4 - Propriedades_Ondulat_rias_da_Mat_ria

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Física para Engenharia Elétrica -
Propriedades Ondulatórias da 
Matéria
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
1. Introdução
2. O Postulado de De Broglie
3. O Experimento de Davisson e Germer
4. O Experimento de Thomson
5. A Dualidade Onda-Partícula para a Matéria
7. Propriedades das Ondas de Matéria
6. O Princípio da Incerteza de Heisemberg
8. Conseqüências do Princípio da Incerteza
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Propriedades Ondulatórias da 
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Com os experimentos realizados....
1. INTRODUÇÃO
ONDA
MATÉRIA
RADIAÇÃO
(LUZ)
⇐⇐⇐⇐
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
⇒⇒⇒⇒
PARTÍCULA
⇓⇓⇓⇓
EQUAÇÕES 
DE 
MAXWELL
⇑⇑⇑⇑
LEIS DE 
NEWTON
⇒⇒⇒⇒
⇑⇑⇑⇑
EFE, EC, PP, 
PRX
FÓTON
⇓⇓⇓⇓
FÓTON
⇓⇓⇓⇓
?
DIFRAÇÃO, 
INTERFERÊNCIA
LGU, TER MECFLU
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Olhemos apenas para o lado da RADIAÇÃO...
1. INTRODUÇÃO
A radiação apresenta uma característica dual:
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a) revela-se como onda em experimentos tais como 
interferência e difração.
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PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
b) revela-se como partícula em experimentos tais como 
Efeito Fotoelétrico e produção de Raios-X.
Continuemos a olhar para o lado da RADIAÇÃO...
1. INTRODUÇÃO
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A matéria apresenta apenas a característica corpuscular.
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
a) apresenta-se apenas como sendo constituída de 
pequenos corpúsculos (átomos).
Olhemos agora o lado da MATÉRIA...
1. INTRODUÇÃO
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Está faltando algo???
1. INTRODUÇÃO
ONDA
MATÉRIA
RADIAÇÃO
(LUZ)
⇐⇐⇐⇐
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
⇒⇒⇒⇒
PARTÍCULA
⇓⇓⇓⇓
EQUAÇÕES 
DE 
MAXWELL
⇑⇑⇑⇑
LEIS DE 
NEWTON
⇒⇒⇒⇒
⇑⇑⇑⇑
EFE, EC, PP, 
PRX
FÓTON
⇓⇓⇓⇓
FÓTON
⇓⇓⇓⇓
??
DIFRAÇÃO, 
INTERFERÊNCIA
LGU, TER MECFLU
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Mas, o que é necessário para “aparecer” esta simetria?
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Resposta:
Não deveria a NATUREZA, para ser bela e completa, 
apresentar-se como simétrica?
- A matéria deve também apresentar um caráter dual...
O quadro acima mostra uma assimetria...
1. INTRODUÇÃO
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Quer dizer então que a matéria deve se apresentar com 
características ondulatórias?
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Resposta:
- Significa que a matéria deve (tem que) apresentar 
também um comportamento ondulatório, além do seu normal 
corpuscular...
1. INTRODUÇÃO
O que???? A matéria com caráter dual?? O que significa 
isto?
Além disso, a matéria também poderia, por exemplo, 
difratar?
Resposta: SIM! E SIM!!
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PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
1. Introdução
2. O Postulado de De Broglie
3. O Experimento de Davisson e Germer
4. O Experimento de Thomson
5. A Dualidade Onda-Partícula para a Matéria
7. Propriedades das Ondas de Matéria
6. O Princípio da Incerteza de Heisemberg
8. Conseqüências do Princípio da Incerteza
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Em sua tese de doutorado apresentada em 1924 à
Faculdade de Ciências da Universidade de Paris, Louis De 
Broglie (1892-1987) propôs a existência de ondas de 
matéria....
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
Ondas de Matéria
Louis De Broglie, Prêmio Nobel de 
Física de 1929 pela “Descoberta 
da natureza ondulatória dos 
elétrons”.
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PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
A História de De Broglie
Louis De Broglie também foi um nobre francês, o 7o
Duque De Broglie.
Antes de se dedicar ao estudo da Física, Louis De Broglie
foi um proeminente historiador francês.
Louis De Broglie com o tempo começou a interessar-se 
por problemas de Física e Matemática, por influência de seu 
irmão, Maurice De Broglie, 6o Duque De Broglie e 
proeminente físico experimental da época.
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A hipótese de De Broglie era de que o comportamento 
dual da radiação também se aplicava à matéria.
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2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
Mas, o que são Ondas de Matéria?
Assim, como no caso do fóton, também uma partícula 
material tem associada a ela uma onda que governa o seu 
movimento.
Desta forma, toda a natureza (matéria + radiação) se 
apresentaria com uma grande SIMETRIA!!!!
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De Broglie propôs que os aspectos ondulatórios da 
matéria estão relacionados com os seus aspectos 
corpusculares da mesma forma quantitativa daqueles 
relacionados para a radiação.
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2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
Como as Ondas de Matéria se apresentam?
Que grandezas físicas a matéria e a radiação podem ter 
em comum?
Resposta:
Energia!!!!
Momento Linear!!!!
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Sabemos que para um fóton temos que sua energia é
dada por:
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2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
A energia do FÓTON
Também para o fóton temos que:
λν
chhU F
⋅
=⋅=
cpU F ⋅=
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Escrevendo a igualdade, temos que:
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2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
O momento linear do FÓTON
Se quisermos atribuir um comportamento ondulatório à
matéria, temos que lhe atribuir um comprimento de onda.
λ
hpF =
Assim, a matéria deve ter um comprimento de onda
associado ao seu momento linear p.
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Desta forma, De Broglie propôs que a matéria deve ter um 
comprimento de onda λλλλDB tal que:
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2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
O Postulado de De Broglie
p
h
DB =λ
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Vamos fazer um exemplo....
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2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
As Ondas de Matéria realmente têm realidade física, ou 
são apenas uma proposição teórica?
p
h
DB =λ
Consideremos uma bola de futebol (m ≈≈≈≈ 0,5 kg) que ao 
levar um chute, se desloca a 10 m/s.
Qual o comprimento de onda de De Broglie associado a 
ela?
!!!!!1032,1 34 mDB
−×=λ
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2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
Como verificar se as Ondas de Matéria realmente têm 
realidade física?
É possível, com os instrumentos que dispomos, 
determinar este valor de comprimento de onda?
Resposta:
Não!! Definitivamente, NÃO!!!
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2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
Como verificar se as Ondas de Matéria realmente têm 
realidade física?
A propósito, como determinamos o comprimento de onda
de objetos ondulatórios?
Resposta:
A partir de experimentos onde a natureza ondulatória do 
objeto se revele, por exemplo em um experimento onde o 
objeto sofra DIFRAÇÃO!!!!
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MatériaPROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
Como verificar se as Ondas de Matéria realmente têm 
realidade física?
Quais as condições em um experimento para que um 
objeto ondulatório sofra difração?
Resposta:
As dimensões do elemento que provoca a difração devem 
ser da mesma ordem de grandeza do comprimento de onda a 
ser medido.
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2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
Como verificar se as Ondas de Matéria realmente têm 
realidade física?
Exemplo: como determinar o comprimento de onda da luz 
visível (λλλλ ≈≈≈≈ 1 µµµµm)?
Resposta:
Fazendo a luz passar por uma rede de difração, na qual a 
distância entre duas linhas seja da ordem de 1 µµµµm!!!
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2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
Difração da luz em uma única fenda
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2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
Difração da ,luz com fendas múltiplas (rede de difração)
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2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
Como verificar se as Ondas de Matéria realmente têm 
realidade física?
Caso exista, qual deve ser o comprimento de onda
associado a um corpo material, que tenha massa?
