Optica_Geometrica

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Óptica Geométrica 
É ao ramo da Física que estuda os fenômenos 
relacionados com a luz. 
 
1. Conceitos básicos 
 
 
a. Raio de Luz: é uma linha 
orientada que representa 
geometricamente o caminho 
percorrido pela luz. 
 
 
b. Feixe ou pincel de luz: é representado por um conjunto 
CÔNICOS DIVERGENTES ou CILÍNDRICOS(paralelos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. Fonte de Luz: é todo corpo que pode ser visualizado. 
Pode ser classificado quanto: 
 
c.1. Natureza 
 
 Primária: são aquelas que emitem luz própria. Ex.: Sol, 
estrelas, lâmpadas acesas, etc. 
 
 Secundárias: são aquelas que emitem difusamente 
parte da luz que recebe. Ex.: Lua, pessoas, lâmpadas 
apagadas, etc. 
 
Obs.: As fonte primárias também podem ser subdivididas 
em FLUORESCENTES, que emitem luz durante a excitação 
(ex.: luminária de neon) ou em FOSFORESCENTES, que 
emitem luz após a excitação (ex.: alguns interruptores de 
luz). 
 
c.2. Dimensão Relativa 
 
 Puntiforme: é a fonte de luz (primária ou secundária) 
de dimensões muito pequenas (desprezíveis) quando 
comparadas com as outras dimensões que envolvem um 
fenômeno. Ex.: o Sol em relação à Via-Láctea, etc. 
 
 Extensa: é a fonte de luz (primária ou secundária) de 
dimensões não desprezíveis quando comparadas com as 
outras dimensões que envolvem um fenômeno. Ex.: o Sol 
em relação ao Sistema Solar, etc. 
 
c.3. Cor 
 
 Monocromática: é fonte de luz que emite uma única cor 
de luz. Ex.: luz vermelha, etc. 
 
 Policromática: é a fonte de luz que emite duas ou mais 
cores de luz. Ex.: luz branca (constituição: vermelho, 
alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta), etc. 
 
2. Meios de propagação da luz 
 
a. Transparente: um meio é considerado transparente 
quando permite a passagem da luz e a visualização nítida de 
objetos através dele. Ex.: um vidro plano e de boa qualidade 
usado em uma vitrine, uma porção de água pura em 
equilíbrio, como num aquário, etc. 
b. Translúcido: é considerado translúcido o material que, 
embora permita a passagem da luz, não possibilita a 
visualização nítida de objetos através dele. Ex.: vidro leitoso 
usado em ambulâncias, uma porção de água em movimento, 
etc. 
 
 
 
c. Opaco: Dizemos que um material é opaco quando impede 
totalmente a passagem da luz. Ex.: uma superfície metálica, 
parede feita de tijolos, etc. 
 
3. Fenômenos da Óptica Geométrica 
 
a. Reflexão: A reflexão ocorre quando a luz atinge um meio 
e retorna ao meio original de propagação. Pode ser: 
 
 Regular: ocorre em superfícies 
lisas ou polidas. Os raios de luz 
incidem paralelamente sobre uma 
superfície plana, sofrem reflexão 
também de forma paralela. É 
responsável pela formação de 
imagens. 
 
 Difusa: ocorre quando a luz 
atinge uma superfície rugosa e 
irregular. Também pode ser 
chamada de difusão da luz e é 
responsável pela visualização dos 
objetos. 
 
b. Refração: é a passagem da luz de um meio material para 
outro. Quando a luz se propaga no ar atmosférico e atinge 
uma lente de óculos, passando a se propagar através deste 
vidro, ela sofreu refração. 
 
c. Absorção: é o que ocorre quando a luz atinge uma 
superfície de cor escura e sem polimento. Neste caso, a luz é 
retida pela superfície, não ocorrendo refração ou reflexão. 
Quando a absorção ocorre, normalmente se observa um 
aquecimento da superfície. 
 
4. Cor dos objetos 
 
A cor de um objeto é determinada pela cor da luz que ele 
reflete difusamente. 
 
 Objeto azul absorve as outras cores de luz e reflete 
difusamente a luz azul. 
 
 Objeto branco reflete difusamente todas as cores de luz 
 
 Objeto preto Absorve todas as cores de luz. 
Teoricamente não constitui uma cor já que não emite luz. 
 
 
Observações: 
 
 Quando um objeto não emite luz aos nossos olhos temos 
a sensação de “cor preta”. 
 
 FILTRO DE LUZ: como o próprio nome diz “filtra uma 
cor de luz”, ou seja, só permite a passagem de uma cor de 
luz. Ex: o filtro de luz azul só permite a passagem da luz de 
cor azul. 
 
5. Princípios da Óptica Geométrica 
 
 Princípio da propagação retilínea da luz 
Em um meio material homogêneo e transparente, a luz se 
propaga em linha reta. 
 
 Princípio da independência da luz 
Quando dois ou mais pincéis de luz encontram-se em uma 
determinada região, nenhuma de suas características sofre 
modificações. Ou seja, as direções, os sentidos de 
propagação e as cores permanecem inalterados. 
 
 Princípio da reversibilidade da luz 
Num meio homogêneo e transparente, a trajetória descrita 
por um raio de luz não depende do sentido de propagação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Divergente Convergente 
Cilíndrico 
Laser 
6. Câmara escura de orifício 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Eclipses 
 
7.1. Sombra e Penumbra 
 
a) Fonte Puntiforme 
 
 
 
 b) Fonte Extensa 
 
 
 
 
7.2. Eclipse Solar: ocorre quando a Lua se interpõe entre o 
Sol e a Terra 
 
 
 
 
 
a) Eclipse Parcial do Sol: ocorre quando o observador se 
encontra no cone de penumbra. 
 
b) Eclipse Total do Sol: ocorre quando o observador se 
encontra no cone de sombra. 
 
c) Eclipse Anular do Sol: ocorre quando o observador se 
encontra no prolongamento do cone de sombra. 
 
 
 
 
 
 
 
 Eclipse Parcial Eclipse Total Eclipse Anular 
 
7.3. Eclipse Lunar: ocorre quando a Terra se interpõe 
entre o Sol e a Lua. 
 
 
 
 A B C 
 
 D E F 
 
OBSERVAÇÃO: 
 
 Figura A: início de um eclipse lunar; 
 
 Figuras B, C, D e E: eclipse parcial da Lua; 
 
 Figura F: eclipse total da Lua. 
 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
Objeto Câmara
Imagem
o i 
 D d 
Esquema 
 
D
d
o
i
Sombr
a 
 
 
 
 
 
 
1. (UFMG/MG) 
A figura mostra a bandeira do Brasil de forma esquemática. 
 
 
 
 
Sob luz branca, uma pessoa vê a bandeira do Brasil com a 
parte I branca, a parte II azul, a parte III amarela e a 
parte IV verde. Se a bandeira for iluminada por luz 
monocromática amarela, a mesma pessoa verá, 
provavelmente, 
a. a parte I amarela e a II preta. 
b. a parte I amarela e a II verde. 
c. a parte I branca e a II azul. 
d. a parte I branca e a II verde. 
 
2. (UFRJ/RJ) 
No mundo artístico as antigas “câmaras escuras” voltaram à 
moda. Uma câmara escura é uma caixa fechada de paredes 
opacas que possui um orifício em uma de suas faces. Na face 
oposta à do orifício à do orifício fica preso um filme 
fotográfico, onde se formam as imagens dos objetos 
localizados no exterior da caixa, como mostra a figura. 
 
orifício
h
6cm 5m
. 3m
 
 
Suponha que um objeto de 3 m de altura esteja a uma 
distância de 5 m do orifício, e que a distância entre as faces 
seja de 6 cm. Calcule a altura h da imagem. 
 
