Resistência dos Materiais 2

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Complete a frase abaixo com a alternativa que melhor se enquadra. Quanto maior _______________, ________ o
esforço necessário para colocar em movimento de rotação.
Assinale a opção que apresenta a unidade que pode ser utilizada para expressar o momento de inércia de uma
superfície plana:
Determine o momento estático em relação ao eixo x da figura plana composta pelo quadrado (OABD) de lado 20 cm
e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm.
No exemplo de uma patinadora, ao abrir ou encolher os braços em um movimento de giro, observamos que:
1.
a área; menor;
a seção transversal; menor;
 o momento de inercia; maior;
o momento de inercia; menor;
a seção transversal; maior;
 
 
2.
MPa
 cm4
kg.cm
 cm2
cm3
 
 
3.
6000 cm3
 5200 cm3
9333 cm3
6880 cm3
4000 cm3
 
 
4.
Quanto menos distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa
razão, a patinadora, ao abrir os braços, durante o movimento de giro, diminui a velocidade de rotação.
Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa razão,
a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, diminui a velocidade de rotação.
Quanto menos distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa
razão, a patinadora, ao abrir os braços, durante o movimento de giro, aumenta a velocidade de rotação.
Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, menor resistência ela oferece ao giro. Por essa razão,
a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, diminui a velocidade de rotação.
Determine o momento estático em relação ao eixo y da figura plana composta pelo quadrado (OABD) de lado 20 cm
e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm.
 
"Podemos entender o momento estático de uma área como o produto entre o valor do(a) _______ e o(a)
_________ considerada(o) até o eixo de referência que escolhemos para determinar o momento estático." As
palavras que melhor representam as lacunas que dão o sentido correto da frase são, respectivamente:
Sobre o cálculo do centroide de figuras planas é correto afirmar que:
 Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa razão,
a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, aumenta a velocidade de rotação.
 
 
5.
4000 cm3
 6880 cm3
5200 cm3
9333 cm3
6000 cm3
 
 
6.
momento de inércia; volume
volume; área
 área ; distância do centróide da área
distância do centróide da área ; perímetro da área
perímetro da área ; área
 
 
7.
Para uma placa homogênea o centroide não coincide com o baricentro;
Quando uma superfície é simétrica em relação a um centro O os momentos estáticos de primeira ordem em
relação aos eixos X e Y, são diferentes de zero;
Para um arame homogêneo situado no plano XY o centroide nunca não estará fora do arame.
 
Quando uma superfície possuir um eixo de simetria, o centroide da mesma deve estar situado nesse eixo, e o
momento estático de primeira ordem em relação ao eixo de simetria é nulo;
Quando uma superfície possui dois eixos de simetria, seu centroide não está situado interseção desses eixos;
Considere a seção reta de uma viga no plano xy. Sua área é A e o eixo y é um eixo de simetria para esta seção
reta. A partir destas informações, marque a alternativa correta.
A fotoelasticidade é uma técnica experimental utilizada para a análise de tensões e deformações em peças com
formas complexas. A passagem de luz polarizada através de um modelo de material fotoelástico sob tensão forma
franjas luminosas escuras e claras. O espaçamento apresentado entre as franjas caracteriza a distribuição das
tensões: espaçamento regular indica distribuição linear de tensões, redução do espaçamento indica concentração
de tensões. Uma peça curva de seção transversal constante, com concordância circular e prolongamento, é
apresentada na figura ao lado. O elemento está equilibrado por duas cargas momento M, e tem seu estado de
tensões apresentado por fotoelasticidade.
Interprete a imagem e, em relação ao estado de tensões nas seções PQ e RS, o módulo de tensão normal no ponto
Analise as afirmativas. I - O raio de giração é a raiz quadrada do momento de inercia da área dividido pelo
momento de inércia ao quadrado; II ¿ O momento de inércia expressa o grau de dificuldade em se alterar o estado
de movimento de um corpo; III ¿ o produto de inércia mede a antissimétrica da distribuição de massa de um corpo
em relação a um par de eixos e em relação ao seu baricentro. É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s)
Considere a figura plana composta pelo quadrado (OACD) de lado 18 cm e o triângulo (ABC) de base (AC) 18 cm e
1.
O produto de inércia I xy desta seção sempre será um valor positivo
O produto de inércia I xy desta seção sempre será um valor negativo
O produto de inércia I xy desta seção pode ter um valor positivo
O produto de inércia I xy desta seção pode ter um valor positivo
 O produto de inércia I xy desta seção sempre será zero
 
