Transferência de Massa por Convecção

Prévia do material em texto

1 
TRANSFERÊNCIA DE MASSA POR CONVECÇÃO 
 
Transferência de massa acompanhada de transferência de momentum (quantidade de movimento) 
devido ao movimento do meio. 
 
Mecanismo importante para: 
 
 Transferência de massa entre um fluido e a superfície de um sólido; 
 Transferência de massa entre fluidos imiscíveis separados por uma interface móvel (ex. bolhas de 
gás insolúvel em um líquido). 
 
Convecção forçada ou artificial – movimento do fluido causado por agente externo (ventilador, 
agitador, etc.). 
Convecção livre ou natural - forças da gravidade e empuxo causam o movimento do fluido. 
 
 2 
 
 
 
 
 
 3 
Escoamento Laminar – Escoamento altamente ordenado onde as moléculas do fluido seguem umas as 
outras através de linhas de corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escoamento Turbulento – Escoamento desordenado onde as posições das moléculas não são 
facilmente previsíveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de escoamento laminares ou turbulentas afetam fortemente as taxas de transferência 
de massa (e calor) por convecção. 
 
 
 4 
 
CONDIÇÃO DE ADERÊNCIA: O fluido adere à placa. A velocidade do fluido junto à placa é igual à 
velocidade da placa. A condição de aderência é usada como uma condição de contorno. Assim, a 
velocidade do fluido junto à placa em repouso é igual à velocidade da placa, ou seja, igual a 0. 
 
O fluido externo à camada limite (CL) move-se com velocidade U (Uo). 
 
A CL é uma região onde predominam efeitos viscosos com presença de gradientes de velocidade. 
 
Características da Camada Limite 
 
• Perfil de velocidade atinge U a uma distância  a partir da superfície da placa. δ é a espessura da 
CL. 
 
  << L, onde L é o comprimento da placa. 
 
• A CL é uma região de acentuado gradiente de velocidade confinada próxima à superfície da placa. 
 
 5 
• Externamente à CL, U é considerada constante, ou seja, o fluido é suposto ideal ou invíscido. Assim, 
os efeitos viscosos ficam confinados à CL. 
 
Obs. Vamos adotar nesse curso em consonância com W
3
R: 
 
 
 
 
 
 
 
 = 2 x 10
5
 
 
Existem 3 CLs: térmica, fluidodinâmica (de momentum) e de concentração. 
 
SOLUÇÃO DE UM PROBLEMA SIMPLES DE CONVECÇÃO DE 
MASSA 
 
Análise Exata das Camadas Limites de Momentum (Laminar) e de Concentração 
 
Escoamento laminar em estado estacionário de um fluido incompressível ( constante) paralelo a 
uma placa plana de comprimento L, a P e T constantes. 
 
Equação da continuidade (Conservação de Massa do Fluido) 
)v(.
t




 
 6 
 Em regime permanente e com  = constante: 0v. 

 
 
Vetor velocidade: 

 kwjviuv 
 
O escoamento dentro da C.L. é bi-dimensional (Prandtl). 
 
0
y
v
x
u






 
 
Equação do movimento (Conservação de Momentum) 
 
A equação de Navier-Stokes representa a conservação de qdm linear para fluidos Newtonianos. 
 
u >> v (Prandtl) 
 
2
2
y
u
y
u
v
x
u
u


 





 (Na direção x) 
 
Equação da conservação da massa da espécie A (DAB constante e sem reação química) 
 
 
A
2
AB
A CD
tD
CD

 
 7 
Usando os mesmos argumentos: 
 
2
A
2
AB
AA
y
C
D
y
C
v
x
C
u








 
 
Condições de contorno para as C.L.s de momentum e concentração: 
 
Momentum: y = 0, u = 0 
 y = , u = u = cte 
 
Concentração: y = 0, CA = CAs = cte 
 y = , CA = CA = cte 
 
Solução (W
3
R, BSL): 
 
Sherwood local (na posição x) (Shx): 
 
 
3/12/1
x
AB
x
x ScRe332,0
D
xk
Sh 
 
 
kx = coeficiente de transferência de massa local = f(x) 
 
 
onde Rex = Reynolds local 
 
 



 
xuxu
Rex 
 
Fluxo local: 
 
  AAsxA CCk)x(N 
 
Sherwood médio (ao longo do comprimento da placa L) (ShL): 
 
xd)x(k
L
1
k
L
0 x 
 
3/12/1
L
AB
L ScRe664,0
D
Lk
Sh 
 
 
 



 
LuLu
ReL 
 
ReL = = Reynolds médio 
 8 
Fluxo médio: 
 
  AAsA CCkN 
 
Observa-se que: 
 
LxxL
Sh2Sh

 
 
 
Para a C. L. turbulenta sobre uma placa plana adota-se um procedimento semi-
empírico: 
 
Perfil de velocidade: 7/1ybau  
 
Perfil de concentração (por analogia): 7/1AA ydcCC   
 
 
onde: a, b, c e d são constantes 
 
3/15/4
x
AB
x
x ScRe0292,0
D
xk
Sh 
 
 
Sherwood médio (ao longo do comprimento da placa L) (ShL): 
 
 
 
 
 
Importante: 
 
Camada limite totalmente laminar (xt  L): 
 
 
 
 e 
 
 
 
Camada limite totalmente turbulenta (xt << L): 
 
 
 
 e 
 
 
 
Camada limite mista (xt < L): 
 
 
 
 
 
 
 
Ret = 2x10
5