NA Escoamento Superfcie Livre v2018 1 parte1

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Escoamentos com Superfície Livre
Introdução
Característica principal: Superfície livre na qual reina a pressão atmosférica.
Aqueduto Romano no Mediterrâneo, do
sec III d.c.
Canal de adução do sistema
produtor Alto Tietê – Sabesp – São
Paulo, 1999.
Canal de adução à casa de 
bombas do sistema de irrigação do 
Baixo Nilo – Egito, 1999.
Calha do Córrego Pirajussara, 
São Paulo.
Canalização assoreada do 
Córrego Uberaba, sob a 
Avenida dos Bandeirantes, 
São Paulo, 1996
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Escoamentos com Superfície Livre
Rio Tietê São Paulo, 1998
Canal Pereira Barreto, unindo os
reservatórios de Ilha Solteira e Três
Irmãos, no Complexo Urubupunga, São
Paulo, 1995
Galeria de água pluvial 
Maceió- Praia de Ponta 
Verde, 2015
forçado
livre
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Escoamentos com Superfície Livre
Naturais x Artificiais
Prismáticos x Não Prismáticos
Escoamentos livres
-Há uma superfície de contato com a atmosfera
-As condições de contornos não são tão bem definidas como nos condutos forçados 
variáveis no tempo e no espaço
-A maioria dos escoamentos livres ocorrem em grandes dimensões físicas  grandes Re
 raramente laminares
-Deformabilidade extrema  remansos, ressaltos 
https://www.youtube.com/watch?v=-5D-hWzMDUI
-Variabilidade de rugosidade
Canais naturais Canais artificiais Tubulações de esgoto e
drenagem pluvial
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Escoamentos com Superfície Livre
Classificação do escoamento de fluidos em condutos livres quanto ao seu comportamento:
Tempo: Permanentes x Não Permanentes
Espaço: 
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Escoamentos com Superfície Livre
Classificação do escoamento de fluidos em condutos livres quanto ao regime 
de escoamento:
Laminar x Turbulento
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Representação da LE 
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Escoamentos com Superfície Livre
Parâmetros geométricos e hidráulicos
Seção ou área molhada (A): seção
transversal perpendicular à direção de
escoamento que é ocupada pelo líquido.
Perímetro molhado (P): comprimento da linha
de contorno relativo ao contato do líquido com
o conduto.
Largura superficial (B): Largura da superfície
líquida em contato com a atmosfera.
Profundidade (y): É a distância do ponto mais
profundo da seção do canal e a linha da
superfície livre.
Raio Hidráulico (Rh): É a razão entre a área
molhada e o perímetro molhado.
Profundidade hidráulica (yh): Razão entre a
área molhada (A) e a largura superficial (B).
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Escoamentos com Superfície Livre
Parâmetros característicos de algumas seções regulares usuais
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Escoamentos com Superfície Livre
Parâmetros característicos de algumas seções regulares usuais
OBS: Ângulo em radianos 
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Escoamentos com Superfície Livre
Parâmetros característicos de algumas seções regulares usuais
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Escoamentos com Superfície Livre
Parâmetros característicos de seções irregulares
Supor um conjunto de trapézios, triângulos ou retângulos pequenos o suficiente
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Escoamentos com Superfície Livre
Exemplo
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Escoamentos com Superfície Livre
Variação de velocidade
Em canais a distribuição de velocidade não é uniforme
CANAIS NATURAIS
ISÓTACAS
•Linhas de igual velocidade
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Escoamentos com Superfície Livre
As velocidades aumentam da margem para o centro e do fundo para a superfície.
Vmáx ocorre entre 5% e 25% da profundidade 
Vmed é aproximadamente a média entre V20% e V80%
Ou aproximadamente V60%
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Escoamentos com Superfície Livre
AU
Av
AU
dAV
α
3
n
1
i
3
i
3
A
3


a é o fator de correção de energia (Coriolis)
Para levar em conta as irregularidades na distribuição de V
AU
Av
AU
dAV
2
n
1
i
2
i
2
A
2


