AVALIAÇÃO PARCIAL CALCULO NUMERICO

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1a Questão (Ref.:201304042689) Acerto: 1,0 / 1,0 
Arredonde para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 
 
 
3,141 
 3,1416 
 
3,1415 
 
3,14159 
 
3,142 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201303645709) Acerto: 1,0 / 1,0 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o 
comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade 
de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a 
descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. 
Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" 
representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre 
o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o 
ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre 
a angulação da reta. 
 O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre 
a angulação da reta. 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação 
da reta. 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201303646037) Acerto: 1,0 / 1,0 
Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, 
velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações 
matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para 
se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de: 
 
 
Regra de Simpson. 
 
Extrapolação de Richardson. 
 
Método de Romberg. 
 Método da Bisseção. 
 
Método do Trapézio. 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201303896064) Acerto: 1,0 / 1,0 
Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma raiz real? 
 
 
(1, 1.5) 
 
(0.5, 1) 
 
(-0.5, 0) 
 (0, 0.5) 
 
(1.5, 2) 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201304053967) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o 
gráfico que corresponde aos MÉTODO DO PONTO FIXO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201304042736) Acerto: 1,0 / 1,0 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de 
Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a 
realização da iteração diga o valor encontrado para x1. 
 
 
1.75 
 
-2 
 2 
 
1 
 
-1 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201304043523) Acerto: 1,0 / 1,0 
Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2: 
5x1 + 4x2 = 180 
4x1 + 2x2 = 120 
 
 
 
x1 = -10 ; x2 = 10 
 
x1 = 10 ; x2 = -10 
 
x1 = 18 ; x2 = 18 
 
x1 = -20 ; x2 = 15 
 x1 = 20 ; x2 = 20 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201304043511) Acerto: 1,0 / 1,0 
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 
3x - 2y = - 12 
5x + 6y = 8 
 
 
 
x = 5 ; y = -7 
 x = -2 ; y = 3 
 
x = 2 ; y = -3 
 
x = - 2 ; y = -5 
 
x = 9 ; y = 3 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201303129504) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro 
absoluto e o erro relativo. 
 
 
0,026 E 0,026 
 
0,023 E 0,023 
 
0,023 E 0,026 
 0,026 E 0,023 
 
0,013 E 0,013 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201303645882) Acerto: 1,0 / 1,0 
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação 
através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada 
no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x
2 e x0=1,5, verifique se após 
a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA. 
 
 
Há convergência para o valor -3. 
 Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 
Há convergência para o valor - 3475,46. 
 
Há convergência para o valor -59,00. 
 
Há convergência para o valor 2. 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201304051483) Acerto: 1,0 / 1,0 
O número binário (10000111101)2
 tem representação na base decimal igual a: 
 
 
1084 
 
10085 
 1085 
 
10860 
 
1086 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201303265795) Acerto: 1,0 / 1,0 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, 
que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a 
todo x pertencente ao domínio Rassocia o elemento y de valor igual 
a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
Função afim. 
 
Função linear. 
 
Função exponencial. 
 
Função logaritma. 
 Função quadrática. 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201303171870) Acerto: 1,0 / 1,0 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da 
raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 Gauss Jordan 
 Gauss Jacobi 
 Bisseção 
 Newton Raphson 
 Ponto fixo 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201303634761) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o 
erro absoluto associado? 
 
 
0,2% 
 0,2 m2 
 
1,008 m2 
 
99,8% 
 
0,992 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201304053967) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o 
gráfico que corresponde aos MÉTODO DO PONTO FIXO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201303254342) Acerto: 1,0 / 1,0 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os 
métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos. 
 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não 
conseguir. 
 
não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 
no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 
Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o 
problema 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201303289385) Acerto: 1,0 / 1,0 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com 
relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 Sempre são convergentes. 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201304042783) Acerto: 0,0 / 1,0 
O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como: 
2x+3y-z = -7 
x+y+z = 4 
-x-2y+3z = 15 
 
 
 1 0 0 | -7 
 0 1 0 | 4 
 0 0 1 | 15 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
 1 2 3 | 15 
 
 2 1 1 | -7 
 3 1 -2 | 4 
-1 1 3 | 15 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 2 3 -1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201303645918) Acerto: 1,0 / 1,0 
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma 
comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y),nos quais 
"x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso 
desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico 
deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA. 
 
 Interpolação polinomial. 
 
Determinação de raízes. 
 
Verificação de erros. 
 
Derivação. 
 
Integração. 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201303636035) Acerto: 1,0 / 1,0 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que 
melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as 
quais podemos citar: 
 
 
o método de Runge Kutta 
 
o método de Raphson 
 o método de Lagrange 
 
o método de Pégasus 
 
o método de Euller 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201303194082) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
- 4/3 
 
3/4 
 
- 0,4 
 - 3/4 
 
4/3 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201303129000) Acerto: 1,0 / 1,0 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
2 
 
3 
 
-7 
 -3 
 
-11 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201303646037) Acerto: 1,0 / 1,0 
Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, 
velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações 
matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para 
se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de: 
 
 Método da Bisseção. 
 
Regra de Simpson. 
 
Método de Romberg. 
 
Método do Trapézio. 
 
Extrapolação de Richardson. 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201303896064) Acerto: 1,0 / 1,0 
Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma raiz real? 
 
 
(1, 1.5) 
 
(-0.5, 0) 
 (0, 0.5) 
 
(1.5, 2) 
 
(0.5, 1) 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201304055346) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o 
gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201303171560) Acerto: 1,0 / 1,0 
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como: 
 
 
 Ponto fixo 
 Bisseção 
 Newton Raphson 
 Gauss Jordan 
 Gauss Jacobi 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201304035196) Acerto: 1,0 / 1,0 
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: 
 
 É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. 
 
É utilizado para fazer a interpolação de dados. 
 
Utiliza o conceito de matriz quadrada. 
 
Nenhuma das Anteriores. 
 
É utilizado para encontrar a raiz de uma função. 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201304142908) Acerto: 1,0 / 1,0 
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de 
funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como 
referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). 
 
 
y=x3+1 
 
y=x2+x+1 
 
y=2x-1 
 
y=2x 
 y=2x+1 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201303129504) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro 
absoluto e o erro relativo. 
 
 
0,013 E 0,013 
 
0,026 E 0,026 
 
0,023 E 0,023 
 
0,023 E 0,026 
 0,026 E 0,023 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201303645882) Acerto: 1,0 / 1,0 
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação 
através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada 
no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x
2 e x0=1,5, verifique se após 
a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA. 
 
 
Há convergência para o valor - 3475,46. 
 Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 
Há convergência para o valor 2. 
 
Há convergência para o valor -59,00. 
 
Há convergência para o valor -3.