nota_de_aula_1_automação_e_rob

Prévia do material em texto

e 
 
 Prof. Leonardo C. Resende 
 Automação e Robótica 
Resumo de aula 1. 
Sistemas de Numeração 
 
 
1. O sistema decimal 
 
A base do sistema decimal é o número 10, com a utilização dos seguintes símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. 
 
 
2. O sistema binário 
 
A base do sistema binário é o número 2, com a utilização dos seguintes símbolos: 0 e 1 (BInary digiT). 
 
É o sistema de numeração utilizado pelos computadores devido sua fácil representação os circuitos 
eletrônicos: 0 -ausência de corrente elétrica e 1 -presença de corrente (está convenção é chamada de 
lógica positiva, se a convenção for invertida, ou seja, 0 -presença de corrente e 1 -ausência, então temos a 
chamada lógica negativa). 
 
Determinados conjuntos de dígitos binários (bits) possuem um nome especial: 
1.Quarteto = 4 bits 
2. Octeto ou Byte = 8bits 
3. Kilobyte = 1024 bytes 
4. Megabyte = 1024 Kbytes 
5. Gigabyte = 1024 Mbytes 
6. Terabyte = 1024 Gbytes 
 
 
3. O sistema octal 
 
A base do sistema octal é o número 8, com a utilização dos seguintes símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7. 
4. O sistema hexadecimal 
 
A base deste sistema é o número 16, com a utilização dos seguintes símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F. 
 
Os valores absolutos de A, B, C, D, E e F são, respectivamente, 10, 11, 12, 13, 14 e 15. 
Principais Conversões 
 
 
A transformação de uma determinada quantidade num sistema de numeração para sua representação 
equivalente num outro sistema recebe o nome de conversão. 
 
A partir dos sistemas vistos anteriormente (decimal, binário, octal e hexadecimal), veremos a seguir as 
seguintes conversões entre estes sistemas: 
 
 
 
 
U N I V E R S I D A D E D O G R A N D E R I O 
Escola de Ciência e Tecnologia 
 
a. Decimal -> Outro sistema 
b. Outro sistema -> Decimal 
c. Hexadecimal -> Binário 
d. Octal -> Binário 
e. Binário -> Hexadecimal 
f. Binário -> Octal 
g. Hexadecimal -> Octal 
h. Octal -> Hexadecimal 
 
a. Decimal -> Outro sistema 
 
Para se obter a representação de uma quantidade no sistema decimal em qualquer outro sistema, basta utilizar o 
TFN na sua forma inversa, ou seja, através de divisões sucessivas do número decimal pela base do sistema 
desejado. 
 
O resultado será os restos das divisões dispostos na ordem inversa. 
 
Exemplos: 
 
Decimal -> Binário 
(10)10 = (1010)2. b) Decimal -> Octal 
 
(500)10 = (764)8. 
 
 
Decimal -> Hexadecimal 
 
(1000)10 = (3E8)16, pois o valor absoluto de E é 14. 
 
 
b. Outro sistema -> Decimal 
 
Esta conversão consiste da aplicação direta do TFN (Teorema Fundamental de Numeração), ou seja, ...+ X3 x B3 
+ X2 x B2 + X1 x B1 + X0 x B0 + X-1 x B-1 + X-2 x B-2 + X-3 x B-3 + ... 
Exemplos: 
 
Binário -> Decimal 
 
101011 = 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43, logo: (101011)2 = 
(43)10 
 
Octal -> Decimal 
 
764 = 7 x 82 + 6 x 81 + 4 x 80 = 448 + 48 + 4 = 500, logo: (764)8 = (500)10 
 
 
 
 
 
 
 
Hexadecimal -> Decimal 
 
3E8 = 3 x 162 + 14 x 161 + 8 x 160 = 768 + 224 + 8 = 1000, logo: (3E8)16 = (1000)10 
 
c. Hexadecimal -> Binário 
 
Para converter um número hexadecimal em binário, substitui-se cada dígito hexadecimal por sua 
representação binária com quatro dígitos (tabela 1). 
 
A tabela 1 mostra a equivalência entre os sistemas de numeração decimal, binário, octal e hexadecimal. 
 
d. Octal -> Binário 
 
De modo muito semelhante a conversão hexadecimal -> binário, esta conversão substitui cada dígito octal 
por sua representação binária com três dígitos (tabela 1). 
 