 
3. (UFES/ES) 
A luz proveniente da explosão de uma estrela percorre 4,6 
anos-luz para chegar à Terra, quando, então, é observada 
em um telescópio. 
Pode-se afirmar que: 
a) A estrela estava a 365 mil quilômetros da Terra. 
b) A estrela estava a 13,8 milhões de quilômetros da Terra. 
c) A estrela estava a 4,6 bilhões de quilômetros da Terra. 
d) A estrela tinha 4,6 milhões de anos quando a explosão 
ocorreu. 
e) A explosão ocorreu 4,6 anos antes da observação. 
 
4. (Fuvest/SP) 
Admita que o Sol subitamente “morresse”, ou seja, sua luz 
deixasse de ser emitida. Vinte e quatro horas após esse 
evento, um eventual sobrevivente, olhando para o céu, semnuvens, veria: 
a) a Lua e estrelas; 
b) somente a Lua; 
c) somente estrelas; 
d) uma completa escuridão; 
e) somente os planetas do sistema solar. 
 
5. (Cesgranrio/RJ) 
O esquema a seguir representa um objeto situado em frente 
a uma câmara escura com orifício. No esquema, o é a altura 
do objeto, p a distância do orifício ao objeto e p’ a distância 
do orifício à imagem, ou o comprimento da caixa. Esse 
dispositivo ilustra como funciona uma máquina fotográfica, 
na qual a luz atravessa o diafragma e atinge o filme, 
sensibilizando-o. Chamando a altura da imagem formada de 
i, o gráfico que melhor representa a relação entre i e p é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. (UFFluminense/RJ) 
Para determinar a que altura H uma fonte de luz pontual 
está do chão, plano e horizontal, foi realizada a seguinte 
experiência. Colocou-se um lápis de 0,10 m, 
perpendicularmente sobre o chão, em duas posições 
distintas: primeiro em P e depois em Q. A posição P está, 
exatamente, na vertical que passa pela fonte e, nesta 
posição, não há formação de sombra do lápis, conforme 
ilustra esquematicamente a figura. 
 
 
 
Na posição Q, a sombra do lápis tem comprimento 49 
(quarenta e nove) vezes menor que a distância entre P e Q. 
A altura H é, aproximadamente, igual a: 
a) 0,49 m 
b) 1,0 m 
c) 1,5 m 
d) 3,0 m 
e) 5,0 m 
 
 
7. (Vunesp/SP) 
Em 3 de novembro de 1994, no período da manhã, foi 
observado, numa faixa ao sul do Brasil, o último eclipse solar 
total do milênio. Supondo retilínea a trajetória da luz, um 
eclipse pode ser explicado pela participação de três corpos 
alinhados: um anteparo, uma fonte e um obstáculo. 
a) Quais são os três corpos do Sistema Solar envolvidos 
nesse eclipse? 
b) Desses três corpos, qual deles faz o papel de anteparo? 
De fonte? De obstáculo? 
 
 
 
 
O
p
p
i
p
a.
i
p
b.
i
p
c. i
p
d.
i
p
e.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
 
 
 
 
1. REFLEXÃO DA LUZ 
 
 A ilustração abaixo mostra qual é a nomenclatura 
que utilizarmos para estudar a reflexão da luz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
E: representação de um espelho 
a: raio incidente 
P: ponto de incidência 
: plano tangente à superfície refletora 
N: reta normal ao espelho no ponto de incidência 
i: ângulo de incidência 
b: raio refletido 
r: ângulo de reflexão 
D: ângulo de desvio 
 
1.1. LEIS DA REFLEXÃO 
 
1ª Lei: O raio incidente, a reta normal e o raio refletido 
são coplanares. 
2ª Lei: A medida do ângulo de reflexão é igual à medida 
do ângulo de incidência. ( i = r ) 
 
Observações: 
 
 As leis da reflexão são válidas para quaisquer tipos de 
superfícies refletoras, planas ou curvas, pois a reflexão 
ocorre de maneira localizada em um único ponto. 
 
 As leis da reflexão não dependem da cor da luz, isto é, 
todas as cores sofrem reflexão exatamente da mesma 
forma. 
 
 Os ângulos de incidência e de reflexão variam no 
intervalo que vai de 0º a 90º. Quando a incidência ocorre 
sob um ângulo de zero grau, ela é chamada incidência 
NORMAL; quando o ângulo é de noventa graus, é 
denominada RASANTE. É importante que se observe que as 
medidas dos ângulos de incidência e de reflexão são do 
primeiro quadrante trigonométrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Quando a luz atinge uma superfície de cor clara e rugosa, 
o fenômeno predominante é a difusão. Nestes casos as leis 
da reflexão também são obedecidas ponto por ponto da 
superfície. Note que cada raio, ao sofrer difusão, faz com a 
normal, ângulos iguais, ao incidir e ao refletir 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2. PONTO OBJETO (PO) E PONTO IMAGEM (PI) 
a) Ponto Objeto: é o vértice do feixe de luz que incide em 
um determindado sistema óptico (espelho, lâmina, lente, 
etc.). Pode ser: 
a.1) Ponto Objeto Real (POR): é formado pelo 
cruzamento efetivo dos raios de luz incidentes. 
 
a.2) Ponto Objeto Virtual (POV): é formado pelo 
cruzamento dos prolongamentos dos raios de luz incidentes. 
 
a.3) Ponto Objeto Impróprio (POI): é formado pelo 
cruzamento hipotético (no infinito) dos raios de luz 
incidentes, uma vez que estes são paralelos. 
 
 
b) Ponto Imagem: é o vértice do feixe de luz que emerge 
(sai) em um determindado sistema óptico (espelho, lâmina, 
lente, etc.). Pode ser: 
b.1) Ponto Imagem Real (PIR): é formado pelo 
cruzamento efetivo dos raios de luz emergentes. 
 
b.2) Ponto Imagem Virtual (PIV): é formado pelo 
cruzamento dos prolongamentos dos raios de luz 
emergentes. 
 
 
 
 
 
 
 a 
 
Incidência Normal Incidência Rasante 
 
b.3) Ponto Imagem Impróprio (PII): é formado pelo 
cruzamento hipotético (no infinito) dos raios de luz 
emergentes, uma vez que estes são paralelos. 
 
 
 
 
 
 
2. ESPELHOS PLANOS 
 
O espelho plano é o mais simples e o primeiro dos 
diversos sistemas ópticos que estudaremos. O espelho plano 
é o único sistema óptico que é sempre ESTIGMÁTICO, isto é, 
forma para cada ponto objeto, um único ponto imagem 
correspondente. Quando um sistema óptico é ESTIGMÁTICO, 
as imagens por ele formadas são perfeitas. 
2.1. Formação de Imagens nos espelhos planos 
a) Ponto material 
 
b) Corpo Extenso 
 
 
 
 
 
 
 
2.2. Características da imagem 
 
 Quanto à natureza 
 
OBJETO REAL ..................... IMAGEM VIRTUAL. 
 
OBJETO VIRTUAL ............... IMAGEM REAL. 
 
OBJETO IMPRÓPRIO .......... IMAGEM IMPRÓPRIA 
 
 Quanto à posição 
 
Podemos dizer que a imagem formada por um espelho plano 
é SIMÉTRICA do objeto em relação ao plano do espelho. 
 
 Quanto à forma e tamanho 
 
Mesma forma e tamanho do objeto. 
 
 Quanto à orientação 
 
Direita em relação ao objeto. 
 
 ENANTIOMORFAS 
 
O objeto e a imagem por simples sobreposição não se 
encaixam. 
 
 
 
 
 
 
 
2.3. Campo visual de um espelho plano 
O campo de um espelho plano é a região do espaço que 
um determinado observador pode enxergar por reflexão, isto 
é, através do espelho. 
 