Vamos fazer outro exemplo....
Consideremos agora um elétron (m = 9,1××××10-31 kg) sujeito 
a uma diferença de potencial igual a 100 V.
Qual o comprimento de onda de De Broglie associado a 
ele?
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2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
Como verificar se as Ondas de Matéria realmente têm 
realidade física?
p
h
DB =λ
2
21
2 2
p
e V m v
m
⋅ = ⋅ =
⋅
2p e m V= ⋅ ⋅ ⋅
Neste caso, toda a energia potencial e⋅⋅⋅⋅V é transformada 
em energia cinética, tal que
⇒⇒⇒⇒
101,2 10DB mλ −= ×
Como, temos que
⇒⇒⇒⇒
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2. O POSTULADO DE DE BROGLIE
Como verificar se as Ondas de Matéria realmente têm 
realidade física?
Era possível, com os instrumentos disponíveis à época 
(1924), determinar este valor de comprimento de onda?
Resposta:
SIM!! Nesta época já se fazia DIFRAÇÃO de Raios-X
utilizando cristais (arranjos periódicos de dimensões 
nanométricas)!!!
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PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
1. Introdução
2. O Postulado de De Broglie
3. O Experimento de Davisson e Germer
4. O Experimento de Thomson
5. A Dualidade Onda-Partícula para a Matéria
7. Propriedades das Ondas de Matéria
6. O Princípio da Incerteza de Heisemberg
8. Conseqüências do Princípio da Incerteza
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3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
Um pouco de História
Em 1921, Clinton Joseph Davisson (1881-1958) e Charles 
Kusman já haviam observado a difração de elétrons em seu 
laboratório.
Porém, eles não deram importância a este resultado, por 
não a reconhecerem como tal.
Clinton Joseph Davisson, Prêmio 
Nobel de Física de 1937 pela 
“Verificação experimental da 
difração de elétrons por 
cristais”.
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3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
Um pouco de História
Lembremos que a proposição de De Broglie é de 1924!!!
Logo, em 1921 não havia proposição teórica que 
justificasse o resultado obtido por Davisson e Kusman.
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3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
Mais História
Em 1925, Walter Elsasser (1904-1991), após tomar 
conhecimento do trabalho de De Broglie, apresentou uma 
forma de testar a natureza ondulatória da matéria.
Segundo Elsasser, tal natureza poderia ser testada da 
mesma forma que a natureza ondulatória dos Raios-X havia 
sido.
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3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
Mais História
Para tal, Elsasser sugeriu um experimento no qual um 
feixe de elétrons de alta energia incidisse sobre um sólido 
cristalino e que se observasse a DIFRAÇÃO deste feixe.
Difração de Raios-X: 
Método de Debye-
Scherrer
Difração de Raios-X: 
Método de Bragg
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3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
Um pouco mais de História
Em 1927, Davisson (1881-1958) e Lester Halbert Germer
(1896-1971) realizaram um experimento que demonstrou a 
natureza ondulatória da matéria.
Pelos resultados obtidos, Davisson, juntamente com G. 
P. Thomson, ganharam o Prêmio Nobel de Física de 1937.
Lester Halbert Germer
Davisson e Germer com 
um tubo de raios 
catódicos às mãos.
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3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
Arranjo experimental para a determinação do 
Comprimento de Onda do Elétron
No experimento projetado por Davisson e Germer, um 
feixe de elétrons emitidos por um filamento incidem sobre 
um cristal de níquel.
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3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
Detalhes do experimento de Davisson e Germer
Davisson e Germer procuraram por condições 
experimentais que otimizassem a corrente elétrica detectada 
no coletor.
Eles fizeram o cristal de níquel
girar até encontrar o azimute
principal da medida.
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3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
Mais detalhes do experimento de Davisson e Germer
Davisson e Germer determinaram também a diferença de 
potencial aplicada ao filamento, na qual a intensidade da 
corrente elétrica detectada era máxima.