Exemplo: 
 
(1274)8 = (?)2 
1 = 001, 2 = 010, 7 = 111, 4 = 100 (pela tabela 1), logo: (1274)8 = (001010111100)2 = (1010111100)2 
 
Decimal 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
Binário 
0000 
0001 
0010 
0011 
0100 
0101 
0110 
0111 
1000 
1001 
1010 
1011 
1100 
1101 
1110 
1111 
Octal 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
Hexadecimal 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
 
Tabela 1. Equivalência entre os sistemas de numeração 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
(2BC)16 = (?)2 
2 = 0010, B = 1011, C = 1100 (pela tabela 1), logo: (2BC)16 = (001010111100)2 = (1010111100)2 
 
e. Binário -> Hexadecimal 
 
Para se converter de binário para hexadecimal, utiliza-se um procedimento inverso a conversão hexadecimal 
-> binário, ou seja, agrupa-se o número binário de 4 em 4 dígitos, da direita para a esquerda na parte inteira 
e da esquerda para a direita na parte fracionária, e o substitui por seu equivalente hexadecimal (tabela 1). 
Exemplo: 
 
 (100101100)2 = (?)16 
Da direita para a esquerda: 1100 = C, 0010 = 2, 0001 = 1 (pela tabela 1), logo: (100101100)2 = (12C)16 
 (100101001000,1011011)2 = (?)16 
1001 = 9, 0100 = 4, 1000 = 8, 1011 = B, 0110 = 6 (pela tabela 1), logo: (100101001000,1011011)2 = (948,B6)16 
6. Binário -> Octal 
 
Muito semelhante ao método binário -> hexadecimal, contudo, neste caso, agrupa-se o número binário de 3 
em 3 dígitos, da direita para a esquerda na parte inteira e da esquerda para a direita na parte fracionária, e 
o substitui por seu equivalente octal (tabela 1). 
Exemplo: 
 
 (1010111100)2 = (?)8 
Da direita para a esquerda: 100 = 4, 111 = 7, 010 = 2, 001 = 1 (pela tabela 1), logo: (100101100)2 = (1274)8 
(1100101000,1011)2 = (?)8 
001 = 1, 100 = 4, 101 = 5, 000 = 0, 101 = 5, 100 = 4 (pela tabela 1), logo: (1100101000,1011)2 = (1450,54)8 
 
f. Hexadecimal -> Octal 
 
 
Neste caso é necessário um passo intermediário: primeiro transforma-se o número hexadecimal em binário e 
então este é convertido em octal. Obtemos assim a seguinte equivalência para esta conversão: 
 
Hexadecimal -> Binário -> Octal 
 
Exemplo: 
 
(1F4)16 = (?)8 
1 = 0001, F = 1111, 4 = 0100 (pela tabela 1), logo: (1F4)16 = (111110100)2 
Da direita para a esquerda: 100 = 4, 110 = 6, 111 = 7 (pela tabela 1), logo: (111110100)2 = (764)8 
Assim: (1F4)16 = (764)8 
 
 
 
 
 
 
 
 
g. Octal -> Hexadecimal 
 
 
O mesmo acontece neste caso. Assim temos: 
 
Octal -> Binário -> Hexadecimal 
 
Exemplo: 
 
(144)8 = (?)16 
1 = 001, 4 = 100, 4 = 100 (pela tabela 1), logo: (144)8 = (1100100)2 
Da direita para a esquerda: 0100 = 4, 0110 = 6 (pela tabela 1), logo: (1100100)2 = (64)16 
Assim: (144)8 = (64)16 
 
Exercícios 
 
1. Realize as seguintes conversões nas suas respectivas bases: 
 
a) (144)10 = (?)2 
 
b) (513)10 = (?)2 
 
c) (1100101)2 = (?)10 
 
d) (10001011111)2 = (?)10 
 
e) (472)10 = (?)8 
 
f) (111)10 = (?)8 
 
g) (7213)8 = (?)10 
 
h) (276)8 = (?)10 
 
i) (206)10 = (?)16 
 
j) (1574)10 = (?)16 
 
k) (A50)16 = (?)10 
 
l) (7BC)16 = (?)10 
 
m) (111101100011010)2 = (?)16 
 
n) (1010101110011010100)2 = (?)16 
 
o) (AF8)16 = (?)2 
 
p) (456)16 = (?)2 
 
q) (1010011)2 = (?)8 
 
r) (1111111110)2 = (?)8 
 
s) (555)8 = (?)2 
 
t) (371)8 = (?)2 
 
u) (7771)8 = (?)16 
 
v) (10001)8 = (?)16 
 
w) (FFFF)16 = (?)8 
 
x) (10011)16 = (?)8