Esta região depende das dimensões do espelho e da 
posição do observador. 
 
 
 
Na ilustração acima, o campo visual está representado 
pela área hachurada. 
 
2.4. Associação de espelhos planos 
 
 
 
P: obj. real para E1 e E2 
P1: im. Conjugada de P, por E1 
P2: im. Conjugada de P, por E2 
P’1: im. Conjugada de P1, por E2 
P’2: im. Conjugada de P2, por E1 
 
Demonstra-se que o ângulo formado pelos espelhos é 
tal que: 
º360
 é par, o número de imagens formadas pela 
associação é dada pela equação: 
 
 
OBSERVAÇÃO: 
Se o objeto estiver sobre o plano bissetor dos espelhos, a 
expressão acima também é válida quando 360º/ for ímpar. 
 
2.5.Translação de um espelho plano 
 
 
d = 2.D e Vi = 2.Ve 
 
 
 
 
 
 
Onde: d: deslocamento da imagem 
D: deslocamento do espelho 
Vi: velocidade da imagem 
Ve: velocidade do objeto 
 
2.6. Rotação de um espelho plano 
 
E1 posição do espelho “antes” da rotação em torno do eixo 
x 
E2 posição do espelho “depois” da rotação em torno do 
eixo x 
 = A1A2 = deslocamento angular do espelho 
 = P’1P’2 = deslocamento angular da imagem 
 
 = 2 
 
“a imagem gira” o dobro do que gira o espelho em 
torno de x. 
 
 
ANOTAÇÕES1. (Uel/PR) 
Um raio de luz r incide sucessivamente em dois espelhos 
planos E1 e E2, que formam entre si um ângulo de 60°, 
conforme representado no esquema a seguir. 
 
 
Nesse esquema o ângulo , é igual a 
a) 80° 
b) 70° 
c) 60° 
d) 50° 
e) 40° 
 
2. (UFSC/SC) 
Uma pessoa, de altura 1,80 m e cujos olhos estão a uma 
altura de 1,70 m do chão, está de frente a um espelho plano 
vertical. 
 
 
 
 
 
 
Determine: 
 
a) tamanho mínimo (x) do espelho, de modo que a 
pessoa veja toda a sua imagem refletida no espelho. 
b) a medida (y) do chão a borda inferior do espelho, 
para ver a imagem de seus próprios pés refletida no espelho. 
 
 
3. (Uel/PR) 
A figura representa um espelho plano E vertical e dois 
segmentos de reta AB e CD perpendiculares ao espelho. 
 
 
 
Supondo que um raio de luz parta de A e atinja C por 
reflexão no espelho, o ponto de incidência do raio de luz no 
espelho dista de D, em centímetros, 
 
a) 48 
b) 40 
c) 32 
d) 24 
e) 16 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
4. (Fuvest/SP) 
Uma jovem está parada em A, diante de uma vitrine, cujo 
vidro, de 3 m de largura, age como uma superfície refletora 
plana vertical. Ela observa a vitrine e não repara que um 
amigo, que no instante t0 está em B, se aproxima, com 
velocidade constante de 1 m/s, como indicado na figura, 
vista de cima. Se continuar observando a vitrine, a jovem 
poderá começar a ver a imagem do amigo, refletida no 
vidro, após um intervalo de tempo, aproximadamente, de: 
 
 
 
 
 
a) 2 s 
b) 3 s 
c) 4 s 
d) 5 s 
e) 6 s 
 
 
5. (UFG/GO/2007) 
Espelhos conjugados são muito usados em truques no 
teatro, na TV etc. para aumentar o número de imagens de 
um objeto colocado entre eles. Se o ângulo entre dois 
espelhos planos conjugados for /3 rad, quantas imagens 
serão obtidas? 
 
a) Duas 
b) Quatro 
c) Cinco 
d) Seis 
e) Sete 
 
6. (UFRJ/RJ) 
Um expe-rimento muito simples pode ser realizado para 
ilustrar as leis da reflexão da luz. Inicialmente, um monitor 
posiciona uma pessoa num ponto A de um pátio, de forma 
que, por meio de um espelho plano vertical E, a pessoa 
possa ver um pequeno objeto luminoso O. Em seguida, o 
monitor faz um giro de 15º, horizontalmente, no objeto, em 
torno do ponto de incidência P, como mostra a figura. Todos 
os raios luminosos considerados estão em um mesmo plano 
horizontal. 
Calcule quantos graus se deve girar o espelho, em torno do 
ponto P, para que o objeto possa ser novamente visualizado 
pela pessoa que permanece fixa no ponto A, olhando na 
mesma direção. 
 
 
 
7. (Fuvest/SP) 
Desejando foto-grafar a imagem, refletida por um espelho 
plano vertical, de uma bola, colocada no ponto P, uma 
pequena máquina fotográfica é posicionada em O, como 
indicado na figura, registrando uma foto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para obter outra foto, em que a imagem refletida da bola 
apareça com diâmetro duas vezes menor, dentre as posições 
indicadas, a máquina poderá ser posicionada somente em: 
(Obs.: A figura, vista de cima, esquematiza a situação, 
estando os pontos representados no plano horizontal que 
passa pelo centro da bola) 
a) B 
b) C 
c) A e B 
d) C e D 
e) A e D 
 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Espelhos Esféricos 
 
 Um espelho esférico é obtido quando parte de uma 
superfície esférica é refletora. 
 
 
 
 
 
 
1. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DOS 
ESPELHOS ESFÉRICOS 
 
 
C: centro de curvatura. 
V: vértice do espelho ou pólo da calota. 
R: raio de curvatura do espelho é o raio da esfera. 
Observe que VC = R. 
: ângulo de abertura, que é o ângulo com vértice no centro 
de curvatura e cujos lados passam por pontos 
diametralmente opostos da base da calota ( = ACB). 
EIXO: qualquer reta que passa pelo centro C. 
Eixo principal: é o eixo que contém V. 
Eixos secundários: são os eixos que não contém V. 
 
2. CONDIÇÕES DE NITIDEZ DE GAUSS 
 Como vimos no item anterior, os espelhos planos são 
os únicos sistemas ópticos perfeitamente estigmáticos, isto 
é, formam para cada ponto objeto um único ponto imagem 
correspondente. Todos os outros sistemas ópticos, incluindo 
os espelhos esféricos, são de forma geral astigmáticos, ou 
seja, formam de um único ponto objeto diversos pontos 
imagens. 
Isto significa que, se o sistema é astigmático, as 
imagens por ele formadas não apresentam nitidez. 
Dentro de certas condições, as chamadas Condições de 
Nitidez de Gauss, os espelhos esféricos podem formar 
imagens nítidas. 
 
 
 
 
 
O matemático é óptico alemão Carl Friedrich Gauss 
(1777-1855) observou que um espelho esférico forma uma 
imagem nítida quando obedece a duas condições: 
1ª) O espelho esférico deve ter pequena abertura angular. 
 
 
2ª) Os raios incidentes devem ser para-axiais, isto é, 
próximos ao eixo principal do espelho e com pequena 
inclinação em relação a este. 
 
 
 
Raios incidentes para-axiais estão próximos do eixo 
principal e são poucos inclinados em relação a esse eixo. 
Nestas condições a um ponto objeto (O) o espelho conjuge 
um ponto imagem (I). 
 
3. PROPRIEDADES DOS RAIOS DE LUZ 
 
a) Primeira Propriedade 
 
 
b) Segunda Propriedade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Terceira Propriedade 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Quarta Propriedade 
 
 
 
4. DETERMINAÇÃO GRÁFICA DAS 
IMAGENS CONJUGADAS PELOS 
ESPELHOS ESFÉRICOS 
 
 Nessa análise o objetivo é a determinação das 
características da imagem formada pelo espelho. 
 
