Superfícies Estendidas- Aletas

Prévia do material em texto

Superfícies Estendidas 
ALETAS 
Disciplina de Fenômenos de 
Transporte 2 
Professora Karla Miranda Barcellos 
Aplicação 
 
• Aletas são sólidos, com área de 
seção transversal relativamente 
pequena, que projetam-se de uma 
superfície maior, onde através desta 
superfície escoa um fluido a uma 
temperatura diferente do local onde 
se encontram as aletas. 
 
• As aletas são utilizadas com o 
objetivo de aumentar a velocidade 
de aquecimento ou de resfriamento. 
 
• Principal aplicação: Trocadores de 
calor 
 
Objetivo 
• Estudar as superfícies estendidas encontradas 
em forma de aletas, que são presas a uma 
determinada superfície para aumentar a ‘área 
molhada’ pelo fluido e, assim, aumentar a 
eficiência transferência de calor por 
convecção. 
• De acordo com a lei de resfriamento de 
NEWTON: 
q = h A (Ts-Tamb) 
Balanço de Energia numa superfície estendida 
de área de seção transversal constante 
 
 
• Rearranjando a equação e 
dividindo pelo 
– volume = A dx 
 
 
• Fazendo 
• 𝜃 = 𝑇 𝑥 − 𝑇∞ 
• Posso escrever a equação diferencial 
 
•
𝑑2𝜃
𝑑𝑥2
−𝑚2𝜃 = 0 
 
Soluções da equação diferencial de 2º grau 
 
• 𝜃 = 𝑇 𝑥 − 𝑇∞ = 𝐶1𝑒
𝑚𝑥 + 𝐶2𝑒
−𝑚𝑥 
 
• Ou 
 
• 𝜃 = 𝑇 𝑥 − 𝑇∞ = 𝐶1 cosh 𝑚𝑥 + 𝐶2𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑚𝑥 
 
• C1 e C2 são constantes de integração 
 
 
Condições de Contorno 
• 1ª CC – Temperatura na base da aleta -Tb 
 
• X=0 → T(0)= Tb 
 
• 2ª CC 
 
• X=L → T(L)=Depende da situação da aleta 
 
 
 
 
 
 
 
• 2ª CC 
•X=L → ℎ𝜃(𝐿) = −𝑘
𝑑𝜃
𝑑𝑥
 
 
 
 
 
Transferência de calor convectiva na 
extremidade da aleta 
Aleta adiabática na extremidade – 
isolada na extremidade 
 
• 2ª CC 
 
•X=L → 
𝑑𝜃
𝑑𝑥
= 0 
 
 
Temperatura na extremidade da aleta 
é especificada 
 
• 2ª CC 
 
•X=L → 𝜃(𝐿) = 𝜃𝐿 
 
 
Aleta infinita (L→∞) 
 
• 2ª CC 
 
•X=L → 𝜃(𝐿) = 0 
 
 
 
• Substituindo as condições de contorno determina-se C1 e 
C2 e obtém-se a equação de distribuição de temperatura. 
– Seja o caso da Aleta de comprimento infinito 
• L→∞ 
»C1= 0 e C2 = (𝑇𝑏 − 𝑇∞) 
• Substituindo na equação 
– 𝜃 = 𝑇 𝑥 − 𝑇∞ = 𝐶1𝑒
𝑚𝑥 + 𝐶2𝑒
−𝑚𝑥 
A equação de distribuição de temperatura fica: 
 
•
𝜃
𝜃𝑏
= 𝑒−𝑚𝑥 ou seja 
• 𝑇 𝑥 −𝑇∞ = (𝑇𝑏 − 𝑇∞)𝑒
−𝑚𝑥 
 
Equação de distribuição de 
temperatura 
• A taxa de calor que chega na base aleta fixada à parede é dada pela 
equação do FOURIER e é igual ao calor cedido por convecção ao 
longo da aleta, isto é: 
• 𝑞 = −𝑘𝐴𝑡𝑟
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 = ℎ𝑃 𝑇 𝑥 − 𝑇∞
𝐿=∞
0
𝑑𝑥 
 
• Substituindo a derivada da equação da distribuição de temperatura 
na 1ª igualdade ou a equação da distribuição de temperatura na 2ª 
igualdade obtém-se: 
 
»𝑞 = 𝑀 = ℎ𝑃𝑘𝐴𝑡𝑟 (𝑇𝑏 − 𝑇∞) 
 
 
 
Equação do calor através da aleta infinitamente longa 
tal que a temperatura na sua extremidade seja igual à 
temperatura ambiente. 
Observação 1 
• Para as outras situações, a equação de 
distribuição de temperatura e da taxa de calor 
são encontradas semelhante ao que foi feito 
para a equação infinita. Os resultados são 
apresentados na tabela 3-4 do livro texto do 
INCROPERA. 
– Sugiro fazer a situação em que a aleta é adiabática 
na extremidade (aleta isolada na extremidade). 
Observação 2 
• Aletas dos tipos das situações 1 e 2, perdendo calor 
pela extremidade e temperatura da extremidade 
conhecida são muito comum de serem encontradas 
em aplicações de engenharia. Como sugestão para 
simplicar os cálculos pode-se usar as equações de 
aleta isolada na extremidade, corrigindo-se o 
comprimento da aleta; erro inferior a 2%. 
– Aleta em forma de pino 𝐿𝑐 = 𝐿 +
𝐷
4
 
– Aleta e em forma retangular ou perfil retangular 
»𝐿𝑐 = 𝐿 +
𝑒
2
 
»sendo e - espessura da aleta 
Exemplo 
• Um bastão muito longo, com 5 mm de 
diâmetro, tem uma de suas extremidades 
mantida a 100ºC. A superfície do bastão esta 
expoxta ao ar ambiente