Estradas e Transportes 4ª Parte

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Capítulo 5 – Projeto de Terraplenagem
5.1 Introdução
O projeto de uma estrada deve ser escolhido de forma a harmonizar os elementos geométricos de planta e perfil, fornecendo uma estrada segura, confortável e adequada à região por ela percorrida e, de preferência, com baixo custo de construção. O custo do movimento de terra é significativo em relação ao custo total da estrada, por isso, sempre que possível deve ser feito o equilíbrio (desde que não crie prejuízos às características geométricas do projeto) entre volumes de cortes e aterros, evitando-se empréstimos e/ou bota-foras. A drenagem superficial da estrada é um fator preponderante. Outro fator importante é quanto às distâncias e condições de transportes dos materiais que serão escavados nos cortes e levados para os aterros.
5.2 Características Geométricas Transversais
5.2.1 Caracterização da Seção Transversal
Seção plena de Corte e Aterro
		
Talude de Corte ou Aterro
	É a inclinação da rampa do Corte ou da Saia do Aterro
ic = tg (c . 100 (%)
ia = tg (a . 100 (%)
Seção Mista
5.3 Determinação das Áreas das Seções Transversais
Após a elaboração do projeto em planta e perfil, é necessário fazer o cálculo do volume de terra a ser escavado dos cortes, bem como do volume dos aterros, considerando que a construção deverá ser executada de acordo com o projeto. 
	Estando o eixo do projeto estaqueado, considera-se as seções a cada 20 m ou a cada 10 m, segundo a natureza do terreno, calcula-se a área de cada uma dessas seções e com estas áreas, faz-se então a cubação, que é o cálculo do movimento de terra.
	A finalidade do cálculo dos volumes é para se estudar a compensação entre os cortes e aterros, e também para se calcular a distancia média de transporte dos materiais dos cortes para os aterros, que deve ser paga separadamente, possibilitando assim o dimensionamento da frota de equipamentos para a execução dos serviços de terraplenagem. 
	Para o cálculo das áreas existem três processos:
a) Processo Gráfico
Consiste no desenho, em escala apropriada, da seção transversal em cada estaca do eixo. Em seguida, divide-se a seção em figuras geométricas conhecidas (retângulos, trapézios, triângulos, etc.) calculando-se suas áreas parciais, que somadas darão a área total de cada seção.
	
b) Processo Mecânico
	
Após as seções estarem desenhadas na escala 1/200, utiliza-se um pequeno aparelho semelhante a um Pantógrafo chamado de Planímetro de Amsler que permite determinar as áreas das seções.
	Ambos os processos (Gráfico e Mecânico) dão precisão conveniente, mas são muito lentos, para os fins a que se destinam, pois trata-se apenas cálculos de volumes para uma estimativa de custo de obra e distribuição conveniente das terras.
	É importante saber que depois da locação vai ser feito novo cálculo do movimento de terra baseado nas seções de locação, que deverão, então, ser desenhadas e calculadas com mais precisão, para a cubação definitiva.
O processo analítico não dá a precisão dos dois anteriores, mas é muito mais rápido, sendo suficiente para os fins a que se destina, é o mais adotado nos escritórios técnicos de estradas.
c) Processo Analítico.
	
Calcula-se a área da seção sem desenhá-la através de fórmulas, para isso foram estabelecidas algumas hipóteses simplificadas:
		- Maciço homogêneo
		- Não são consideradas a superlargura e a superelevação
		- Declividades dos taludes: Corte - 3/2 e Aterro - 2/3
		- Declividade transversal do terreno constante
		
S = i ( h + L . i )2 - L2 . i
i2 - t2
S - Área da seção (Corte ou Aterro) , m2
h - Cota vermelha , (m)
t - Declividade transversal do terreno ( t = tg ( x 100)
i - Declividade dos taludes dos cortes ou aterros (i = tg ( x 100)
L - Metade da largura da plataforma (m)
Restrições quanto ao emprego da fórmula acima:
	a) Não se aplica à seção mista.
	b) Usada até altura de cortes ou aterros: h = L . t
	c) Nos cortes em caixão não se aplica, neste caso usa-se: S = 2 L x h
Outra maneira de exprimir a fórmula: S = tg ( . (h + L . tg()2 - L2 . tg(
 tg2( - tg2(
	
Determinação da declividade transversal “t”.
O DNIT sugere um procedimento empírico para estimar o valor da declividade “t”.
Marca-se a seção transversal AB, com 20 m para cada lado do eixo do projeto;
Contam-se as curvas de níveis compreendidas nos 40 metros;
Entra-se numa tabela que dá a declividade média do terreno, ou calcula-se pela seguinte fórmula: 
 
Fórmula para a seção mista
Área da parte do corte:
 
Sc = ic ( L.t + h )2
 2 t ( ic - t )
		ic = 3/2
		(+ h) ( quando for corte no eixo;
		(- h) ( quando for aterro no eixo.
		
