integrais multiplas Estacio

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Faculdade Estácio de Belém 
Curso: Engenharia Elétrica 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II 
Professor: Ms. Silvio Tadeu 
 
Integrais Múltiplas 
 
 
1) Calcule as integrais duplas abaixo: 
 
1 
0 
3 y 
2y 
dxdy )j 
2 
0 
1 
2
x
 
dydx )i
2 
0 
x 
0 
dydx )h 
2 
0 
2yy2 
y62y3 
ydxdy3 )g
 
1 
0 
1 
0 
y2 
y 
dxdy)2y22x21()f 
2 
0 
dydx )e
2 
1 
4 
0 
dxdy)12y22x()d 
1 
0 
2 
0 
dydx)yx( )c
3 
1 
2 
1 
dxdy)y32x2()b 
3 
1 
5 
2 
xydydx )a
  
  
  
  
  






 
2) Calcule 

R
dxdy)y,x(f
 onde: 
xyxe)y,x(f)a 
, R é o retângulo 





1y0
3x1
 
xyye)y,x(f)b 
, R é o retângulo 





1y0
3x0
 
)xycos(x)y,x(f)c 
, R é retângulo 








2
y0
2x0 
xlny)y,x(f)d 
, R é o retângulo 





2y1
3x2
 
yx
1
)y,x(f)e


, R é o retângulo 





2y1
2x1
 
 
3) Calcule
  
D
dAy2x
, onde 
 2x1y e 2x2y:D  
 
4) Determine o volume do sólido que está 
contido abaixo do parabolóide 
2y2xz 
 e acima da região D do 
plano xy limitada pela reta y = 2x e pela 
parábola y = x2. 
 
5) Calcule a integral 
 
1 
0 
1 
x 
dx dy )2(ysen 
 
6) Calcular 
  
R
dy dx4x
 , onde R é o 
retângulo 
6y0 , 2x0 
. 
7) Calcular 
  
R
dy dxyx8
 , onde R é 
a região delimitada por 
4 y e 2xy 
. 
8) Calcular 
 
R
dy dxxysenx
 , onde 
R é a região delimitada por 
x y e 
2
 x, 0y 


. 
9) Calcular 

R
dy dxy sen senx
 , onde 
R é o retângulo 
2
y0 , 
2
x0




 
10) Calcular 

R
dx dy 
x
xlny , onde R é o 
retângulo 
1y1- , 2x1 
 
11) Calcular 
  
R
dy dx2y2x
 , onde R 
é a região delimitada por 
x y e 4 x, 0y 
. 
12) Calcular 
  
R
dy dxyx2
 , onde R é 
a região delimitada por 
2 y e 1- y , 5 x, 1-2yx 
. 
 
 
 
Respostas 
 E.1. 
a) 42 
 
b) –24 
 
c) 3 
 
d)20/3 
 
e)2 
 
f)13/6 
 
g) 16 
 
h)2 
 
i)1 
 
j)5/12 
 
E2. 
 



  43e
3
1
b) 2e3e)a 
 

4
)c 
 
 12ln23ln3
2
3
d)  
 
3ln62ln10)e 
 
 
E3. 15
32
 
 
E4. 35
216
 
 
E5.  1cos12
1
 
 
 
E6. 60 
 
E7. 
15
896
 
 
E8. 
1
2


 
 
E9. 1 
 
E10. 0 
 
E11. 
35
1728
 
 
E12. 
20
1533