Diagrama polar mostrando 
a intensidade de 
espalhamento elástico no 
A-azimute para diversas 
tensões do feixe primário.
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3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
Últimos detalhes do experimento de Davisson e Germer
Davisson e Germer fizeram medidas de corrente elétrica 
nos vários azimutes.
Curva da corrente 
elétrica nos vários 
azimutes, obtida para 
tensão aplicada de 54 V.
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3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
Resultados experimentais obtidos por Davisson e Germer
Para uma melhor análise do comportamento ondulatório 
dos elétrons, Davisson e Germer sintetizaram os resultados 
nas figuras abaixo.
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3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
Análise do arranjo experimental de Davisson e Germer
Para a análise do resultado experimental obtido, 
iniciamos calculando o valor do comprimento de onda de De
Broglie para o valor de tensão aplicada de 54 V.
Como no caso do exemplo resolvido para o elétron, toda 
a energia potencial e⋅⋅⋅⋅V fornecidapela fonte é convertida em 
energia cinética.
2
21
2 2
p
e V m v
m
⋅ = ⋅ =
⋅
2p e m V= ⋅ ⋅ ⋅⇒⇒⇒⇒
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3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
Cálculo do Comprimento de Onda esperado para o Elétron
Calculamos, então o comprimento de onda de De Broglie.
Para V = 54 V, encontramos
( ) 101,660 10DB TEO mλ −= ×
p
h
DB =λ
91,22 10
2DB
h SI
e m V V
λ
−×
= =
⋅ ⋅ ⋅
⇒⇒⇒⇒
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3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
Análise do resultado experimental de Davisson e Germer
Passamos agora à análise dos dados experimentais.
Vamos considerar o feixe de elétrons como uma onda se 
difratando nos planos cristalinos do cristal de níquel.
A condição de máximo de difração
(interferência) é dada por
n xλ⋅ = ∆
∆∆∆∆x: diferença de caminho de cada feixe refletido 
nos planos consecutivos.
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3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
Detalhes da difração de Bragg sofrida pelo Elétron
Vamos olhar em detalhes a reflexão (reflexão de Bragg) 
de dois feixes de elétrons em dois planos consecutivos do 
cristal de níquel.
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3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
Determinação do Comprimento de Onda do Elétron
Do detalhe da figura, é fácil verificar que
2 180φ θ⋅ + =
O arranjo geométrico nos mostra que
90
2
θφ = −
( ) φφ sin290cos2 ⋅⋅=−⋅⋅=∆ ddx
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3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
Determinação do Comprimento de Onda do Elétron
Desta forma, obtemos
2 sin 90
2
x d θ ∆ = ⋅ ⋅ − 
 
Assim, obtemos que o comprimento de 
onda do feixe de elétrons é dado por
2 cos
2
n d θλ  ⋅ = ⋅ ⋅  
 
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3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
Determinação do Comprimento de Onda do Elétron
Da condição do experimento, temos que
1n =
90,091 10d m−= ×
Assim, obtemos
2 cos
2
n d θλ  ⋅ = ⋅ ⋅  
 
50oθ =
( ) mEXP 1010649,1 −×=λ
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3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
Determinação do Comprimento de Onda do Elétron
Assim,
% 0,7E =
( ) mEXP 1010649,1 −×=λ( ) mTEO 1010660,1 −×=λ
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3. O EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
Determinação do Comprimento de Onda do Elétron
Conclusão:
( ) mEXP 1010649,1 −×=λ
( ) mTEO 1010660,1 −×=λ
Podemos afirmar categoricamente, que o feixe de 
elétrons que sai do filamento se comporta como uma onda
ao se encontrar com os planos atômicos de níquel.