	
Área da parte do aterro: 
Sa = ia ( L . t - h)2
 2 t ( ia - t )
		
ia = 2/3
		(+h) ( quando for corte no eixo;
		(-h) ( se for aterro no eixo. 
	
5.4 Faixa de Domínio
É a porção do terreno destinado ao uso exclusivo da estrada ou a faixa desapropriada para a sua construção. Sua largura deve ser tal que possa atender futuros melhoramentos. Saibreiras, cascalheiras ou pedreiras próximas ao traçado devem ser incorporadas à faixa de domínio. A largura varia desde 30 até 80 metros. O DNIT estabelece valores mínimos para a faixa de domínio de acordo com a importância da estrada.
	Classe
	Região
	
	Plana
	Ondulada
	Montanhosa
	I
	60
	70
	80
	II
	30
	40
	50
	III
	30
	40
	50
5.5 Faixa de Ocupação
	É a faixa do terreno natural que serve de apoio aos aterros ou onde se deve iniciar os cortes, para se atingir a largura correta da plataforma, no nível previsto.
Cálculo da largura da faixa (Lo)
Lo = DD1 + CC1
DD1 = h + i . L CC1 = h + i . L
 i + j i - j
Exercício
1) Calcular a área da seção transversal abaixo.
Sa = i (h + L.i)2 - L2 . i
 i2 - t2
Sa = (2/3) [ 3,4 + 5 x (2/3)]2 - (5)2 x (2/3) (
 (2/3)2 - (0,05)2
S = 51,72 m2
2) Considerando a seção transversal mista abaixo, determine o valor de sua área.
(- h) : aterro no eixo
Área do corte: Sc = ic [L . t + (-h)]2
 2 t ( i - t )
Sc = (3/2).[ 4,20 . 0,35 - 1,4 ]2 
 2 x 0,35 [ (3/2) - 0,35]
Sc = 0,01 m2
Área do aterro: Sa = ia [L . t - (-h) ]2
 2 t ( ia - t )
Sa = (2/3).[4,20 x 0,35 + 1,4]2
 2x 0,35 [ (2/3) - 0,35]
 Sa = 24,77 m2
5.6 Estudos sobre Movimento de Terra
5.6.1 Cubação
É o cálculo dos volumes dos cortes e aterros. Para o cálculo dos volumes de terra a serem escavados nos cortes e depositados nos aterros é necessário supor a existência de um determinado sólido cujo volume possa ser facilmente determinado.
Assim, consideramos o volume como proveniente da somatória de uma série de pequenos volumes representados por sólidos de volume calculáveis. Cada um dos sólidos é definido como sendo o volume de terra existente no espaço entre duas seções consecutivas dos cortes e/ou aterros.
Para calcular cada um desses volumes, admite-se que o terreno varie de forma linear entre duas seções consecutivas. Essa hipótese não introduz erros significativos quando a distância entre seções é de 20 m (uma estaca).
O processo consiste no levantamento das seções transversais em cada estaca inteira do traçado (estaca de 20 m), e excepcionalmente em pontos intermediários quando o terreno apresentar grandes variaçõesentre duas estacas consecutivas.
O volume de terra entre as seções consecutivas será calculado como:
V = (Ai + Ai + 1) . L/2
Onde:
V = volume (m3);
Ai = área da seção (m2);
L = distância entre seções consecutivas (m).
Quando as seções transversais correspondem às estacas inteiras do projeto teremos:
L = 20 m
V = 10 . (Ai + Ai + 1)
5.6.2 Pontos de Passagem
Definimos como ponto de passagem (PP) os pontos onde terminam os cortes e começam os aterros ou vice-versa.
Como geralmente a linha de passagem corte/aterro não é perpendicular ao eixo da estrada o processo não determina com precisão a localização do PP, porém o erro de localização é geralmente pequeno, sendo irrelevante no cálculo dos volumes dos cortes e aterros. Processos mais precisos para a determinação do PP exigem levantamentos de dados topográficos posteriormente ao lançamento do greide.
5.6.3 Compensação de Volumes
O volume compensado lateralmente será transportado dos cortes para os aterros no próprio trecho e não será considerado na compensação longitudinal da estrada.
Os demais volumes serão escavados nos cortes, transportados e aplicados nos aterros, quando os materiais de corte servirem para a execução dos aterros. Quando isso não ocorre os materiais de corte serão escavados e transportados para local conveniente, fora da estrada, em uma operação denominada de bota-fora.
A operação de transporte dos materiais dos cortes para os aterros será denominada compensação longitudinal de volumes ou simplesmente compensação de volumes.
Se não houver uma compensação total de volumes, isto é, se os volumes totais de corte forem diferentes dos volumes totais de aterro sobrará terra quando Vc total > Va total ou faltará terra quando Va total > Vc total. No primeiro caso o excesso de terra escavada deverá ser retirado para fora da estrada, transportado e depositados em local conveniente, numa operação de bota fora. No segundo caso o material que falta para os aterros deverá ser escavado, em local conveniente, transportado e depositado nos aterros em uma operação denominada empréstimo.