 A saber: 
 NATUREZA (real, virtual ou imprópria) 
 POSIÇÃO (lugar em relação ao espelho) 
 TAMANHO (maior, menor ou do mesmo tamanho 
do objeto) 
 ORIENTAÇÃO (direita ou invertida) 
 
a) ESPELHOS ESFÉRICOS CÔNCAVOS 
 
I: Objeto AB situado antes do centro de curvatura. 
 
 
 
As características da imagem são: 
Natureza .....Real (pode ser projetada sobre um anteparo) 
Posição ...... Entre C e F 
Tamanho .... Menor que o objeto. 
Orientação... Invertida em relação ao objeto. 
 
 
II: Objeto AB colocado sobre o centro de curvatura. 
 
 
 
As características da imagem são: 
 
Natureza .....Real (pode ser projetada sobre um anteparo). 
Posição ...... No centro de curvatura. 
Tamanho .... Igual ao do objeto. 
Orientação... Invertida em relação ao objeto. 
 
 
III: Objeto AB situado entre o centro de curvatura C e o 
foco F. 
 
 
 
 
 
 
 
As características da imagem são: 
Natureza ..... Real (pode ser projetada sobre um anteparo). 
Posição ....... Antes do centro de curvatura. 
Tamanho ..... Maior que o objeto 
Orientação... Invertida em relação ao objeto. 
 
 
IV: Objeto AB situado entre o foco F e vértice V do espelho. 
 
 
 
As características da imagem são: 
 
Natureza .... Virtual (não pode ser projetada, deve ser 
visualizada no espelho) 
Posição ...... Atrás do espelho. 
Tamanho .... Maior que o objeto. 
Orientação... Direita em relação ao objeto. 
 
 
b) ESPELHOS ESFÉRICOS CONVEXOS 
 
I: Objeto AB afastado do espelho. 
 
 
 
As características da imagem são: 
Natureza .... Virtual (não pode ser projetada, deve ser 
visualizada no espelho) 
Posição ...... Atrás do espelho, entre V e F. 
Tamanho .... Menor que o objeto. 
Orientação... Direita em relação ao objeto. 
 
 
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES: 
 
Baseando-se no que foi desenvolvido até aqui, temos: 
 Se o objeto é real a imagem é real, a imagem é invertida 
em relação ao objeto. Veja ilustrações I, II eIII. 
 Se o objeto é real e a imagem é virtual, a imagem é 
direita em relação ao objeto. Veja ilustrações IV, V e VI. 
 Elemento (objeto ou imagem) mais afastado do sistema 
óptico é sempre maior. Veja ilustrações I a IV. 
 Sempre que uma imagem é real, ela pode ser projetada 
sobre um anteparo. 
 Sempre que o objeto encontrar muito afastado do 
espelho esférico, sua imagem estará formada sobre o foco. 
 Sempre que um objeto puntiforme estiver sobre o foco 
do espelho esférico, sua imagem estará formada no infinito. 
Nesse caso e no anterior, não se define tamanho ou 
orientação da imagem. 
 
 
 
5. ESTUDO ANALÍTICO DOS ESPELHOS 
ESFÉRICOS 
 
 
Onde: 
y: ordenada do objeto. 
y': ordenada da imagem. 
p: abscissa do objeto. 
p': abscissa da imagem 
f: abscissa do foco do espelho. 
 
CONVENÇÃO DE SINAIS 
 
a) Convenção para as ordenadas 
 
 
 objeto acima do eixo principal y > 0 
 objeto abaixo do eixo principal y < 0 
 imagem acima do eixo principal y’ > 0 
 imagem abaixo do eixo principal y’ < 0 
 
b) Convenção para as abscissas 
 
 
 
 objeto real .......................abscissa positiva (p > 0) 
 objeto virtual ...................abscissa negativa (p < 0) 
 imagem real ....................abscissa positiva (p’ > 0) 
 imagem virtual ................abscissa negativa (p’ < 0) 
 foco do espelho côncavo (REAL) ........ abscissa positiva 
(f > 0) 
 foco do espelho convexo (VIRTUAL) ...abscissa negativa 
(f < 0) 
 
c) Equação dos pontos conjugados: 
 
 
 
 
 
 
d) Equação do aumento linear transversal (A): 
 
 
 
 
 
Observações: 
 A 0 imagem direita (y 0 e y’ 0 ou y 0 e y’ 0) 
 A 0 imagem invertida (y 0 e y’ 0 ou y 0 e y’ 
0) 
 A 1 imagem maior que objeto 
 A 1 imagem menor que objeto 
 A 1 imagem com mesmo tamanho do objeto 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
'p
1
p
1
f
1
 
p
'p
y
'y
A
 
 
 
 
 
 
 
1. (Unicamp-SP) 
A figura mostra um ponto objeto P e um ponto imagem P’, 
conjugados por um espelho côncavo de eixo O1O2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Transcreva essa figura para seu caderno e localize 
graficamente o espelho côncavo. 
b) Indique a natureza da imagem P’ (se é real ou virtual, 
direita ou invertida). 
 
2. Determine, graficamente, a imagem do objeto extenso AB 
fornecida pelo espelho côncavo mostrado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. A figura abaixo mostra um retângulo ABCD com o lado 
CD sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo. O 
vértice C do retângulo coincide com o centro de curvatura C 
do espelho. Obtenha graficamente a imagem deste retângulo 
e classifique a figura assim obtida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. (UFMT/MT) 
A um objeto colocado a 90 cm de um espelho esférico de 
pequena abertura corresponde uma imagem que é real e 
situada a 60 cm do espelho. Baseado nesses dados, deduza 
a distância focal e reconheça a natureza do espelho. 
 
5. (UFU/MG) 
Uma dentista mantém um espelho côncavo de raio de 
curvatura de 50 mm a uma distância de 20 mm da cavidade 
de um dente. Determine: 
a) A posição da imagem. 
b) O tamanho da imagem comparado ao tamanho da 
cavidade. 
c) As características da imagem da cavidade. 
 
6. (UFPE) 
Um objeto de 3 cm de altura está situado a 10 cm de um 
espelho convexo com raio de curvatura de 10 cm. Qual é a 
altura da imagem formada pelo espelho? 
 
7. (UFG/GO) 
A que distância de um espelho esférico convexo, de 60 cm 
de raio (em módulo), devemos colocar um objeto sobre o 
eixo principal do espelho para que sua imagem seja seis 
vezes menor? 
 
8. (UFG/GO/2007) 
Um objeto AB postado verticalmente sobre o eixo principal 
de um espelho côncavo de distância focal FV = CF =12 cm, 
move-se da posição P até C, distantes 6 cm, com velocidade 
constante v = 3 cm/s, conforme figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
Com base no exposto, 
a) construa graficamente as imagens do objeto nas 
posições P e C ; 
b) calcule o módulo da velocidade média do 
deslocamento da imagem. 
 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
 
P’ 
P 
O1 O2 
A 
B 
C F V 
C F V D 
A B 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
 
 
 
 
Refração da Luz 
 
 Refração da luz é o fenômeno que observamos 
quando a luz passa de um material para outro com 
diferentes características. 
 Se a luz inicialmente se propaga no ar e atinge a 
superfície da água, passando a se propagar nesta, está 
sofrendo refração. 
 
1. ELEMENTOS DA REFRAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Na ilustração acima temos: 
a, raio de luz incidente. 
b, raio de luz refratado. 
c, raio de luz refletido. 
i, ângulo de incidência. 
r, ângulo de refração. 
r', ângulo de reflexão. 
N, reta Normal. 
d, desvio na refração. 
 
2. ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO 
 
 Um material óptico é caracterizado a partir de uma 
grandeza que denominamos Índice de Refração Absoluto, 
representado usualmente pela letra n. 
 O Índice de Refração Absoluto é, POR DEFINIÇÃO, o 
quociente entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a 
velocidade da luz no material (v). 
 
Assim: 
 
 
 
 
 
 
Onde c é velocidade da luz no vácuo, valor que 
adotaremos como sendo: c = 3x105km/s = 3x108m/s 
 
OBSERVAÇÕES: 
 índice de refração absoluto é admensional, isto é, não 
tem unidade. 
 índice de refração absoluto de um material é 
inversamente proporcional à velocidade da luz no 
interior do material. Quanto maior é o índice de 
refração, menor é a velocidade da luz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 índice de refração absoluto de um meio material é 
sempre maior que a unidade. Vácuo: n = 1 (não é 
meio material); ar atmosférico: n 1. 
 Um material é dito MAIS REFRINGENTE que outro 
quando tem MAIOR ÍNDICE DE REFRAÇÃO 
ABSOLUTO. Um material é MENOS REFRINGENTE 
que outro quando tem MENOR ÍNDICE DE 
REFRAÇÃO ABSOLUTO. 
 índice de refração absoluto depende da cor de luz que 
atravessa o material. 
 Não existe uma relação direta entre a densidade e o 
índice de refração do material. Apenas quando 
analisamos o mesmo meio em situações de diferentes 
densidades, por exemplo, água quente e água fria, a 
situação na qual o meio se apresenta mais denso é 
aquela onde o índice de refração absoluto é maior. 
 Um aumento no número de elétrons por unidade de 
volume presentes no material normalmente provoca 
aumento no índice de refração absoluto. 
 
3. ÍNDICE DE REFRAÇÃO RELATIVO 
 
O índice de refração relativo entre dois materiais pode 
ser definido da seguinte forma: 
Seja n1 o índice absoluto do material 1 e n2 o índice 
absoluto do material 2. O índice de refração do material 2 
em relação ao material 1 é: 
 
 
 
 
 
 
 
Observações: 
 O índice de refração relativo pode ser maior ou menor 
que a unidade. Quando n2 > n1, n2; 1 > 1, quando 
n2 < n1, então n2; 1 < 1. 
 Da mesma forma que o índice de refração absoluto, 
os índices de refração relativos dependem da cor da 
luz. 
 
 
4. LEIS DA REFRAÇÃO 
 
1a LEI: O RAIO INCIDENTE, A RETA 
NORMAL E O RAIO REFRATADO SÃO 
COPLANARES. 
 
2a LEI: “LEI DE SNELL-DESCARTES” 
 
 
 
 
5. O DESVIO NA REFRAÇÃO 
 
1O CASO: Luz monocromática passando do meio 1 
(menos refringente) para o meio 2 (mais refringente). 
 
 
 
 
 
 
 
n1 . sen i = n2 . sen r 
2
1
1
2
1;2
v
v
n
n
n
 
vidr o
vidr o
v
c
n
 
água
água
v
c
n
 
 
 
 
Conclusão: Quando um raio de luz monocromática 
passar de um meio MENOS refringente a um meio MAIS 
refringente, sob ângulo i 0o, o RAIO REFRATADOSE 
APROXIMA DA RETA NORMAL. 
 
2O CASO: Luz monocromática passando de um meio A 
(mais refringente) a outro meio B (menos refringente). 
 
 
 
 
Conclusão: Quando um raio de luz monocromática 
sofre refração, passando de um meio MAIS refringente para 
outro meio MENOS refringente, sob ângulo i 0o, o RAIO 
REFRATADO SE AFASTA DA NORMAL. 
 
 
3O CASO: Luz monocromática ou policromática incidindo 
em um dioptro qualquer sob incidência normal (i = 0o). 
 
 
 
 
Neste caso particular, a luz sofre refração sem desvio. 
 
Observações: 
 Refração (mudança de meio) não acarreta, 
necessariamente, desvio sofrido pelo raio de luz. 
 A lei de Snell indica que, para um determinado par 
de meios, quando o ângulo de incidência (i) aumentar, o 
correspondente ângulo de refração (r) também 
aumenta. 
 
6. ÂNGULO LIMITE (L) E REFLEXÃO TOTAL 
OBSERVAÇÕES: 
 
 Quando a luz se propaga no meio mais refringente e 
atinge a fronteira com o meio menos refringente, pode 
ocorrer: 
 
 Refração e Reflexão Parcial se i L; 
 Reflexão Total se i > L. 
 
 ângulo limite está sempre no interior do material 
mais refringente. 
 
 
 
 
 
maior
menor
n
n
Lsen
 
 
 
 Quando a luz se propaga no meio menos refringente 
e atinge a fronteira de separação com o meio mais 
refringente, sempre ocorre REFRAÇÃO, qualquer que 
seja i. 
 
 
7. DIOPTRO PLANO 
 
 Um dioptro é um sistema formado por materiais 
opticamente diferentes separados por uma superfície nítida. 
Dependendo da forma da superfície de separação, o dioptro 
é plano ou curvo. 
 Vamos analisar o caso de um pequeno objeto real 
(por exemplo: um peixe), colocado no interior da água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
do é a distância entre o objeto e a superfície do dioptro; 
di é a distância entre a imagem e a superfície do 
dioptro; 
nVAI índice de refração do meio para onde a luz vai; 
nVEM índice de refração do meio de onde a luz vem; 
 
 
8. LÂMINA DE FACES PARALELAS 
 
 Uma lâmina de faces paralelas é o sistema óptico 
constituído por três materiais opticamente diferentes 
separados por duas superfícies planas e paralelas. 
 
 DESLOCAMENTO LATERAL (d) SOFRIDO POR UM RAIO DE 
LUZ AO ATRAVESSAR UMA LÂMINA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i2 = L i 3 i3
i1
 r1 r2 = 90ºAr
Água
Fonte
 
rcos
)ri(sen.e
d
 
VEM
VAI
O
i
n
n
d
d
 
 
 
 
 
 Onde: 
 e é a espessura da lâmina; 
 i é o ângulo de incidência na 1ª face 
 r é o ângulo de refração na 2ª face. 
 
9. PRISMAS ÓPTICOS 
 
 Agora passaremos a examinas um meio refringente 
limitado por duas faces planas não paralelas. Essa peça 
óptica é chamada PRISMA. 
 
9.1. Elementos de um Prisma 
 
A: ângulo de abertura ou de refringência 
i: ângulo de incidência na 1a face 
r: ângulo de refração na 1a face 
d1: ângulo de desvio na 1
a face 
r’: ângulo de incidência na 2a face 
i’: ângulo de refração na 2a face ou ângulo de 
emergência 
d2: ângulo de desvio na 2
a face 
D: desvio total 
 
Expressão da Abertura: A = r + r’ 
 
 
 Desvio total: D = d1+d2 ou D =i+i'-A 
 
 
 
9.2. Desvio Mínimo (DMÍN) 
 
 Ocorre quando a bissetriz de A é perpendicular 
ao raio de luz que se propaga no interior do prisma. Com 
isso, é fácil provar que: 
 i = i’ e r = r’ 
 
 logo teremos: A = 2 r e D =2 i-A 
 
 
 
Leitura Complementar 
EXEMPLOS DE SITUAÇÕES 
ENVOLVENDO O FENÔMENO DA 
REFLEXÃO TOTAL 
ESPELHISMOS (MIRAGENS) 
 Sendo o ar mau condutor de calor, freqüentemente 
se apresenta nas proximidades do solo, a temperaturas 
sensivelmente diferentes das temperaturas das camadas 
superiores. 
 Dessa forma, nas regiões de clima quente, as 
camadas de ar vizinhas ao solo se apresentam quentes em 
relação às camadas mais altas. 
 Como, para um mesmo material, o índice de 
refração e a densidade são proporcionais, a camada de ar 
próxima ao solo, sendo mais quente (menos densa) é menos 
refringente (menos índice de refração). 
 Miragem em clima quente. 
 Desta forma, a luz proveniente das camadas de ar 
mais altas, incidindo sobre a camada próxima ao solo, estará 
passando do material mais refringente para material menos 
refringente, podendo assim, sofrer reflexão total como indica 
a figura. 
 O sistema (ar frio e ar quente) dá origem a uma 
imagem simétrica, análogo ao que acontece no espelho 
plano. 
 Essas imagens são comumente chamadas de 
miragens, podendo ser vistas, 
fotografadas ou filmadas. 
 
