑦 + 3𝑧 = −12
 
 
c) {
𝑥 + 2𝑦 = 5
4𝑥 − 𝑦 = 2
 
 
 
2) Sejam A, X e B as seguintes matrizes: 
 
A= (
1 0 1
0 1 1
1 0 1
) , 𝑋 = (
𝑥
𝑦
𝑧
) , 𝐵 = (
1
2
3
) 
 
Escreva o sistema cuja representação matricial é dada por AX = B. 
Encontre a solução do sistema. Verifique primeiro, pelo Teorema de Cramer, e analise o 
escalonamento do sistema. 
 
 
3) Resolver os sistemas pela Regra de Cramer: 
 
 
a) {
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 == 1
2𝑥 − 𝑦 − 3𝑧 = 2
2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 1
 
 
b) {
𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 0
𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = 1
𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 4
 
 
c) {
𝑥 + 2𝑦 = 5
4𝑥 − 𝑦 = 2
 
 
d) {
2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 8
4𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 4
2𝑥 + 5𝑦 + 3𝑧 = −12
 
 
 
 
 
2 
 
 
4) Sabendo-se que o sistema abaixo admite solução única, portanto cabendo a utilização da Regra 
de Cramer, encontre o valor de x + 2y + 3z. 
 
{
𝑥 = 2𝑦
2𝑦 = 3𝑧
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 11
 
 
 
5) Qual o valor de m para que o sistema abaixo seja possível e determinado: 
 
{
𝑚𝑥 + 3𝑦 = 12
4𝑥 − 𝑦 = 10
 
 
 
6) Qual o valor de m, para que o sistema 
 
{
2𝑥 + 5𝑦 − 𝑧 = 0
𝑚𝑥 + 10𝑦 − 2𝑧 = 0
6𝑥 − 15𝑦 + 𝑚𝑧 = 0
 
 
 
Admita solução única. 
 
 
7) Mostrar que o sistema abaixo tem solução única. 
 
{
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 3
3𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 1
5𝑥 − 𝑦 = 7