100 QUESTÕES DE PROBABILIDADE PARA TREINAMENTO

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MANOEL ANTONIO VIEIRA DOS SANTOS
100 QUESTÕES DE PROBABILIDADE
PARA CONCURSOS
1º Edição
Rio de Janeiro
Edição do Autor
2018
2
Agradecimentos
Gratidão para com aqueles que de uma forma ou de
outra contribuíram para o êxito do trabalho.
3
Introdução
A palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar ou testar).
Informalmente, provável é uma das muitas palavras utilizadas para
eventos incertos ou desconhecidos , sendo também substituída
por algumas palavras como “sorte”, “risco”, “azar”, "chance",
“incerteza”, “duvidoso”, dependendo do contexto.
Tal como acontece com a teoria da mecânica, que atribui
definições precisas a termos de uso diário, como trabalho e força,
também a teoria das probabilidades tenta quantificar a noção de
provável.
Em essência, existe um conjunto de regras matemáticas para
manipular a probabilidade, listado no tópico "Formalização da
probabilidade" abaixo. Existem outras regras para quantificar a
incerteza, como a teoria de Dempster-Shafer e a lógica difusa (em
inglês, fuzzy logic), mas estas são, em essência, diferentes e
incompatíveis com as leis da probabilidade tal como são
geralmente entendidas. No entanto, está em curso um debate
sobre a que, exatamente, se aplicam as regras; a este tópico
chama-se interpretações da probabilidade.
O estudo científico da probabilidade é um desenvolvimento
moderno. Os jogos de apostas mostram que o interesse em
quantificar as ideias da probabilidade tem existido por milênios,
mas as descrições matemáticas de uso nesses problemas só
apareceram muito mais tarde.
Cardano, no livro Liber de Ludo Aleae, estudou as probabilidades
associadas ao arremesso de dados, concluindo que a distribuição
de 2 dados deve ser obtida dos 36 pares ordenados de resultados,
e não apenas dos 21 pares (não-ordenados).[1]
A doutrina das probabilidades vêm desde a correspondência entre
Pierre de Fermat e Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens
(1657) deu o primeiro tratamento científico ao assunto. A Arte da
Conjectura de Jakob Bernoulli (póstumo, 1713) e a Doutrina da
Probabilidade de Abraham de Moivre (1718) trataram o assunto
como um ramo da matemática.
A teoria dos erros pode ser originada do Opera Miscellanea de
Roger Cotes (póstumo, 1722), mas um ensaio preparado por
Thomas Simpson em 1755 (impresso em 1756) foi o primeiro a
4
aplicar a teoria na discussão de erros de observação. A
reimpressão (1757) desse ensaio estabelece os axiomas que
erros positivos e negativos são igualmente prováveis, e que há
certos limites que se podem associar em que pode se supôr que
todos os erros vão cair; erros contínuos são discutidos e uma
curva de probabilidade é dada.
Pierre-Simon Laplace (1774) fez a primeira tentativa de deduzir
uma regra para a combinação de observações dos princípios da
teoria das probabilidades.
100 Questões de Probabilidade para Concursos é um trabalho que
foi produzido ao longo de mais de dois anos de atividade. O
material, desenvolvido durante explicações on line e resoluções de
problemas em redes sociais, foi compilado e editado produzindo
como resultado final o presente livro. O Desenvolvimento de cada
questão é produzido na forma de passo-a-passo, conduzindo o
leitor/estudante ao horizonte da solução.
Manoel Antonio Vieira dos Santos
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Assunto: Probabilidade
1. Lançando-se um dado ideal, qual a probabilidade
de se obter um número menor que 4?
2. Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de
52 cartas. Qual a probabilidade de ser uma
dama?
3. Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de
52 cartas. Qual a probabilidade de ser uma dama
ou um rei?
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4. Uma urna contém 6 bolas brancas, 2 azuis e 4
amarelas. Qual a probabilidade de sortear-se uma
bola que não seja branca?
5. Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20.
Uma bola é retirada ao acaso. Qual a
probabilidade de ela ser um número ímpar?
6. Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20.
Uma bola é retirada ao acaso. Qual a
probabilidade de ela ser um número múltiplo de
3?
7. Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20.
Uma bola é retirada ao acaso. Qual a
probabilidade de ela ser um número divisível por
2 e 3?
6
8. Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20.
Uma bola é retirada ao acaso. Qual a
probabilidade de ela ser um número primo?
9. Um grupo de amigos organiza uma loteria cujos
bilhetes são formados por 4 algarismos distintos.
Qual é a probabilidade de uma pessoa,
possuidora dos bilhetes 1387 e 7502, ser
premiada, sendo que nenhum bilhete tem como
algarismo inicial o zero?