 
2.
P é maior que o módulo da tensão normal no ponto R.
R é maior que o módulo da tensão normal no ponto S.
 Q é maior que o módulo da tensão normal no ponto R.
Q é menor que o módulo da tensão normal no ponto S.
S é menor que o módulo da tensão normal no ponto P.
 
 
3.
I e II, apenas
I, II e III.
 II e III, apenas
I e III, apenas
I, apenas
 
 
4.
altura 18 cm. Sabendo que o centroide da figura (OABCD) está na posição de coordenadas (9, 14), determine o
momento inércia Iy em relação ao eixo y que passa pelo centroide da figura plana (OABCD).
Determinar o momento de inércia da superİcie hachurada em relação ao eixo x que passa
pelo centro de gravidade. (medidas em cenơmetros)
 
Considere um triângulo retângulo ABC, com hipotenusa AB, base BC= 4cm e altura AC = 3cm. O momento de
inércia deste triângulo (área) em relação ao eixo que passa pela base BC é dado por b.h3/12. Determine o
momento de inércia deste triângulo em relação ao eixo que passa pelo vértice A e é paralelo à base. DICA:
Teorema dos eixos paralelos: I = I´+ A.d^2 onde d^2 é d elevado ao quadrado
6840 cm4
230364 cm4
23814 cm4
4374 cm4
 11664 cm4
 
 
5.
1375 cm4
 1024 cm4
1524 cm4
986 cm4
1180 cm4
 
 
6.
12 cm4
36 cm4
9 cm4
15 cm4
 27 cm4
 
Ref.: 201705021566
 1a Questão
Sobre o fenômeno da torção em um tubo quadrado de paredes fina de comprimento L, área média Am , espessura t e
módulo de cisalhamento G, pode-se afirmar que:
O ângulo de torção diminui com a redução da área média do tubo;
 A tensão de cisalhamento média diminui com o aumento da espessura de parede do tubo;
A tensão de cisalhamento média diminui com o aumento do torque aplicado;
A tensão de cisalhamento média aumenta com o aumento da área média;
O ângulo de torção aumenta com uma redução do comprimento L do tubo;
 
 
 
Ref.: 201705021571
 2a Questão
Sobre o fenômeno da torção de eixos maciços não circulares marque a alternativa incorreta:
A tensão de cisalhamento aumenta com o aumento do torque aplicado;
Para eixos de seção transversal quadrada a tensão máxima de cisalhamento ocorre em um ponto da borda a
seção transversal mais próxima da linha central do eixo;
O ângulo de torção aumenta com a redução do módulo de cisalhamento;
A tensão de cisalhamento é distribuída de forma que as seções transversais fiquem abauladas ou entortadas;
 A tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da seção transversal;
 
 
 
Ref.: 201705021429
 3a Questão
Considere um eixo maciço e homogêneo com seção circular de raio 30 cm. Sabe-se que este eixo se encontra em
equilíbrio sob a ação de um par de torques T. Devido a ação de T, as seçõesinternas deste eixo estão na condição de
cisalhamento. Se, na periferia da seção, a tensão de cisalhamento é de 150 MPa, determine a tensão de cisalhamento,
nesta mesma seção circular, a uma distância de 20 cm do centro.
Não existem dados suficientes para a determinação
50 MPa
Nula
150 MPa
 100 MPa
 
 
Explicação:
A variação da tensão de cisalhamento é linear. Assim, 100/150 = 2/3 e, portanto, 2/3.(150) = 100MPa
 
 
 
Ref.: 201705021138
 4a Questão
Uma barra circular vazada de aço cilíndrica tem 1,5 m de comprimento e diâmetros interno e externo, respectivamente,
iguais a 40 mm e 60 mm. Qual o maior torque que pode ser aplicado à barra circular se a tensão de cisalhamento não
deve exceder 120 MPa?
6,50 KN.m
 2,05 KN.m
 4,08 KN.m
5,12 KN.m
3,08 KN.m
 