Podem ocorrer casos em que, mesmo sendo os volumes de corte iguais ao de aterro, as distâncias de transporte dos cortes para os aterros sejam muito grande, ou as condições de transporte sejam desfavoráveis, conseqüentemente criando um transporte de alto custo. Nesses casos pode ser mais econômico fazer bota-fora nos cortes e empréstimo para execução dos aterros.
A análise desses casos deve basear-se nos custos de escavações e transporte de materiais escavados, ficando a decisão de transportar ou não o material associada a solução de menor custo.
Custo de compensação dos volumes: custo de escavação + custo do transporte
Custo de não compensação: custo de escavação + custo do transporte de bota-fora + custo de escavação do material de empréstimo + custo de transporte do empréstimo.
5.6.4 Cálculo dos Volumes Acumulados
Inicialmente vamos estabelecer uma convenção para a medida dos volumes, definindo como positiva a medida dos volumes de corte (+Vc) e negativa a medida dos volumes de aterro (- Va).
Os volumes de cortes são calculados pela medida do volume natural de solo a ser escavado. Esse material transportado e aplicado nos aterros sofrerá um processo de compactação, necessário para garantir a estabilidade dos aterros, que fará com que os materiais aplicados nos aterros tenham, geralmente, uma densidade maior que a densidade natural. Isso significa que quando o material de corte é aplicado no aterro ele sofre uma redução de volume, devido à compactação. Essa diminuição de volume é denominada de redução:
R = [(VN – VR)/ VR] . 100
Onde: 
R = redução (%);
VN = volume natural no corte, antes da escavação (m3);
VR = volume reduzido no aterro, depois da compactação (m3).
 O valor de R depende do tipo de solo, densidade natural, adensamento nos cortes e grau de compactação dos aterros. Outra fórmula que pode ser utilizada é:
VN = FR . VR
Sendo FR o fator de redução ou coeficiente de redução. Assim para que os volumes dos aterros possam ser compensados pelos volumes de cortes, teremos que corrigir os volumes de aterro com o fator de redução de forma a garantir que um certo volume de corte seja suficiente para executar um determinado aterro. A tabela abaixo fornece valores do fator de redução para solos comuns.
	MATERIAL
	FR
	areia
	1,05
	Solo comum
	1,1 à 1,2
	Solo argiloso
	1,1 à 1,2
Define-se como volume corrigido dos aterros o produto entre o volume do aterro (calculado a partir das seções transversais) e o fator de redução. 
Denomina-se volume acumulado de uma estrada a soma algébrica de seus cortes e aterros. Um processo prático para a obtenção dos volumes acumulados consiste no preenchimento de uma tabela de volumes acumulados, que pode ser preenchida manualmente ou com uso de programas de terraplenagem apropriados.
Roteiro para o preenchimento da Tabela de Volumes Acumulados
Primeira coluna: será preenchida com as estacas dos pontos onde foram levantadas as seções transversais, normalmente nas estacas inteiras do traçado, estacas fracionárias quando o terreno é muito irregular, estacas de PP quando estes foram previamente estimados.
Segunda e terceira colunas: são colocadas as áreas de corte e aterro respectivamente medidas nas seções correspondentes, em m2.
Quarta coluna: são colocados os volumes de cortes, em m3.
Quinta coluna: são colocados os volumes de aterro, em m3.
Sexta coluna: são colocados os volumes de aterro corrigido, obtido pelo produto da coluna anterior pelo fator de redução escolhido: V’A = VA . FR
Sétima coluna: são colocados os volumes compensados lateralmente (não estão sujeitos a transporte longitudinal):
V’A quando Vc > V’A ou Vc quando V’A > Vc.
Oitava e nona colunas: são colocados os volumes de corte e aterro respectivamente que estarão sujeitos ao transporte longitudinal e que portanto irão fazer a compensação entre cortes e aterros.
VTC = Vc - V’A quando Vc > V’A e VTA: V’A - Vc quando V’A > Vc.
Décima coluna: fornecerá o volume acumulado da estrada, será obtido pela soma dos volumes das duas colunas anteriores.
	Estaca
	Área (m2)
	Volume (m3)
	
