AV - FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA 2018.1

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Avaliação: CEL0687_AV_201603436537 » FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
	Tipo de Avaliação: AV
	Professor:
	ANA LUCIA DE SOUSA
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 5,0    Nota de Partic.: 0   Av. Parcial 2  Data: 04/06/2018 15:17:56
 
	
	 1a Questão (Ref.: 201604217541)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere em Z a operação * definida por:
* : Z x Z → Z
(x,y) → x*y = x + y + xy
Verifique a existência do elemento neutro.
		
	
	Existe elemento neutro e = 1
	 
	Existe elemento neutro e = 2
	
	Não existe elemento neutro
	
	Existe elemento neutro e = -1
	 
	Existe elemento neutro e = 0
	 
	 2a Questão (Ref.: 201604124402)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja G = {1, 2, 3, 4, 5} um conjunto com uma operação  *  apresentada na tábua de operação abaixo.
 
 
De acordo com a análise da tábua marque a alternativa que apresenta todos os elementos regulares.
		
	 
	1, 2 e 5
	
	1, 2 ,3, 4 e 5
	
	2, 3 e 5
	
	2, 3, 4 e 5
	
	1, 3 e 4
	 
	 3a Questão (Ref.: 201604217527)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja (Z, *) um grupo onde a operação * é definida por a * b = a + b - 3. Considere o subconjunto 3Z = {3X / x ∈ Z}. Verifique se (3Z, *) é um subgrupo de (Z, *).
	
	 
	Considerando t e u dois elementos de 3Z, onde t = 3x e u = 3y, temos:
t*u = (3x)*(3y) = 3x+3y -3 = 3(x + y -1). Logo, t*u ∈ 3Z.
Seja t um elemento de 3Z, onde t = 3x.t-1 = 6 - t = 6 - 3x = 3(2 - x).   Logo, t-1  ∈3Z.
Portanto,  (3Z, *) é um subgrupo de (Z, *).
	
	Considerando t e u dois elementos de 3Z, onde t = 3x e u = 3y, temos:
t*u = (3x)*(3y) = 3x+3y = 3(x + y). Logo, t*u ∈ 3Z.
Portanto,  (3Z, *) é um subgrupo de (Z, *).
	
	Seja t um elemento de 3Z, onde t = 3x.t-1 = 6 - t = 6 - 3x = 3(2 - x).   Logo, t-1  ∈3Z
Portanto,  (3Z, *) é um subgrupo de (Z, *).
	 
	Considerando t e u dois elementos de 3Z, onde t = 3x e u = 3y, temos:
t*u = (3x)*(3y) = 3x+3y -3 = 3(x + y -1). Logo, t*u ∈ 3Z.
Portanto,  (3Z, *) é um subgrupo de (Z, *).
 
	
	Considerando t e u dois elementos de 3Z, onde t = 3x e u = 3y, temos:
t*u = (3x)*(3y) = 3x+3y -3 = 3(x + y -1). Logo, t*u ∉ 3Z.
Portanto,  (3Z, *) é um subgrupo de (Z, *).
	 
	 4a Questão (Ref.: 201604217514)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere (Z6, +) um grupo comutativo e H = {0,3}  subgrupo de (Z6, +). 
Determine o número de classes laterais.
		
	
	4
	
	2
	 
	3
	
	1
	
	6
	
	 5a Questão (Ref.: 201604124404)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta.
De acordo com a teoria do isomorfismos de Grupos podemos dizer que os  grupos S3 e Z6  não são isomorfos.
PORQUE
S3 não é abeliano e Z6 é abeliano.
		
	
	Apenas a primeira afirmativa é verdadeira.
	 
	As duas afirmativas são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
	
	Apenas a segunda afirmativa é verdadeira.
	 
	As duas afirmativas são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
	
	As duas afirmativas são falsas.
	
	 6a Questão (Ref.: 201604217649)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Com as operações de anel estudadas analise as proposições abaixo e sinalize as corretas.
(I) (Z, +), (Q, +), (R, +) e (C, +) são grupos abelianos finitos.
(II) (Zn , +),  n∈N⋅ é um grupo abeliano finito com n elementos.
(III) Se A é um anel, então (Mn(A), +) é um grupo abeliano para cada n∈N.
 
	
	Apenas a afirmativa II está correta
	 
	As afirmativas II e III estão corretas
	
	As afirmativas I e III estão corretas
	
	As afirmativas I, II e III estão corretas
	
	As afirmativas I e II estão corretas
	
	 7a Questão (Ref.: 201604124470)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Identifique o anel abaixo com a soma e produto usuais, que é um anel comutativo sem unidade.
		
	
	Z+
	
	O conjunto M2(Z) das matrizes 2 × 2
	 
	2Z
	
	Z
	
	Q
	 
	 8a Questão (Ref.: 201604217678)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	No corpo Z11 resolva a equação x3 = x. 
		
	
	S = {1,11}
	
	S = {0,10}
	
	S = {0,2,12}
	 
	S = {0,1,10}
 
	
	S = {0,1 }
 
	 
	 9a Questão (Ref.: 201604217667)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Em Z4 = {0,1,2,3}, determine U(Z4) .
		
	 
	U(Z4) = {1,3}
	
	U(Z4) = {2,3}
	
	U(Z4) = {1,2,3}
	 
	U(Z4) = {0,1,2}
	
	 U(Z4) = {0,1,3}
	 
	 10a Questão (Ref.: 201604124506)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere a seguinte proposição: Sejam m e n elementos do conjunto dos números naturais. Então, mZ + nZ = dZ se, e somente se, mdc(m,n) = d. A partir dela marque a alternativa que representa a operação 2Z + 3Z.
		
	 
	6Z
	
	3Z
	
	5Z
	 
	Z
	
	2Z