EXERCICIO ESTATISTICA

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Distribuição binomial, de Poisson e normal padronizada - Exercícios resolvidos de Probabilidade e Estatística
1) São lançados dois dados não viciados, liste o espaço amostral (todos os resultados possíveis) e calcule a probabilidade de:
a) Obter um par de pontos iguais.
b) Obter um par de pontos onde o primeiro é maior que o segundo.
c) A soma dos pontos ser 13.
d) Obter soma 10, sabendo que o par de pontos é igual.v
	
2) Um lote de 30 passagens é formado por 20 passagens para Belém, 8 para Manaus e 2 para Natal. Seleciona-se uma passagem ao acaso. Calcule a probabilidade para que:
a) A passagem seja para Manaus.
b) A passagem não seja para Belém.
c) A passagem seja para Belém ou Natal.
3) Num grupo de 300 empresários cadastrados por uma agência de viagens,100 visitarão Fortaleza e 80 visitarão Manaus e o restante de empresários visitarão outras cidades. Se 30 empresários visitarão as duas cidades, ou seja, visitarão tanto Fortaleza como Manaus, calcule a probabilidade de uma empresário aleatoriamente escolhido visitar:
a) Fortaleza.
b) Manaus;
c) Fortaleza ou Manaus.
4) Numa caixa existem 20 peças, sendo14 boas e 6 com pequenos defeitos. Calcule a probabilidade de se selecionar aleatoriamente duas peças (sem reposição) e estas serem:
a) Uma boa e a outra com pequenos defeitos.
b) As duas boas
c) As duas com pequenos defeitos.
5) Numa empresa, de cada 100 peças vendidas, 30 são para o Rio de Janeiro, Na venda de 6 peças:
a) Qual a probabilidade de que 4 sejam para o Rio de Janeiro?
	b) Qual a probabilidade de que nenhuma seja para o Rio de Janeiro?
c) Qual a probabilidade de que no máximo 3 sejam para o Rio de Janeiro?
d) Qual a probabilidade de que 4 ou mais peças seja para o Rio de Janeiro?
6) O grêmio de uma empresa formou dois times: A e B. Os times jogaram oito vezes entre si e não houve empate. Calcule a probabilidade de:
a) O time A ganhar seis vezes.
b) O time A não ganhar nenhuma das partidas.
c) O time A ganhar uma única vez,	
d) O time A ganhar pelo menos 6 vezes.
7) Suponha que uma aplicação de tinta em um automóvel e feita de forma mecânica, e pode produzir defeitos de fabricação, como bolhas ou áreas mal pintadas, de acordo com uma variável aleatória x que segue uma distribuição de Poisson de parâmetro sigma=1. Suponha que sorteamos um carro ao acaso para que sua pintura seja inspecionada, qual a probabilidade de encontrarmos:
a) Pelo menos 1 defeito?
b) E qual a probabilidade de encontrarmos de 2 a 4 defeitos?
8) Suponha que 10% das crianças de um determinado bairro do Rio de Janeiro prefiram sorvete de baunilha ao de chocolate. Utilizando a distribuição de Poisson, qual a probabilidade de que, se entrevistarmos 10 crianças deste bairro, exatamente duas prefiram sorvete de baunilha?
a. Estabeleça as condições exigidas para se aplicar a distribuição binomial?
a. A distribuição binomial é usada para encontrar a probabilidade de X números de
ocorrências ou sucessos de um evento, P(X), em n tentativas do mesmo experimento
quando (1) existirem somente 2 resultados mutuamente exclusivos, (2) as n
tentativas são independentes, e (3) a probabilidade de ocorrência ou sucesso, p,
permanece constante em cada tentativa
c. Qual é a probabilidade de menos que 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda honesta?
c. P(X < 3) = P(0) + P(1) + P(2)
2. a. Suponha que a probabilidade dos pais terem um filho(a) com cabelos loiros seja ¼. Se houverem 6 crianças na
família, qual é a probabilidade de que metade delas terem cabelos loiros?
b. Se a probabilidade de atingir um alvo num único disparo é 0,3, qual é a probabilidade de que em 4 disparos o alvo
seja atingido no mínimo 3 vezes?
Solução
a. Aqui n = 6, X = 3, p = 1/4, e q = 3/4. Substituindo estes valores na fórmula
binomial, obtemos
b. Aqui n = 4, X ³ 3, p = 0,3 e 1 – p = 0,7
P(X ³ 3) = P(3) + P(4)
b. Um engenheiro de inspeção extrai uma amostra de 15 itens aleatoriamente de um processo de fabricação sabidoproduzir 85% de itens aceitáveis. Qual a probabilidade de que 10 dos itens extraídos sejam aceitáveis?
Solução
b. Aqui n = 15, X = 10, p = 0,85 e 1 – p = 0,15. A probabilidade de X = 10 itens
aceitáveis com p = 0,85 é igual a probabilidade de X = 5 itens defeituosos com p =
0,15. Mas fazendo os cálculos encontramos: