Lista 3 sistemas métodos diretos (2)

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Métodos Numéricos Aplicados a Engenharia Mecânica 
Lista de Exercícios 3 – Sistemas Lineares (Métodos Diretos) 
 
• Determine o vetor solução dos sistemas lineares através do método da eliminação 
de Gauss. 
 
 
1) {
2𝑥1 + 3𝑥2 + 𝑥3 − 𝑥4 = 6,9
−𝑥1 + 𝑥2 − 4𝑥3 + 𝑥4 = −6,6
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 = 10,20
4𝑥1 − 5𝑥2 + 𝑥3 − 2𝑥4 = −12,30
 
 
 
2) {
4𝑥1 + 3𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥4 = 10
𝑥1 + 2𝑥2 + 3𝑥3 + 4𝑥4 = 5
𝑥1 − 𝑥2 − 𝑥3 − 𝑥4 = −1
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 = 3
 
 
3) {
𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 + 4𝑥4 = 7,12
𝑥1 + 𝑥2 + 5𝑥3 + 6𝑥4 = 12,02
2𝑥1 + 5𝑥2 + 𝑥3 + 2𝑥4 = 14,90
4𝑥1 + 6𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥4 = 20,72
 
 
• Determine o vetor solução dos sistemas lineares através do método da eliminação 
de Gauss, arredondando os resultados para duas casas decimais, e refine uma vez a 
solução. 
 
4) {
𝑥1 + 3𝑥2 + 4𝑥3 = −5
3𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 8
2𝑥1 + 4𝑥2 + 3𝑥3 = 4
 
 
5) {
2𝑥1 + 3𝑥2 + 4𝑥3 = −2
3𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 = 4
5𝑥1 − 4𝑥2 + 3𝑥3 = 8
 
 
 
 
 
 
 
 
• Determine o vetor solução dos sistemas lineares através do método da eliminação 
de Gauss, arredondando os resultados para quatro casas decimais, e refine uma vez 
a solução. 
 
6) {
3,3330𝑥1 + 15920𝑥2 + 10,333𝑥3 = 7953
2,2220𝑥1 + 16,710𝑥2 + 9,6120𝑥3 = 0,965
−1,5611𝑥1 + 5,1792𝑥2 − 1,6855𝑥3 = 2,714
 
 
• Determine o vetor solução dos sistemas lineares através da pivotação completa, 
arredondando os resultados para cinco casas decimais. 
 
7) {
0,8754𝑥1 + 3,0081𝑥2 + 0,9358𝑥3 = 0,8472
2,4579𝑥1 − 0,8758𝑥2 + 1,1516𝑥3 = 1,1221
5,2350𝑥1 − 0,8473𝑥2 − 2,3582𝑥3 = 2,5078
2,1015𝑥1 + 8,1083𝑥2 − 1,3232𝑥3 = −6,4984
 
 
8) {
1,0234𝑥1 − 2,4567𝑥2 + 1,2345𝑥3 = 6,6728
5,0831𝑥1 + 1,2500𝑥2 + 0,9878𝑥3 = 6,5263
−3,4598𝑥1 + 2,5122𝑥2 − 1,2121𝑥3 = −11,2784