Linhas de transmissão - indutância de uma linha

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CURSO: CST em Sistema Elétrico 
Linhas de Transmissão - 1/2015 Prof.: Elson Borges 
INDUTANCIA DE UMA LT 3Ø COM ESPAÇAMENTO EQUILATERAL (SIMETRICO) 
 
 �� + �� + �� = 0 
 para uma LT 3Ø 
 
Calculando o Fluxo, temos: 
∅� = 2. 10�
. ���. �� � 1���� + ��. �� �
1���� + ��. �� �
1����� 
Considerando o espaçamento equilateral: 
��� = ��� = ��� = � 
∅� = 2. 10�
. ���. �� � 1���� + ��. �� �
1�� + ��. �� �1��� 
Considerando o sistema equilibrado: 
�� + �� + �� = 0 
�� = −��� + ��� 
 
∅� = 2. 10�
. ���. �� � 1���� − ��. �� �
1��� 
∅� = 2. 10�
. ��. �� ������ 
�� = ∅��� 
�� = �� = �� = 2. 10�
. �� ������ 
 
 
 
 
\
\\
 
CURSO: CST em Sistema Elétrico 
Linhas de Transmissão - 1/2015 Prof.: Elson Borges 
INDUTANCIA DE UMA LT 3Ø COM ESPAÇAMENTO ASSIMETRICO 
Quando os espaçamento entre os condutores de uma LT 3Ø não forem iguais, o fluxo concatenado e a 
indutância correspondente a cada fase não são iguais. Isso faz com que o circuito seja desequilibrado. 
Para equilibrar o circuito, pode ser feita a troca de posições entre os condutores em intervalos regulares 
ao longo da LT. 
Tal troca de posições e chamada de transposição de fases. 
 TRANPOSIÇÃO 
 1ª 2ª 3ª 
 Posição 1 a c b 
 Posição 2 b a c 
 Posição 3 c b a 
 
Neste exemplo a numeral se refere a posição do condutor e a letra a fase. 
O condutor a ao longo do ciclo de transposição para as posições 1, 2 e 3, produz um fluxo concatenado de 
forma: 
1ª Posição: 
∅�� � 2. 10�
. ��� . �� � 1��� � � ��. �� �
1���� � �� . �� �
1����� 
2ª Posição: 
∅�� � 2. 10�
. ��� . �� � 1��� � � ��. �� �
1���� � ��. �� �
1����� 
3ª Posição: 
∅�� � 2. 10�
. ��� . �� � 1��� � � ��. �� �
1���� � �� . �� �
1����� 
∅� � Ø�� � Ø�� � Ø��3 
�� � ∅��� � 2. 10�
. �� �
!���. ���. ���" ��� � 
\
\
\
1 
2 
3 
D12 
D23 
D31 
 
CURSO: CST em Sistema Elétrico 
Linhas de Transmissão - 1/2015 Prof.: Elson Borges 
�� � ∅��� � 2. 10�
. �� �
�#$��� � 
�#$ � !���. ���. ���" 
 
LINHA TRIFAICA COM CIRCUITO PARALELO 
Seja a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 Posição 1 Posição 2 Posição 3 
Na figura anterior, observa-se 2 circuitos 3Ø dispostos na vertical. Um dos circuitos é formado pelos 
condutores a, b e c e outro por a’,b’ e c’. a fase “a” é formada pelos condutores a e a’, a fase “b” pelos 
condutores b e b’ e a fase “c” por c e c’. 
O desempenho da LT é tanto melhor quanto menor a indutância, isto pode ser feito afastando o máximo 
possível os condutores de uma mesma fase e se as distancias entre as fases foram mantidas pequenas, 
com isso: 
DM – baixo 
DS - alto 
CALCULO DA DMG MUTUA PARA LINHA 3Ø COM ESPAÇAMENTO ASSIMETRICO 
1° DMG mutua entre as fases a e b; 
��� � !��� . ���% . ��%�. ��%�%& � !'. (. (. '& 
��� � !'�. (�& � !'. () 
2° DMG mutua entre as fases b e c; 
��� � !���. ����. ����. �����& � !'. (. (. '& 
��� � !'�. (�& � !'. () 
d 
c
c
 c
\
c
a c' 
b 
c 
b' 
a' 
h 
d 
d 
g 
f 
c
c
 c
\
c
g 
f 
c
c
 c
\
c
g 
f 
c b' 
a 
b 
a' 
c' 
h 
d 
b a' 
c 
a 
c' 
b' 
h 
d 
d 
 
CURSO: CST em Sistema Elétrico 
Linhas de Transmissão - 1/2015 Prof.: Elson Borges 
3° DMG mutua entre as fases a e c 
��� � !��� . ����. ����. �����& = !2'. (. (. 2'& 
��� = !4. '�. (�& = !2. '. () 
�#$ = !���. ��� . ���" 
CALCULO DA DMG PROPRIA PARA LINHA 3Ø COM ESPAÇAMENTO ASSIMETRICO 
1° DMG própria da fase a na posição 1; 
�+� = !����������������& = !��� . ,. ,. ���& 
�+� = !��� . ,) 
2° DMG própria da fase a na posição 2; 
�+� = !����������������& = !��� . ℎ. ℎ. ���& 
�+� = !��� . ℎ) 
3° DMG própria da fase a na posição 3; 
�+� = !����������������& = !��� . ,. ,. ���& 
�+� = !��� . ,) 
Para o circuito completo de transposição teremos: 
�+#$ = !�+�. �+�. �+�" 
A indutância por fase será 
�� = ∅��� = 2. 10�
. �� �
�#$�+#$� 
�� = �� = ��