Calculo conceitos

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Questão 1/10 - Cálculo: Conceitos
Certa localidade brasileira apresenta crescimento populacional de acordo com a função f(x) = 25 + [(x - 5)/5] mil habitantes, onde x é dado em anos. Qual será a população dessa cidade daqui a 10 anos? 
Assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	26
Você acertou!
COMENTÁRIO
f(x) = 25 + (x - 5)/5
f(15) = 25 + (10 -5)/5
f(15) = 25 + 1 = 26 mil habitantes
Daqui a dez anos a população será de 26 mil habitantes.
Livro-base, p. 117-120 (função polinomial do 1º. grau)
	
	B
	27
	
	C
	28
	
	D
	29
	
	E
	30
Questão 2/10 - Cálculo: Conceitos
Dois atletas, treinando em uma pista e corrida, percorreram juntos 7 500 metros. Se um deles correu o dobro do outro, quantos metros percorreu cada um deles? Determine.
 
Agora, assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	2 500 e 5 000 m.
Você acertou!
Um atleta percorreu 5 000 metros e o outro 2 500 metros.
 
Livro-base, p. 58 – 60 (Sistema de equações do 1º. grau com duas incógnitas).
	
	B
	2 000 e 5000 m.
	
	C
	6 000 e 1 000 m.
	
	D
	4 000 e 3500 m.
	
	E
	2 500 e 4 000 m.
Questão 3/10 - Cálculo: Conceitos
Uma função polinomial do segundo grau é dada, de forma geral, pela lei de formação f(x)=ax²+bx+c
, onde a≠0
.
Fundamentando-se nas aulas e no livro-base, analise as afirmativas abaixo sobre funções do 2º. grau e assinale v para as afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas.
 I.(  ) Toda função do 2º. grau possui duas raízes reais distintas, que são os pontos onde o gráfico que representa a função corta o eixo das abscissas (eixo x).
II.( ) A representação gráfica de uma função 2º. grau é dada por uma curva, a qual intercepta o eixo das ordenadas (eixo y) no ponto de coordenada (O, C).
III.( ) Toda representação gráfica de uma equação do 2º. Grau, possui simultaneamente, um ponto de máximo e um ponto de mínimo.
 
Agora, assinale a sequência correta:
Nota: 0.0
	
	A
	F, F, V
	
	B
	V, F, V
	
	C
	V, V, F
	
	D
	F, V, F
Comentário: A alternativa correta é a letra d) pois as afirmativas I e III são falsas e a afirmativa II é verdadeira:
I.Falsa. Uma função do 2º grau só possui duas raízes reais distintas se Δ>0
	.
II.Verdadeira.
III.Falsa. A representação gráfica de uma equação do 2º grau apresenta um ponto de máximo OU um ponto de mínimo.
(Livro-base, p. 120 à 124 - funções do 2º grau).
	
	E
	F, F, F
Questão 4/10 - Cálculo: Conceitos
(FGV-SP) Uma fábrica de paletós trabalha com um custo fixo mensal de R$ 10.000,00 e um custo variável de R$ 100,00 por paletó. O máximo que a empresa consegue produzir, com a atual estrutura, é 500 paletós por mês. O custo médio na produção de x paletós é igual ao quociente do custo total por x.
O menor custo médio possível é igual a:
Nota: 10.0
	
	A
	R$ 110,00
	
	B
	R$ 115,00
	
	C
	R$ 120,00
Você acertou!
Livro-base, p. 135 -142 (Aplicações de funções).
	
	D
	R$ 105,00
	
	E
	R$ 100,00
 
Questão 5/10 - Cálculo: Conceitos
Resolva as equações do segundo grau propostas a seguir pelo método que preferir.
I) x²- 16 = 0
III) x2 - 4x + 4 =0
 
A partir da resolução, assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	As duas equações possuem solução no conjunto do números inteiros.
Você acertou!
Livro-base, p. 60 – 62 (Equações do 2º. grau)
	
	B
	Nenhuma das duas equações possui solução no conjunto dos números racionais.
	
	C
	Nenhuma das equações possui solução no conjunto dos números reais.
	
	D
	Apenas uma das equações pode ser resolvida no conjunto dos números reais.
	
	E
	As duas equações só têm solução no conjunto dos números complexos.
Questão 6/10 - Cálculo: Conceitos
Observe o gráfico a seguir.
Fonte: SILVA, O. H. M. da. Mecânica Básica. Curitiba: Intersaberes, 2016, p. 47.
Fundamentando-se no gráfico dado e nos conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, sobre Funções, resolva a situação proposta.
Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação
h(t)=−2t2+8t,
  para t≥0,
onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute, o instante em que a bola retornará ao solo.
Agora, assinale a alternativa correta.
Nota: 0.0
	
	A
	Após 2 s.
	
