Gabarito da Tarefa 2 administracao 1bi 2017 1

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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS 
Ciências Econômicas 
Matemática para Administração 
 Prof. Anderson Tres 
 
 
 
Gabarito da Tarefa 2 – Módulo 2 
Questão 1 (2,5 pontos) 
Sabendo que a função afim passa pelos pontos A(1, 3) e B(-1, 5): 
 
a) Determine o valor de “ ” (coeficiente angular) e “ ” (coeficiente linear). 
 
Solução: Como (1, 3) é um ponto da reta, substituímos x por 1 e y por 3 na equação 
 ( ) 
Como (-1, 5) é um ponto da reta, substituímos x por -1 e y por 5 na equação 
 ( ) 
Assim, temos o seguinte sistema: 
 {
 
 
 
Somando as duas equações, vamos ter: 
 
 
 
 
Substituindo em qualquer uma das duas equações, por exemplo, vamos ter: 
 
Logo, e e a função é dada por: 
 
(b) Faça o gráfico desta função (faça pelo menos no intervalo de x=-2 até x=2.) 
 
 
 
 
 
x Y=-x+4 
-2 6 
-1 5 
0 4 
1 3 
2 2 
3 1 
4 0 
 
 
c) Explique se a função é crescente ou decrescente. 
A função é decrescente pois a= -1 < 0 (negativo). 
d) Determine o valor de y para x = - 4 
 ( ) 
e) Determine o valor de x para y = - 7 
 
 
Questão 2 (2,5 pontos) 
Um vendedor de cachorros-quentes tem uma despesa fixa mensal de R$ 1850,00, e um custo de 
produção de R$ 2,30 por cachorro-quente. Este vendedor comercializa cada cachorro-quente à 
R$ 6, 00 por unidade. 
 
(a) Expressar o custo C, a receita R e o lucro L como função de x unidades de cachorros-quentes. 
 
Sabemos que o custo é dado por , onde representa o custo fixo e o custo 
variável. Como o vendedor tem uma despesa fixa mensal de R$ 1850,00, então . Ainda, 
o vendedor tem um custo de produção de R$ 2,30 por cachorro-quente, logo . Assim, o 
custo é: 
 
 ( ) 
 
A função receita é dada por R(x) = p.x, logo, ( ) . 
 
Como o lucro é dado por ( ) ( ) ( ), temos que 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
 
 
(b) Se foram vendidos 245 cachorros-quentes em um mês de baixa temporada, o vendedor teve 
lucro ou prejuízo? De quanto? 
 
Para x=245, temos ( ) ( ) 
Logo o vendedor teve um prejuízo de R$ 943,50. 
 
 
(c) Quantas unidades de cachorros-quentes devem ser vendidas para que o vendedor não tenha 
lucro e nem prejuízo? 
 
Para que o vendedor não tenha nem lucro e nem prejuízo, o lucro deve ser zero, ou seja, 
Substituindo na função lucro temos que 
 
 
 
 
Logo, se o vendedor precisa vender 500 unidades de cachorros-quentes para que não tenha lucro 
e nem prejuízo. 
 
 
 
(d) Se o custo total foi de R$ 2750, quantas cachorros-quentes foram produzidos? 
 
Substituindo C=2750 na função custo obtemos 
 
 
 
 
 
Logo foram produzidos 391 cachorros-quentes. 
 
Questão 3 (2,5 pontos) 
De acordo com fontes industriais, o faturamento de vendas por telefone de uma certa empresa ao 
longo dos anos desde a sua criação pode ser aproximado pela função: 
 
onde representa o faturamento em bilhões de dólares e é medido em anos, com 
correspondendo ao início de 1990, x=1 correspondendo ao início de 1991, e assim por diante. 
(a) Qual foi o faturamento no início do ano 1993? 
Se 1990 corresponde a temos que 1993 corresponde a logo 
 ( ) ( ) bilhões de dólares. 
(b) No período entre 1990 e 2010, em que ano o faturamento foi de 30 bilhões de dólares? 
Temos que achar o valor de x para o qual y=30, e assim, tem que resolver a equação do 2º grau: 
 
 ( ) √ ( ) ( )
 ( )
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como x é o tempo contado positivo a partir de x=0, quando era o ano de 1990, então a resposta é 
x=19, e portanto, no ano 1990+19 = 2009. 
(c) No período entre 1990 e 2010, em que ano o faturamento foi máximo? E qual foi este 
faturamento máximo em bilhões de dólares? 
O máximo ocorre no ponto em que a parábola para de crescer e começa a decrescer que é no 
vértice. Logo, 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
Ou seja, após 9 anos a contar de 1990, ou seja, no ano de 1999. O faturamento máximo foi de: 
 ( ) ( ) bilhões de dólares. 
 
 
Questão 4 (2,5 pontos) 
Para uma pequena empresa de fabricação têxtil, o preço de uma camisa varia de acordo com a 
função p = -2x + 108, onde x é o número de camisas e p é o preço (em reais) de cada camisa 
vendida. Sabendo que o custo para a produção e comercialização de x camisas é dado por 
C(x) = 12x + 270, determine: 
 
(a) A função receita. 
A função receita é dada por R(x) = p.x, logo, ( ) ( ) 
(b) A função lucro. 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
(c) A quantidade de camisas vendidas para que o lucro seja máximo. 
O máximo ocorre no ponto em que a parábola para de crescer e começa a decrescer que é no 
vértice. Logo, 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
Ou seja, a quantidade de camisas para que o lucro seja máximo é de 24 camisas. 
(d) Indique o vértice da parábola, e as raízes onde o gráfico intercepta o eixo x. 
Para o vértice, temos que x=24 camisas, e ( ) ( ) reais. 
As raízes são os valores de x para os quais a função é igual a zero. Assim temos que: 
 
 ( ) √ ( ) ( )
 ( )
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As raízes são 3 e 45. 
 
Esboço: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(e) O intervalo em que o lucro cresce. 
 
O lucro é crescente no intervalo [0, 24].