10. Lançando-se dois dados simultaneamente, qual a
probabilidade de ocorrerem números iguais?
11. Jogando-se dois dados simultaneamente, qual a
probabilidade de se obter um resultado par na
soma das faces?
12. Um número é escolhido ao acaso entre os 100
inteiros, de 1 a 100. Qual é a probabilidade do
número ser múltiplo de 11?
13. Dentre 5 pessoas, será escolhida, por sorteio,
uma comissão de 3 membros. Qual a
probabilidade de que uma determinada pessoa
venha a figurar na comissão?
14. Se num grupo de 15 homens e 5 mulheres
sorteamos 3 pessoas para formarem uma
comissão, qual a probabilidade de que ela seja
formada por 2 homens e 1 mulher?
15. Numa urna são depositadas 9 etiquetas
numeradas de 1 a 9. Três etiquetas são sorteadas
(sem reposição). Qual a probabilidade de que os
números sorteados sejam consecutivos?
7
16. Considere as 24 permutações, sem repetição,
que podemos formar com os algarismos 3,4,5 e7.
Se uma delas é escolhida ao acaso, determine a
probabilidade de ser um número maior que 5000.
17. Considere as 24 permutações, sem repetição,
que podemos formar com os algarismos 3,4,5 e7.
Se uma delas é escolhida ao acaso, determine a
probabilidade de ser um número ímpar.
18. Considere as 24 permutações, sem repetição,
que podemos formar com os algarismos 3,4,5 e7.
Se uma delas é escolhida ao acaso, determine a
probabilidade de ser um número par.
19. Numa escola de 1200 alunos, 550 gostam de
rock, 230 apenas de samba, e 120 de samba e
rock. Escolhendo-se um aluno ao acaso, qual a
probabilidade de ele gostar de samba ou rock?
20. Numa urna, existem 10 bolas coloridas. As
brancas estão numeradas de 1 a 6 e as
vermelhas de 7 a 10. Retirando-se uma bola, qual
a probabilidade de ela ser branca ou de seu
número ser maior que 7?
21. Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de
52 cartas. Qual a probabilidade de ela ser de
ouros ou ser rei.
22. Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de
52 cartas. Qual a probabilidade de ela ser preta
ou ser figura?
23. Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de
52 cartas. Qual a probabilidade de ela não ser
figura ou ser um ás?
8
24. Uma caixa contém 1000 bolas numeradas de 1 a
1000. Qual a probabilidade de se tirar, ao acaso,
uma bola contendo um número par ou um número
de 2 algarismos?
25. Num grupo, 50 pessoas pertencem a um clube A,
70 a um clube B, 35 a um clube C, 20 pertencem
aos clubes A e B, 22 aos clubes A e C, 18 aos
clubes B e C e 10 pertencem aos três clubes.
Escolhida, ao acaso, uma das pessoas presentes,
qual a probabilidade de ela pertencer somente ao
clube C?
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26. Numa urna temos bolas brancas, amarelas,
vermelhas e pretas. O número de bolas amarelas
é o dobro do número de bolas brancas e o de
bolas vermelhas,o triplo. Qual a probabilidade de
ocorrer uma bola preta, sabendo-se que o número
de pretas é o dobro de amarelas?
27. Uma estação meteorológica informa: "Hoje a
probabilidade de não chover é 55%, a
probabilidade de fazer frio é 35% e a
probabilidade de chover ou fazer frio é 80%. Qual
a probabilidade de não chover e não fazer frio?
28. No problema anterior, qual a probabilidade de
chover?
9
29. Um homem tem em sua mão 4 cartas de espadas
de um baralho comum de 52 cartas. Se ele
receber mais 3 cartas, qual a probabilidade de ao
menos uma das cartas recebidas ser também de
espadas?
30. Um lote de peças para automóveis contém 60
peças novas e 10 usadas. Uma peça é escolhida
ao acaso, em seguida, sem reposição da
primeira, uma outra é retirada. Qual a
probabilidade de as duas peças serem usadas?
31. Um lote de peças para automóveis contém 60
peças novas e 10 usadas. Uma peça é escolhida
ao acaso, em seguida, sem reposição da
primeira, uma outra é retirada. Qual a
probabilidade de a primeira ser nova e a segunda
usada?
32. Uma moeda é "viciada", de modo que a
probabilidade de ocorrer cara é metade da
probabilidade de ocorrer coroa. Em três
lançamentos sucessivos desta moeda, calcule a
probabilidade de ocorrerem 3 faces iguais.