 
Explicação: Resposta 4,08 KN.m
 
 
 
Ref.: 201704754599
 5a Questão
Um eixo tubular vazado possui diâmetro interno de 3,0cm e diâmetro externo de 42mm. Ele é usado para transmitir uma
potência, por meio de rotação, de 90000W as peças que estão ligadas as suas extremidades. Calcular a frequência de
rotação desse eixo, em Hertz, de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 50MPa.
31 Hz
42 Hz
 26,6 Hz
30,2 Hz
35,5 Hz
 
 
Explicação: f = 26,6 Hz
 
 
 
Ref.: 201705021575
 6a Questão
Sobre o fenômeno da torção de eixos circulares não maciços marque a alternativa incorreta:
O ângulo de torção aumenta com a redução do módulo de cisalhamento;
O ângulo de torção diminui com uma redução do momento de torção;
A tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear;
 A tensão de cisalhamento diminui com o aumento do diâmetro interno do tubo;
A tensão de cisalhamento depende do momento de torção;
 
 
 
Ref.: 201704190444
 7a Questão
A linha neutra da seção de uma peça estrutural é definida como o lugar geométrico dos pontos onde:
as deformações longitudinais são máximas.
o esforço cortante sofre uma descontinuidade;
o momento estático é mínimo;
 a tensão normal é nula;
as tensões tangenciais são sempre nulas;
 
 
 
Ref.: 201704679165
 8a Questão
Um motor de 20 HP (1 HP = 746 W) em cujo eixo gira a uma rotação 1.800 rpm, aciona uma máquina. Qual o torque
aplicado ao eixo.
 79,2 N.m
27,3 N.m
8,28 N.m
51,4 N.m
82,8 N.m
Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor das reações verticais nos apoios.
Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor do momento fletor máximo na viga AC, sabendo que a
reação em A é RA = 13,75 kN.
Um eixo não-vazado de seção transversal circular se encontra submetido a um momento de torção. Podemos
afirmar que:
A viga engastada mostrada na figura possui uma reação em A que se opõe à rotação da viga. Determine essa
reação.
1.
RA = 11,25 kN e RC = 8,75 kN
RA = 8,75 kN e RC = 11,25 kN
RA = 26,25 kN e RC = 13,75 kN
RA = 11,25 kN e RC = 28,75 kN
 RA = 13,75 kN e RC = 26,25 kN
 
 
2.
 68,75 kNm
75 kNm
13,75 kNm
25 kNm
26,75 kNm
 
 
3.
a tensão de cisalhamento independe do momento de torção;
a tensão de cisalhamento é máxima no centro da seção circular;
 a tensão de cisalhamento é máxima na periferia da seção circular;
a tensão de cisalhamento é nula na periferia da seção circular;
a tensão de cisalhamento é constante ao longo da seção circular.
 
 
4.
180 Nm no sentido horário
600 N para cima
Para o carregamento mostrado na figura, determine na viga AC a posição onde o gráfico do esforço cortante tem
uma descontinuidade, sabendo que a reação em A é RA = 13,75 kN.
Em uma estrutura de concreto armado formada por vigas, lajes e pilares, a força que é aplicada em uma viga,
perpendicularmente ao plano de sua seção transversal, no centro de gravidade, com a mesma direção do eixo
longitudinal da viga e que pode tracionar ou comprimir o elemento, é a força
1800 Nm no sentido anti-horário
600 N para baixo
 180 Nm no sentido anti-horário
 
