Prova grau B

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Universidade do Vale do Rio dos Sinos
Cieˆncias Exatas e Tecnolo´gicas
60321 – Ca´lculo II: Estudo da Integral – Hora´rio 43 – 12.11.2008 – Prof. Roge´rio
Nome:
1. O modelo Jenss e´ considerado geralmente como a fo´rmula mais precisa para predizer a altura
de uma crianc¸a em idade pre´-escolar. Se h(x) denota a altura (em cent´ımetros) na idade x
(em anos) para 1
4
≤ x ≤ 6, enta˜o h(x) pode ser aproximada por
h(x) = 79, 041 + 6, 39x− e3,261−0,993x .
(a) Baseado no modelo acima, qual seria a altura, em cm, de uma crianc¸a de treˆs anos?
(b) E qual seria a altura, em cm, de uma crianc¸a com 54 meses de idade?
2. Resolva a equac¸a˜o exponencial e2a − 4ea = 1.
Cuidado! a func¸a˜o logar´ıtmica esta´ definida apenas para valores positivos de x.
3. Calcule as integrais definidas abaixo:
(a)
∫ 1
0
3x+ 2
x+ 1
dx . (b)
∫ 3
−1
x·e−x2 dx . (c)
∫ pi
pi/2
(1 + sinx)4·cosx dx .
4. Calcule a derivada das func¸o˜es abaixo:
(a) f(x) = x arcsin(
√
x) . (b) f(x) =
lnx
x3
. (c) f(x) = cosh(2x)− 3
√
4x .
5. Determine o volume do so´lido de revoluc¸a˜o obtido pela rotac¸a˜o de 360o em torno do eixo OX
da regia˜o limitada por y = 1√
4+x2
, y = 0, x = 0 e x = 2.
6. Determine o maior intervalo do tipo [a,+∞) no qual a func¸a˜o f(x) = x2 − 2x+ 1 tem inversa.
Encontre a inversa de f para esse intervalo. Em seguida calcule a derivada de f−1.