33. A probabilidade de um certo homem viver mais de
25 anos é 3/7 e de sua mulher é 4/5, calcule a
probabilidade de, daqui a 25 anos, somente o
homem estar vivo.
34. Numa urna há 16 bolas, sendo 8 brancas, 4 azuis
e 4 vermelhas. Retiram-se 2 bolas, uma após a
outra. Qual a probabilidade de serem ambas
vermelhas?
10
35. Numa urna há 16 bolas, sendo 8 brancas, 4 azuis
e 4 vermelhas. Retiram-se 2 bolas, uma após a
outra. Qual a probabilidade de uma ser azul e
uma ser branca, independentemente da ordem.
36. Lançando-se um dado e uma moeda, qual a
probabilidade de se obter um número maior que
dois no dado e cara na moeda?
37. Jogando 4 dados, qual a probabilidade de se
obter 24 pontos na soma das 4 faces?
38. Sabendo-se que ao retirar uma carta de um
baralho de 52 cartas ela era de copas, qual a
probabilidade de que ela seja menor que 3
(considere o ás com valor 1).
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39. Qual a probabilidade de que jogando-se um dado
n vezes, saia pelo menos uma vez o número 6.
40. Uma prova é composta de 50 testes de múltipla
escolha, cada um com 5 alternativas, sendo
apenas uma correta. Qual a probabilidade de que
um aluno apenas chutando, acerte todas as
questões.
41. A probabilidade de A e B acertarem o alvo é de
2/5 e 1/3 respc. Qual a probabilidade de que o
alvo seja atingido por apenas uma pessoa?
42. Um dado é lançado 3 vezes. Qual a probabilidade
de ocorrer 6 em todos os lançamentos.
11
43. Uma pessoa recebe 5 cartas, uma após a outra,
de um baralho comum de 52 cartas. Qual a
probabilidade de todas serem de Espadas.
44. Qual a probabilidade de ocorrer o número 2
somente na terceira jogada de um dado?
45. Qual a probabilidade de ocorrer "cara" em dois
lançamentos de uma moeda honesta?
46. Em uma urna contém 3 bolas brancas e 2 bolas
pretas. Qual a probabilidade de retirando duas
bolas da urna, sem repor as que foram tiradas,
serem ambas pretas?
47. Qual a probabilidade de aparecer um número
ímpar em um único lance de um dado honesto?
48. Qual a probabilidade de ocorrer pelo menos uma
"cara" em dois lances de uma moeda honesta?
49. Qual a probabilidade de surgir um ás, um dez de
ouros ou um dois de espadas na retirada de uma
carta única de um baralho, bem embaralhado, de
52 cartas?
50. Qual a probabilidade de aparecer o total 7 em um
único lançamento de dois dados?
51. Qual a probabilidade de ocorrer "coroa" no
próximo lance de uma moeda se, de um total de
100 lançamentos, 56 foram "caras".
52. Jogando–se um dado 5 vezes, qual a
probabilidade de ocorrer o número 1 exatamente
duas vezes?
53. Lança–se uma moeda 10 vezes. Vamos calcular a
probabilidade de se obterem 3 caras e 7 coroas?
12
54. Uma prova tem 10 questões com 5 alternativas
cada uma. Um aluno "chutou" todas as questões.
Qual a probabilidade de ele ter acertado
exatamente 6 questões?
55. Joga–se um dado 4 vezes. Qual a probabilidade
de se obterem 5 pontos 3 vezes?
56. Um casal tem 5 filhos, qual a probabilidade de
que sejam os 5 homens?
57. Um casal tem 5 filhos, qual a probabilidade de
que sejam 4 homens e 1 mulher?
58. Um casal tem 5 filhos, qual a probabilidade de
que sejam os 3 homens e 2 mulheres?
59. A probabilidade de um atirador acertar o alvo em
um único tiro é igual a 0,2. Dando 4 tiros, qual a
probabilidade de acertar o alvo pelo menos duas
vezes.
60. A probabilidade de um time ser campeão, quando
participa de um campeonato qualquer é de 10%.
Nos próximos 5 campeonatos, qual é a
probabilidade de ele ser campeão duas vezes?
61. A probabilidade de um time ser campeão, quando
participa de um campeonato qualquer é de 10%.
Nos próximos 5 campeonatos, qual é a
probabilidade de ele ser campeão pelo menos
uma vez?
62. Num avião viajam 40 brasileiros, 20 japoneses, 8
americanos e 3 árabes. Escolhendo ao acaso um
passageiro, determine a probabilidade de ele ser
árabe.
13
63. Num avião viajam 40 brasileiros, 20 japoneses, 8
americanos e 3 árabes. Escolhendo ao acaso um
passageiro, determine a probabilidade de ele não
ser árabe.
64. Num avião viajam 40 brasileiros, 20 japoneses, 8
americanos e 3 árabes. Escolhendo ao acaso um
passageiro, determine a probabilidade de ele ser
argentino.
65. Num avião viajam 40 brasileiros, 20 japoneses, 8
americanos e 3 árabes. Escolhendo ao acaso um
passageiro, determine a probabilidade de ele ser
japonês ou americano.
66. Num grupo de pessoas há homens e mulheres.
São torcedores do flamengo: 35 homens e 25
mulheres. Torcem pelo Corinthians: 10 Homens e
10 mulheres. Não apreciam futebol: 5 homens e
15 mulheres. Escolhida uma pessoa ao acaso,
qual a probabilidade dela ser homem ou gostar de
futebol?
67. Num teste de 7 questões do tipo (V) ou (F),
calcule a probabilidade de um candidato, que
responde todas ao acaso, acertar pelo menos 6
questões.
14
68. Sabendo–se que a probabilidade de que um
animal adquira certa enfermidade, no decurso de
cada mês, é igual a 30%, calcule a probabilidade
de que um animal somente venha a contrair a
doença no terceiro mês.
69. Tirando–se ao acaso, 5 cartas de um baralho de
52 cartas, qual a probabilidade de se obterem
exatamente 3 valetes?
70. Um time tem 
2
3
 de probabilidade de vitória
sempre que joga. Se esse time joga 4 partidas,
qual a probabilidade de vencer exatamente 2
partidas?
71. Um time tem 
2
3
 de probabilidade de vitória
sempre que joga. Se esse time joga 4 partidas,
qual a probabilidade de vencer mais que a
metade das partidas.
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72. Determine a probabilidade de aparecer um
número ímpar em um único lance de um dado
honesto.
73. Determine a probabilidade de ocorrer pelo menos
uma cara em dois lances de uma moeda honesta.
74. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que
contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis.
Determine a probabilidade dela ser vermelha.
15
75. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que
contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis.
Determine a probabilidade dela ser branca.
76. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que
contém 6 vermelhas,4 brancas e 5 azuis.
Determine a probabilidade dela ser azul.
77. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que
contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis.
Determine a probabilidade dela não ser vermelha.
78. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que
contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis.
Determine a probabilidade dela ser vermelha ou
branca.
79. Determine a probabilidade de um dado honesto
lançado duas vezes ocorrer um 4, 5 ou 6 no
primeiro lance e um 1, 2, 3, ou 4 no segundo
lance.
80. Duas cartas são retiradas de um baralho, bem
embaralhado, de 52 cartas. Determine a
probabilidade de ambas serem ases, se a
primeira for recolocada.
81. Duas cartas são retiradas de um baralho, bem
embaralhado, de 52 cartas. Determine a
probabilidade de ambas serem ases, se a
primeira não for recolocada.
82. Determinar a probabilidade de aparecer um 4,
pelo menos uma vez, em dois lances de um dado
honesto.
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83. Uma bolsa contém 4 bolas brancas e 2 pretas,
outra contém 3 brancas e 5 pretas. Se for retirada
uma bola de cada bolsa, determine a
probabilidade de ambas serem brancas.
84. Uma bolsa contém 4 bolas brancas e 2 pretas,
outra contém 3 brancas e 5 pretas. Se for retirada
uma bola de cada bolsa, determine a
probabilidade de ambas serem pretas.
85. Uma bolsa contém 4 bolas brancas e 2 pretas,
outra contém 3 brancas e 5 pretas. Se for retirada
uma bola de cada bolsa, determine a
probabilidade ocorrer uma bola de cada cor.
86. A e B jogam 12 partidas de xadrez, das quais 6
são vencidas por A, 4 por B e 2 terminam
empatadas. Eles combinam a disputa de um
torneio constante de 3 partidas. Determine a
probabilidade de A vencer as tres partidas.
87. A e B jogam 12 partidas de xadrez, das quais 6
são vencidas por A, 4 por B e 2 terminam
empatadas. Eles combinam a disputa de um
torneio constante de 3 partidas. Determine a
probabilidade de as duas partidas terminarem
empatadas.
88. A e B jogam 12 partidas de xadrez, das quais 6
são vencidas por A, 4 por B e 2 terminam
empatadas. Eles combinam a disputa de um
torneio constante de 3 partidas. Determine a
probabilidade de A e B vencerem alternadamente.