β é o fator de correção de Quantidade de Movimento 
(Boussinesq)
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Escoamentos com Superfície Livre
VARIAÇÃO DA PRESSÃO NA SEÇÃO TRANSVERSAL
• Diferentemente dos condutos forçados, em que a pressão é considerada constante na seção transversal do conduto, 
no caso de escoamentos livres há grande variação da pressão com a variação de profundidade.
• Considera-se que a distribuição de pressão na seção obedece a Lei de Stevin (isto é: pressão hidrostática).
Escoamentos Paralelos:
I = Declividade do canal =
= TANGENTE DE ϴ 
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Escoamentos com Superfície Livre
Escoamentos Curvilíneos
VARIAÇÃO DA PRESSÃO NA SEÇÃO TRANSVERSAL
a)Escoamento Côncavo
Observa-se uma pressão 
adicional (ΔP)
b) Escoamento Convexo
Observa-se uma subpressão (ΔP)
ou redução da pressão em relação
a pressão estática
P’ = P + ΔP
P’ = P - ΔP
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Escoamentos com Superfície Livre
ESCOAMENTO PERMANENTE E UNIFORME
Condições de ocorrência do regime uniforme:
1) São constantes ao longo do conduto:
Profundidade (y)
Área molhada (A)
Velocidade (U)
2) São paralelas:
A linha de carga
A superfície livre
O fundo do canal
Nestas condições:
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Escoamentos com Superfície Livre
Considerando a perda de energia no escoamento
ΔH
2g
V
z
γ
p
2g
V
z
γ
p 22
2
2
2
1
1
1 
Partindo-se de uma equação científica para a perda de energia, 
Fórmula Universal:
IL
2g
V
D
L
fΔH
2

h4RD 
g
V
8R
L
fΔH
2
h

IR
f
8g
V h f
8g
C 
Coeficiente de Chézy
IRCV hEquação de Chézy Onde:
C=fator de resistência
Rh = raio hidráulico (m)
I = declividade (m/m)
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Escoamentos com Superfície Livre
Manning propôs a fórmula:
IR
n
1
V h 3
2