 
5.
7,5 m
2 m
8 m
 5 m
2,,5 m
 
 
6.
Cortante
 Normal
Momento
Torção
Flexão
 
Para o perfil da figura, determine a tensão máxima, sabendo que a viga está submetida a um momento de 201,6
kNm e as dimensões estão em cm.
Dados: I = 9 . 10-5 m4 ; 
Considere uma viga reta, homogênea e de seção transversal constrante, inicialmente na posição horizontal. A seção
transversal em cada extremidade é vertical, ou seja, cada elemento longitudinal possui, inicialmente, o mesmo
comprimento. A via é fletida única e exclusivamente pela aplicação de momentos fletores, e a ação pode ser
considerada elástica. Para essa situação, com as hipóteses consideradas, analise as afirmações a seguir. I-
Qualquer seção plana da viga, antes da flexão, permanece plana após essa flexão. II - Existem elementos
longitudinais da viga que não sofrem deformação, ou seja, alteração em seu comprimento. III - Todos os
elementos longitudinais da viga encontram-se submetidos a tensões de tração. Está correto o que se afirma em:
Para o perfil da figura, determine a tensão de cisalhamento máxima, sabendo que a viga está submetida a um
esforço cortante de 145,05 kN e as dimensões estão em cm.
Dados: I = 9 . 10-5 m4 ; 
1.
143 MPa
464 MPa
234 MPa
 280 MPa
560 MPa
 
 
2.
I
I, II e III
II e III
 I e II
I e III
 
 
3.
35 MPa
Suponha um eixo cilíndrico homogêneo preso em uma extremidade. Um torque T é aplicado ao mesmo e, em
consequência, as seções retas estão submetidas ao cisalhamento. Escolhendo-se aleatoriamente uma seção,
determinam-se os valores de tensão de cisalhamento: 100 MPa; 50 MPa e 0. Com relação às posições dos pontos,
na seção reta, sujeitos a estes valores é verdade que:
Uma coluna com rótulas nas extremidades, de comprimento L, momento de inércia da seção transversal igual a I e
módulo de elasticidade E, tem carga crítica vertical Pcr e apresenta comportamento, em relação à flambagem,
segundo a teoria de Euler. Sobre tal coluna, é incorreto afirmar:
Uma viga de eixo reto tem seção transversal retangular, com altura h e largura b, e é constituída de material
homogêneo. A viga está solicitada à flexão simples. Considerando um trecho dx da viga, o diagrama das tensões
normais que atua nesse trecho é representado por:
30 MPa
45 MPa
 25 MPa
40 MPa
 
 
4.
Um desses pontos é o centro e os demais igualmente afastados do centro.
Nada pode ser afirmado.
Estes pontos estão necessariamente alinhados
Um destes pontos é o centro e os demais afastados deste. O de 50 MPa mais afastado que o de 100MPa
 Um destes pontos é o centro e os demais afastados deste. O de 100 MPa mais afastado que o de 50MPa
 
 
5.
Engastando uma das extremidades e deixando a outra livre (eliminando a rótula), a carga crítica passa a ser
¼ da inicial.
Caso as extremidades sejam engastadas, a carga crítica Pcr quadruplica.
Se a seção transversal da coluna for circular e seu raio for duplicado, a carga Pcr resulta 16 vezes maior.
A carga crítica Pcr é proporcional ao produto EI.
 Caso o comprimento L seja reduzido à metade, o valor da carga crítica Pcr duplica.
 
 
6.
Nenhum dos anteriores
 
Márcio é engenheiro calculista e necessita projetar uma viga bi-apoiada de 7 metros de
comprimento e que apresente deflexão máxima "v" no ponto médio igual a 3,0 mm.
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inécia "I" igual a 0,001 m4 e
carregamento constante distribuído "w" igual a 10kN/m, obtenha aproximadamente o
valor do módulo de elasticidade "E" do material da viga.
OBS: v=5wL4/384EI ("w" é o carregamento).
Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas extremidades A e B. Considere que seu
diâmetro vale 50 mm e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste existe uma distribuição uniforme ao
longo de seu comprimentotal que q seja igual a 400 N/m. Determine a tensão de flexão máxima.
Dados: I=pi.(R4)/4 Mmáximo = q.l2/8 Tensão = M.R/I
 
Em uma construção, necessita-se apoiar sobre uma viga biapoiada de 5 metros de
comprimento, um objeto de 500kg.
A equipe de projeto, forneceu as seguintes informações sobre o material.
E=16GPa (módulo de elasticidade)
I= 0,002 m4 (momento de inércia calculado em torno do eixo neutro da viga).
Deflexão máxima no ponto médio da viga: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento).
 