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PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
1. Introdução
2. O Postulado de De Broglie
3. O Experimento de Davisson e Germer
4. O Experimento de Thomson
5. A Dualidade Onda-Partícula para a Matéria
7. Propriedades das Ondas de Matéria
6. O Princípio da Incerteza de Heisemberg
8. Conseqüências do Princípio da Incerteza
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PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
4. O EXPERIMENTO DE THOMSON
Outro método para a determinação do comprimento de 
onda do elétron
Paralelamente, George Paget Thomson (1892-1975), 
também mediu o comprimento de onda de De Broglie para 
um feixe de elétrons.
G. P. Thomson fez os seus experimentos em 
1927, na Escócia, usando uma técnica 
semelhante ao método de Debye-Scherrer
para a difração de Raios-X.
George Paget Thomson
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PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
4. O EXPERIMENTO DE THOMSON
O Método de Thomson
G. P. Thomson dividiu o Prêmio Nobel de Física de 1937
com Davisson.
G. P. Thomson era filho de 
Joseph John Thomson que 
curiosamente, foi aquele que, em 
experimentos de raios catódicos, 
descobriu o elétron, atribuindo-
lhe a característica corpuscular.
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PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
O método de Thomson: arranjo de Debye-Scherrer
G. P. Thomson incidiu um feixe de elétrons sobre uma 
fina lâmina de ouro, como mostra o arranjo experimental 
abaixo.
4. O EXPERIMENTO DE THOMSON
Física para Engenharia Elétrica -
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PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Determinação do Comprimento de Onda do Elétron
O resultado obtido por G. P. Thomson está mostrado 
abaixo.
Difração de um feixe de elétrons por uma folha fina de 
ouro (direita) e uma difração produzida por Raios-X em óxido 
de zircônio (esquerda).
4. O EXPERIMENTO DE THOMSON
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Propriedades Ondulatórias da 
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PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Determinação do Comprimento de Onda do Elétron
Conclusão:
Um feixe de elétrons se difrata de maneira simular ao de 
um feixe de Raios-X, logo elétrons apresentam 
comportamento ondulatório, assim como os Raios-X.
4. O EXPERIMENTO DE THOMSON
Física para Engenharia Elétrica -
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Matéria
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Comportamento Ondulatório da Matéria
Não apenas elétrons, mas todos os objetos materiais, 
carregados ou não, apresentam características ondulatórias 
em seu movimento.
Em 1944, Fermi, Marshall e Zinn mostraram fenômenos 
de interferência e difração para nêutrons lentos.
Em 1930, Estermann, Stern e Frisch realizaram 
experiências de difração de feixes moleculares de hidrogênio
e feixes atômicos de hélio em um cristal de LiF.
4. O EXPERIMENTO DE THOMSON
Física para Engenharia Elétrica -
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Matéria
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
Comportamento ondulatório da matéria: alguns resultados 
experimentais
Exemplos:
À direita, figura da difração de Raios-X por um 
monocristal de cloreto de sódio.
À esquerda, figura da difração de nêutrons de um reator 
nuclear por um monocristal de cloreto de sódio.
4. O EXPERIMENTO DE THOMSON
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PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
1. Introdução
2. O Postulado de De Broglie
3. O Experimento de Davisson e Germer
4. O Experimento de Thomson
5. A Dualidade Onda-Partícula para a Matéria
7. Propriedades das Ondas de Matéria
6. O Princípio da Incerteza de Heisemberg
8. Conseqüências do Princípio da Incerteza
Física para Engenharia Elétrica -
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Matéria
O Elétron e a Dualidade Onda-Partícula
Mas, e a partir de agora, como entender o ELÉTRON?
Devemos nos lembrar que não podemos ignorar o 
comportamento corpuscular de partículas como o elétron
(mudança de trajetória de feixes de elétrons sob a ação de 
campos elétricos e magnéticos, além de outros fenômenos 
tipicamente corpusculares).
Assim, o ELÉTRON é o objeto DUAL que carrega dentro 
de si ambas as informações, tanto as características 
corpusculares, quanto as ondulatórias.