	B
	Após 3 s.
	
	C
	Após 4 s
Para determinar o instante em que a bola retornará ao solo, fazemos h(t)=0
, como h(t)=−2t2+8t
, temos:
−2t2+8t=0
−t2+4t=0
t2–4t=0
t(t–4)=0
Assim temos:
t=0
, momento em que a bola está no solo (altura zero) e será chutada).
e também
t–4=0
t=4
, momento em que a bola retorna ao solo (altura zero) após percorrer a trajetória.
Logo, a bola retornou ao solo, 4
	segundos após ser chutada pelo goleiro.
Livro-base, p.120-124 (Funções do 2º. grau).
	
	D
	Após 5 s.
	
	E
	Após 6 s.
Questão 7/10 - Cálculo: Conceitos
Se a função custo total de fabricação de um determinado artigo (dado em reais) for expressa por meio da lei de formação C(x)=x2+10x+80
, em que x representa a quantidade de artigos produzidos, analise as afirmativas. 
I. O custo total para produzir 20
unidades deste artigo é de R$ 680,00.
II. O custo total para produzir 15 unidades deste artigo é de R$ 455,00.
III. R$ 10 620,00 é o custo total para produzir 100 unidades deste artigo.
IV. O gráfico que representa esta situação-problema é uma parábola.
São corretas as alternativas:
Nota: 10.0
	
	A
	I e II, apenas.
	
	B
	I e III, apenas.
	
	C
	I e IV, apenas.
	
	D
	I, II e IV, apenas.
I. O custo para produzir 20 unidades é calculado quando substituímos o x pelo valor 20:
C(x)=x2+10x+80C(20)=(20)2+10.20+80C(20)=400+200+80C(20)=680
Verdadeira
II. O custo para produzir 15 unidades é encontrado quando substituímos x por 15:
C(x)=x2+10x+80C(15)=(15)2+10.15+80C(15)=225+150+80C(15)=455
Verdadeira.
III. O custo para produzir 100 unidades é dado por:
C(x)=x2+10x+80C(100)=(100)2+10.100+80C(10)=10000+1000+80C(100)=11080
	
Falsa.
IV. O gráfico da função é uma parábola, pois é uma função do 2° grau.
Verdadeira.
	
	E
	I, III e IV, apenas.
Questão 8/10 - Cálculo: Conceitos
Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade total de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir.
 
Que lei de formação fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura?
Nota: 10.0
	
	A
	C = 4Q
	
	B
	C = 3Q + 1
Você acertou!
	1ª. figura
	2ª. figura
	3ª. figura
	 n-ésima figura
	1 quadrado
	2 quadrados
	3 quadrados
	n quadrados
	4 canudos
3 . 1 + 1 = 4                  
	7 canudos
3 . 2 + 1 = 7            
	10 canudos
3 + 1 = 10               
	 
3.n + 1
Livro-base,  (Funções do 1º.grau, p. 117 - 120)
	
	C
	C = 4Q – 1
	
	D
	C = Q + 3
	
	E
	C = 4Q – 2
Questão 9/10 - Cálculo: Conceitos
Em uma indústria, a função receita total é dada por R(x)  = 4x2 + 6x + 300 e a função custo total por C(x) = x + 100, sendo x a quantidade produzida. Determine a função lucro. 
Agora, assinale a alternativa correta.
Nota: 10.0
	
	A
	L(x) = 4x2 + 7x + 400
	
	B
	L(x) = 4x3 + 7x + 400
 
	
	C
	L(x) = 4x2 + 5x + 200
Você acertou!
Lucro é igual a receita total menos o custo total.
L(x) = R(x) – C(x)
Para as condições do problema:
L(X) = 4x2 + 6x + 300 – (x + 100)
L(x) = 4x2 + 6x + 300 – x – 100
L (x) = 4x2 + 5x + 200
Livro-base, p. 135 -142 (Aplicações de funções).
	
	D
	L(x) = 4x + 6 + 300/x
	
	E
	L(x) = 4x + 300/x
Questão 10/10 - Cálculo: Conceitos
Considerando o conjuntoA={57 ,1428 ,34 ,924}
 é correto afirmar que:
Nota: 10.0
	
	A
	O menor dos elementos é 924 ⋅
Você acertou!
Para compararos numerais podemos utilizar sua forma decimal .Ela pode ser obtida dividindo−se o numerador pelo denominador.
924=0,375
1428=0,5
57=0,71428571...
34=0,75
	
Livro-base, p. 22 – 26, (Conjuntos Numéricos).
	
	B
	O maior dos elementos é 1428 ⋅
	
	
	C
	O maior dos elementos é 57 ⋅
	
	
	D
	O menor dos elementos é 34 ⋅
	
	
	E
	Todos os elementos são equivalentes.