Onde:
Rh = raio hidráulico (m)
I = declividade (m/m)
n = coeficiente de Manning.
Relação entre C e n no SI:
6
1
hRn
1
C 
A dificuldade primária no uso das equações é a determinação de C e n Tabelado
Tabela publicada por Ven Te Chow em 1959. Possui uma relação extensa de valores, função do tipo de canal e das 
condições deste
Versões resumidas em todos os livros de hidráulica
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Escoamentos com Superfície Livre
Tabela de valores de n
Natureza das Paredes
Condições
Muito boas Boas Regulares Más
Tubos de ferro fundido sem revestimento 0,012 0,013 0,014 0,015
Idem, com revestimento de alcatrão 0,011 0,012* 0,013* -
Tubos de ferro galvanizado 0,013 0,014 0,015 0,017
Tubos de bronze
ou de vidro 0,009 0,010 0,011 0,013
Condutos de barro vitrificado, de esgotos 0,011 0,013* 0,015 0,017
Condutos de barro, de drenagem 0,011 0,012* 0,014* 0,017
Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento; condutos 
de esgotos, de tijolos
0,012 0,013 0,015* 0,017
Superfícies de cimento alisado 0,010 0,011 0,012 0,013
Superfícies de argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013* 0,015
Tubos de concreto 0,012 0,013 0,015 0,016
Valores de n para Condutos Livres Fechados
* Valores aconselhados para projetos
Estimativa do coeficiente de resistência
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Escoamentos com Superfície Livre
Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto
Natureza das Paredes
Condições
Muito 
boas
Boas Regulares Más
Condutos de aduelas de madeira 0,010 0,011 0,012 0,013
Calhas de pranchas de madeira aplainada 0,010 0,012* 0,013 0,014
Idem, não aplainada 0,011 0,013* 0,014 0,015
Idem, com pranchões 0,012 0,015* 0,016 -
Canais com revestimento de concreto 0,012 0,014* 0,016 0,018
Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030
Alvenaria de pedra seca 0,025 0,033 0,033 0,035
Alvenaria de pedra aparelhada 0,013 0,014 0,015 0,017
Calhas metálicas lisas (semicirculares) 0,011 0,012 0,013 0,015
Idem corrugadas 0,0225 0,025 0,0275 0,030
Canais de terra, retilíneos e uniformes 0,017 0,020 0,0225* 0,025
* Valores aconselhados para projetos
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Escoamentos com Superfície Livre
Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto (continuação)
Natureza das Paredes
Condições
Muito boas Boas Regulares Más
Canais abertos em rocha, uniformes 0,025 0,030 0,033* 0,035
Idem, irregulares; ou de paredes de pedras 0,035 0,040 0,045 -
Canais dragados 0,025 0,0275* 0,030 0,033
Canais curvilíneos e lamosos 0,0225 0,025* 0,0275 0,030
Canais com leito pedregoso e vegetação nos 
taludes
0,025 0,030 0,035* 0,040
Canais com fundo de terra e taludes 
empedrados
0,028 0,030 0,033 0,035
* Valores aconselhados para projetos
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Escoamentos com Superfície Livre
Valores de n para Condutos Livres Naturais Abertos (Arroios e Rios)
Arroios e Rios
Condições
Muito boas Boas Regulares Más
(a) Limpos, retilíneos e uniformes 0,025 0,0275 0,030 0,033
(b) Idem a (a), porém com vegetação e pedras 0,030 0,033 0,035 0,040
(c) Com meandros, bancos e poços pouco profundos, limpos 0,035 0,040 0,045 0,050
(d) Idem a (c), águas baixas, declividades fracas 0,040 0,045 0,050 0,055
(e) Idem a (c), com vegetação e pedras 0,033 0,035 0,040 0,045
(f) Idem a (d), com pedras 0,045 0,050 0,055 0,060
(g) Com margens espraiadas, pouca vegetação 0,050 0,060 0,070 0,080
(h) Com margens espraiadas, muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150
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Escoamentos com Superfície Livre
Os valores precisos de n são sempre difíceis de obter exceto para canais artificiais novos 
mas, normalmente, a estrutura da superfície dos canais é complexa e variável
Procura-se um coeficiente constante que leve em conta os fatores que o influenciam
•Rugosidade da superfície
•Vegetação
•Irregularidade do canal
•Obstrução
•Alinhamento do canal
•Erosão e sedimentação
•Cota e descarga
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Escoamentos com Superfície Livre
O valor básico é tabelado e serve para um canal 
reto, uniforme e liso  depois são feitas correções 
no valor básico, considerando os fatores 
mencionados
Também chamado Método de Cowan
n = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4) n5
básico
Irregularidades: erosões, 
assoreamentos, depressões,...
Variações de 
seção 
transversal
Obstruções: matacões, 
raízes, troncos,...
Vegetação: densidade, altura,...
Grau de meandrização
Um meandro é uma curva 
acentuada de um rio que corre 
em sua planície aluvial e que 
muda de forma e posição com 
as variações de maior ou menor 
energia e carga fluviais durante 
as várias estações do ano.
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Escoamentos com Superfície Livre
Canais de rugosidade composta
Algumas vezes temos que estimar o valor de n equivalente ou 
representativo de uma seção, cuja rugosidade varia ao longo do 
perímetro
O que se faz então é dividir o perímetro em N partes, cada 
uma das quais com seu valor de n
Depois, calcula-se o n equivalente ne
Horton (1933) mais utilizada
Einstein e Banks (1950)
U1 = U2 = ... = UM
Ponderação pelo perímetro molhado
3
2
N
1i
3/2
ii
e
P
nP
n

















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Escoamentos com Superfície Livre
Outros métodos para determinação de n
Fotográfico  comparar nosso trecho de rio com seções catalogadas (US Geological
Survey)
Medição de velocidades  a partir da distribuição de velocidades para o escoamento 
turbulento, fazendo-se duas medições: a 0,8D e a 0,2D onde D é a profundidade do fluxo
Empírico  relaciona-se n com algum diâmetro do elemento de rugosidade, vindo da 
curva de distribuição granulométrica
Ver artigo: Grison et all. 2013, AVALIAÇÃO DOS MÉTODOS DE ESTIMATIVA DO COEFICIENTE DE 
MANNING EM UM CANAL FLUVIAL – ABRH 2013,
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Escoamentos com Superfície Livre
Equações de Chézy e Manning em função da vazão
IR
n
1
V h 3
2
 IRCV h IRCAQ h
3
2
hAR
I
nQ