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
5. A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA PARA A MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica -
Propriedades Ondulatórias daMatéria
O Elétron e a Dualidade Onda-Partícula
Então, a matéria apresenta ambas as características?
Sim!!! Mas devemos ter aqui muito cuidado. O fato de 
ser DUAL não significa que estas características se revelem 
SIMULTANEAMENTE.
Na realidade, apenas uma destas duas características é
revelada em cada experimento!!!!!
Ou seja, é a natureza do experimento que determina a 
característica da matéria (partícula ou onda).
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
5. A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA PARA A MATÉRIA
Física para Engenharia Elétrica -
Propriedades Ondulatórias da 
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O Elétron e a Dualidade Onda-Partícula
ELÉTRON
Característica Ondulatória
(Função de Onda)
Característica Corpuscular
⇒⇒⇒⇒
5. A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA PARA A MATÉRIA
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
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Propriedades Ondulatórias da 
Matéria
PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
5. A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA PARA A MATÉRIA
O Princípio da Complementaridade
Segundo Niels Bohr (1885-1962), em seu Princípio da 
Complementaridade, os modelos corpuscular e ondulatório 
são complementares.
Niels Henrik David Bohr, Prêmio 
Nobel de Física de 1922 pela 
“Investigação sobre a estrutura 
dos átomos e suas radiações.
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5. A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA PARA A MATÉRIA
O Princípio da Complementaridade
Se uma medida revela o caráter ondulatório da radiação 
ou da matéria, então é impossível revelar o caráter 
corpuscular na mesma medida (simultaneamente), e vice-
versa.
A escolha de qual modelo usar, se ondulatório
ou corpuscular é determinada pela natureza da 
medida.
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5. A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA PARA A MATÉRIA
O Princípio da Complementaridade
Logo, radiação ou matéria não são apenas ondas ou 
partículas.
Torna-se, então necessário um modelo mais geral, que 
leve em conta ambas as características ondulatória e 
corpuscular para descrever o comportamento, tanto da 
radiação quanto da matéria.
Torna-se, necessária uma NOVA TEORIA para descrever 
a natureza.
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5. A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA PARA A MATÉRIA
O Princípio da Complementaridade
Mas, e as teorias vigentes até então? Elas devem ser 
jogadas fora?
Decididamente, não é o caso!!!!
Em situações extremas, um modelo ondulatório simples 
pode ser aplicado à radiação, bem como um modelo 
corpuscular simples pode ser aplicado à matéria.
Assim, nestes casos extremos, a dinâmica da matéria
pode (e deve) ser tratada pelas Leis de Newton, bem como a 
dinâmica da radiação pelas Equações de Maxwell clássicas.
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5. A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA PARA A MATÉRIA
Interpretação Probabilística (Max Born)
No caso da radiação, Einstein unificou os modelos 
ondulatório e corpuscular, criando o conceito de FÓTON!
Como será o caso da matéria?
Neste caso, não é necessário criar um conceito novo, 
apenas ter um entendimento mais amplo a respeito da 
matéria, principalmente em sua descrição microscópica.
Elétron!! Próton!! Nêutron!! Méson!! Gluon!! Todos estes 
(e mais alguns!!!) apresentam comportamento dual!!!
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5. A DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA PARA A MATÉRIA
Interpretação Probabilística (Max Born)
Para o caso da matéria, Max Born (1882-1970) aplicou um 
argumento semelhante para unificar os modelos ondulatório
e corpuscular.
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PROPRIEDADES ONDULATÓRIAS DA MATÉRIA
1. Introdução
2. O Postulado de De Broglie
3. O Experimento de Davisson e Germer
4. O Experimento de Thomson
5. A Dualidade Onda-Partícula para a Matéria
7. Propriedades das Ondas de Matéria
6. O Princípio da Incerteza de Heisemberg
8. Conseqüências do Princípio da Incerteza
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
A Mecânica Atômica
Como deve ser a NOVA TEORIA que descreve o 
comportamento no nível microscópico?
Que garantias ela deve ter?
