Exercs Unid4

Prévia do material em texto

Exercícios Unidade 4 – Estudo da Reta 
 
Livro Texto: Geometria Analítica – Um tratamento vetorial (P. Boulos e I. Camargo) 
 
Exercícios propostos – Capítulo 14 (Pág. 136) 
 
 
1) São dados os pontos )7 ,6 ,3( −=A , )3 ,2 ,5(−=B e )6 ,7 ,4( −−=C . 
 
a) Escreva equações vetorial e paramétricas para a reta determinada pelos pontos B e C, e 
obtenha sua forma simétrica (se existir). O ponto )4 ,1 ,3(=D pertence a essa reta? 
 
b) Verifique que os pontos A, B e C são vértices de um triângulo. 
 
c) Escreva equações paramétricas da medida relativa ao vértice C do triângulo. 
 
 
2) Obtenha as equações paramétricas para os três eixos coordenados. 
 
 
3) Escreva equações paramétricas para a reta r, que passa pelo ponto )3 ,0 ,2( −=A e: 
a) é paralela à reta 
6
3
4
3
5
1
:
+
==
− zyx
s 
 
b) é paralela à reta que passa pelos pontos )4 ,0 ,1(=B e )3 ,1 ,2(=C 
 
c) é paralela à reta 





−−=
+=
−=
λ
λ
λ
1
4
21
:'
z
y
x
s 
 
 
4) Passe para a forma simétrica, quando for possível, as equações obtidas no exercício anterior. 
 
 
 
5) Verifique se r = s nos casos: 
a) 





+=
+=
−=
λ
λ
λ
1
22
1
:
z
y
x
r )( R∈λ 







+=
+=
−=
µ
µ
µ
2
11
2
2
11
:
z
y
x
s )( R∈µ 
 
b) 









−=
+−=
−=
λ
λ
λ
3
2
3
1
3
1
:
z
y
x
r )( R∈λ 





−=
+−=
−=
µ
µ
µ
2
1
1
:
z
y
x
s )( R∈µ 
 
c) )
2
1
 ,0 ,1()0 ,1 ,1(: −+= λXr )( R∈λ 
)1 ,0 ,2()
2
1
 ,1 ,0(: −+= µXs )( R∈µ