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89. A e B jogam 12 partidas de xadrez, das quais 6
são vencidas por A, 4 por B e 2 terminam
empatadas. Eles combinam a disputa de um
torneio constante de 3 partidas. Determine a
probabilidade de B vencer pelo menos uma
partida.
90. Determinar a probabilidade de haver meninos e
meninas em famílias com 3 crianças, admitindo–
se as mesmas probabilidades para ambos. 
91. Uma variável aleatória contínua X, que tem
valores compreendidos apenas entre 0 e 4, tem
uma função de densidade dada por
p(X) = ½ – aX em que a é uma constante. (i)
Calcular o valor de a. (ii) Determinar a
probabilidade de (1  X  2)
92. Se um homem adquirir um bilhete de loteria,
poderá ganhar um primeiro prêmio de US$5000
ou um segundo de US$2000, com as
probabilidades de 0,001 e 0,003. Qual será o
preço justo a pagar pelo bilhete?
93. Em uma certa especulação comercial, um homem
pode ter um lucro de US$300, com a
probabilidade de 0,6 ou um prejuízo de US$100,
com a probabilidade de 0,4. Determinar sua
esperança.
94. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e
9 azuis. Se 3 bolas são retiradas ao acaso,
determinar a probabilidade de todas as bolas
serem vermelhas.
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95. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e
9 azuis. Se 3 bolas são retiradas ao acaso,
determinar a probabilidade de todas as bolas
serem brancas.
96. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e
9 azuis. Se 3 bolas são retiradas ao acaso,
determinar a probabilidade de serem 2 vermelhas
e uma branca.
97. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e
9 azuis. Se 3 bolas são retiradas ao acaso,
determinar a probabilidade de pelo menos 1 ser
branca.
98. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e
9 azuis. Se 3 bolas são retiradas ao acaso,
determinar a probabilidade de ser retirada uma de
cada cor
99. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e
9 azuis. Se 3 bolas são retiradas ao acaso,
determinar a probabilidade de serem retiradas na
ordem vermelha – branca – azul.
100. Duas pessoas marcaram encontro num
determinado local entre 11 e 12 horas.
Combinaram previamente que a primeira pessoa
a chegar esperará no máximo 15 minutos pela
outra. Ache a probabilidade P deste encontro
realizar-se neste intervalo, admitindo os instantes
de chegada (entre 11 e 12 horas) de cada uma
das pessoas provêm do acaso.
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Outra Obra do Autor:
312 Questões de Matemática e Raciocínio Lógico
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Versão Gratuita em
https://goo.gl/BPAqNb
20
	1. Lançando-se um dado ideal, qual a probabilidade de se obter um número menor que 4?
	2. Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de ser uma dama?
	3. Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de ser uma dama ou um rei?
	4. Uma urna contém 6 bolas brancas, 2 azuis e 4 amarelas. Qual a probabilidade de sortear-se uma bola que não seja branca?
	5. Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de ela ser um número ímpar?
	6. Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de ela ser um número múltiplo de 3?
	7. Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de ela ser um número divisível por 2 e 3?
	8. Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de ela ser um número primo?
	9. Um grupo de amigos organiza uma loteria cujos bilhetes são formados por 4 algarismos distintos. Qual é a probabilidade de uma pessoa, possuidora dos bilhetes 1387 e 7502, ser premiada, sendo que nenhum bilhete tem como algarismo inicial o zero?
	10. Lançando-se dois dados simultaneamente, qual a probabilidade de ocorrerem números iguais?
	11. Jogando-se dois dados simultaneamente, qual a probabilidade de se obter um resultado par na soma das faces?
	12. Um número é escolhido ao acaso entre os 100 inteiros, de 1 a 100. Qual é a probabilidade do número ser múltiplo de 11?
	13. Dentre 5 pessoas, será escolhida, por sorteio, uma comissão de 3 membros. Qual a probabilidade de que uma determinada pessoa venha a figurar na comissão?
	14. Se num grupo de 15 homens e 5 mulheres sorteamos 3 pessoas para formarem uma comissão, qual a probabilidade de que ela seja formada por 2 homens e 1 mulher?
	15. Numa urna são depositadas 9 etiquetas numeradas de 1 a 9. Três etiquetas são sorteadas (sem reposição). Qual a probabilidade de que os números sorteados sejam consecutivos?
	16. Considere as 24 permutações, sem repetição, que podemos formar com os algarismos 3,4,5 e7. Se uma delas é escolhida ao acaso, determine a probabilidade de ser um número maior que 5000.
	17. Considere as 24 permutações, sem repetição, que podemos formar com os algarismos 3,4,5 e7. Se uma delas é escolhida ao acaso, determine a probabilidade de ser um número ímpar.