	Corte
	Aterro
	Corte
	Aterro
	Aterro
Corrig.
	Comp.
Transv.
	Transp. Longit.
	Volume
Acumul
	
	
	
	
	
	
	
	Corte
	Aterro
	
	
	
	
	(+)
	(-)
	(-)
	
	(+)
	(-)
	
	0
	10,15
	17,15
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	376,50
	231,50
	254,65
	254,65
	121,85
	
	121,85
	1
	27,50
	6,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1064,80
	60,00
	66,00
	66,00
	998,80
	
	1120,65
	2
	78,98
	-
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1420,80
	-
	-
	-
	1420,80
	
	2541,45
	3
	63,10
	-
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	987,50
	32,50
	35,75
	35,75
	951,75
	
	3493,20
	4
	35,65
	3,25
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	192,42
	69,66
	76,62
	76,62
	115,79
	
	3608,99
	4+8,60
	9,10
	12,95
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	51,87
	444,88
	489,37
	51,87
	
	437,50
	3171,49
	5
	-
	65,10
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	-
	1306,00
	1436,60
	-
	
	1436,60
	1734,89
	6
	-
	65,50
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	-
	1699,40
	1869,34
	-
	
	1869,34
	-134,44
	7
	-
	104,44
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	-
	1524,60
	1677,06
	-
	
	1677,06
	-1811,50
	8
	-
	48,02
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	62,50
	736,70
	810,37
	62,50
	
	747,87
	-2559,37
	9
	6,25
	25,65
	
	
	
	
	
	
	
Fr = 1,10
 
5.6.5 Diagrama de Massas – Método de Bruckner
O diagrama de massas é a representação gráfica dos volumes acumulados. Com ele é possível realizar a compensação de cortes e aterros, a programação de bota-foras e empréstimos e a programação de equipamentos.
O diagrama é obtido partindo-se do princípio que de que os cortes e aterros serão executados na direção longitudinal da estrada,enquanto que na realidade os cortes são realizados de cima para baixo e os aterros de baixo para cima; as distâncias de transporte são consideradas lineares, enquanto as estradas de serviços por onde o material é transportado são muitas vezes bastante sinuosas. Apesar disso o diagrama de massas é um método bastante preciso e confiável.
Propriedades do Diagrama de Massas
Trecho ascendente representa corte;
Trecho descendente representa aterro;
Grandes inclinações representam grandes volumes;
Pontos de máximo e de mínimo representam pontos de passagem;
Diferenças de ordenadas representam volumes de terra entre dois pontos;
Qualquer linha horizontal traçada no diagrama representa trechos de volume compensados;
Diagrama acima da linha de compensação representa movimento de terra no sentido do estaqueamento.
Linha de Compensação
É toda linha horizontal traçada sobre o diagrama de massas que corte pelo menos uma onda, sendo que todas as ondas deverão ser cortadas ou tangenciadas por apenas uma linha de compensação. Para a escolha das linhas de compensação mais adequadas deve ser determinada a distância econômica de transporte máxima, isto é a distância a partir da qual é mais econômico fazer empréstimos e bota-foras, do que transportar solos do corte para o aterro. A distância econômica será função dos custos de escavação e transporte.
Momento de Transporte
É o produto dos volumes transportados multiplicados pelas distâncias de transporte. Geralmente é medido por m3 . km. A distância média de transporte (dm) deverá ser igual a distância entre os centros de massa dos trechos de corte e aterro compensados.
M = V . dm
onde:
M = momento de transporte do trecho (m3 . km);
V = volume natural do solo (m3);
dm = distância média de transporte (km).
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