FIBRAS ÓPTICAS 
 O fenômeno da reflexão 
total é utilizado atualmente para 
fazer a luz acompanhar finíssimas 
fibras de vidro, mesmo quando 
estas fibras, muito flexíveis 
devido ao pequeno diâmetro que 
apresentam (de 0,01 a 0,15 
mm), fazem curvas. 
 Estas fibras, reunidas em 
feixes de diâmetro apreciável, 
canalizam a luz por longas 
distâncias, sem perdas muito 
apreciáveis, mesmo quando o 
percurso é sinuoso. 
 A canalização é 
conseguida por reflexão total do 
filete de luz que penetra na fibra, 
com inclinação pequena em 
relação ao eixo desta, e atinge as 
paredes que a separam do ar 
(meio menos refringente que o 
vidro) com ângulo de incidência 
superior ao ângulo limite. 
 
 
 
 
A/2 A/2 
 i i 
 r r 
 
A 
DMÍN 
Bissetriz de A 
 
A ilustração não está 
em escala. O 
diâmetro da fibra de 
vidro imersa no ar é 
de ordem de 0,1 mm. 
 
Neste caso, ocorre a reflexão total, e o filete de luz 
continua no interior da fibra. 
 Fibras ópticas possuem um grande número de 
utilizações práticas, por exemplo, nos endoscópios, usados 
em medicina na diagnose e operação de órgãos como o 
coração, os pulmões ou o estômago, quando são 
introduzidos no paciente e permitem ao médico a 
filmagem, a fotografia ou mesmo a projeção nos monitores 
de TV, das paredes internas destes órgãos. 
 Fibras ópticas são utilizadas, ainda, nos processos 
avançados de comunicação por luz corrente (“laser”), ou em 
tarefas mais simples, como a iluminação dos controles do 
painel dos automóveis, ou mesmo como elementos 
ornamentais em decoração. 
 
 
USO DE PRISMAS EM INSTRUMENTOS 
ÓPTICOS. 
 
 Boa parte dos instrumentos ópticos que necessitam 
desviar o caminho percorrido pela luz (telescópio, máquinas 
fotográficas, binóculos) utilizam prismas para provocar a 
reflexão no lugar de espelhos. Isso porque os prismas 
refletem a luz de maneira mais acentuada que os espelhos e 
não são atacados por corrosão. 
 Os prismas utilizados no lugar dos espelhos são 
chamados de prismas de reflexão total e geralmente 
apresentam como secção principal um triângulo retângulo 
isósceles. 
 Os prismas de vidro mais utilizados são: 
 
a) Prisma de Amici: os raios incidentes sofrem um desvio 
de 90o (incidência sobre a hipotenusa sob ângulo de 45o). 
 
 
 
Obs.: O ÂNGULO LIMITE PARA DIOPTRO VIDRO/AR É 
APROXIMADAMENTE 42O. COMO A INCIDÊNCIA É SOB ÂNGULO I = 45O, 
OCORRERÁ REFLEXÃO TOTAL. 
 
b) Prisma de Porro: os raios incidentes sofrem um desvio 
de 180o (incidência sobre um dos catetos sob ângulo de 45o 
(superior ao limite: L = 42o) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
Uma mesma luz monocromática tem velocidade de 
propagação 2 . 108 m/s e 1,5 . 108 m/s, respectivamente, 
nos meios 1 e 2, separados por uma superfície S. Sendo de 
3 . 108 m/s a velocidade da luz no vácuo, determine: 
a) Os índices de refração absoluto dos meios 1 e 2; 
b) O ângulode refração no meio 2, se a mesma luz, 
percorrendo o meio 1, atingir a superfície S sob ângulo de 
30o com a normal. 
 
2. (Mackenzie/SP) 
Um raio luminoso monocromático, ao passar do ar (índice de 
refração =1,0) para a água, reduz sua velocidade de 25%. O 
índice de refração absoluto da água para esse raio luminoso 
é de aproximadamente: 
a)1,2 
b)1,3 
c)1,4 
d)1,5 
e)1,6 
 
3. (Vunesp/SP) 
A figura a seguir indica a trajetória de um raio de luz que 
passa de uma região semicircular que contém ar para outra 
de vidro, ambas de mesmo tamanho e perfeitamente 
justapostas. Determine, numericamente, o índice de refração 
do vidro em relação ao ar. 
 
 
4. (UFSC/SC) 
Um ladrão escondeu um objeto roubado (suponha que este 
seja pontual) no fundo de um lago raso, com 23cm de 
profundidade. Para esconder o objeto, o ladrão pôs na 
superfície da água, conforme a figura a seguir, um disco de 
isopor de raio R. Calcule, em cm, o raio mínimo R para que o 
objeto não seja visto por qualquer observador fora do lago. 
Tome o índice de refração da água do lago, em relação ao 
ar, como 10/3 e suponha a superfície do lago perfeitamente 
plana. 
 
 
5. (UFG/GO) 
As miragens são efeitos ópticos, produzidos por desvios de 
raios luminosos. Em dias ensolarados e quentes, olhando ao 
longo do asfalto, tem-se a impressão de que está molhado. 
Com base nas leis da refração da luz, explique por que esse 
fenômeno ocorre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. (UFRN/RN) 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
Uma fibra ótica, mesmo encurvada, permite a propagação de 
um feixe luminoso em seu interior, de uma extremidade à 
outra, praticamente sem sofrer perdas (veja a figura 
abaixo). 
 
 
 
 
 
A explicação física para o fato acima descrito é a seguinte: 
Como o índice de refração da fibra ótica, em relação ao 
índice de refração do ar, é 
a) baixo, ocorre a reflexão interna total. 
b) alto, ocorre a reflexão interna total. 
c) alto, a refração é favorecida, dificultando a saída do feixe 
pelas laterais. 
d) baixo, a refração é favorecida, dificultando a saída do 
feixe pelas laterais. 
 
7. (FCMSC/SP) 
O índice de refração da água é 4/3 e do ar é 1,0. Uma 
moeda está no fundo de uma piscina de 1,80 m de 
profundidade. Determine a profundidade aparente da moeda 
vista do ar. 
 
8. (UFG/GO) Observe a lâmina de faces paralelas da figura 
abaixo, onde: 
s1 e s2 são superfícies; 
e é a espessura da lâmina; 
i é o ângulo de incidência em s1; 
r é o ângulo de refração em s1. 
 
 
 
 
 
a) Mostre que o desvio lateral d do raio incidente é dado 
pela equação: 
 
)r(cos
)ri(sen
ed
 
 
b) Sendo 2 o valor do índice de refração da lâmina, i = 45o 
e 1,4 cm a espessura da lâmina, e considerando que o meio 
1 é o ar, determine o valor do desvio lateral. 
 (DADOS: sen 30o = 0,50; cos 30o = 0,86 e sen 15o = 0,26.) 
 