	18. Considere as 24 permutações, sem repetição, que podemos formar com os algarismos 3,4,5 e7. Se uma delas é escolhida ao acaso, determine a probabilidade de ser um número par.
	19. Numa escola de 1200 alunos, 550 gostam de rock, 230 apenas de samba, e 120 de samba e rock. Escolhendo-se um aluno ao acaso, qual a probabilidade de ele gostar de samba ou rock?
	20.Numa urna, existem 10 bolas coloridas. As brancas estão numeradas de 1 a 6 e as vermelhas de 7 a 10. Retirando-se uma bola, qual a probabilidade de ela ser branca ou de seu número ser maior que 7?
	21. Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de ela ser de ouros ou ser rei.
	22. Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de ela ser preta ou ser figura?
	23. Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de ela não ser figura ou ser um ás?
	24. Uma caixa contém 1000 bolas numeradas de 1 a 1000. Qual a probabilidade de se tirar, ao acaso, uma bola contendo um número par ou um número de 2 algarismos?
	25. Num grupo, 50 pessoas pertencem a um clube A, 70 a um clube B, 35 a um clube C, 20 pertencem aos clubes A e B, 22 aos clubes A e C, 18 aos clubes B e C e 10 pertencem aos três clubes. Escolhida, ao acaso, uma das pessoas presentes, qual a probabilidade de ela pertencer somente ao clube C?
	26. Numa urna temos bolas brancas, amarelas, vermelhas e pretas. O número de bolas amarelas é o dobro do número de bolas brancas e o de bolas vermelhas, o triplo. Qual a probabilidade de ocorrer uma bola preta, sabendo-se que o número de pretas é o dobro de amarelas?
	27. Uma estação meteorológica informa: "Hoje a probabilidade de não chover é 55%, a probabilidade de fazer frio é 35% e a probabilidade de chover ou fazer frio é 80%. Qual a probabilidade de não chover e não fazer frio?
	28. No problema anterior, qual a probabilidade de chover?
	29. Um homem tem em sua mão 4 cartas de espadas de um baralho comum de 52 cartas. Se ele receber mais 3 cartas, qual a probabilidade de ao menos uma das cartas recebidas ser também de espadas?
	30. Um lote de peças para automóveis contém 60 peças novas e 10 usadas. Uma peça é escolhida ao acaso, em seguida, sem reposição da primeira, uma outra é retirada. Qual a probabilidade de as duas peças serem usadas?
	31. Um lote de peças para automóveis contém 60 peças novas e 10 usadas. Uma peça é escolhida ao acaso, em seguida, sem reposição da primeira, uma outra é retirada. Qual a probabilidade de a primeira ser nova e a segunda usada?
	32. Uma moeda é "viciada", de modo que a probabilidade de ocorrer cara é metade da probabilidade de ocorrer coroa. Em três lançamentos sucessivos desta moeda, calcule a probabilidade de ocorrerem 3 faces iguais.
	33. A probabilidade de um certo homem viver mais de 25 anos é 3/7 e de sua mulher é 4/5, calcule a probabilidade de, daqui a 25 anos, somente o homem estar vivo.
	34. Numa urna há 16 bolas, sendo 8 brancas, 4 azuis e 4 vermelhas. Retiram-se 2 bolas, uma após a outra. Qual a probabilidade de serem ambas vermelhas?
	35. Numa urna há 16 bolas, sendo 8 brancas, 4 azuis e 4 vermelhas. Retiram-se 2 bolas, uma após a outra. Qual a probabilidade de uma ser azul e uma ser branca, independentemente da ordem.
	36. Lançando-se um dado e uma moeda, qual a probabilidade de se obter um número maior que dois no dado e cara na moeda?
	37. Jogando 4 dados, qual a probabilidade de se obter 24 pontos na soma das 4 faces?
	38. Sabendo-se que ao retirar uma carta de um baralho de 52 cartas ela era de copas, qual a probabilidade de que ela seja menor que 3 (considere o ás com valor 1).
	39. Qual a probabilidade de que jogando-se um dado n vezes, saia pelo menos uma vez o número 6.
	40. Uma prova é composta de 50 testes de múltipla escolha, cada um com 5 alternativas, sendo apenas uma correta. Qual a probabilidade de que um aluno apenas chutando, acerte todas as questões.
	41. A probabilidade de A e B acertarem o alvo é de 2/5 e 1/3 respc. Qual a probabilidade de que o alvo seja atingido por apenas uma pessoa?
	42. Um dado é lançado 3 vezes. Qual a probabilidade de ocorrer 6 em todos os lançamentos.
	43. Uma pessoa recebe 5 cartas, uma após a outra, de um baralho comum de 52 cartas. Qual a probabilidade de todas serem de Espadas.
