Problemas de Valor Inicial e de Contorno em Equações Diferenciais

•

UFSC

0

Luiz Eduardo Ferreira

29/08/2018

E aí, curtiu este material?

Ajude a incentivar outros estudantes a melhorar o conteúdo

Gostou desse material? Compartilhe! 🧡

Cálculo Numérico

31.105 Materiais compartilhados

Baixe o app para aproveitar ainda mais

Leia os materiais offline, sem usar a internet. Além de vários outros recursos!

Prévia do material em texto

FIGURA 24.1
Problema de valor inicial versus problemas de valor de contorno. (a) Um problema de valor inicial no qual todas as condições são especificadas no mesmo valor da variável independente. (b) Um problema de contorno em que as condições são especificadas
em valores diferentes da variável independente.
FIGURA 24.2
Balanço de calor para um elemento diferencial de uma haste aquecida
sujeita a condução e a convecção.
FIGURA 24.3
Solução analítica para a haste aquecida.
FIGURA 24.4
Temperatura (K) versus distância (m) calculados com o método do tiro: (a) o
primeiro “tiro”, (b) o segundo “tiro” e (c) o “tiro” exato final.
FIGURA 24.5
Haste com uma condição de contorno convectiva em uma extremidade e uma temperatura fixa na outra.
FIGURA 24.6
A solução de uma EDO de segunda ordem com uma condição de contorno
convectiva em uma extremidade e uma temperatura fixa na outra.
FIGURA 24.7
O resultado de usar o método do tiro para resolver um problema não linear.
FIGURA 24.8
Para implementar a abordagem por diferenças finitas, a haste aquecida
é dividida em uma série de nós.
FIGURA 24.9
Um nó de fronteira na extremidade esquerda de uma haste aquecida. Para aproximar a derivada na fronteira, um nó imaginário é posicionado a uma distância Δx à esquerda da extremidade da haste.
FIGURA 24.10
A solução de uma EDO de segunda ordem com uma condição de contorno na derivada em uma extremidade e uma condição de contorno fixa na outra. Dois casos são mostrados refletindo diferentes valores de derivada em x = 0.
FIGURA 24.11
Os círculos cheios são o resultado da utilização do método de diferenças
finitas para resolver um problema não linear. A linha gerada com o método
do tiro no Exemplo 24.4 é mostrada para comparação.
FIGURA P24.10
FIGURA P24.12
Reator de fluxo em pistão axialmente disperso.
FIGURA P24.14
Biofilme crescendo em uma superfície sólida.
FIGURA P24.15
FIGURA P24.16
FIGURA P24.18
Aquífero não confinado ou “freático”.
FIGURA P24.22