Conceitos de Cálculo

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Questão 1/10 - Cálculo: Conceitos
Considere a situação-problema:
O lucro diário de uma empresa é dado pela função L(x)=−2x²+120x−400L(x)=−2x²+120x−400, na qual xx representa a quantidade de produtos vendidos.
Tendo em vista a situação-problema e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre aplicações de funções, assinale a alternativa que indica a quantidade de produtos a serem vendidos pela empresa para que o lucro seja máximo:
Nota: 10.0
	
	A
	400
	
	B
	120
	
	C
	60
	
	D
	30
Você acertou!
A quantidade de produtos é dada pelo x do vértice:
xv=−b2a=−1202.(−2)=30xv=−b2a=−1202.(−2)=30
(livro-base, p. 137-138)
	
	E
	15
Questão 2/10 - Cálculo: Conceitos
Considere os dados abaixo:
A função de demanda de um determinado bem de consumo produzido por certa fábrica é dada por:
y=−12x+50y=−12x+50
em que x representa a quantidade demandada desse bem e y o seu preço unitário, em reais.
A partir das informações acima e com base nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre funções, escolha a alternativa que indica a expectativa de unidades a serem vendidas se o preço unitário do bem de consumo for R$ 10,00.
Nota: 0.0
	
	A
	40
	
	B
	80
Tendo yy como preço unitário do bem, o substituímos por 10.
Assim y=80.y=80.
10=−12x+50x=8010=−12x+50x=80
Livro-base, p.132-140 (Aplicações de Funções)
	
	C
	30
	
	D
	60
	
	E
	50
Questão 3/10 - Cálculo: Conceitos
Considere uma cultura de bactérias cuja população (P) num certo instante (t), é de 1000 indivíduos. Considere, também, que por um tipo especial de divisão celular, a quantidade de indivíduos dessa cultura dobre a cada hora. 
Com base nas informações acima e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre funções, a função que representa esta situação é uma:
Nota: 10.0
	
	A
	Função Exponencial.
Você acertou!
A lei de formação é dada por  P=1000.2tP=1000.2t (Variável independente no expoente, caracterizando função exponencial, neste caso). Livro-base, p. 151-155.
	
	B
	Função Linear.
	
	C
	Função Quadrática.
	
	D
	Função Logarítmica.
	
	E
	Função Constante.
Questão 4/10 - Cálculo: Conceitos
Leia a seguinte citação:
"As funções estão presentes no dia-a-dia nos mais diversos contextos."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VERBYTSKA, Oksana. Matemática no dia a dia. 2014. Tese de Doutorado. <http://repositorio.ul.pt/bitstream/10451/16037/1/ulfc112046_tm_Oksana_Verbytska.pdf>. Acesso em 19 dez 2017.
Considerando o fragmento do texto acima, os conteúdos do livro-base e a Aula 4, vídeo 1, Tema 4 - Polinomiais e aplicações sobre aplicações de funções, assinale a alternativa que apresenta o custo total de fabricação de 10 unidades de um determinado produto, cuja função Custo é dada por C(x)=2x3−x2+12x+100C(x)=2x3−x2+12x+100, em que xx representa a quantidade de produtos e C(x)C(x) o custo total, em reais.
Nota: 10.0
	
	A
	R$ 260,00.
	
	B
	R$ 320,00.
	
	C
	R$ 2.120,00.
Você acertou!
Substituindo 10, na variável x, temos:
C(x)=2x3−x2+12x+100C(x)=2.103−102+12.10+100C(x)=2.1000−100+120+100C(x)=2000−100+120+100=2120.C(x)=2x3−x2+12x+100C(x)=2.103−102+12.10+100C(x)=2.1000−100+120+100C(x)=2000−100+120+100=2120.
(Aula 4, vídeo 1, tema 4, 49'27'' a 52'31"")
	
	D
	R$ 8 120,00.
	
	E
	R$ 16 240,00.
Questão 5/10 - Cálculo: Conceitos
Certa localidade brasileira apresenta crescimento populacional de acordo com a função f(x)=22+x+33f(x)=22+x+33 mil habitantes, onde x representa o tempo decorrido (dado em anos). 
Fundamentando-se nos dados acima e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre aplicações de funções, resolva a situação proposta a seguir:
Mantendo esse ritmo de crescimento populacional, dado pela função acima exposta, sobre a população desta localidade, qual será a população dentro de 12 anos?
Nota: 0.0
	
	A
	30 mil habitantes.
	
	B
	35 mil habitantes.
	
	C
	38 mil habitantes.
	
	D
	42 mil habitantes.
	
	E
	27 mil habitantes.
Para calcular o número da população dentro de 12 anos, substituímos xx por 1212, na função f(x)=22+x+33f(x)=22+x+33, assim:
f(12)=22+12+33f(12)=22+153f(12)=22+5f(9)=27(livro−base,p.131−142).f(12)=22+12+33f(12)=22+153f(12)=22+5f(9)=27(livro−base,p.131−142).
Questão 6/10 - Cálculo: Conceitos
Considere as informações:
"Seja  ff uma função de um conjunto AA em um conjunto BB e seja gg uma função de BB em um conjunto CC; chama-se função composta de gg e ff à função hh de AA em CC definida por h(x)=g(f(x))h(x)=g(f(x)) para todo xx em AA".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: conjuntos e funções. São Paulo: Atual, 2004. v. 1. p. 214.
Tendo em vista as informações e os conteúdos da Aula 6, Vídeo 1, Tema: Funções compostas, dadas as funções f(x)=5x−4f(x)=5x−4 e g(x)=3x+1g(x)=3x+1, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, g(f(x)).
Nota: 0.0
	