Identifique a opção que mais se aproxima da deflexão máxima no ponto médio da viga
em questão.
1.
 104 MPa
95 MPa
154 MPa
170 MPa
144 MPa
 
 
2.
 102 MPa
204 MPa
408 MPa
51 MPa
25,5 MPa
 
 
3.
10 mm
0,82 mm
3,00 mm
 0,41 mm
1,50 mm
 
 
Após a aplicação de uma carga axial de tração de 60 kN em uma barra de aço, com módulo de elasticidade
longitudinal de 200 GPa, comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 10 cm2, o alongamento produzido
na barra, em mm, é
Um engenheiro necessita projetar uma viga bi-apoiada de 5 metros de comprimento e que
apresente deflexão máxima "v" no ponto médio igual a 1mm.
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inércia "I" igual a 0,003 m4 e
carregamento constante concentrado "w" igual a 200kN, obtenha entre os materiais da
tabela a seguir o mais adequado ao projeto.
OBS: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento).
Material Módulo de Elasticidade (GPa)
Liga Inoxidável 304 193
Liga Inoxidável PH 204
Ferro Cinzento 100
Ferro Dúctil 174
Alumínio 70
 
Um modelo dos esforços de flexão composta, no plano horizontal de um reservatório de concreto armado de
planta-baixa quadrada e duplamente simétrica, é apresentado esquematicamente na figura a seguir por meio do
diagrama de momentos fletores em uma das suas paredes. Na figura, p é a pressão hidrostática no plano de
análise, a é o comprimento da parede de eixo a eixo, h é a espessura das paredes (h << A), M1 M2 são os
momentos fletores, respectivamente, no meio da parede nas suas extremidades, e N é o esforço normal
aproximado existente em cada parede.
4.
0,003
3,0
30,0
 0,3
0,03
 
 
5.
Alumínio
Liga Inoxidável 304
 Ferro Dúctil
Ferro Cinzento
Liga Inoxidável PH
 
 
6.
Considerando o reservatório cheio de água, verifica-se que, na direção longitudinal da parede, os pontos Q, R e S
ilustrados na figura estão submetidos às seguintes tensões normais:
Q [tração] - R [tração] - S [tração]
Q [compressão] - R [tração] - S [nula]
 Q [compressão] - R [tração] - S [tração]
Q [tração] - R [compressão] - S [compressão]
Q [tração] - R [compressão] - S [nula]
 
 
As figuras mostradas nas opções a seguir mostram duas situações em que esforços são
aplicados a uma viga. A parte esquerda da igualdade presente em cada opção representa
a aplicação combinada de um esforço normal e um momento fletor e a parte direita
representa a aplicação de uma única carga.
Com base na teoria estudada em "flexão composta reta", assinale a opção em que a
igualdade está CORRETA:
Ao estudarmos o tema "flexão composta reta", vemos que os esforços combinados de uma
tensão longitudinal normal e de um momento fletor em uma viga podem ser reproduzidos
pela aplicação excêntrica de uma força longitudinal normal, considerando o eixo centróide
como referência.
Nas opções a seguir, que mostram uma viga de perfil H, identique aquela que representa
estados de tensão possivelmente EQUIVALENTES.
1.
 
 
 
2.
A seção reta de uma viga, que foi projetada para receber cabos de aço protendidos no
orifício indicado em "B", está representada na figura a seguir. Os cabos protendidos são
utilizados como um recurso para aliviar as tensões na parte inferior da viga e podem
provocar no máximo força longitudinal normal de compressão igual a 1.000 kN no ponto
de sua aplicação. A estrutura apresenta área da seção reta tranversal igual a 4.000 cm2 e
momento de inércia igual a 800.000cm4.
 
