Apresentação - Produtos de Vetores (1)

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Produtos de Vetores
Faculdade Metropolitana de Guaramirim – FAMEG
Geometria Analítica e Álgebra Linear
Msc. Endi Pricila Alves
Produto Escalar
Chama-se produto escalar de dois vetores u e v, e se representa por u  v, ao número real:
Indicado também por  u, v . 
Leitura: “u escalar v”.
Definição Geométrica
O produto escalar de dois vetores não-nulos é igual ao produto de seus módulos pelo cosseno do ângulo por eles formado.
0°    180°
Definição Geométrica
u  v > 0  0°    90°  ângulo agudo ou nulo.
u  v < 0  90° <   180°  ângulo obtuso ou raso.
Ângulo agudo
Ângulo obtuso
Definição Geométrica
u  v = 0   = 90°  ângulo reto.
Importante!
Dois vetores são ortogonais se, somente se, o produto escalar deles é nulo.
Projeção de um Vetor
Produto escalar é a projeção do vetor u sobre o vetor v.
Quando não há projeção os vetores são ortogonais.
Produto Vetorial
Dados os vetores u e v, tomados nesta ordem, chama-se produto vetorial do vetores u e v, e se representa por u x v, ao vetor
Características
Direção: o vetor u x v é simultaneamente ortogonal a u e v.
Características
Sentido: regra da mão direita.
Comprimento:
Interpretação Geométrica
A área do paralelogramo determinado pelos vetores u e v é numericamente igual ao comprimento do vetor u x v.
Produto Misto
Chama-se produto misto dos vetores u, v e w, tomados nesta ordem, ao número real u  (v x w).
Indicado também por (u, v, w).
Propriedade
(u, v, w) = 0 se, e somente se, os três vetores forem coplanares.
Interpretação Geométrica
O produto misto é igual, em módulo, ao volume do paralelepípedo de arestas determinadas pelos vetores u, v e w.