LE07_2S2014_enunciado

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Departamento de Engenharia de Estruturas 
 
Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais 
7ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
EES145 Resistência dos Materiais I - 2º Semestre de 2014 
Data: 29/10/2014 
Data Limite para Entrega: 05/11/2014 
 
 
EX.1 
Um elemento de torção, com seção 
transversal quadrada, está submetido a 
torques nas extremidades, conforme mostrado 
na Figura 1. Considere mm d 50= , m L 2= , 
GPa G 80= e mN T ⋅= 500 . (a) Determine a 
tensão cisalhante máxima no eixo. (b) 
Determine o ângulo de torção do eixo. (c) 
Determine a área da seção transversal de um 
eixo circular que suportaria o mesmo torque 
que esse eixo quadrado, sem qualquer 
acréscimo na tensão cisalhante máxima 
 
EX. 2 
Um elemento de torção, com seção 
transversal elíptica, está submetido a torques 
nas extremidades, conforme ilustrado na 
Figura 2. Considere mm a 40= , mm b 30= , 
m L 2= , GPa G 80= e mNk T ⋅= 5,2 . (a) 
Determine a tensão cisalhante máxima no 
eixo. (b) Determine o ângulo de torção do 
eixo. (c) Determine a área da seção 
transversal elíptica desse eixo. Se o mesmo 
torque T fosse aplicado a um eixo com seção 
transversal circular, tendo a mesma área de 
seção transversal que o eixo elíptico, por qual 
percentual a tensão cisalhante máxima 
decresceria? 
 
EX.3 
Para a seção tubular com paredes finas 
mostrada na Figura 3, determine a tensão 
cisalhante máxima na seção transversal, 
Considere mNk T ⋅= 4 , mm a 90= , 
mm b 120= , mm c 150= , mm t 31 = , e 
mm t 52 = . 
 
EX. 4 
Um tubo quadrado de aço, com lado igual a 
mm a 6,101= , tem uma espessura de parede 
mm t 35,61 = . Você deve comparar o 
comportamento sob torção entre o tubo 
quadrado com o comportamento de um tubo 
com seção transversal circular, tendo o 
mesmo comprimento (perímetro) da curva 
mediana da parede do tubo (linha do 
esqueleto) ( mm S 4,406= ). Use a teoria de 
torção para parede fina de modo a (a) 
determinar a razão de tensão cisalhante 
CQ ττ , em que Qτ e Cτ são as tensões 
cisalhantes máximas no tubo quadrado e no 
tubo circular, respectivamente, quando ambos 
os elementos estão submetidos a um toque 
mNT ⋅= k 038,9 . 
 
EX. 5 
(a) Determine o torque máximo que pode ser 
aplicado a um tubo de liga de alumínio, se a 
tensão cisalhante permitida for 
MPa adm 100=τ . O tubo tem seção 
transversal de parede fina mostrada na Figura 
5a. 
Quando o tubo de alumínio foi extrudado, o 
orifício não foi perfeitamente centrado, ficando 
o tubo com as dimensões reais mostradas na 
Figura 5b. 
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Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais 
 
Se o torque determinado no item (a) for 
aplicado ao tubo imperfeito, determine: 
(b) qual será a tensão cisalhante máxima? 
Onde ocorrerá essa tensão cisalhante 
máxima? 
(c) qual será o ângulo de torção do tubo de 
comprimento m L 2= ? 
 
 
Figura 1 – EX. 1 
 
 
 
Figura 2 – EX. 2 
 
 
 
Figura 3 – EX. 3 
 
 
Figura 4 – EX. 4 
 
 
 
Figura 5 – EX. 5