9. (UFSC/SC) 
O índice de refração absoluto do prisma da figura ao lado é n 
= 2, e seu ângulo de refringência ou de abertura, A, é igual 
a 60o. Considerando o ângulo de incidência de um raio 
luminoso em relação à normal NN’ igual a 45o, determine, 
em graus, o desvio angular total D, sofrido pelo raio de luz 
incidente, ao atravessar o prisma. 
 
 
 
 
 
 
 
Considere o índice de refração do ar, onde o prisma se 
encontra imerso, como igual a 1,0. 
 
 
10. 
O desvio mínimo sofrido por um raio monocromático de luz, 
ao atravessar um prisma cujo ângulo de refringência vale 
60o, é de 30o. Determine o índice de 
refração do material que constitui o prisma, suposto no ar, 
para a dada luz. 
 
 
11. (FEI/SP) 
Deseja-se iluminar o anteparo A por meio de uma fonte 
luminosa F, através de duas fendas que estão desalinhadas 
de uma distância d (ver figura a seguir). Entre as fendas 
está uma placa de vidro com índice de refração n = 1,4 e 
espessura e = 10 mm. O ângulo que a normal à placa faz 
com a direção do raio de luz incidente é i = 30o. 
 
 
 
 
Determine a distância d. 
 
DADOS: sen 30o = 0,500 
 cos 30o = 0,866 
sen 21o = 0,357 
cos 21o = 0,934 
sen 9o = 0,156 
cos 9o = 0,988 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lentes Esféricas 
 
 Lente Esférica é um sistema óptico onde predomina 
a refração que tem, pelo menos, um dioptro esférico. 
 
1. TIPOS DE LENTES 
a. Lentes de bordas finas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. Lentes de bordas grossas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: Nas ilustrações, os raios das esferas que 
originam as faces das lentes são chamados RAIOS DE 
CURVATURA e a reta que contém os centros de curvaturas 
(C) é denominada EIXO PRINCIPAL. 
 
2. COMPORTAMENTO ÓPTICO DAS LENTES 
 
 O comportamento óptico de uma lente depende: 
 
 de sua geometria (bordas finas ou bordas grossas); 
 do material da lente e do meio externo. 
 
 
1ºcaso: Lentes de material mais refringente que o 
meio externo (Ex:Lente vidro;Meio ar). (Caso de maior 
interesse). 
 
 
 
 
 
 Conclusão: Quando a lente é constituida por um 
material mais refringente que o meio as de bordas finas são 
convergentes e as de bordas grossas são divergentes 
 
2º caso: Lentes de material menos refringente que o 
meio externo. (Ex:Lente ar;Meio vidro) 
 
 
 
 
 Conclusão: Quando a lente é constituída por um 
material menos refringente que o meio as de bordas finas 
são divergentes e as de bordas grossas são convergentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DE 
LENTES 
 
 
 
 
4. ELEMENTOS DE UMA LENTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O: centro óptico 
Ao: ponto anti-principal objeto 
Ai: ponto anti-principal imagem 
Fo: foco objeto 
Fi: foco imagem 
Ep: eixo principal 
 
 
 
 
 
5. RAIOS NOTÁVEIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. CONSTRUÇÃO GRÁFICA DE IMAGENS 
 
 
 
 
 
 
7. ESTUDO ANALÍTICO DAS LENTES ESFÉRICAS 
DELGADAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O estudo analítico das lentes delgadas é semelhante ao 
dos espelhos esféricos. 
 
y: ordenada do objeto. 
y': ordenada da imagem. 
p: abscissa do objeto. 
p': abscissa da imagem 
f: abscissa do foco da lente 
 
 
 
 
 
 
 
 
POSIÇÃO DO 
OBJETO (REAL) 
 
POSIÇÃO DA 
IMAGEM 
CARACTERÍSTICAS 
DA IMAGEM 
CONSTRUÇÕES GRÁFICAS USO (EXEMPLO) 
I. antes do ponto 
AO 
entre Fi e Ai real invertida menor. 
 
 objetiva de 
câmera 
fotográfica. 
 vista 
humana. 
II. 
 coincident
e com a 
posição de AO. 
coincidente com a 
posição de Ai. 
real invertida do 
mesmo tamanho do 
objeto. 
 
 
 
 
 copiadores 
tipo “xerox”. 
III. entre AO e FO. 
após a posição de 
Ai (a uma 
distância maior do 
que 2f). 
real invertida maior. 
 
 Projetor de 
slides ou filmes. 
IV. coincidente 
com a posição 
de FO. 
no infinito (muito 
afastada da 
lente). 
imagem imprópria. 
 
 holofotes. 
V. entre FO e O. 
na região da luz 
incidente. 
virtual direita maior. 
 
 uso da lente 
convergente com 
uma lente de 
aumento (lupa). 
 Correção da 
hipermetropia. 
VI. qualquer 
posição na região 
da luz incidente. 
entre Fi e O (na 
região da luz 
incidente) 
virtual direita menor. 
 
 Correção da 
miopia. 
 
 
 
 
7.1. Convenção desinais 
 
 Objeto(y) ou imagem(y’) acima do eixo principal 
y > 0; y’ > 0 
 Objeto(y) ou imagem(y’) abaixo do eixo principal 
y < 0; y’ < 0 
 objeto real ............................................abscissa 
positiva (p > 0) 
 objeto virtual .......................................abscissa 
negativa (p < 0) 
 imagem real .........................................abscissa 
positiva (p’ > 0) 
 imagem virtual ....................................abscissa 
negativa (p’ < 0) 
 foco da lente convergente (REAL) ......... abscissa 
positiva (f > 0) 
 foco da lente divergente (VIRTUAL) .......abscissa 
negativa (f < 0) 
 
 
7.2. Equação dos pontos conjugados: 
 
 
 
 
 
 
7.3. Equação do aumento linear transversal (A): 
 
 
 
 
 
OBSERVAÇÕES: 
 
 A 0 imagem direita (y 0 e y’ 0 ou y 0 e y’ 
0) 
 A 0 imagem direita (y 0 e y’ 0 ou y 0 e y’ 
0) 
 A 1 imagem maior que objeto 
 A 1 imagem menor que objeto 
 A 1 imagem com mesmo tamanho do objeto 
 
 
7.4. Vergência (V) de uma lente 
 
 A vergência de uma lente é uma grandeza definida 
como o inverso da abscissa focal desta lente. Assim, 
simbolizamos a vergência por V: 
 
 
f
1
V
 
 
 Levando-se em consideração a convenção de sinais 
adotada para as lentes esféricas delgadas, temos: 
 
 1o) Lente convergente: f > 0 V > 0. 
 2o) Lente divergente: f < 0 V < 0. 
 
 A abscissa do foco principal de uma lente é 
expressa em unidades de comprimento; logo; a sua 
vergência o será em inverso de metro, ou m–1, unidade que 
recebe o nome de dioptria (em símbolo: di). 
 A unidade dioptria é conhecida vulgarmente como 
grau da lente: 
 1di = 1m-1 = 1grau 
 
 
8. EQUAÇÃO DOS FABRICANTES DE LENTES 
(EQUAÇÃO DE HALLEY) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesta expressão utilizaremos a seguinte convenção de 
sinais: 
 Quando a face é convexa, ao raio associamos um 
sinal positivo. 
 Quando a face é côncava, ao raio associamos um 
sinal negativo. 
Observando, ainda, que; 
 Superfície plana pode ser considerada de raio de 
curvatura tendendo ao infinito, e neste caso 
adotamos: 1/ R = 0. 
 
 
9. DEFEITOS DA VISÃO 
 
A) HIPERMETROPIA: um indivíduo é hipermétrope 
quando sua visão não é nítida para objetos próximos ao 
globo ocular. O olho de um hipermétrope é curto, 
comparado com um olho normal, isto é, seu foco imagem 
encontra-se depois da retina. 
Para um hipermétrope, seu ponto próximo encontra-se 
mais afastado do que para o olho normal. 
 