	44. Qual a probabilidade de ocorrer o número 2 somente na terceira jogada de um dado?
	45. Qual a probabilidade de ocorrer "cara" em dois lançamentos de uma moeda honesta?
	46. Em uma urna contém 3 bolas brancas e 2 bolas pretas. Qual a probabilidade de retirando duas bolas da urna, sem repor as que foram tiradas, serem ambas pretas?
	47. Qual a probabilidade de aparecer um número ímpar em um único lance de um dado honesto?
	48. Qual a probabilidade de ocorrer pelo menos uma "cara" em dois lances de uma moeda honesta?
	49. Qual a probabilidade de surgir um ás, um dez de ouros ou um dois de espadas na retirada de uma carta única de um baralho, bem embaralhado, de 52 cartas?
	50. Qual a probabilidade de aparecer o total 7 em um único lançamento de dois dados?
	51. Qual a probabilidade de ocorrer "coroa" no próximo lance de uma moeda se, de um total de 100 lançamentos, 56 foram "caras".
	52. Jogando–se um dado 5 vezes, qual a probabilidade de ocorrer o número 1 exatamente duas vezes?
	53. Lança–se uma moeda 10 vezes. Vamos calcular a probabilidade de se obterem 3 caras e 7 coroas?
	54. Uma prova tem 10 questões com 5 alternativas cada uma. Um aluno "chutou" todas as questões. Qual a probabilidade de ele ter acertado exatamente 6 questões?
	55. Joga–se um dado 4 vezes. Qual a probabilidade de se obterem 5 pontos 3 vezes?
	56. Um casal tem 5 filhos, qual a probabilidade de que sejam os 5 homens?
	57. Um casal tem 5 filhos, qual a probabilidade de que sejam 4 homens e 1 mulher?
	58. Um casal tem 5 filhos, qual a probabilidade de que sejam os 3 homens e 2 mulheres?
	59. A probabilidade de um atirador acertar o alvo em um único tiro é igual a 0,2. Dando 4 tiros, qual a probabilidade de acertar o alvo pelo menos duas vezes.
	60. A probabilidade de um time ser campeão, quando participa de um campeonato qualquer é de 10%. Nos próximos 5 campeonatos, qual é a probabilidade de ele ser campeão duas vezes?
	61. A probabilidade de um time ser campeão, quando participa de um campeonato qualquer é de 10%. Nos próximos 5 campeonatos, qual é a probabilidade de ele ser campeão pelo menos uma vez?
	62. Num avião viajam 40 brasileiros, 20 japoneses, 8 americanos e 3 árabes. Escolhendo ao acaso um passageiro, determine a probabilidade de ele ser árabe.
	63. Num avião viajam 40 brasileiros, 20 japoneses, 8 americanos e 3 árabes. Escolhendo ao acaso um passageiro, determine a probabilidade de ele não ser árabe.
	64. Num avião viajam 40 brasileiros, 20 japoneses, 8 americanos e 3 árabes. Escolhendo ao acaso um passageiro, determine a probabilidade de ele ser argentino.
	65. Num avião viajam 40 brasileiros, 20 japoneses, 8 americanos e 3 árabes. Escolhendo ao acaso um passageiro, determine a probabilidade de ele ser japonês ou americano.
	66. Num grupo de pessoas há homens e mulheres. São torcedores do flamengo: 35 homens e 25 mulheres. Torcem pelo Corinthians: 10 Homens e 10 mulheres. Não apreciam futebol: 5 homens e 15 mulheres. Escolhida uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade dela ser homem ou gostar de futebol?
	67. Num teste de 7 questões do tipo (V) ou (F), calcule a probabilidade de um candidato, que responde todas ao acaso, acertar pelo menos 6 questões.
	68. Sabendo–se que a probabilidade de que um animal adquira certa enfermidade, no decurso de cada mês, é igual a 30%, calcule a probabilidade de que um animal somente venha a contrair a doença no terceiro mês.
	69. Tirando–se ao acaso, 5 cartas de um baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de se obterem exatamente 3 valetes?
	70. Um time tem de probabilidade de vitória sempre que joga. Se esse time joga 4 partidas, qual a probabilidade de vencer exatamente 2 partidas?
	71. Um time tem de probabilidade de vitória sempre que joga. Se esse time joga 4 partidas, qual a probabilidade de vencer mais que a metade das partidas.