Ao ser posicionada, a viga ficará submetida a tensões trativas na parte inferior, sendo o
valor máximo no ponto "A" igual a 15,25 kN/cm2.
Considerando o contexto anterior e a figura a seguir, determine aproximadamente a
excetrincidade "e" dos cabos protendidos para que o estado de tensão trativa seja
anulado.
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A ± N.e.yo/I
 
 
 
3.
Onde:
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido
- A: área da seção transversal
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide
- yo: distância do bordo considerado até o centroide
Uma carga centrada P deve ser suportada por uma barra de aço AB de 1 m de comprimento, bi-rotulada e com
seção retangular de 30 mm x d. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a menor dimensão d da
seção transversal que pode ser usada, quando P = 60 kN.
Considere uma barra bi-apoiada da figura a seguir submetida a um momento fletor. Tem-
se que abaixo da linha neutra, a barra encontra-se submetida a tensões trativas e acima
da mesma, a tensões compressivas.
 
 
Utilizando como base a teoria da "flexão composta reta", assinale a opção CORRETA.
A figura a seguir mostra a seção reta transversal de uma viga que possui momento de
200 cm
 100 cm
150 cm
50 cm
125 cm
 
 
4.
 37,4mm
25,7mm
52,5mm
48,6mm
68,9mm
 
 
5.
 
A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal
centróide minimiza as tensões de tração nessa região.
A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal
centróide aumenta as tensões de tração nessa região.
A aplicação de uma força transversal ao eixo longitudinal centróide não altera as
tensões de tração na viga em questão.
A aplicação de uma força perpendicular ao eixo longitudinal centróide e voltada para
baixo minimiza as tensões de tração na região abaixo do eixo mencionado.
A aplicação de uma força longitudinal normal acima do eixo longitudinal
centróide minimiza as tensões de tração nessa região.
 
 
6.
inércia "I" igual a 700.000 cm4, área da seção reta transversal "A" igual a 2.500cm2 e cujo
centróide "C" situa-se a 50cm da base. Nessa viga, é aplicado um momento fletor que cria
tensão de compresão na superfície indicada pelo ponto 'A" igual a 12kN/cm2 e tensão de
tração indicada no ponto "B" igual a 3,0kN/cm2. Sabendo-se que no orifício "D" serão
alojados cabos de aço protendidos que gerarão tensões compressivas na parte inferior da
estrutura, determine o valor aproximado da força normal longitudinal provocada por esses
cabos de tal forma a anular as tensões trativas no ponto "B".
Tensão provocada pelos cabos protendidos: =N/A ± N.e.yo/I
Onde:
- N: esforço normal provocado pelo cabo protendido
- A: área da seção transversal
- I: momento de inércia da seção em relação ao centroide
- yo: distância do bordo considerado até o centroide
4.800 kN
2.400kN
 3.600 kN
 1.200 kN
7.200 kN
O pilar mostrado na figura em corte está submetido a uma força longitudinal normal fora
dos eixos centróides x e y, gerando o efeito de momentos em relação a esses eixos. O
estado de tensões é complexo, originando regiões submetidas a tensões compressivas,
trativas e nulas, calculadas pela expressão: =±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões
da área, determine o ponto em que as tensões compressivas
são máximas em módulo.
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix
A -60 40 30
B -60 -40 30
C -60 -40 -30
D -60 40 -30
A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma determinada seção
transversal retangular de um pilar, determinando se o mesmo encontra-se sob
compressão ou tração ou mesmo em estado nulo quando uma força longitudinal normal
deslocada dos eixos centróides é aplicada.
=±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix
Combase na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área do pilar, determine
os vértices submetidos a compressão.
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix
A -40 -40 20
B -40 40 20
C -40 -40 -20
D -40 40 20
 
1.
D
Nenhum vértice está submetido a compressão.
A
B
 C
 
 
2.
A e D
A e B
B e C
 A e C
C e D
 
Considere uma viga de madeira cuja seção reta é um retângulo de dimensões: altura 125 mm e base 100 mm. Sob
dado carregamento, o esforço cortante na seção é igual a 4kN. Determine o valor de tensão máxima e seu ponto
de aplicação, em relação à base da seção reta.
A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma determinada seção
de um pilar, determinando se o mesmo encontra-se sob compressão ou tração ou mesmo
em estado nulo
Uma força longitudinal normal deslocada dos eixos centróides provoca na seção reta de
um pilar diversos estados de tensão, descritos pela expessão =±N/A ± N.ey.x/Iy ±
N.ex.y/Ix, na qual tem-se os seguintes termos:
- N: esforço normal.
- A: área da seção transversal
- Ix e Iy: momentos de inércia da seção em relação aos eixos x e y
- x e y: distâncias em relação aos eixos x e y do ponto de aplicação da carga considerada.
Considerando a tabela a seguir e os vértices A, B, C e D de uma seção reta retangular de
uma pilar, determinar qual das opções oferece vértices que estão submetidos a tensões
trativas.
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix
A -40 -25 15
B -40 25 15
C -40 -25 -15
D -40 25 15
 