 
 
 
 
 A visão nítida do hipermétrope é conseguida 
utilizando-se de uma lente convergente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ddp
1
25,0
1
VH
 
 
Observação: Com o tempo, o ser humano começa a 
ter problemas de acomodação de imagens para objetos 
próximos. Esse defeito da visão é chamado de presbiopia 
e também é corrigida por lentes convergentes. Portanto, 
não podemos confundir hipermetropia com presbiopia, que 
 
 
21meio
lente
R
1
R
1
.1
n
n
f
I
V
 
'p
1
p
1
f
1
 
p
'p
y
'y
A
 
 
 
 
apresentam os mesmos sintomas (dificuldades em 
visualizar objetos próximos), porém com causas diferentes. 
 
B) MIOPIA: Um indivíduo é míope quando sua visão 
não é nítida para objetos distantes de seu globo ocular. O 
olho de um míope é longo, comparado com um olho normal. 
Seu foco principal imagem encontra-se antes da retina. Em 
virtude disso, não consegue visualizar objetos no infinito. 
 
 
 
 
 
 
 
A correção é feita colocando diante do olho do míope 
uma lente divergente. 
 
 
 
 
 
dpr
1
VM
 
 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. (Mackenzie/SP) 
Uma lente biconvexa é: 
a) sempre convergente. 
b) sempre divergente. 
c) convergente somente se o índice de refração absoluto do 
meio que a envolve for maior que o índice de refração 
absoluto do material que a constitui. 
d) convergente somente se o índice de refração absoluto do 
meio que a envolve for menor que o índice de refração 
absoluto do material que a constitui. 
e) divergente somente se o índice de refração absoluto do 
meio que a envolve for menor que o índice de refração 
absoluto do material que a constitui. 
 
 
2. (UFMG/MG) 
Nesta figura, está representado o perfil de três lentes de 
vidro: 
 
 
 
 
 
 
 
Rafael quer usar essas lentes para queimar uma folha de 
papel com a luz do Sol. Para isso, ele pode usar apenas 
a) a lente I. 
b) a lente II. 
c) as lentes I e III. 
d) as lentes II e III. 
 
 
3. (Unesp/SP) 
Assinale a alternativa correta. 
a) Quando alguém se vê diante de um espelho plano, a 
imagem que observa é real e direta. 
b) A imagem formada sobre o filme, nas máquinas 
fotográficas, é virtual e invertida. 
c) A imagem que se vê quando se usa uma lente 
convergente como “lente de aumento” (lupa) é virtual e 
direita. 
d) A imagem projetada sobre uma tela por um projetor de 
slides é virtual e direita. 
e) A imagem de uma vela formada na retina de um olho 
humano é virtual e invertida. 
 
 
4. (UFF/RJ) 
Considere as seguintes proposições: 
 
1 - No foco de uma lente de óculos de pessoa míope, não se 
consegue concentrar a luz do Sol que a atravessa. 
2 - Lentes divergentes nunca formam imagens reais. 
3 - Lentes convergentes nunca formam imagens virtuais. 
4 - Lentes divergentes nunca formam imagens ampliadas, 
ao contrário das convergentes, que podem formá-las. 
5 - Dependendo dos índices de refração da lente e do meio 
externo, uma lente que é divergente em um meio pode 
ser convergente em outro. 
 
Com relação a estas proposições, pode-se afirmar que: 
a) Somente a 5 é falsa. 
b) A 1 e a 2 são falsas. 
c) A 1 e a 4 são falsas. 
d) Somente a 3 é falsa. 
e) A 3 e a 5 são falsas. 
 
 
5. (UFG/GO) 
Uma lente delgada convergente possui distância focal f. Um 
objeto é colocado à frente da lente, primeiro às distância d1 
< f e depois à distância d2 > f, conforme mostram as 
figuras abaixo. 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
 
F F
d
objeto
C
 
F F
d
objeto
C
 
 
a) Represente nas figuras as imagens obtidas em cada 
caso, usando diagramas de raios. 
b) Descreva as características de cada uma das imagens 
obtidas. 
c) Em qual das duas situações a lente funciona como uma 
lupa? 
 
 
6. (UFG/GO) 
O microscópio óptico é um aparelho relativamente 
complexo, porém o processo de formação da imagem pode 
ser simplificadamente representado por duas lentes 
convergentes, como ilustrado na figura abaixo. A objetiva 
corresponde à lente que fica próxima do objeto, com focos 
F1 e F’1 e a ocular é a que fica do lado do observador, com 
focos F2 e F’2. 
 
objetiva ocular
objeto
F F’ F F’
1 1 2 2
O
 
Represente, na figura (caderno de respostas) a imagem 
produzida pelas lentes, usando diagramas de raios. 
 
 
7. (UFF/RJ) 
Um operador cinematográfico deve saber selecionar a lente 
de projeção adequada para que a tela fique totalmente 
preenchida com a imagem do filme. A largura de um quadro 
na fita de um filme de longa metragem é 35 mm. 
Para um cinema em que a tela tem 10,5 m de largura e 
está a 30 m da lente da máquina de projeção, determine: 
a) a ampliação necessária para que a tela seja totalmente 
utilizada; 
b) a distância entre a fita e a lente para que a ampliação 
necessária seja obtida; 
c) a distância focal da lente. 
 
 
8. (UFG/GO) 
Um objeto está a 4 m de um anteparo. Quando uma lente 
convergente, de distância focal igual a 0,75 m,é colocada 
entre o objeto e o anteparo, uma imagem real pode ser 
formada na tela. Sabendo que há duas posições da lente 
que produzem imagens reais na tela, calcule: 
a) as posições da lente em relação ao objeto; 
b) a razão entre as alturas dessas imagens. 
 
 
9. (FMTM/MG) 
Uma lente delgada convexo-côncava, de vidro flint, com índice de 
refração n = 1,6, encontra-se imersa no ar. Se o raio de sua 
 
 
 
 
 
superfície côncava é igual a 20,0 cm e sua vergência C = – 1,8 di, o 
raio da superfície convexa tem valor, em cm, igual a 
a) – 30,0. 
b) – 20,0. 
c) – 10,0. 
d) + 20,0. 
e) + 50,0. 
 
 
10. (UFG/GO) 
Uma pessoa com hipermetropia usa óculos para corrigir sua 
deficiência visual. A unidade de convergência dos feixes 
luminosos é a dioptria (grau). 
a) Que tipo de lente é usada para essa correção? Explique. 
b) Se as lentes dos óculos dessa pessoa são de 4.0 dioptrias 
(graus) . qual é a distância focal das lentes? 
c) Se uma pessoa tem seu ponto próximo a 80 cm do olho, 
de quantos “graus” (dioptrias) deve ser a lente para que a 
pessoa possa enxergar, nitidamente, um objeto situado a 
25 cm de distância? 
 
 
11. (Unicamp/SP) 
Nos olhos das pessoas míopes, um objeto localizado muito 
longe, isto é, no infinito, é focalizado antes da retina. A 
medida que o objeto se aproxima, o ponto de focalização se 
afasta até cair sobre a retina. A partir deste ponto, o míope 
enxerga bem. A dioptria D, ou “grau”, de uma lente é 
definida como 
focal distância
1D
 e 1 grau = 1m–1. Considere 
uma pessoa míope que só enxerga bem objetos mais 
próximos do que 0,40m de seus olhos. 
a) Faça um esquema mostrando como uma lente bem 
próxima dos olhos pode fazer com que um objeto no infinito 
pareça estar a 40 cm do olho. 
b) Qual a vergência dessa lente? 
c) Até que distância uma pessoa míope que usa óculos de 
“4,0 graus” pode enxergar bem sem os óculos?