Funções Inversas

Prévia do material em texto

Questão 1/10 - Cálculo: Conceitos
Existem propriedades fundamentais para a resolução de equações logarítmicas, observe uma delas a seguir:
logb(x1)=logb(x2)→x1=x2,logb(x1)=logb(x2)→x1=x2, com b,x1,x2>0,b≠1b,x1,x2>0,b≠1
Considerando a informação acima e os conteúdos do livro-base Descomplicado: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre logaritmos, resolva a equação log2(2x+3)=log2(x+7)log2(2x+3)=log2(x+7) e assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	1
	
	B
	2
	
	C
	4
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois: 
log2(2x+3)=log2(x+7)→2x+3=x+7→2x−x=7−3→x=4log2(2x+3)=log2(x+7)→2x+3=x+7→2x−x=7−3→x=4
(Livro-base p.158)
	
	D
	8
	
	E
	16
Questão 2/10 - Cálculo: Conceitos
Para resolver equações em que a incógnita está no expoente, modificamos os membros da equação, deixando-os com potências de bases iguais. 
bx1=bx2→x1=x2,b>0,b≠1bx1=bx2→x1=x2,b>0,b≠1
Considerando a informação acima e os conteúdos do livro-base Descomplicado: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre equações exponenciais, resolva a equação 10x=10000010x=100000 e assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	1
	
	B
	2
	
	C
	3
	
	D
	4
	
	E
	5
Você acertou!
Comentário:
Esta é a alternativa correta, pois:
10x=100000→10x=105→x=510x=100000→10x=105→x=5
(livro-base p.155)
Questão 3/10 - Cálculo: Conceitos
Considere uma cultura de bactérias cuja população (P) num certo instante (t), é de 1000 indivíduos. Considere, também, que por um tipo especial de divisão celular, a quantidade de indivíduos dessa cultura dobre a cada hora. 
Com base nas informações acima e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre funções, a função que representa esta situação é uma:
Nota: 10.0
	
	A
	Função Exponencial.
Você acertou!
A lei de formação é dada por  P=1000.2tP=1000.2t (Variável independente no expoente, caracterizando função exponencial, neste caso). Livro-base, p. 151-155.
	
	B
	Função Linear.
	
	C
	Função Quadrática.
	
	D
	Função Logarítmica.
	
	E
	Função Constante.
Questão 4/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto a seguir:
"Portanto, é uma função bijetora f, a sua inversa é uma função que denotaremos por f−1f−1".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível integralmente em: MUNARETTO. Ana Cristina. DESCOMPLICANDO: Um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes: 2018, p.123. 
Levando em consideração a citação acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre função inversa, dada a função 
f(x) = x + 1
assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de f−1(1)f−1(1):
Nota: 10.0
	
	A
	4
	
	B
	3
	
	C
	2
	
	D
	1
	
	E
	0
Você acertou!
Comentário: Se f(x) = x + 1, para determinar o valor de f−1(1)f−1(1), procedemos do seguinte modo (livro-base, p. 126):
f(x)=x+1y=x+1x=y+1y=x−1f−1(x)=x−1f−1(1)=1−1f−1(1)=0f(x)=x+1y=x+1x=y+1y=x−1f−1(x)=x−1f−1(1)=1−1f−1(1)=0
f(x)=x+1y=x+1x=y+1y=x−1f−1(x)=x−1f−1(1)=1−1f−1(1)=0f(x)=x+1y=x+1x=y+1y=x−1f−1(x)=x−1f−1(1)=1−1f−1(1)=0
Questão 5/10 - Cálculo: Conceitos
Considere o seguinte excerto de texto:
"Portanto, quando uma relação é uma função bijetora f(x)f(x), a sua inversa é uma função que denotaremos por f−1(x)f−1(x) e chamaremos de função inversa da função f(x)f(x)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em MUNARETTO, Ana Cristina. Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2018. p.123.
Tendo em vista as informações do excerto de texto e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre funções inversas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a função inversa da função f(x)=2x+1f(x)=2x+1: 
Nota: 10.0
	
	A
	x−12x−12
Você acertou!
Esta é a resposta correta, de acordo com a resolução abaixo:
y=2x+1x=2y+12y=x−1y=x−12f−1=x−12y=2x+1x=2y+12y=x−1y=x−12f−1=x−12
Livro-base p. 124.
	