O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O motor transmite
125kW quando o eixo está girando a uma frequência de 1500 rpm. Determine a espessura mínima da parede do
eixo se o diâmetro externo for 62,5 mm. A tensão de cisalhamento admissível do material é 50 MPa.
Dados: Pot = T.w w = 2pi.f J=pi.(R4 ¿ r4)/2 Tensão de cisalhamento = T.R/J
 
3.
0,96 MPa e 62,5 mm
0,96 MPa e 125 mm
 0,48 MPa e 62,5 mm
0,48 MPa e 125 mm
1,00 MPa e 50 mm
 
 
4.
A e C
A e B
 Nenhum dos vértices.
C e D
A, C e D
 
 
5.
1,5 mm
1,0 mm
2,0 mm
Considere uma viga homogênea e de seção retangular de largura b e altura h. Suponha que este elemento
estrutural esteja sob um carregamento tal que em uma dada seção o esforço cortante seja igual a V. A distribuição
da tensão de cisalhamento nesta seção transversal:
2,5 mm
 3,0 mm
 
 
6.
Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo nas extremidades
É constante ao longo da altura h
Varia linearmente com a altura sendo seu máximo nas extremidades
Varia linearmente com a altura sendo seu máximo na metade da altura.
 Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo na metade da altura.
 
Uma estrutura necessita de uma barra de comprimento "L" esbelta sob força compressiva
de 30 kN. Considerando os dados relativos a mesma a seguir, determine
aproximadamente o maior comprimento que a barra deve ter para não sofrer flambagem.
Carga crítica para ocorrência de flambagem: Pcr = π2.E.I/(kL)2
Módulo de Elasticidade (E)= 12GPa
Momento de Inércia (I)=40 cm4
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5
π= 3,1416
Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta quadrada, de lado 2,0 cm, está submetida a uma
tração de 200kN. O material da barra possui módulo de elasticidade de 200GPa. Qual o valor da deformação da
barra, considerando que se encontra no regime elástico?
Uma barra horizontal sofre flambagem como mostrado na figura. Sabendo-se que para
ocorrer tal flexão transversal é necessária a aplicação de uma força de compressão axial
mínima, dada por Pcr = π2.E.I/(kL)2, obtenha o valor aproximado da mesma utilizando os
dados a seguir:
Módulo de Elasticidade (E)= 15GPa
Momento de Inércia (I)=60 cm4
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5
Comprimento da barra (L) = 2,0 m ou 200 cm
π= 3,1416
1.
1.000 cm
 250 cm
2.000 cm
 500 cm
125 cm
 
 
2.
25cm
 2,5mm
2,5cm
25mm
0,25mm
 
 
3.
75 kN
110 kN
Flambagem é um fenômeno que ocorre com barras esbeltas submetidas a esforços de
compreesão axial. Nesse contexto, a barra pode sofrer flexão transversal, como mostra a
figura a seguir.
 
 
Sabendo-se que para ocorrer flexão é necessário a aplicação de uma determinada carga
crítica de compressão, Pcr = π2.E.I/(kL)2, determine aproximadamente a tensão
correspondente a essa carga crítica para a barra com as carcterísticas a seguir:
Módulo de Elasticidade (E)= 20GPa
Momento de Inércia (I)=54 cm4
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5
Comprimento da barra (L) = 3,50 m ou 350 cm
Área da Seção reta da barra = 40 cm2
π = 3,1416
 