	A
	g(f(x) = x - 11
	
	B
	g(f(x) = x + 11
	
	C
	g(f(x) = 2x + 11
	
	D
	g(f(x) = 15x - 11
Esta é a afirmativa correta porque, de acordo com os conteúdos da Aula 6, Vídeo 1, Tema: Funções compostas (13'00" a 14'58"):
g(f(x) = 3f(x) + 1
g(f(x) = 3(5x - 4) + 1
g(f(x) = 15x - 12 + 1
g(f(x) = 15x - 11
	
	E
	g(f(x) = 10x + 1
Questão 7/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto a seguir:
"Existem muitas situações em que uma função depende de uma variável que, por sua vez, depende de outra, e assim por diante".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Bizeli, M. H. S. S. Cálculo Digital. <http://www.calculo.iq.unesp.br/Calculo1/funcao-composta.html>. Acesso em 06 ago. de 2017.
Fundamentando-se nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre aplicações de funções compostas, resolva a situação proposta a seguir.
Sejam as funções f(x)=x2+2x+1f(x)=x2+2x+1 e g(x)=2x−1g(x)=2x−1, assinale a alternativa que indica a função composta f(g(x))f(g(x)) .
Nota: 0.0
	
	A
	4x2−8x4x2−8x
	
	B
	4x24x2
Para calcular f(g(x))f(g(x)), substituímos a variável xx, na função ff, pela função g(x)g(x), e assim temos:
f(g(x))=(2x−1)2+2(2x−1)+1f(g(x))=(2x)2−2(2x)(1)+12+2(2x−1)+1f(g(x))=4x2−4x+1+4x−2+1f(g(x))=4x2f(g(x))=(2x−1)2+2(2x−1)+1f(g(x))=(2x)2−2(2x)(1)+12+2(2x−1)+1f(g(x))=4x2−4x+1+4x−2+1f(g(x))=4x2
(livro-base, p. 120-122). 
	
	C
	2x−12x−1
	
	D
	2x2+4x+12x2+4x+1
	
	E
	2x2+4x2x2+4x
Questão 8/10 - Cálculo: Conceitos
Considere o excerto de texto a seguir:
"As funções exponenciais são muito usadas para representar fenômenos nas ciências naturais e sociais."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MUNARETTO, A. C. Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar. Curitiba: Intersaberes, 2018. p.151.
Considerando o excerto de texto dado, os conteúdos da Aula 5, Vídeo 1, Tema 5 - Funções exponenciais e logarítmicas, e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre funções exponencias e logarítmicas, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	A função f(x)=2x é crescente.A função f(x)=2x é crescente.
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta, de acordo com a Aula 5, Vídeo 1, Tema 5, "se b > 1, a função é crescente" e "se o b está entre 0 e 1, a função é decrescente" (06'41" a 08'06").
 
	
	B
	A função f(x)=(1/2)x é crescente.A função f(x)=(1/2)x é crescente.
	
	C
	A função f(x)=3x é decrescente.A função f(x)=3x é decrescente.
	
	D
	A função f(x)=(1/3)x é crescente.A função f(x)=(1/3)x é crescente.
	
	E
	A função f(x)=4x é decrescente.A função f(x)=4x é decrescente.
Questão 9/10 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto a seguir.
"Um movimento comum de um corpo se dá quando é lançado livremente no ar com uma velocidade inicial v0v0. Também, nesse caso, a aceleração que atua sobre o corpo é a da gravidade, a qual,dependendo da altitude, pode ser considerada constante".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: SILVA, O. H. M. da. Mecânica Básica. Curitiba: Intersaberes: 2016.
De acordo com o fragmento acima e os conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a Matemática elementar sobre funções, sabemos que as funções polinomiais de grau 2 podem descrever, por exemplo, o movimento de um projétil num lançamento oblíquo, como descrito no excerto de texto. 
Uma pedra é lançada ao ar. Suponha que a altura (hh) atingida pela pedra, em metros, em relação ao ponto de lançamento, (tt) segundos após o lançamento, seja dado pela função:
h=−5t2+10t.h=−5t2+10t.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a altura atingida pela pedra 1 segundo após o lançamento.
Nota: 10.0
	
	A
	1 metro.
	
	B
	2 metros.
	
	C
	5 metros.
Você acertou!
 h=−5.(1)2+10.(1)=5mh=−5.(1)2+10.(1)=5m (Substituindo o tempo dado por (1s)(1s) na função, obtemos a altura atingida em função deste tempo).
(livro-base, p. 134-139).
	
	D
	3 metros.
	
	E
	4 metros.
Questão 10/10 - Cálculo: Conceitos
Atente para a informação seguinte:
O custo total de fabricação de um determinado artigo é dado por meio da função:
C(x) = 2x3 – x2+ 5x + 120 
Em que x representa a quantidade produzida. Além do custo total, é possível que seja determinado o custo médio, dividindo-se o custo total pela quantidade de artigos.
Com base nos dado acimas e nos conteúdos do livro-base Descomplicando: um novo olhar sobre a matemática elementar sobre função, determine o custo total para produzir 15 unidades deste artigo.
Nota: 10.0
	
	A
	5.000 reais.
	
	B
	6.720 reais.
Você acertou!
O custo total é dado por: C(15)=2.153−152+5.15+120=6750−225+75+120=6720C(15)=2.153−152+5.15+120=6750−225+75+120=6720 
(livro-base, p. 131-132).
	
	C
	7.000 reais.
	
	D
	8.000 reais.
	
	E
	9.000 reais.
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