Atividade 4_Algebra Linear Computacional

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ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL
ATIVIDADE 4
Pergunta 1
Para formar uma base no  precisamos de três vetores que sejam Linearmente Independentes (LI), e a base canônica é a base mais primitiva e intuitiva para a estrutura.
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
Um conjunto  é uma base do espaço vetorial se:
 é LI    gera 
Determine a alternativa que apresenta a base canônica do 
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A base canônica no é representada da seguinte forma:
 
Portanto, no temos 
Pergunta 2
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetores.
Dados dois vetores  e  duas operações devem ser definidas:
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 axiomas em relação à multiplicação.
Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se determinar um espaço vetorial.
Para  e  e 
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· 
· e 
Verificando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e os quatro axiomas do produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor, distributiva em relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma do produto.
Pergunta 3
Para formar uma base no  precisamos de dois vetores que sejam Linearmente Independentes (LI).
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
Um conjunto  é uma base do espaço vetorial se:
 é LI    gera 
Determine a única alternativa que apresenta uma base no 
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 ?
Portanto os vetores são LI
B gera  pois:
?  ? 
Pergunta 4
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor e que podem ser somados uns aos outros ou multiplicados por um número escalar. Algumas propriedades devem ser obedecidas, para que um conjunto de vetores seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, as duas operações iniciais, que definem um espaço vetorial.
Dados dois vetores  e  duas operações devem ser definidas:
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas.
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 Dados  e   e  temos:
 e a soma de números reais nos dá um número real
Temos que 
. Temos que 
Pergunta 5
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial  valem algumas regras.
Dados os vetores  e  temos:
Verifique se o conjunto  é um subespaço vetorial em 
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A alternativa está correta, pois satisfaz as três condições de um subespaço vetorial.
i)  
ii)
iii)
 
 é subespaço vetorial. 
Pergunta 6
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor.
Dados dois vetores  e  duas operações devem ser definidas:
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e quatro axiomas em relação à multiplicação.
Determine o axioma que não pertence aos axiomas da soma, para se determinar um espaço vetorial.
Para  e  e 
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Verificando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e os quatro axiomas do produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor, distributiva em relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma do produto.
Pergunta 7
Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em . Sabendo que  é uma base do  pois os três vetores são Linearmente Independentes (LI), determine o vetor coordenada de  em relação a B.
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Pergunta 8
A dimensão de um espaço vetorial é a cardinalidade, ou seja, o número de vetores Linearmente Independentes que geram esse espaço. Determine a dimensão e uma base do espaço vetorial
 
·   Base = 
·   Base = 
·   Base = 
·   Base = 
·   Base = 
Poderíamos ter isolado  ou 
 tem a forma 
Pergunta 9
Seja   uma transformação linear e  uma base do  sendo ,  e . Determine , sabendo que ,  e   
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Pergunta 10
Considere no  os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, escreva o vetor  como combinação linear dos vetores  e 
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Resolvendo o sistema linear, temos  e