Em um aparato mecânico, é necessário se projetar uma viga de 2,0 m de comprimento e
momento de inércia igual a 50 cm4, que não sofra flambagem quando submetida a um
esforço compressivo de 40 kN e fator de comprimento efetivo igual a 0,5. Considerando a
tensão crítica para flambagem igual a Pcr = π2.E.I/(kL)2 e a tabela a seguir, em que "E" é
o módulo de elasticidade dos materiais designados por X1, X2, X3, X4 e X5, determine o
material que melhor se adequa ao projeto.
OBS:
E= módulo de Elasticidade
I = momento de Inércia
 89 kN
10 kN
100 kN
 
 
4.
17,0 MPa
9,0 MPa
12,0 MPa
 8,7 MPa
4,0 MPa
 
 
5.
k = fator de comprimento efetivo
L = comprimento da viga.
π= 3,1416
Material Módulo de Elasticidade "E" (GPa)
X1 16
X2 20
X3 39
X4 8
X5 40
 
X3
X1
 X4
X5
X2
Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de torção pura. Pode-se afirmar que, no regime
elástico:
Uma viga constituirá parte de uma estrutura maior e deverá ter carga admissível igual a
9.000 kN, área igual a 150.000 mm2 e índice de esbeltez igual a 140. Escolha entre os
materiais da tabela a seguir o mais adequado.
OBS: ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 e π= 3,1416
 
Material Módulo de Elasticidade (GPa)
X1 350
X2 230
X3 520
X3 810
X5 400
Ao projetarmos uma estrutura, devemos ter mente que existe uma carga admissível para
a qual a viga projetada não sofre flambagem. Em algumas situações, essa tensão
admissível é fornecida pela expressão ADM = 12π2.E/23(kL/r)2, em que E é o módulo de
elasticidade, (kL/r) é índice de esbeltez adaptado.
Considerando o exposto, qual seria o impacto na tensão admissível se aumentássemos o
comprimento de uma viga em 10%, mantendo-se contante os outros parâmetros?
Em um projeto, consideramos o fator de segurança para obter a tensão admissível a ser
utilizada em uma determinada estrutura, dada por ADM=e/FS, em que e é a tensão de
1.
 a tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear;
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal depende do tipo de material da haste;
a tensão de cisalhamento não depende do valor do momento de torção;
a tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da haste.
a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal tem uma variação não linear;
 
 
2.
X5
X3
 X4
 X2
X1
 
 
3.
Aumentaria em 17% aproximadamente.
Permaneceria a mesma aproximadamente.
 Diminuiria em 17% aproximadamente.
Aumentaria em 10% aproximadamente.
 Diminuiria em 10% aproximadamente.
 
 
4.
escoamento e FS é o fator de segurança.
Entre os elementos que podem prejudicar a segurança da maioria dos projetos, podemos
citar os itens a seguir, com EXCEÇÂO de:
Considere uma barra bi-rotulada de índice de esbeltez, (kL/r), igual a 130, módulo de
elasticidade igual a 200GPa e área da seção reta igual a 140.000 mm2, obtenha a carga
aproximada admissível à estrutura para que a mesma não sofra flambagem, sabendo que
a expressão da tensão admissível é dada por ADM = 12π2.E/23(kL/r)2
OBS: Adote π= 3,1416
Ao projetarmos uma viga, devemos nos utilizar da expressãoque fornece a tensão
admissível, dada por ADM = 12π2.E/23(kL/r)2 , em que em que E é o módulo de
elasticidade e (kL/r) é índice de esbeltez adaptado.
Considerando o exposto, o que aconteceria a tensão admissível se dobrássemos o raio de
giração "r" de uma viga adotada?
Irregularidades no terreno que sustentará a estrutura.
Dimensionamento das cargas.
 Variação na curvatura do planeta na região em que a estrutura será erguida.
Imprevisibidade de cargas.
Verticalidade das colunas.
 
 
5.
 8.540 kN
1.890 kN
9.510 kN
7.520 kN
10.815 kN
 
 
6.
A tensão admissível seria 8 vezes a tensão anterior.
 A tensão admissível seria 4 vezes a tensão anterior.
A tensão admissível seria 1/4 vezes a tensão anterior.
A tensão admissível seria igual a tensão anterior.
A tensão admissível seria 2 vezes a tensão anterior.