Que princípios básicos ela deve respeitar?
Quais devem ser os seus POSTULADOS?
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
A Mecânica Atômica
Antes de entrarmos “de cabeça” nestas novas idéias, 
vamos fazer uma “viagem”!!!
Vamos fazer uma série de “experimentos mentais”, a fim 
de nos ajudar ter uma melhor compreensão da natureza dual
da matéria.
Vamos, então, viajar!!!
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
Uma Experiência com Balas
Comecemos por uma experiência com balas...
2112 PPP +=
Não há interferência!!!!
As balas que saem da 
metralhadora comportam-
se como partículas!!!
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
Uma experiência com Ondas
Façamos agora uma experiência com ondas d’água!!
2
22
2
11
hI
hI
=
= 2
12 1 2I h h= +
Há interferência!!!!
As ondas d’água que saem 
da fonte comportam-se 
como ondas (elas têm 
amplitude e fase)!!!
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
Uma experiência com elétrons
Vamos fazer agora uma experiência com elétrons...
2
1 1
2
2 2
P
P
φ
φ
=
=
2
12 1 2P φ φ= +
Há interferência!!!!
Os elétrons que saem 
da “metralhadora”
comportam-se como 
ondas (elas têm 
amplitude e fase)!!!
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
A Interferência de Ondas de Elétrons
Existem algumas proposições que devem ser testadas no 
caso da experiência com elétrons.
Proposição A: cada elétron, ou passa pelo orifício 1, ou 
pelo orifício 2.
O resultado experimental mostra 
que
12 1 2P P P≠ +
Há interferência!!!!
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
A Interferência de Ondas de Elétrons
Como tal interferência pode ocorrer?
Talvez elétrons se movam por trajetórias complicadas 
através dos orifícios 1 e 2!!
Muitas idéias foram propostas na tentativa de explicar a 
curva P12 a partir da idéia acima.
Nenhuma delas foi bem sucedida, pois não conseguem 
obter a curva correta para P12 em termos de P1 e P2.
Mas, a matemática para relacionar P1 e P2 a P12 é de 
extrema simplicidade.
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
A Interferência de Ondas de Elétrons
2
12 1 2P φ φ= +
A matemática 
envolvida aqui é a 
mesma que para 
as ondas d’água.
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
A Interferência de Ondas de Elétrons
Conclusão possível:Os elétrons chegam em unidades, como partículas, e a 
probabilidade de chegada destas unidades está distribuída 
como a distribuição de intensidade de uma onda.
É neste sentido que um elétron se 
comporta “às vezes como uma 
partícula, e às vezes como uma 
onda”!
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
A Interferência de Ondas de Elétrons
Outra conclusão:
A proposição A é FALSA, ou seja, não é verdade que os 
elétrons passam quer pelo orifício 1, quer pelo orifício 2.
12 1 2P P P≠ +
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
Observando elétrons....
Acrescentamos uma fonte de luz entre os orifícios, pois 
desejamos “ver” por qual dos orifícios passa cada elétron.
Lembremos que cargas 
elétricas dispersam luz.
Assim, quando um elétron 
passar, por qualquer que 
seja o trajeto, a caminho do 
detector, ele será visto!!
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
Observando elétrons....
Possibilidades:
1) Elétron passa por 1 ⇒⇒⇒⇒
clarão na vizinhança do 
orifício superior.
2) Elétron passa por 2 ⇒⇒⇒⇒
clarão na vizinhança do 
orifício inferior.
3) Clarão de ambos os 
lugares ⇒⇒⇒⇒ elétron se 
dividiu em dois...
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
Observando elétrons....
Experiência: Vemos um clarão de luz 
quer perto do orifício 1, 
quer perto do orifício 2, 
mas nunca ambos ao 
mesmo tempo!!!
Conclusão: elétrons ou 
passam por 1, ou passam 
por 2.
Conclusão: a Proposição A 
está correta!!!!
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
Observando elétrons....