	72. Determine a probabilidade de aparecer um número ímpar em um único lance de um dado honesto.
	73. Determine a probabilidade de ocorrer pelo menos uma cara em dois lances de uma moeda honesta.
	74. Uma bola é retirada aoacaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determine a probabilidade dela ser vermelha.
	75. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determine a probabilidade dela ser branca.
	76. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determine a probabilidade dela ser azul.
	77. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determine a probabilidade dela não ser vermelha.
	78. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determine a probabilidade dela ser vermelha ou branca.
	79. Determine a probabilidade de um dado honesto lançado duas vezes ocorrer um 4, 5 ou 6 no primeiro lance e um 1, 2, 3, ou 4 no segundo lance.
	80. Duas cartas são retiradas de um baralho, bem embaralhado, de 52 cartas. Determine a probabilidade de ambas serem ases, se a primeira for recolocada.
	81. Duas cartas são retiradas de um baralho, bem embaralhado, de 52 cartas. Determine a probabilidade de ambas serem ases, se a primeira não for recolocada.
	82. Determinar a probabilidade de aparecer um 4, pelo menos uma vez, em dois lances de um dado honesto.
	83. Uma bolsa contém 4 bolas brancas e 2 pretas, outra contém 3 brancas e 5 pretas. Se for retirada uma bola de cada bolsa, determine a probabilidade de ambas serem brancas.
	84. Uma bolsa contém 4 bolas brancas e 2 pretas, outra contém 3 brancas e 5 pretas. Se for retirada uma bola de cada bolsa, determine a probabilidade de ambas serem pretas.
	85. Uma bolsa contém 4 bolas brancas e 2 pretas, outra contém 3 brancas e 5 pretas. Se for retirada uma bola de cada bolsa, determine a probabilidade ocorrer uma bola de cada cor.
	86. A e B jogam 12 partidas de xadrez, das quais 6 são vencidas por A, 4 por B e 2 terminam empatadas. Eles combinam a disputa de um torneio constante de 3 partidas. Determine a probabilidade de A vencer as tres partidas.
	87. A e B jogam 12 partidas de xadrez, das quais 6 são vencidas por A, 4 por B e 2 terminam empatadas. Eles combinam a disputa de um torneio constante de 3 partidas. Determine a probabilidade de as duas partidas terminarem empatadas.
	88. A e B jogam 12 partidas de xadrez, das quais 6 são vencidas por A, 4 por B e 2 terminam empatadas. Eles combinam a disputa de um torneio constante de 3 partidas. Determine a probabilidade de A e B vencerem alternadamente.
	89. A e B jogam 12 partidas de xadrez, das quais 6 são vencidas por A, 4 por B e 2 terminam empatadas. Eles combinam a disputa de um torneio constante de 3 partidas. Determine a probabilidade de B vencer pelo menos uma partida.
	90. Determinar a probabilidade de haver meninos e meninas em famílias com 3 crianças, admitindo–se as mesmas probabilidades para ambos.
	91. Uma variável aleatória contínua X, que tem valores compreendidos apenas entre 0 e 4, tem uma função de densidade dada por
	92. Se um homem adquirir um bilhete de loteria, poderá ganhar um primeiro prêmio de US$5000 ou um segundo de US$2000, com as probabilidades de 0,001 e 0,003. Qual será o preço justo a pagar pelo bilhete?
	93. Em uma certa especulação comercial, um homem pode ter um lucro de US$300, com a probabilidade de 0,6 ou um prejuízo de US$100, com a probabilidade de 0,4. Determinar sua esperança.
	94. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e 9 azuis. Se 3 bolas são retiradas ao acaso, determinar a probabilidade de todas as bolas serem vermelhas.
	95. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e 9 azuis. Se 3 bolas são retiradas ao acaso, determinar a probabilidade de todas as bolas serem brancas.
	96. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e 9 azuis. Se 3 bolas são retiradas ao acaso, determinar a probabilidade de serem 2 vermelhas e uma branca.
	97. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e 9 azuis. Se 3 bolas são retiradas ao acaso, determinar a probabilidade de pelo menos 1 ser branca.
	98. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e 9 azuis. Se 3 bolas são retiradas ao acaso, determinar a probabilidade de ser retirada uma de cada cor
	99. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e 9 azuis. Se 3 bolas são retiradas ao acaso, determinar a probabilidade de serem retiradas na ordem vermelha – branca – azul.
	100. Duas pessoas marcaram encontro num determinado local entre 11 e 12 horas. Combinaram previamente que a primeira pessoa a chegar esperará no máximo 15 minutos pela outra. Ache a probabilidade P deste encontro realizar-se neste intervalo, admitindo os instantes de chegada (entre 11 e 12 horas) de cada uma das pessoas provêm do acaso.