Trabalho para 2a Avaliacao linear

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Trabalho para a 2ª Avaliação Álgebra Linear
Valor: 2,0 pontos
Para ser entregue no dia da prova!!!
Grupo de no máximo: 4 pessoas
1) Calcular a matriz inversa de cada uma das matrizes abaixo, se existir:
 a) 
 b) 
2) Resolva os Sistemas Lineares abaixo:
a) Resp: Impossível
b) Resp: Possível e indeterminado 
c) Resp: Possível e determinado 
3) Mostre que os seguintes subconjuntos do R4 são subespaços vetoriais:
a) 
b) 
4) Seja V = R3 e os vetores u = (3, -1, 1), v = (1, 2, -1) e w = (2, -10, 6). Verifique se w é combinação linear de u e v.
5) Considere no R3 , os vetores u = (1, -3, 2) e v = (2, 4, -1).
a) Escreva o vetor ( - 4, -18, 7) como combinação linear dos vetores u e v.
b) Mostre que o vetor (4, 3, - 6) não é uma combinação linear dos vetores u e v.
c) Calcule o valor de k para que o vetor ( -1, k, -7) seja uma combinação linear dos vetores u e v. 
6) Considere o subespaço de R4 
a) 
O vetor pertence a S?
b) 
O vetor pertence a S?
7) Considere o subespaço do R3 gerado por ; e . ?
8) Considere o subespaço do R4 gerado pelos vetores ; ; e . 
 O vetor ( 2 ,3 , 2, 2 ) ?
9) Verifique se o conjunto é base do R2.
10) Dados os vetores ; e . 
a) Mostre que {,,} é uma base do R3
b) Escreva o vetor (2, 3, 4) como combinação linear de ,,.
11) Sejam:
 ; duas bases do R2. 
	a) Prove que é base do R2
 b) Quais são as coordenadas do vetor v = (2, 1) em relação às bases e ? 
322
3544
53410
xyz
xyz
xyz
++=
ì
ï
++=
í
ï
++=-
î
30
2620
30
xyz
xyz
xyz
++=
ì
ï
++=
í
ï
---=
î
3
xyz
yqq
zqq
=--
æ
ç
=
ç
ç
=
è
1
1
22
21
xyzt
xyzt
yzt
xzt
+++=
ì
ï
-++=-
ï
í
-+=
ï
ï
+-=-
î
1
5
1
1
5
2
5
x
y
z
t
æ
=-
ç
ç
=
ç
=-
ç
ç
ç
=
è
(
)
{
}
4
,,,/0 e 0
WxyztRxyzt
=Î+=-=
(
)
{
}
4
,,,/20 e 0
UxyztRxytz
=Î+-==
(
)
(
)
(
)
1, 1,2, 4;1, 1,1, 2;1, 4,4, 8
S
=---
éù
ëû
2
, 1, 1, 2
3
æö
-
ç÷
èø
(
)
0, 0, 1, 1
(
)
1
1, 1, 0
v
=
(
)
2
0,1, 1
v
=-
(
)
3
1, 1, 1
v
=
[
]
3
123
,,
Rvvv
=
(
)
1
1,1, 0, 0
v
=-
(
)
2
0, 0, 1, 1
v
=
(
)
4
1, 0, 0, 0
v
=
-
[
]
1234
,,,
vvvv
Î
(
)
(
)
{
}
1,1;0,1
=---
b
(
)
1
1, 1, 1
u
=
(
)
2
1,1,0
u
=
(
)
3
1, 0, 0
u
=
1
u
2
u
345
012
354
B
--
éù
êú
=
êú
êú
-
ëû
3
u
(
)
(
)
{
}
(
)
(
)
{
}
12
1,0;0,2; 1,0;1,1
==-
bb
2
b
1
b
2
b
101
123
124
A
éù
êú
=
êú
êú
ëû