Afinal, a Proposição A está correta ou não?
Depende de como é feita a experiência....
Caso não consigamos “enxergar” por onde passa cada 
elétron, o padrão de interferência se mantém e a Proposição 
A não é verdadeira.
Além disso, com a manutenção do 
padrão de interferência, o 
experimento revela a característica 
ondulatória do elétron.
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
Observando elétrons....
Por outro lado, caso consigamos “enxergar” por onde 
passa cada elétron, a Proposição A é verdadeira, e o padrão 
de interferência é destruído.
Além disso, com a destruição 
do padrão de interferência, o 
experimento revela a 
característica corpuscular do 
elétron.
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
O significado da medida clássica
Se o movimento de toda a matéria deve ser descrito em 
termos ondulatórios, por que não observamos o padrão de 
interferência no experimento com balas.
Para as balas os comprimentos de 
onda são tão pequenos, que os 
padrões de interferência são muito 
tênues.
O resultado experimental (clássico) 
é apenas uma média de todos os 
comportamentos ondulatórios de 
cada elétron.
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
O Princípio da Incerteza de Heisenberg
Esta é a forma como Werner Karl Heisenberg (1901-1976) 
estabeleceu o Princípio da Incerteza:
“Se você faz a medida sobre qualquer objeto, e você 
pode determinar a componente x de seu momento linear com 
uma incerteza ∆∆∆∆p, você não pode, ao mesmo tempo, 
conhecer sua posição com mais acuracidade do que h/∆∆∆∆p”.
Werner Karl Heisemberg, Prêmio Nobel 
de Física de 1932 pela “Criação da 
Mecânica Quântica e descoberta das 
formas alotrópicas do hidrogênio”.
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
O Princípio da Incerteza de Heisenberg
Esta é um caso especial do Princípio da Incerteza.
“Se você faz a medida sobre qualquer objeto, e você 
pode determinar a componente x de seu momento linear com 
uma incerteza ∆∆∆∆p, você não pode, ao mesmo tempo, 
conhecer sua posição com mais acuracidade do que h/∆∆∆∆p”.
Ele pode ser escrito em uma forma matemática, tal que:
h≥∆⋅∆ xp
pi⋅
=
2
h
h
h = 6,6×10-34 J⋅s ⇒ constante de 
Planck
sJ ⋅×= −341005,1h
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
O Princípio da Incerteza de Heisenberg
A formulação mais geral do Princípio da Incerteza é que
“Não é possível projetar qualquer experimento no qual 
seja possível determinar, ao mesmo tempo, ambas as 
características corpuscular e ondulatória de um objeto 
físico”.
Em nossos exemplos acima, caso observemos por qual 
fenda passa o elétron, destruímos seu padrão de 
interferência, e caso não possamos identificar a fenda pela 
qual ele passa, garantimos seu estado ondulatório.
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
Observando elétrons em paredes com rodinhas
Como exemplo, seja o experimento com elétrons, no qual 
permitimos que a parede possa se deslocar verticalmente.
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
Outras formulações do Princípio da Incerteza são:
O Princípio da Incerteza de Heisenberg
h≥∆⋅∆ xp h≥∆⋅∆ tE h≥∆⋅∆ φL
Posição (x) e momento linear (p), energia (E) e tempo (t), 
momento angular (L) e posição angular (φφφφ) são chamadas 
grandezas conjugadas.
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6. O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISEMBERG
O Princípio da Complementaridade (Niels Bohr)
No caso da radiação, Einstein unificou os modelos 
ondulatório e corpuscular, criando o conceito de FÓTON!
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O Princípio da Complementaridade (Niels Bohr)
No caso da radiação, Einstein unificou os modelos 
ondulatório e corpuscular, criando o conceito de FÓTON!
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O Princípio da Complementaridade (Niels Bohr)
No caso da radiação, Einstein unificou os modelos 
ondulatório e corpuscular, criando o conceito de FÓTON!