3ª lista de exercícios Álgebra

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CÓDIGO
	
	NOME DA DISCIPLINA
	EXT111GP
	
	ÁLGEBRA
	Professor: Luiz Sérgio da Rocha Cavalcanti
	Nome do Aluno: 
	
3ª Lista de Exercícios de Álgebra Linear
1) Mostrar que o conjunto V = ³ = {u = (x, y, z)/x, y, z } dos vetores da geometria analítica (ternos ordenados de números reais) é um espaço vetorial sobre R, se estiverem definidas nesse conjunto as seguintes operações fechadas de adição de vetores e multiplicação por um número real, u, v ³, :
 2) Mostrar que o conjunto V = ² = {u = (x, y)/x, y } dos vetores da geometria analítica (plano cartesiano) é um espaço vetorial sobre R, se estiverem definidas nesse conjunto as seguintes operações fechadas de adição de vetores e multiplicação por um número real, u, v ², :
 
3) Mostrar que o conjunto V = ² não é um espaço vetorial em relação as operações definidas por . Identifique os axiomas que não são válidos.
4) Mostrar que o conjunto V = ² não é um espaço vetorial em relação as operações definidas por: . Identifique os axiomas que não são válidos.
5) Verifique se os subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais do ²/e ou ³. Para os subconjuntos que não são subespaços, dê um contra-exemplo.
a) W = {(x, y) ²; 3x = 0} ² b) W = {(x, y) ²; y = x²} ² 
c) W = {(x, y) ²; 2x - y = 0} ² d) W = {(x, y) ²; y = |x|} ² 
e) W = {(x, y) ²; x 0} ² f) W = {(x, y, z) ³; x + y - 1= 0} ²
g) W = {(x, y, z) ³; x = y = 0} ³ h) W = {(x, y, z) ³; x + y - z = 0} ³ 
6) Verifique se os subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais do M2(R)/e ou M3(R). Para os subconjuntos que não são subespaços, dê um contra-exemplo.
a) 
b) 
c) 
d)