	B
	7x+37x+3
	
	C
	12x+1112x+11
	
	D
	x−1022x−1022
	
	E
	3x−15213x−1521
Questão 6/10 - Cálculo: Conceitos
Considere o seguinte excerto de texto:
"Portanto, quando uma relação é uma função bijetora f(x)f(x), a sua inversa é uma função que denotaremos por f−1(x)f−1(x) e chamaremos de função inversa da função f(x)f(x)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em MUNARETTO, Ana Cristina. Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2018. p.123.
Tendo em vista as informações do excerto de texto e os demais conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre funções inversas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a função inversa da função f(x)=3x−3f(x)=3x−3 :
Nota: 10.0
	
	A
	f−1(x)=2x−23f−1(x)=2x−23
	
	B
	 f−1(x)=x+33f−1(x)=x+33
Você acertou!
Esta é a afirmativa correta, pois:
y=3x−3x=3y−1−33y−1−3=x3y−1=x+3y−1=x+33y=3x−3x=3y−1−33y−1−3=x3y−1=x+3y−1=x+33
(livro-base, p. 124).
	
	C
	f−1(x)=x+1f−1(x)=x+1
	
	D
	f−1(x)=x−4f−1(x)=x−4
	
	E
	f−1(x)=2x−3f−1(x)=2x−3
Questão 7/10 - Cálculo: Conceitos
Considere o excerto de texto a seguir:
"As funções exponenciais são muito usadas para representar fenômenos nas ciências naturais e sociais."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, A. C. Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2018. p.151.
Considerando o excerto de texto dado, os conteúdos da Aula 5, Vídeo 1, Tema 5 - Funções exponenciais e logarítmicas, e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre funções exponencias e logarítmicas, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	A função f(x)=2x é crescente.A função f(x)=2x é crescente.
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta, de acordo com a Aula 5, Vídeo 1, Tema 5, "se b > 1, a função é crescente" e "se o b está entre 0 e 1, a função é decrescente" (06'41" a 08'06").
 
	
	B
	A função f(x)=(1/2)x é crescente.A função f(x)=(1/2)x é crescente.
	
	C
	A função f(x)=3x é decrescente.A função f(x)=3x é decrescente.
	
	D
	A função f(x)=(1/3)x é crescente.A função f(x)=(1/3)x é crescente.
	
	E
	A função f(x)=4x é decrescente.A função f(x)=4x é decrescente.
Questão 8/10 - Cálculo: Conceitos
Para resolver equações em que a incógnita está no expoente, modificamos os membros da equação, deixando-os com potências de bases iguais. 
bx1=bx2→x1=x2,b>0,b≠1bx1=bx2→x1=x2,b>0,b≠1
Considerando a informação acima e os conteúdos do livro-base Descomplicado: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre equações exponenciais, resolva a equação 13x=113x=1  e assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	0
Você acertou!
Comentário:
Esta é a alternativa correta:
13x=1→13x=130→x=013x=1→13x=130→x=0
(Livro-base p.155)
	
	B
	1
	
	C
	2
	
	D
	3
	
	E
	4
Questão 9/10 - Cálculo: Conceitos
Considere o seguinte excerto de texto:
"Portanto, quando uma relação é uma função bijetora f(x)f(x), a sua inversa é uma função que denotaremos por f−1(x)f−1(x) e chamaremos de função inversa da função f(x)f(x)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em MUNARETTO, Ana Cristina. Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2018. p.123. 
Tendo em vista as informações do excerto de texto e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre funções inversas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a função inversa da função f(x)=3x−2f(x)=3x−2 :
Nota: 10.0
	
	A
	f−1=x+23f−1=x+23
Você acertou!
Esta é a afirmativa correta. 
f(x)=yy=3x−2x=3y−23y=x+2y=x+23f−1=x+23f(x)=yy=3x−2x=3y−23y=x+2y=x+23f−1=x+23
(livro-base, p. 124).
	
	B
	f−1=x+45f−1=x+45
	
	C
	f−1=8x+34f−1=8x+34
	
	D
	f−1=3x+122f−1=3x+122
	
	E
	f−1=7x+13f−1=7x+13
Questão 10/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto a seguir:
"Portanto, é umafunção bijetora f, a sua inversa é uma função que denotaremos por f−1f−1".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível integralmente em: MUNARETTO. Ana Cristina. DESCOMPLICANDO: Um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes: 2018, p.123.
Levando em consideração a citação acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre função inversa, dada a função 
f(x) = x + 3,
assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de f−1(2)f−1(2):
Nota: 10.0
	
	A
	- 2
	
	B
	- 1
Você acertou!
Se f(x) = x + 1, para determinar o valor de f−1(1)f−1(1), procedemos do seguinte modo:
f(x)=x+1y=x+1x=y+1y=x−1f−1(x)=x−1f−1(1)=1−1f−1(1)=0(livro−basep.126)f(x)=x+1y=x+1x=y+1y=x−1f−1(x)=x−1f−1(1)=1−1f−1(1)=0(livro−basep.126)
	
	C
	0
	
	D
	1
	
	E
	2